溝槽方向對湍流邊界層流動結構影響的實驗研究1)

崔光耀 潘 翀 高 琪 李鹿輝 王晉軍

(北京航空航天大學流體力學教育部重點實驗室，北京100191)

溝槽方向對湍流邊界層流動結構影響的實驗研究1)

崔光耀 潘 翀 高 琪 李鹿輝 王晉軍2)

(北京航空航天大學流體力學教育部重點實驗室，北京100191)

本文采用時間解析的二維粒子圖像測速技術，對零壓力梯度光滑以及匯聚和發散溝槽表面平板湍流邊界層統計特性和流動結構進行了研究.結果表明在垂直于匯聚和發散溝槽表面的對稱平面內，相對于光滑壁面，發散溝槽壁面使當地邊界層厚度、壁面摩擦阻力、湍流脈動、雷諾應力等明顯減小；而匯聚溝槽壁面對湍流邊界層特性和流動結構的影響正好相反，匯聚溝槽使壁面流體有遠離壁面向上運動的趨勢，因而導致邊界層厚度增加了約43%;同時，在匯聚溝槽表面情況下流向大尺度相干結構更容易形成，這對減阻是不利的.此外，順向渦數量在湍流邊界層的對數區均存在一個極大值，發散溝槽表面所對應的極大值位置更靠近溝槽壁面，而在匯聚溝槽表面則有遠離壁面的趨勢，由順向渦誘導產生的較強的噴射和掃掠運動會在湍流邊界層中產生較強的剪切作用，順向渦數量的減少是發散溝槽壁面當地摩擦阻力降低的主要原因.

湍流邊界層，溝槽表面，渦結構

引言

早在20世紀70–80年代，人們就開始了對溝槽表面湍流邊界層的研究，重點關注的是溝槽表面的減阻特性及其機理[1-4].Bechert等[5]通過改變溝槽的形狀并調整溝槽尺寸，以期獲得最佳的減阻效果.實驗研究及直接數值模擬均表明，在溝槽無量綱間距s+為16～20,高度h/s為0.5～0.8時溝槽表面能夠達到最佳的減阻效果，其最大減阻率可達10%[4-5].Bacher和Smith[6]認為溝槽減阻是由其誘導產生的二次渦與流向渦相互作用，使低速流體保持在溝槽內，減小了高低速流體間動量的交換，從而使阻力減小.Bechert等[5]則指出,溝槽的存在會抑制展向動量交換的效率，進而使阻力減小.常躍峰和姜楠[7]通過比較光滑和溝槽表面邊界層內展向渦量與相干結構猝發事件各脈動速度的分布特性，進一步指出溝槽表面可以抑制相干結構的猝發過程，縮短相干結構噴射和掃掠的時間尺度，從而達到減阻效果.胡海豹等[8]在對溝槽邊界層的研究中得到了類似的結果，指出溝槽可以通過干擾湍流的猝發實現阻力的減小.Klumpp等[9]指出溝槽同樣會對轉捩的過程產生影響，這種影響既可以是二維線性的過程，又可能是三維的過程.Wang等[10]指出溝槽表面不僅使層流邊界層區域增大,而且使層流轉捩為湍流的雷諾數約增大4倍,從而使平板邊界層的阻力降低.不同溝槽或表面形式對流動存在較大影響，與溝槽表面類似，Zhang等[11]指出超疏水表面可使靠近壁面的渦結構向遠離壁面的方向移動，渦結構對壁面阻力的貢獻減小，從而達到減阻效果.

大多數關于溝槽表面的研究主要針對順流向布置的溝槽，Koeltzsch等[12]在圓管流動中首次研究了匯聚和發散型溝槽的特性，指出匯聚和發散溝槽表面邊界層內平均速度和速度脈動均會出現顯著的改變.相對于光滑表面，溝槽表面邊界層平均速度型的對數區會呈現明顯的平移[13-14]，其中發散表面邊界層對數區相對于光滑表面向上平移，這與順流向溝槽表面變化趨勢一致，而匯聚表面對數區則呈現顯著的下移，對數區的上下平移與摩擦速度uτ的改變密切相關.Nugroho等[13]的熱線測速結果表明，匯聚和發散溝槽表面在其各自邊界層內誘導產生的沿法向的二次流動引起了平均速度和湍流度的顯著變化[15]，并且這種沿法向的運動與湍流邊界層中存在的大尺度相干結構產生相互作用，導致流動結構發生明顯的改變，溝槽匯聚和發散的傾斜角度和溝槽的無量綱尺寸是引起這種變化的關鍵因素.眾所周知，熱線測速技術只能給出測量點處的速度信息，流場中的渦結構及大尺度相干結構并不能直接予以展示.

因此，本實驗擬采用時間解析的二維粒子圖像測速技術對光滑和溝槽表面湍流邊界層進行測量，對匯聚和發散溝槽引起的流動結構的變化進行深入探究.期望發現一些新的流動現象，揭示溝槽排列引起流場結構改變的機理，為流動控制和湍流減阻提出新的方法.本文第一節為實驗儀器設備、實驗模型及測速系統的介紹；第二節重點對測量所得速度場進行分析，包括時均速度和湍流特性、展向順向渦分布規律、相干結構流向尺度、順向渦對剪切應力的貢獻等；第三節為論文的結論.

1 實驗模型和參數設置

本實驗在北京航空航天大學的低速循環水槽中進行，實驗段幾何尺寸為 3000mm×600mm×700mm(長×寬×高).水槽實驗段的側壁和底壁由光滑的有機玻璃構成，均可看作是水力光滑的.本實驗自由來流流速為195mm/s，來流湍流度小于1%.

本文采用的實驗模型有 3種，分別為光滑表面、匯聚溝槽表面和發散溝槽表面平板.實驗模型水平放置于水槽實驗段的底壁上，幾何尺寸均為2400mm×600mm×20mm(長 ×寬 ×厚).所有模型均覆蓋實驗段全部展向范圍，以消除模型邊緣對測量平面的影響.為簡潔起見，圖1(a)僅展示了匯聚溝槽表面的示意圖.匯聚溝槽平板的溝槽與來流的傾斜角α=15?，與之對應的發散溝槽表面為α=?15?.圖1(b)表明溝槽截面形狀為鋸齒形，其中槽間距s=1.932mm，溝槽的高度h=1.5mm，頂角為60?.溝槽表面由三軸數控機床加工所得，槽底部0.2mm的平臺為60?銑刀的退刀槽，模型表面足夠光滑，表面粗糙度的影響可以忽略.本文中x/y/z方向分別代表流向、法向和展向，相應的各個方向的速度則由u,v,w表示，如圖1(a)所示.

圖1 實驗模型Fig.1 Experimental model

為加速轉捩，在實驗段入口處放置3mm的絆線，視野范圍中心位于絆線下游1850mm處，確保三種模型的測量平面位于相同的流向位置.匯聚和發散溝槽模型的測量平面位于模型匯聚和發散交界處的正上方，也即實驗模型和水槽實驗段展向的中心對稱面.測量位置(x=1850mm)處水槽側壁邊界層厚度小于30mm，較水槽的半寬度(300mm)小一個量級，故可忽略水槽側壁邊界層對測量平面流動的影響.

本實驗采用二維粒子圖像測速系統對不同表面形狀平板模型進行測量，示蹤粒子為直徑5～20μm的空心玻璃微珠，其密度為1.05g/cm3.實驗采用的激光片光厚度約為1mm，實驗模型表面進行噴漆處理以消除壁面反光的影響.激光與高速CMOS相機通過同步器連接以保證采樣的同步性.測量的視野范圍為98mm×98mm，CMOS相機的空間分辨率為2048×2048像素.實驗中相機采樣頻率為500Hz，相鄰兩幅粒子圖像的主流區粒子位移超過8個像素.由于大部分粒子直徑大于2個像素，因此峰值鎖定現象可以忽略[16].速度場計算采用經典的MILK算法[17]，查詢窗口采用32×32像素，重疊率為75%.由于 CMOS相機內存的限制，每個采樣周期可得到5456幅粒子圖像.本次實驗每個工況重復采樣5次，全部采樣時長約為1min，為相關計算提供足夠的樣本，以保證計算收斂.

2 實驗結果與分析

2.1 統計特性

對于光滑平板模型，摩擦速度可以通過Clauser方法擬合得到[18].然而對于溝槽表面模型，由于零點位置的不確定導致經典的Clauser方法失效，故如何得到溝槽表面的真實零點位置及摩擦速度是首先需要解決的問題.在溝槽表面湍流邊界層速度型擬合中常采用修正的Clauser方法，該方法指出溝槽表面邊界層對數區滿足下式

式中?y為真實的法向高度(?y=y+yv),即測量點到溝槽頂部的距離(y)與由溝槽引起的零點偏移(yv)之和，?u+為溝槽表面邊界層對數區速度型與光滑表面速度型的偏移量,κ為卡門常數，B為對數速度型體截距.Nugroho等[13]利用該方法對匯聚和發散表面邊界層摩擦速度和零點位置進行擬合，將上式(1)對y進行微分可得

式中uτ為溝槽表面摩擦速度.采用迭代算法計算得到摩擦速度和溝槽表面的零點位置，對于溝槽表面模型，uτ和yv均未知，在迭代過程中將修正的Clauser方法與Townsend外區相似性假說相結合以最終確定零點位置及摩擦速度.

Choi[14]在對溝槽表面的研究中指出，無論何種粗糙形式，在邊界層的重疊區域內 (0.002

圖2 三種模型平均速度型及速度虧損曲線對比Fig.2 Comparison of mean velocity and velocity defect pro fi les over three surfaces

表1給出了光滑表面和匯聚、發散表面邊界層的各個參數，U∞為自由來流流速，α為溝槽傾斜角度，uτ為壁面摩擦速度，δ為邊界層厚度，s+和h+分別為無量綱溝槽間距和高度，Reτ和Reθ分別為摩擦雷諾數和動量雷諾數，H為形狀因子.可見匯聚溝槽表面邊界層厚度較光滑表面增大43%，而發散溝槽表面的邊界層厚度則略小于光滑表面.另外，壁面摩擦速度uτ在3種表面內存在明顯不同，匯聚溝槽表面uτ較之于光滑表面偏大，而發散表面則正好相反.

表1 3種平板模型湍流邊界層參數列表Table 1 Parameter lists in turbulent boundary layers over three surfaces

圖2(a)給出了光滑表面、匯聚和發散溝槽表面邊界層的平均速度分布，可見相較于光滑表面，發散溝槽表面對數區速度型存在明顯的上移(?u+=3.03)，而匯聚表面則出現顯著的下移(?u+=?5.67)，進一步說明前者具有減阻特性而后者使壁面阻力增加.

圖3 3種表面邊界層內湍流度及雷諾應力變化曲線Fig.3 Turbulent intensities and Reynolds stress over smooth,convergent and divergent riblets surfaces

圖3 3種表面邊界層內湍流度及雷諾應力變化曲線(續)Fig.3 Turbulent intensities and Reynolds stress over smooth,convergent and divergent riblets surfaces(continued)

圖3給出了3種表面邊界層內流向、法向湍流度分布及雷諾應力的變化曲線.需要指出的是此處采用了光滑平板表面湍流邊界層厚度δs對法向高度進行無量綱化，這一無量綱方式可以展示同一物理高度處溝槽對邊界層湍流脈動特性的影響[13].圖3(a)表明除在非常靠近壁面的位置(y/δs<0.04)外，匯聚表面邊界層內流向湍流度較之于光滑表面明顯增大，這是因為邊界層內流體沿法向向上的運動將近壁面湍流脈動較大的流體帶離壁面，從而使得在相同高度處匯聚表面邊界層內流體的湍流強度偏大，且湍流強度的峰值位置更加遠離壁面，而發散表面則恰好相反，這與Nugroho等[13]采用熱線技術測得的結果相吻合.圖3(b)和圖3(c)則分別給出了三種溝槽表面邊界層內法向湍流度和雷諾應力的變化曲線，與流向湍流度分布類似，除非常靠近壁面處之外，匯聚表面的法向湍流脈動和雷諾應力均較光滑表面偏大，而發散表面則恰好相反，這種脈動特性的差異與溝槽的排列方向密切相關.

2.2 渦結構

2.2.1 渦的識別

前面從流場統計特性的角度分析了匯聚和發散溝槽表面與光滑表面邊界層的差異，這種差異必定是邊界層內流動結構變化的體現[7].在湍流邊界層中，可以利用伽利略分解提取流場中存在的渦結構，這種方法可以識別具有特定對流速度Uc的渦結構，但是由于在整個邊界層內各法向高度處的對流速度存在較大差異，所以通過單一的伽利略分解難以得到流場中全部的渦結構.通過計算速度梯度張量得到流場中不同位置的旋渦強度(λci),可以有效地區別旋轉和剪切的作用，因而被廣泛應用于對旋渦的識別[19].同時，利用當地渦量的正負確定渦的旋轉方向，相應表達式如下

式中ωz代表當地的渦量，由此可將順向渦(Λci<0)和逆向渦(Λci>0)清晰地予以區別和顯示.

圖4(a)給出了伽利略分解得到的瞬時速度場，對流速度Uc=0.85U∞.對流速度選取過程如下：通過改變Uc可以得到不同對流速度下流場渦結構分布及伽利略分解的瞬時速度場，發現在圖4(a)所示瞬時，對流速度為0.85U∞時所識別的渦結構最清晰，故取對流速度Uc=0.85U∞.相應地，這些渦結構均可由Λci場獲得，不同于伽利略分解只能識別單一對流速度的渦結構的限制，不同對流速度的展向渦均可由Λci場識別，它們吻合很好，由此體現了Λci場的伽利略不變性.Natrajan等[20]將得到的展向順向渦和逆向渦的空間特性與Zhou等[19]提出的發卡渦模型進行比較，證明了二者的對應關系.他們指出流場中大多數順向渦和逆向渦渦對(圖4(a)所示A/F和E/G)對應于同一個發卡渦結構，該渦對是由測量平面在發卡渦頸部位置所截得.單一的順向渦則是由測量平面恰好截于發卡渦的頭部所得，因此大多數順向渦即為發卡渦的渦頭，由此可以解釋順向渦和逆向渦為何大多成對出現并且前者的數量要遠多于后者.在靠近順向渦結構的上游偏低位置處易誘導產生較強的噴射現象(Q2運動)，而在其下游則會誘導產生較強的掃掠現象(Q4運動)，在圖4(a)中順向渦E的上、下游處可清晰地觀察到較強的Q2和Q4運動.

圖4 伽利略分解與Λci確定的展向渦結構分布Fig.4 Distributions of the spanwise vortices identi fi ed with Galileo decomposition and Λci fi eld

定量化提取流場中廣泛分布的展向渦結構需要考慮兩方面的因素，即渦強度的閾值和單個渦的尺寸.在本文中采用這一閾值來確定順向渦結構的邊界[18-19]，考慮到展向渦結構的尺寸以及本實驗的空間分辨率，假定當單個渦的流向和法向尺寸均超過5個網格節點時才將其視為一個獨立的展向渦.單個順向渦的空間范圍在流向和法向均超過20y+(其中y+=v/uτ)，同時在該空間范圍內各個點均滿足

2.2.2 順向渦結構的分布規律

為研究順向渦結構在不同高度的分布規律，定義Πp(y)為整個流向測量范圍內以y為中心法向四個網格間距范圍內的順向渦的數量.在統計過程中確保所有的順向渦只被統計一次，由此可以得到順向渦在不同高度的分布規律.鑒于順向渦與發卡渦渦頭的對應關系，這一分布規律實際上反映了發卡渦在不同法向位置的分布特征.

光滑表面、匯聚溝槽表面、發散溝槽表面邊界層內順向渦數量Πp隨無量綱高度y/δs的變化如圖5所示.可見不論實驗平板的表面如何改變，順向渦的數量Πp在湍流邊界層的對數區均存在一個極大值.在y+>100范圍，本文與Wu和Christensen[21]所得光滑平板湍流邊界層結果的變化趨勢相一致，其分布密度都是隨高度增加呈現明顯的單調遞減趨勢.Wu和Christensen[21]并未給出y+<100范圍內順向渦結構的統計特性，因而無法得到該范圍內順向渦的數量存在峰值，說明本實驗結果更全面.事實上，由于大多數順向渦被認為是發卡渦的渦頭，由發卡渦的形成和演化過程可知，大多數發卡渦的渦頭位于較高的法向位置而并非是緊靠近壁面處，這就導致順向渦的分布不可能隨著法向高度的增加呈現單調遞減.另外，只有具有足夠大的空間范圍(大于20y+)并且滿足一定旋渦強度才會被視作是一個獨立的順向渦，在非常靠近壁面處難以滿足這一判據.

由圖5(a)可知，3種模型表面邊界層內順向渦的數量均在對數區達到極大值，其中匯聚溝槽表面極大值位置更加遠離壁面，而發散溝槽表面Πp極大值更靠近壁面.另外，三種表面形狀對順向渦數量的影響與阻力的改變類似，減阻時順向渦的數量減少，發散表面邊界層內順向渦數量較光滑表面減少約9%；而阻力增加對應于順向渦數量的增加，匯聚表面邊界層內順向渦數量比光滑表面增加約20%.對于匯聚溝槽模型，中心對稱面兩側的溝槽均向中間收斂，導致其溝槽內部和緊靠壁面處的流體向對稱面匯聚，從而在匯聚溝槽模型的對稱面內誘導產生一個由壁面起沿法向向上的流動(common- fl ow-up運動)；與之相反，在發散溝槽模型中溝槽均由對稱面向兩側延伸，溝槽內部和靠近壁面的流體有向左右兩側運動的趨勢，從而在對稱面內誘導產生由較高位置流向壁面的運動(common- fl ow-down運動).圖6給出了瞬時脈動速度場圖像，圖6(a)表明該瞬時匯聚表面邊界層內流動大致沿法向向上，圖6(b)則給出了發散表面邊界層內流體沿法向向下的運動.通過對所有時刻的速度場數據統計可得，匯聚表面邊界層內的流動大多如圖6(a)所示沿法向向上，而在發散表面邊界層內則大多如圖6(b)所示沿法向向下.通過瞬時速度場可體現匯聚、發散溝槽表面誘導產生的common- fl ow運動.

圖5 順向渦數量隨法向高度的變化Fig.5 Population trend of prograde vortices in boundary layer

圖6 瞬時脈動速度場中的common- fl ow運動Fig.6 Common- fl ow motion in instantaneous fl uctuation velocity fi eld

圖3指出這種運動使得匯聚和發散表面邊界層內的湍流脈動特性發生變化，蘇健等[22]指出順向渦的形成和分布與湍流脈動密切相關，湍流脈動的增強有助于順向渦的形成.圖4所示的瞬時速度場也表明順向渦附近具有較強的脈動特性，可誘導形成較強的噴射和掃掠運動，由匯聚溝槽表面誘導產生的沿法向向上的運動使湍流脈動增強，促進了順向渦的形成和發展，從而使匯聚表面順向渦的數量得以增加，相反由于湍流脈動的減小使得在發散表面內順向渦的數量較光滑表面減少.

另一方面，3種表面在相同來流條件下的雷諾數Reτ存在較大的差異(見表1)，Wu和Christensen[21]指出光滑表面湍流邊界層中順向渦的分布存在一個雷諾數相關特性，無論是湍流平板邊界層還是槽道湍流，在內尺度法向高度100

圖7 隨y+的變化Fig.7 Variation ofwith y+

2.3 流向大尺度相干結構分析

Christensen和Adrian[23]通過條件平均的方法得到在湍流邊界層中存在一系列不同尺度的發卡渦包結構，并且這些結構在邊界層相干結構中占據主導地位.根據2.2節的介紹可知溝槽的排列會改變順向渦結構的分布，而順向渦又與發卡渦渦頭密切相關，由此推測溝槽排列會影響發卡渦包結構的分布特性.Marusic[24]指出脈動速度相關系數ρuu的流向延伸長度同該位置處相干結構沿流向的分布特征相對應，通過兩點相關計算可以體現匯聚、發散溝槽表面對邊界層內相干結構的影響.脈動速度兩點相關系數計算如下式

式中yref代表相關計算選取的參考高度，xr代表兩點流向的空間間距，h·i和k·k分別表示內積和向量的二范數.為了消除相鄰兩幀速度場數據相關性的影響，每隔十幀取樣一幀進行互相關計算，因此互相關計算的實際采樣頻率為50Hz，采樣間隔是He等[25]進行互相關計算采樣間隔的2倍，能夠保證相關系數計算的可靠性，同時樣本總量足夠大，可保證相關系數的收斂.

圖8(a)～圖8(c)給出了光滑和匯聚、發散溝槽模型在流向--法向平面內相同參考高度yref=0.2δs處流向速度脈動相關系數ρuu的分布云圖.相關系數沿流向的傾斜角度同Marusic[24]和Adrian等[26]對發卡渦包傾角的描述相符.Wu和Christensen[27]對比了光滑表面和非規則粗糙表面湍流邊界層內流向速度脈動兩點相關系數云圖，指出二者的差異很小;而圖8指出在本實驗中匯聚和發散溝槽表面的相關系數云圖與光滑表面存在明顯的差異，這表明溝槽與非規則粗糙表面對邊界層內相關特性影響的差異.不同于匯聚和發散溝槽表面這類規則排布的表面粗糙形式，非規則粗糙表面并未在近壁面誘導形成沿法向的運動，因此邊界層內大尺度相干結構并未發生顯著改變，相關系數云圖自然也就不存在明顯差異.二者的不同從另一方面體現了表面粗糙形式對邊界層內相干結構分布的重要影響，由此可知相比于非規則粗糙表面，匯聚和發散溝槽表面這種規則排布的粗糙形式對邊界層內流動結構的影響更具規律性.

圖8 yref=0.2δs處流向速度脈動相關系數ρuu云圖Fig.8 Contour of ρuuat yref=0.2δs

為定量比較光滑表面和匯聚、發散溝槽表面的相關系數ρuu,圖9(a)給出了在參考高度yref=0.2δs處3種表面相關系數沿流向的變化曲線，可知在相關系數相同時匯聚溝槽表面ρuu的流向延伸長度較光滑表面具有明顯的增加，而在發散溝槽表面內該長度則顯著減小，圖9(b)給出了3種表面在yref=0.2δs處ρuu沿法向的變化曲線，通過對比圖9(a)和圖9(b)可知3種表面內相關系數分布沿流向的差異相比于法向差異要大得多.

圖9 yref=0.2δs處 ρuu的變化Fig.9 Variation of ρuuat yref=0.2δs

圖9 yref=0.2δs處 ρuu 的變化 (續)Fig.9 Variation of ρuuat yref=0.2δs(continued)

為研究外區相干結構的分布規律，Christensen和Wu[28]取相關系數ρuu=0.5時所選參考高度上與參考點的流向距離作為流向脈動速度相關系數的延伸長度，即定義Lx=2rx|ρuu=0.5，并以此作為邊界層內沿流向延伸的大尺度相干結構的印記.在選定的參考位置處匯聚溝槽表面內的延伸長度Lx較光滑表面要大20%，而在發散溝槽表面內Lx則要比光滑表面小25%.考慮到相關系數流向延伸長度與相干結構的相關性，可將Lx視作發卡渦包結構流向尺度的重要標志，匯聚和發散溝槽表面內Lx的差別恰好與圖5所示的順向渦結構數量的差異相對應，即匯聚溝槽表面內Lx較大同時其順向渦的數量較光滑表面增加，而發散溝槽表面內Lx較小，同時其順向渦的數量也偏少.這種一致性可解釋為隨著順向渦數量的增多，邊界層內大尺度相干結構(發卡渦包結構)更容易形成并且其沿流向的范圍更大，通過兩點相關計算得到的流向尺度Lx自然就會增大.而發散溝槽表面正好相反，即順向渦的數量和流向尺度Lx均較光滑表面減小.3種表面順向渦數量Πp與流向延伸長度Lx的差異體現了溝槽排布對邊界層內發卡渦包等大尺度相干結構的重要影響.圖10給出了光滑和匯聚、發散溝槽表面Lx在邊界層不同高度的變化曲線，可知在近壁區Lx隨法向高度的增加迅速增大，約在y/δs=0.4時Lx趨于常數.這一變化規律與Christensen和Wu[28]給出的槽道湍流的結果一致，他們指出在近壁面Lx隨高度的增加逐漸增大，當0.2h0.15時匯聚表面的Lx較光滑表面偏大，而發散表面則偏小.

上述差異與Nugroho等[13]基于泰勒凍結假設得到的預乘譜圖像結果一致，需要指出的是，Nugroho等[13]采用熱線測速方法，從能譜分析的角度就溝槽排布對大尺度相干結構的影響進行了研究.而本實驗采用時間解析的二維粒子圖像測速技術，能夠直接得到渦結構的變化和空間相關系數等特征量的差異，因而可為匯聚和發散溝槽表面對邊界層相干結構的影響提供更加直觀的證據.

圖10 Lx隨法向高度的變化Fig.10 Variation of Lxin boundary layer

2.4 順向渦結構對剪切應力的貢獻

前面重點討論了匯聚和發散溝槽表面對邊界層內相干結構的影響，而流動結構的改變必然會導致剪切應力的變化，表1中3種表面uτ的差異和圖2中對數區速度型的上下平移均可以體現這種改變.由于順向渦可誘導產生較強的剪切應力[22]，由圖5可知不同表面邊界層內順向渦的數量存在較大差異，因此本文對3種實驗情況下順向渦結構對剪切應力的貢獻進行了比較.在湍流邊界層中總的剪切應力表達式如下

式中等號右側兩項分別代表黏性切應力和湍流雷諾應力.相似地，順向渦包含的剪切應力由τp(y)來表示，特定高度y處的順向渦結構對總體剪切應力的貢獻由下式給出

本文中順向渦包含剪切應力的計算參照Wu和Christensen[21]提出的方法，首先根據前面所得順向渦的分布對各個時刻流場中的全部網格節點進行二值化取值，得到與速度場時間序列數目相同的二值化矩陣序列，該二值化矩陣將順向渦所在位置處的網格節點置為1，其余位置全部置為0，這樣就用該矩陣序列標記了每一時刻順向渦的分布位置.然后將所有時刻的速度場矩陣與該瞬時對應的二值化矩陣進行點乘，得到新的速度場.在順向渦處的速度場與原速度場相同，在其余位置速度均為0.然后將得到的新的速度場進行與原速度場相同的計算，即可得到順向渦所包含的剪切應力τp(y)，進而可分析順向渦所包含的剪切應力對總體剪切應力的貢獻[21].

圖11(a)為不同雷諾數下光滑表面邊界層內順向渦對總體剪切應力的貢獻，其中Reτ=483為本實驗光滑表面邊界層數據，Reτ=1400,2350,3450為Wu和Christensen[21]零壓力梯度光滑平板湍流邊界層的實驗結果，他們指出隨雷諾數的增大順向渦對剪切應力的貢獻逐漸減小，對比本實驗Reτ的數據可知，這一變化規律在低雷諾數下仍然成立.由圖11(a)可知，Sp在非常靠近壁面處存在一個極大值，而后緩慢減小，y/δ在0.2～0.6的范圍內時Sp基本保持不變，而后逐漸增加.順向渦中心的剪切應力在總體剪切應力中所占比例較小.以Reτ=483為例，y/δ在0.2～0.6范圍內時順向渦中心區域的剪切應力約占總體剪切應力的9%，其貢獻值并不大.但是由瞬時速度場可知，順向渦周圍存在較強的剪切作用，這些噴射和掃掠運動可產生較大的剪切應力，因此我們將統計的順向渦區域的范圍擴大，即包括由其誘導產生的在其周圍的運動，分析擴大后的區域對剪切應力的貢獻.考慮到順向渦及由其誘導產生的運動的空間范圍以及本實驗的空間分辨率，結合渦的邊界閾值將統計范圍以順向渦邊緣為界向外延伸3個網格節點范圍，并且確保每個順向渦區域僅被統計一次，所得擴大后的順向渦區域對剪切應力的貢獻由圖11(b)給出.擴大后的面積為原順向渦中心區域面積的2倍，而其對于總體剪切應力的貢獻則為其中心區域的4～5倍，由此可知盡管順向渦中心區域對邊界層內剪切應力的貢獻較小，但是由其誘導產生的位于其周圍的噴射和掃掠運動具有較強的剪切作用，亦即順向渦對邊界層內的剪切應力具有重要影響.

圖11 不同雷諾數下光滑表面邊界層內順向渦對總體剪切應力貢獻Fig.11 Fraction of mean shear contributed by prograde vortices over smooth surface

不同表面邊界層內同一高度處順向渦所含剪切應力與光滑表面邊界層總剪切應力之比定義為

式中τs(y)為光滑表面y高度處總的剪切應力，結果如圖12所示.可見匯聚表面的順向渦所含的剪切應力在整個邊界層內都大于光滑表面，尤其是在遠離壁面處(y/δs>0.6)這種差異尤為明顯，這與匯聚表面在該處順向渦數目的增多和雷諾應力的顯著增加相對應.對于發散表面，由于順向渦數目較光滑表面偏小，且其雷諾應力也較小，故對剪切應力的貢獻減小.在遠離壁面處由于發散表面和光滑表面的雷諾應力及順向渦數目的差異較小，故順向渦所含的剪切應力與光滑表面無明顯差異.匯聚溝槽表面阻力的增加與順向渦數目的增多密切相關，而在發散表面順向渦數目較光滑表面偏小，故剪切應力及阻力也隨之減小.

圖12 順向渦對剪切應力的貢獻Fig.12 Mean shear contained within prograde vortices

順向渦屬于大尺度含能結構，對應于湍動能的產生項.由匯聚、發散溝槽表面誘導產生的沿法向的流動會使順向渦的分布發生改變，順向渦及其誘導產生的較強的剪切作用會影響湍動能的產生，湍動能的耗散隨之改變，進而可使阻力發生改變.因此通過改變表面形狀或采用其他控制方法，改變湍流邊界層中順向渦的分布并減少其數量，可達到減阻的目的.

3 結論

本實驗采用時間解析的二維粒子圖像測速技術對光滑表面及匯聚、發散溝槽表面湍流邊界層中統計特性及渦結構進行了研究，結果表明匯聚和發散溝槽表面會對湍流邊界層統計特性和順向渦等結構產生顯著影響.

(1)與光滑平板湍流邊界層統計特性相比，發散溝槽表面和匯聚溝槽表面對湍流邊界層的影響正好相反.發散溝槽表面使對數區速度分布曲線明顯上移、邊界層厚度及摩擦速度減小、邊界層內流向和法向湍流度及雷諾應力降低.可見，溝槽表面影響整個邊界層流動，而發散溝槽表面具有較好的減阻能力和應用前景.

(2)不論實驗平板的表面如何改變，順向渦數量Πp在湍流邊界層的對數區均存在一個極大值，且相對于光滑表面，發散溝槽表面所對應的極大值位置更靠近溝槽壁面，而在匯聚溝槽表面則有遠離壁面的趨勢.此外，在匯聚溝槽表面情況下流向大尺度相干結構更容易形成，且流向延伸其范圍更大.

(3)盡管順向渦中心部分對剪切應力的貢獻較小，但由其誘導產生的噴射和掃掠運動會在邊界層內產生很強的剪切作用.順向渦的增加將導致阻力的增大.因此，通過改變表面形狀，減少湍流邊界層中順向渦的數目，可以達到減阻的效果.

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FLOW STRUCTURE IN THE TURBULENT BOUNDARY LAYER OVER DIRECTIONAL RIBLETS SURFACES1)

Cui Guangyao Pan Chong Gao Qi Akira Rinoshika Wang Jinjun2)
(Fluid Mechanics Key Laboratory of Education Ministry，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The statistical characteristics and fl ow structures for turbulent fl ow over smooth,convergent and divergent riblets fl at plate with zero pressure gradient are investigated with two-dimensional time-resolved particle image velocimetry(TRPIV).It is shown in the wall-normal planes of the convergent and divergent riblets fl at plate that,compared to the smooth fl at plate,the local boundary layer thickness,wall friction velocity,turbulent fl uctuation and Reynolds stress are evidently reduced over the divergent surface.Furthermore,the e ff ect of convergent riblets fl at plate on turbulent boundary layer fl ow is di ff erent from the divergent one,which causes the near wall fl uid move away and results in an increment of about 43%for turbulent boundary layer thickness.Meanwhile,the large scale coherent structures are more likely to be formed for fl ow over convergent riblets surface,this is not bene fi t for drag reduction.Besides,the population of the prograde vortices reaches a maximum value in the log region of turbulent boundary layer,and which appears much closer to the divergent riblets surface than the convergent one.The ejection and sweep induced by the prograde vortices make a great contribution to the mean shear in turbulent boundary layer,and it is the decrease of the prograde vortices which results in the reduction of the wall friction for the diverqent riblets surface.

turbulent boundary layer,riblet surfaces,vortex

O357.5

A doi：10.6052/0459-1879-17-252

2017–07–11 收稿，2017–09–22 錄用,2017–10–19 網絡版發表.

1)國家自然科學基金資助項目(11672020,11721202).

2)王晉軍，教授，主要研究方向：湍流擬序結構、流動控制、飛行器空氣動力學等.E-mail:jjwang@buaa.edu.cn

崔光耀,潘翀,高琪,李鹿輝,王晉軍.溝槽方向對湍流邊界層流動結構影響的實驗研究.力學學報,2017,49(6):1201-1212

Cui Guangyao,Pan Chong,Gao Qi,Akira Rinoshika,Wang Jinjun.Flow structure in the turbulent boundary layer over directional riblets surfaces.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1201-1212