基于分層分壓結構的新型潛水器耐壓殼結構設計1)

張 吟 劉小明 雷現奇 孫成奇 方 新 魏宇杰

*(中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室，北京100190)

?(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

基于分層分壓結構的新型潛水器耐壓殼結構設計1)

張 吟*,?,2)劉小明*,?雷現奇*,?孫成奇*方 新*魏宇杰*,?

*(中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室，北京100190)

?(中國科學院大學工程科學學院，北京100049)

耐壓殼是深海潛水器中最關鍵的結構，直接關系到潛水器安全性和總體性能.本文對當今的單層耐壓殼結構設計進行了評述，并設計了一種基于分層/分壓的新型耐壓殼結構，該結構借鑒了自然界的兩種深潛動物的結構：抹香鯨分層結構和鸚鵡螺隔片分割螺殼亞結構.綜合了這兩種結構特性的雙層殼結構能夠有效提高抗壓能力，從而提升深潛能力.與以往單層球殼的耐壓殼結構相比，該結構不僅提高了強度，也提高了抗屈曲能力.同時，該結構還兼具大容積、高可靠性、以及避免超厚殼制備上的難點等特征，使得深海潛水器的綜合性能得到顯著提高.新結構中的桁架將圓殼分割為若干個柱殼亞結構，本文針對此亞結構嚴格推導了桁架增強殼體抗屈曲的公式.從實驗數據中總結出來的泰勒水池公式是目前廣泛使用的潛水器殼體設計依據，新推導的公式與之相比只有6%的差別，這使得新型結構設計有了更堅實的理論基礎.

耐壓殼，深潛器，結構，強度，屈曲

引言

迄今為止,人類研究的海洋區域不足其總面積的10%，以至于尚不能精確繪制出一幅全景式海底地圖[1].由于深海中蘊藏巨大的生物、礦產、石油、天然氣和可燃冰等資源，美、俄和日等海洋強國一直以來為確保其基于海洋資源開發利用而形成的巨大經濟利益，都在大力推進深海探測的研究，其中各國對新型深海載人和無人潛水器的研制和應用最為重視.近年來，我國也加大了深海探測的研發力度，但與航空航天科技的發展速度相比，我國海洋研究的進展是相對緩慢的.制約海洋研究進展速度的一個主要瓶頸因素就是深海潛水器的研制.受限于材料與工程科學的發展，世界各國現在仍然無法制造能長期承受數百乃至上千大氣壓的載人深海探測設備.而載人深海潛水器核心部件耐壓殼的設計成為成敗關鍵所在.

耐壓殼，顧名思義，就是要承受海水巨大壓力的外層結構.深海潛水器耐壓殼結構的設計最早可追溯到1928—1929年間由美國工程師奧梯斯·巴頓(Otis Barton)設計的“深球”號 (Bathysphere)深海潛水器[2].“深球”號于1930—1934年間由巴頓和博物學家威廉·比伯(William Beebe)共同駕駛在百慕大群島附近海域進行了一系列深潛，于1934年8月15日創造了深度1023m的潛水記錄，幫助海洋生物學家實現了在棲息地對深海生物進行直接觀測[2].早期另一個重要的深海潛水器耐壓殼結構是瑞士人奧古斯特·皮卡德(Auguste Piccard)設計的“深船”號(Bathyscaphe)深海潛水器[3].“深船”號于1948年11月3日下水，下潛深度達到了1370m.“深球”號和“深船”號的成功研發開啟了人類向深海探索的一個嶄新紀元.至今世界主要國家的深潛器耐壓殼結構均采用“深球”號和“深船”號的單層球殼的結構設計.表1是各國設計的深潛器耐壓殼結構關鍵參數.

表1 各國深潛器耐壓殼結構關鍵參數Table 1 The key parameters of the pressure hulls of deep-sea submersibles designed by various countries

目前下潛最深的深潛器為美國的“深海挑戰者”號(Deepsea Challenger).在深度10908m的馬里亞納海溝，球殼外壁承受的海水壓力約為110MPa，球殼結構不同地方承受的應力遠遠超過110MPa.以深海挑戰者球殼為例，內徑1.1m，殼厚66mm在外壓110MPa，內壓0.1MPa的環境下，球殼的環向應力最大值在球殼內壁，用壓力容器的公式可以算出該最大值在1000MPa左右[4]；深海挑戰者球殼選用的材料是高強鋼，其屈服應力為1400MPa，所以該結構的安全系數為1.4.從表1可以看出，當前可選擇的耐壓殼材料只有高強度鋼和鈦合金兩種材料，限于材料科學的發展水平，現在并沒有可替代這兩種合金的材料.

基于現有材料，在材料性能達到極限的情況下，各國的深海潛水器耐壓殼結構設計的安全系數依然很低.若耐壓殼設計僅從材料角度進行發掘，則必然再次降低安全系數，以至于深潛器整體安全性難以保障.更為合理的是從結構設計的角度，以增加殼體的厚度來降低應力，這實際上也是深海挑戰者球殼設計的主要思路.但增加殼體的厚度會大大增加整個深潛器的重量.從表1可以看到，深海挑戰者球殼的密度已經遠遠超過海水的密度了，這樣深潛器本身是沒法上浮的.這對耐壓浮力材料的研制提出了要求[5].作為球殼結構，耐壓殼還可能在應力遠遠沒有達到屈服應力之前就發生屈曲失穩.雖然在后屈曲狀態，耐壓殼還能承受一定的壓力，但一旦屈曲失穩，球殼結構局部區域會出現較大應變，導致塑性變形發生，使得球殼總體承受壓力的能力急劇降低.球殼結構屈曲的一個重要特性就是對初始缺陷非常敏感，初始缺陷使得球殼結構屈曲的臨界壓力急劇降低[6-11].除了屈曲失穩，球殼還有突跳失穩；某些情況下，發生突跳失穩的壓力甚至還遠遠低于屈曲壓力[8].從制造的角度上講，要提高球殼的屈曲的應力就要求非常高的加工精度.球殼加工精度的一個重要指標就是真球度，即實測的曲率半徑和標準曲率半徑的比.以日本“深海6500”號深潛器和俄羅斯“和平2號”深潛器為例，真球度已經非常高了，分別為[10]1.004和1.003.當前單層球殼的耐壓倉結構的設計已經把材料性能和加工精度用到極致了，留給材料性能和加工精度的冗余空間是非常小的.

圖1 深潛器耐壓艙設計最小厚度與密度隨設計潛深變化關系Fig.1 The minimum thickness and density of the pressure hull as the functions of the submerging depth

圖1顯示了鈦合金(屈服強度900MPa，安全系數1.4)深潛器的單層殼體所需要的最小厚度以及結構密度與下潛深度的關系.圖中方塊區域為國內外主要深潛器的殼壁厚度和潛水深度范圍.可以看出，隨著潛水深度的增加，所需要殼體的最小厚度增加;但是同時，結構密度也在增加，在萬米深度以下，結構的密度將會超出1t/m3很多，使得海水浮力不足以支撐整體結構的上浮.這又將會對深潛器浮力材料的設計提出新要求.

此外，傳統單層殼體結構的設計，對材料的要求比較高.對于圖2所示的單層殼體結構的受力模式，深潛器的主要受力狀態是深海中的高壓應力，在深潛器的實際工作中，殼體內部壓力Pin為0.1MPa(即1個大氣壓)，殼體外部壓力Pout取決于下潛深度.根據模型的受力狀態，殼體中徑向的應力σr和環向的應力σt為[4]

其中R為球殼內徑，t為殼厚度.計算得到的Mises應力按照殼體厚度分布的示意圖見圖2.最大應力分布于殼體的內表面，其他部分的材料遠沒有達到屈服.這種單層殼體的設計，使得結構中只有很小部分的材料承受了大應力，大部分材料只承擔小應力，這樣的設計勢必造成材料的浪費.因此，改進結構設計是目前唯一可大幅提高結構耐壓性的途徑.

圖2 單層殼體的力學模型Fig.2 The free body diagram of one-layer shell

本文設計一種分層的球殼結構，層間采用液壓油提供可調控的壓力，這樣球殼外壁的海水壓力就被分散到兩層或者多層殼上.分層結構能調控層間液壓，優化層間的壓力分布.壓力分布優化的目標是在滿足大容積的前提下，降低殼體內的等效(最大)應力,使得整體密度盡量小.層和層之間則通過桁架連接起來.這樣做的好處是：(1)內層殼與外層殼通過桁架固定，不會相對旋轉;(2)桁架連接兩層殼，使得兩層殼成為一個整體,能改變單層殼的高諧波屈曲模態[8]，大幅提高兩層殼的抗屈曲和抗突跳能力.本文的理論分析和數值模擬將顯示,在承受同樣海水壓力的情況下，與單層球殼相比，雙層球殼的結構應力和密度都有較大幅度的降低，抗屈曲能力顯著提高.這為將來的深潛器耐壓殼的設計提供了一個新思路.

1 雙層耐壓殼總體結構和應力分析

圖3為雙層耐壓殼總體結構的示意圖.結構分為內外兩層，由密排的桁架相連；兩層殼體密封之后，層間充滿液壓油，外部的海水和液壓油通過一個可調壓的壓力平衡器連接(該壓力平衡器未出現在圖3中);上下兩個雙層球殼通過法蘭盤加固連接.該結構的力學模型見圖4.

圖3 雙層耐壓殼總體結構示意圖Fig.3 The schematic design of a two–layer pressure hull

圖4 雙層殼設計原理的力學模型Fig.4 Free body diagram of a two–layer pressure hull

使用式(1)和式(2)，可以得到內外殼體沿殼厚度方向的應力分布.計算中，取內部壓力Pin為人體正常工作壓力 0.1MPa(近似為 1個大氣壓)，外部壓力Pout取100MPa，近似為10000m海深，R取為750mm.將應力分布沿厚度做歸一化處理(歸一化厚度取為x/t,x為殼厚度方向的坐標,內壁處x=0)，可以得到如圖5所示的內外層殼體沿著厚度分布的應力，包括單層和多層殼體在10000m海深環境下的應力分布.采用單層殼，殼體厚度從75mm增加到100mm，可以使得最大Mises應力從約600MPa降低到470MPa，降低了約22%；若采用雙層的殼體結構，層間壓力取50MPa，層間厚度取10mm，最大應力還能在這個基礎上再降低約20MPa.這里的雙層殼結構的每層殼的厚度只有單層殼的一半.工藝上講，厚殼的加工難度高于薄殼.而且精度更難以控制.采用雙層殼體結構的另一好處就是降低了對殼體加工的要求.因此，這種結構不僅能夠有效緩解內層壁面的應力集中，而且還降低了殼體結構對加工工藝的要求.另外，層間距離δ也是一個設計參數，可以通過調節δ的大小，來實現對結構最大應力的調節，見圖6.

圖5 單層和雙層(層間距離δ=10mm)殼體結構應力分布Fig.5 The comparison between the von Mises stress distributions of one-layer and two-layer pressure hulls(the two layer hull is with interlayer distance of δ=10mm)

圖6 殼體最大應力與層間距離的關系Fig.6 The maximum von Mises stress versus the interlayer distance

2 生物體中的分層分壓結構

這里以抹香鯨為例，簡述生物為適應深海潛水而進化出來的結構，以對比分層分壓的結構設計思想.抹香鯨的生物結構遠比雙層殼結構復雜，但通過對比，能看到抹香鯨適應深潛的結構和要實現的核心功能是可以和雙層殼結構一一對應的.抹香鯨是潛水最深的動物，最大潛深2000～2200m，時間超過一小時[12-15]，下潛速度最快達到5m/s[12,14].抹香鯨中樞神經所在的頭部在下潛過程中更需要保護，于是鯨頭進化出了鯨蠟器官(spermaceti organ).鯨蠟 (spermaceti)是位于抹香鯨頭部的蠟質，凝固點41?C～49?C.在抹香鯨下潛和捕獵的過程中，肌肉運動發熱，體溫升高鯨蠟熔化變為液體，作用跟耐壓殼層間的液壓油一樣，可以更均勻地分布壓力.圖7橙色的部分為抹香鯨的脂肪組織(melon).在圖8中可以看到，脂肪組織中的脂肪(標為f)里布滿了動脈(標為a)和血竇(圖中標為s)，造成了所謂的奇異網(rete mirabile)[13].奇異網的主要作用是收集氮氣.高壓下，血液中的氮氣溶解度升高;低壓下，血液中的氮氣溶解度降低，這樣上浮時，原先溶解的氮氣會形成氣泡，形成栓塞.這種氣栓障礙的形成就是潛水病根源[13].奇異網中的血管通過擴散作用收集了溶解在血液里的氮氣，氮氣一部分溶解在脂肪里，剩下的就留在奇異網中的血管里，而奇異網血管里血液幾乎是不流動的[13].由于大量氮氣被奇異網血管收集，這就避免了在抹香鯨腦部血管形成氮氣氣泡[13].同時由于吸收氮氣的緣故，奇異網中的血管和血竇的壓力是非常大的，巨大的壓力解釋了為什么奇異網中血竇尺寸很小的機理[13].抹香鯨調節血壓的另一個機制是二氧化碳.抹香鯨潛水時新陳代謝產生的二氧化碳并不排出體外，而用于調節血壓，并使得血管擴張，這樣可以讓鯨蠟和脂肪組織在深海壓力下體積只有少量減少，保證抹香鯨上浮時有足夠浮力[15].動脈和血竇的作用相當于耐壓殼的壓力平衡器，調節脂肪組織內的壓力.鯨蠟和脂肪組織有兩重功能：分壓和讓壓力更均勻地分布.除了鯨蠟和脂肪組織之外，還有其他讓壓力均勻化的結構.如圖7所示，鯨蠟實際并不和鯨魚顱骨直接接觸，之間還有一個叫做前囊(frontal sac)的結構，前囊貼合顱骨，囊內充滿液體,可將鯨蠟的壓力再次均勻化傳遞到顱骨.抹香鯨頭部的結構為皮膚/肌肉/鯨蠟/脂肪組織/前囊/顱骨的分層結構，實現了分壓和壓力均勻化的功能，使得顱骨受到的力較小且相對均勻，這樣降低了顱骨總體所受應力，避免了局部出現較大應力，保障了顱內中樞神經的正常功能.總而言之，分層分壓結構的核心功能就是將外載導致的壓力更加均勻地分布到各層，或者更準確地說是降低應力的非均勻分布，避免局部應力過大而導致整體結構失效.

圖7 抹香鯨頭部正面和側面的剖面圖[15]Fig.7 Anatomy of the sperm whale’s head with the views from the transverse and sagittal planes[15]

圖8 抹香鯨脂肪組織的微結構電鏡圖.脂肪(f)中布滿了動脈(a)和血竇(s)形成的奇異網[13].奇異網里的動脈和血竇通過對氮氣和二氧化碳的收集，實現了增壓和抹香鯨體積少量減少[13,15]Fig.8 Scanning electron microscopy representation of the thoracic rete,after freeze-cracking of the sample in liquid nitrogen,showing arteries(a)and sinusoids(s)embedded in fat(f)[13].The arteries and sinusoids are major components of rete mirabile with the function of collecting nitrogen and carbon dioxide.As a result,the pressure inside rete mirabile increases with a minor decrease of the sperm whale body volume[13,15]

3 結構的屈曲分析

3.1 單層球殼屈曲

對于球殼結構而言，可以根據厚度與半徑比將球殼分為薄殼和厚殼兩類.一般將厚度與半徑比小于0.05的殼體定義為薄殼，大于0.05的則為厚殼[16].相對于薄殼理論/模型而言，厚殼理論要復雜得多，目前對厚球殼應力尚無統一的理論解[16-17].劉濤[17]考慮徑向、環向應力形成的應力強度和材料的非線性，推導了厚殼的非彈性失穩壓力的簡化計算公式.從表1可以看出，除美國“深海挑戰者”號的耐壓球殼外，其余的所有耐壓球殼厚度與半徑比均小于0.05，薄殼理論適用，所以這里僅重點介紹薄殼理論.早期經典的球殼屈曲分析在鐵木辛柯專著[18]中有很好的綜述,對于厚殼的情形，可參考文獻[19-20]的分析.對于薄殼模型，存在平截面假定：即垂直于中面的線元在殼變形后仍然和中面垂直并且保持直線.該平截面假定導致的直接結果就是薄殼變形的應變能只由兩部分組成：彎曲和中面拉伸的應變能[18].基于該平截面假定，鐵木辛柯推導出單層球殼屈曲的臨界壓力為[18]

式中，E,t,R和v分別為球殼的楊氏模量、厚度、半徑和泊松比.忽略上式的第2項，式(3)變為

式(4)即為Zoelly[21]在1915年和Schwerin[22]在1922年分別獨立得到的單層球殼屈曲臨界壓力.以上兩個臨界壓力公式的得出都假設了屈曲模態對稱[18].但對稱結構在均勻對稱的外載作用下是可以發生非對稱屈曲的.更具一般性的、考慮對稱和非對稱屈曲模態的解由Van der Neut[23]在1932年給出.通常認為均勻對稱、無幾何缺陷的球殼在均勻壓力作用下是不會發生非對稱屈曲的[18,24].所以，假設對稱屈曲模態的式(3)和式(4)被認為是可以用于(無幾何缺陷)球殼屈曲壓力的計算[18];但需要強調的是一旦有幾何缺陷，球殼在均勻壓力作用下也可以發生非對稱屈曲[25-26].

式(3)和式(4)的推導過程包含如下的假設：擾動無窮小，材料均質，球殼無幾何缺陷,應力與應變滿足線性關系等.實際上這些假設很難一一滿足,式(3)和式(4)的預測值遠遠高于實驗測量值.早期殼體屈曲研究的一個重要內容就是要解釋經典理論和實驗測量值之間存在巨大差距的問題.在這方面，馮·卡門、錢學森和他們加州理工的同事們做出了系統性和代表性的工作[27-31].他們發展了大撓度非線性和有限撓度擾動的殼屈曲理論來解釋理論和實驗之間存在巨大差別的問題.當時加州理工大學的水池實驗顯示球殼屈曲的壓力只有式(4)預測的1/4左右[27,31].馮·卡門等[28]發現基于小撓度變形的線性理論總是會過高估計臨界屈曲壓力；同時他們也發現,對于薄殼而言，即便材料處于彈性范圍，其外載與撓度的關系也是強非線性的[27-29].式(4)對應的是線性和無窮小撓度擾動的理論[27].這里的無窮小撓度擾動有兩個涵義：(1)結構是完美、無幾何缺陷的；(2)其所受擾動是無窮小的.這樣的假設是為了保證結構剛發生屈曲時的撓度為零，這也是我們通常遇到的屈曲的情形.馮·卡門等[27]的大撓度非線性和有限撓度擾動的理論顯示球殼的屈曲壓力有一大一小兩個：大的屈曲壓力對應的是無窮小撓度擾動的情形，也就是式(4)對應的情形.他們的分析也指出這種通過無窮小撓度擾動達到的大屈曲壓力的情形需要對樣品加工和實驗過程提出極其苛刻的要求才能實現.小的屈曲壓力對應的是有限撓度擾動的情形，即球殼屈曲時已經通過突跳獲得了一個有限撓度，物理上該擾動可以通過外載變化或者結構的動態效應實現.而且小的屈曲壓力對應的就是實際應用的情形，真實結構“傾向于”在較小壓力下發生有限撓度屈曲[27].他們的計算結果顯示該屈曲壓力大約為式(4)預測值的30%，與實驗數據的25%基本相符.這樣就解釋了經典線性無窮小撓度擾動理論和實驗數據之間巨大差距的問題.這里需要指出的是這種大撓度非線性和有限撓度擾動的理論是不依賴于初始缺陷的[27]，在不包含初始缺陷的情形下，擾動就使屈曲壓力降低了70%.前面提到的初始缺陷也是球殼結構屈曲壓力急劇降低[6-11]的最重要的因素之一.馮·卡門和錢學森的工作[28-31]也考慮了這一重要因素.他們的另一重要貢獻是研究了殼體的另一種失穩：突跳[28-30].拱或殼結構在壓力作用下,其撓度并不一直隨壓力單調增加，在某個臨界壓力值(即壓力隨撓度開始下降時的值)，結構會經歷一個突然的變化，構型翻轉，跳躍到新的平衡態[32].雖然都是失穩，但屈曲和突跳對應的失穩類型是不一樣的：屈曲是叉式分岔失穩，而突跳是鞍點分岔失穩.對于薄殼而言，突跳發生的壓力可能遠遠小于屈曲壓力[8].因為突跳伴隨著大的位移變化，突跳失穩一旦發生極可能導致整個殼結構失效.錢學森還發展了側面掛有非線性彈簧的桿受壓失穩的模型并給出了近似解析解[31].用側面掛有非線性彈簧的受壓桿模型來研究殼的屈曲最早是由Cox提出的[33],這個模型在殼屈曲的研究中有重要意義.由于殼屈曲的控制方程非常復雜，各量的作用并不清晰;而這個模型，特別是側面懸掛的彈簧模型，非常直接地給出殼非對稱屈曲的物理機制：看似對稱的結構實際上是不對稱的.殼非對稱屈曲的一個直接后果是在變形區域(有限撓度擾動情形下)，非對稱屈曲的壓力會小于對稱屈曲的壓力[31].非對稱屈曲的臨界壓力由桿本身的彎曲剛度和側掛非線性彈簧的剛度共同決定，而彈簧的剛度受結構的初始幾何缺陷影響[31].

馮·卡門和錢學森的殼體失穩研究針對的是航空航天器的結構,如火箭、飛機的殼體.而對深潛器耐壓結構研究有非常大影響的是20世紀60年代美國海軍水面作戰中心的以Krenzke為首的先進結構小組[25-26].他們以深潛系統耐壓艇體為對象，對多個球殼模型進行了試驗研究.Krenzke等進行實驗的場所叫做大衛·泰勒模型水池(David Taylor Model Basin).Krenzke等從殼體失穩實驗得出的經驗公式在國內通常稱為泰勒水池公式[16-17].泰勒水池公式如下[17]

這里Es,Et分別為材料的正割楊氏模量和正切楊氏模量，也就是說對于塑性情形，等效楊氏模量換為泰勒水池公式還有如下形式[16]

式中，Cz為制造效應影響系數.我國潛水器規范整球殼屈曲壓力計算公式為[16,34]

這里C為半徑修正系數，可通過比值t/R查曲線確定；Cs為材料物理非線性修正系數.

各國潛水器耐壓殼體設計主要是參照潛艇的設計標準，但由于結構形式、使用條件和材料與潛艇不同,要求亦有所不同.各國規范有很大差別，很多國家甚至沒有規范，比如歐盟的結構設計標準ENV 1993-1-6[35]對圓殼屈曲就沒有設計規則[8].直接后果就是現今很多船級社均有耐壓殼體設計標準，但互相之間差別很大[16].現今，還有研究者不斷地提出類似式(5)～式(7)的屈曲壓力公式來作殼體設計的一個指標.比如針對鈦合金材料球殼，國內就有數種不同的屈曲壓力公式[36-38].文獻[16]對這些屈曲壓力公式有較好的綜述和歸納,這些屈曲壓力公式都是考慮了初始缺陷的擬合公式.與式(5)～式(7)相比，這些新近提出的屈曲壓力公式都比較復雜，這里就不一一列出.我國潛水器規范的式(7)與式(5)和式(6)相比有一個共同的系數0.84，可見泰勒水池公式實際是我國潛水器規范的基礎.我們這里著重討論一下泰勒水池公式以及以此為標準可能存在的問題.

泰勒水池公式實際是以式 (4)為基礎得出的.Krenzke和Kiernan[25]的17個“近乎完美”圓殼試件的系列實驗顯示這些“近乎完美”圓殼的屈曲壓力最多只能達到式(4)預測值的70%.Krenzke和Kiernan“近乎完美”的定義包含兩個方面：(1)加工圓殼產生的殘余應力小到可以忽略；(2)圓殼的幾何缺陷小到幾乎無法測量[25].取泊松比v=0.3[25],壓力取70%的上限值，式(4)變為

也就是說式(5)～式(7)中的0.84系數實際上接近上限值，這就存在過高估計屈曲壓力的問題.另外，式(6)和式(7)中的系數Cz和C的物理意義是缺陷的影響，問題更大，因為實際中遇到的缺陷模式各種各樣，很難精確標度不同缺陷對殼屈曲壓力的影響.理論、計算與實驗三者之間差距巨大，實驗的不可重復性更是困擾殼屈曲研究的瓶頸問題.通過對“近乎完美”圓殼的研究，Krenzke和Kiernan實際上避開了這個至今仍困擾殼屈曲研究者的問題.

3.2 桁架連接的雙層耐壓殼屈曲分析

對單層殼的分析表明，球殼這么一個“簡單”的結構其實很復雜：非線性導致對稱和非對稱屈曲模態并存,突跳、有限擾動和缺陷導致屈曲壓力下降，以及實驗不可重復.為了提高深潛器耐壓球殼的屈曲壓力，加工精度已經被用到極致來消除幾何缺陷，如前所述耐壓球殼的真球度已經達到1.003[10].但真球度實質上還是一個總體性衡量幾何缺陷的指標，還有其他的幾何缺陷，比如球殼厚度的均勻性.一個總的趨勢是球殼幾何缺陷對屈曲壓力的影響隨R/t(半徑與厚度比)增加而增大：pe/pcr隨R/t增大而單調遞減[8,39](pe為實驗測量的屈曲壓力，pcr為式(4)給出的屈曲壓力).沒有準確標度缺陷影響的模型以及實驗不可重復性使得現今的耐壓球殼的設計嚴重依賴于式(5)～式(7)之類的經驗公式.需要強調的是式(5)～式(7)是基于“近乎完美”的圓殼實驗數據建立的，而且這些“近乎完美”的圓殼屈曲壓力值是式(4)預測值的42%～70%,波動幅度；缺陷的存在甚至讓屈曲壓力值降到預測值的20%以下，使實驗結果分散性大[25].除了幾何缺陷，還有來自材料本身的缺陷，更有加工過程產生的殘余應力、空隙、裂紋等等.雖然這些因素在式(6)和式(7)中有所考慮(比如系數Cz),但坦率地說,這些經驗公式是沒有堅實的理論和實驗數據作支撐的.這也是深潛器單層耐壓球殼設計和使用的最大問題.例如，Samuelson和Eggwertz[39]給出的作為圓殼安全設計的屈曲壓力極限曲線.該極限曲線給出的是有初始缺陷的圓殼屈曲壓力的下限.鋁制圓殼的實驗數據均在該極限曲線之上，用該極限曲線設計鋁制圓殼是安全的；但鋼制圓殼的實驗數據則是另一番圖景了：有相當多的鋼制圓殼的屈曲壓力低于該極限曲線[8]，因此用該極限曲線來設計鋼制圓殼是不安全的.另一個要強調的事實是式(5)～式(7)只考慮了屈曲，沒有考慮突跳.Wunderlich和Albertin對完美無幾何缺陷的圓殼的計算顯示，在無塑性變形的情形下，完美圓殼的屈曲壓力大約為式(4)預測值的80%，如果發生塑性變形的話，完美圓殼在壓力僅為式(4)預測值的9%時就會發生突跳[8].桁架連接的雙層耐壓殼結構設計的目的在于降低缺陷特別是幾何缺陷對球殼屈曲壓力以及突跳壓力的影響.

圖9給出桁架連接的雙層耐壓殼結構的示意圖.內外層球殼之間用密排的桁架連接.桁架密排設計的主要目的就是提高球殼屈曲壓力和突跳壓力.(無缺陷)單層球殼屈曲臨界壓力正如式(3)～式(8)給出的一樣：幾何上是由t/R的比值決定的.屈曲模態也同樣由t/R(或者R/t)決定[8].R/t越大，球殼屈曲的波數越大，比如R/t=50時，球殼是以8個傅里葉諧波模態屈曲的；R/t=1000時，球殼是以41個傅里葉諧波模態屈曲的[8].圖10給出了R/t=1000時的單層球殼的41個傅里葉諧波模態的截面圖.對于薄殼結構，根據定義R/t>200，對于大的R/t值，屈曲的波數就很大.密排桁架的介入相當于加入了約束,阻止此模態的屈曲發生.如果桁架都位于反節點,即上述屈曲諧波變形的波峰和波谷的位置時，向內變形的諧波因為桁架約束，波幅就會被大大抑制住，而不是像圖10那樣內外對稱的，相應的屈曲壓力就提高了.對于二維(無桁架支撐的)結構，一些高(共振)頻率也會引發如圖10所示的大波數變形[40].密排桁架的加入從結構力學上講相當于給殼結構增加了剛度，有效抵抗大波數的變形.下面對桁架連接的雙層耐壓殼結構做屈曲分析.

圖9 桁架連接的雙層耐壓殼剖面和帶桁架內層殼示意圖Fig.9 The cross-section of two-layer pressure hull connected by trusses and a schematic of the inner shell with trusses

圖10 R/t=1000的球殼41個傅里葉諧波屈曲模態[8]Fig.10 Buckling mode of a shell with R/t=1000 and 41 Fourier harmonics[8]

如圖11所示,由于密排桁架連接的緣故，球殼實際被分割為多個小的亞結構.該亞結構為柱殼，a為柱殼(弧)邊長；R為球殼半徑；t為球殼厚度.球殼外的水壓是pw,殼內壓力為po；pw和po的方向為殼曲面法向.

只考慮薄殼的情形，即不考慮殼徑向的應力，只考慮環向的應力.環向應力p和面外壓力pw和po有如下關系[4]

為了和式 (4)比較，將po設為零.因為薄殼結構t?R，這樣式(9)可以近似為

引入如下兩個無量綱數[41]

這里，E*=E/(1?ν)為雙軸模量；其中E為楊氏模量，ν為泊松比.臨界的無量綱屈曲壓力為[41]

因為式(12)的第二項是一個小量，可以忽略，這樣式(12)就近似為

結合式(10)～式(12)，得到柱殼亞結構的屈曲壓力為

與式(4)的屈曲壓力相比，得到

很明顯，桁架連接的雙層殼中的單個殼要比單層殼抗屈曲性能高的指標就是pw/pcr>1,從式(15)可以看出，這完全是由幾何因素決定的：當ν=0.3時，pw/pcr>1對應的幾何條件就是這也就是選擇密排桁架的原因：a是由桁架數量決定的，數量越多，a越小.增加桁架數量是提高球殼抗屈曲能力的辦法.Krenzke和Kiernan[25]用實驗方法系統地研究過圓殼亞結構對圓殼整體抗屈曲能力的影響，他們定義了如下的無量綱數

Krenzke和Kiernan[25]發現當θ>2.5時，將圓殼分割成亞結構不但沒有增加反而降低了圓殼屈曲壓力.也就是說，只有當θ<2.5時才能增加殼屈曲壓力.當ν=0.3時，那么θ<2.5對應的就是這和前面得到的是基本一致的.在公式推導的過程中，式(12)是按柱殼結構四邊簡支計算，四邊簡支結構的屈曲壓力是最小的，實際的結構介于簡支和固支之間.但同時，式(12)沒有考慮幾何缺陷，這兩個互相競爭/抵消的因素造成值和Krenzke和Kiernan實驗值[25]有6%的差別.理論上講，如果桁架的密排程度達到時，那么pw/pcr=2,也就是說這時桁架連接的雙層殼結構的單殼與同樣尺寸、同樣材料的單層球殼結構相比，抗屈曲能力提高了一倍,雖然實際加工過程中，增加桁架數量會增加焊接點，會引入一些缺陷從而降低結構的屈曲壓力，也會增加結構安裝難度.在理論分析層面上講，增加桁架的密排程度是有效提高雙層殼結構屈曲壓力的有效途徑，同時Krenzke和Kiernan實驗也是支持該方法的.

桁架連接的雙層殼結構還有一個好處就是降低了甚至還可能消除了殼體突跳失穩.在一些情況下，突跳在遠小于結構屈曲壓力時就發生[8].突跳和屈曲是兩種不同的失穩，有4種情形：(1)屈曲發生而突跳未發生；(2)突跳發生而屈曲未發生；(3)突跳后引發屈曲或屈曲后引發突跳；(4)屈曲和突跳同時發生.如果這兩種失穩的壓力不一樣，就是(1)和(2)的情形;但(3)和(4)的情形目前尚無有效方法確定.實驗上，區分情形(1)和(2)極其困難.Krenzke和Kiernan的球殼實驗[25]就發生過各種屈曲理論都解釋不了的現象，這應該是突跳和屈曲都發生了的情形.Krenzke和Kiernan多次使用的一個詞就是“崩塌”(collapse)[25],對于圓殼結構而言，“崩塌”可指上述四種情形的任何一種.突跳的發生不但和結構有關還和載荷有關[32].在同一載荷條件下，“深”(deep)拱和殼比“淺”(shallow)拱和殼要更容易發生突跳，“淺”拱和殼在某些載荷條件下甚至不發生突跳,而“深”拱和殼發生突跳[32].“深”和“淺”是由拱/殼的高度和跨度的比值決定的，比值大的為“深”,比值小的為“淺”[32].如圖11所示，“深”的球殼因為被桁架分割變成了“淺”的柱殼了.密排桁架連接在提高抗屈曲能力的同時，也可以消除突跳失穩.

同樣，桁架連接的雙層耐壓殼體的設計也是受到了生物結構啟發的：桁架連接的雙層耐壓殼體的設計即與鸚鵡螺的結構有異曲同工之處.鸚鵡螺的螺殼的剖面圖見圖12.整個螺殼被隔片分割為大約30個腔室,腔室之間由連室細管連接.連室細管是頭足綱目動物特有的長條狀組織，通過調節海水中的鈉、氯離子濃度產生滲透壓梯度，讓腔室里的水進出，從而調節鸚鵡螺的浮力[42].鸚鵡螺下沉時，腔室進水但不是充滿的，腔室內的壓力還稍微低于一個大氣壓[42]，所以鸚鵡螺的螺殼和我們的耐壓殼一樣面臨著深潛時海水巨大壓力的問題.從式(14)可以看出腔室殼的(特征)尺寸(a)越小，那么殼抗屈曲的能力就越大.鸚鵡螺最外的腔室最大，是鸚鵡螺軀體都在這個腔室，而且該腔室是直接與海水相通的，所以不存在抗壓力的問題.而其他腔室是與海水隔絕的，存在抗壓的問題.所以和最大腔室相比，其他腔室都小得多.在活體鸚鵡螺的壓裂實驗中，總是最外層的隔片首先失效,因為它的尺寸最大[42].隔片在這里的作用和桁架一樣：分割結構，減小結構尺寸，從而提高結構抗屈曲能力.鸚鵡螺還面臨一個材料上的挑戰：螺殼主要是由碳酸鈣組成的.與鈦合金和高強度鋼相比，碳酸鈣楊氏模量較小而且基本上沒有延性.鸚鵡螺螺殼材料的微結構類似桁架.圖13(a)是鸚鵡螺殼材料微結構的共聚焦顯微鏡圖像，層間有柱狀結構支撐；圖13(b)是針對圖13(a)提出的正方形網格模型[43].同樣的這些柱狀結構跟我們的桁架一樣在材料的微結構層次對結構分割.根據正方形網格模型和鸚鵡螺的活體實驗，Sherrard給出了鸚鵡螺殼體材料能下潛的最大深度為[43]

這里D是下潛深度,單位為m，t是微結構層的厚度，r是柱狀支撐物間隔的一半[43].式(17)和式(15)具有相似性：結構和材料的抗壓能力和間隔(a或r)平方成反比.實驗測量的數據顯示深海鸚鵡螺的r/t在3.81到5.96之間，平均值為[43]5.43.將上述r/t的值代入式(17)，可算出鸚鵡螺的最大潛深在617m至1508m之間，平均值為743m，這與海洋學家觀察到的最大潛深800m是大致相符的[42].

圖12 鸚鵡螺殼的剖面圖[42]Fig.12 Cross-section of a nautilus shell[42]

圖13 鸚鵡螺殼微結構Fig.13 The microstructure of a nantilus shell

4 結論和展望

桁架連接的分層殼的耐壓性能通過兩重手段來提高：(1)降低每層殼所受外載,(2)提高每層殼的抗屈曲能力.分層結構是為了實現分壓的功能，層間可調控的液壓油壓將海水壓力傳遞到內層，分別由內外球殼來承擔.密排桁架將球殼分解為多個亞結構，以提高結構整體抗屈曲和突跳的能力.對桁架連接的分層結構開展的理論分析和初步的數值模擬表明,該結構與現今的單層耐壓殼結構相比有著巨大的抗壓優勢，是耐壓殼結構設計的一個新方向,擺脫了對材料和加工精度的依賴.本文還從結構力學的角度推導了從實驗數據總結出來的泰勒水池經驗公式，使得深潛器殼體的設計有了更加堅實的力學基礎.

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NEW STRUCTURAL DESIGN OF SPHERICAL PRESSURE HULL FOR DEEP-SEA SUBMERSIBLES:A MULTILAYER AND PRESSURE REDISTRIBUTION APPROACH1)

Zhang Yin*,?,2)Liu Xiaoming*,?Lei Xianqi*,?Sun Chengqi*Fang Xin*Wei Yujie*,?
*(State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)
?(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China)

The pressure hull is the most important key structure to a deep-sea submersible,whose safety and overall performance depend on the integrity of the pressure hull.The current single shell design of the pressure hull is reviewed and a new design based on the multilayer and pressure redistribution mechanism is also proposed in this study.The design is inspired by two deep-sea animals of sperm whale and nautilus.The two mechanisms,the multilayer structure of sperm whale and the shell substructure divided by the septa of nautilus,are synthesized in the design to improve the pressurebearing capacity of the hull.Compared with the one layer structure of the pressure hull,the new design increases both the structural strength and buckling load.Furthermore,the new design can also signi fi cantly improve the overall performance of the deep-sea submersible by enlarging the hull volume,enhancing its reliability and lessening the technical challenges of fabricatingultra-thick shell structure.Because the truss structure is introduced in the newshell design,which e ff ectively divides a spherical shell into several substructures of cylindrical shell,a formula is strictly derived to evaluate the truss e ff ect on the buckling load bearing capability of a cylindrical shell.The di ff erence between the newly derived formula and the formula of the Taylor basin,which is summarized from the experimental data and widely used as a standard for the current design of submersible shell,is only 6%.Furthermore,this new derivation also lays a solid theoretical foundation for our new shell design.

pressure hull,deep-sea submersible,structure,strength,buckling

U674.941

A doi：10.6052/0459-1879-17-156

2017–05–04 收稿，2017–09–20 錄用,2017–09–28 網絡版發表.

1)中國科學院B類戰略性先導科技專項(XDB22020201)和國家自然科學基金(11372321,11772335)資助項目.

2)張吟，研究員，主要研究方向：振動，固體力學中的表界面效應.E-mail:zhangyin@lnm.imech.ac.cn

張吟,劉小明,雷現奇,孫成奇,方新,魏宇杰.基于分層分壓結構的新型潛水器耐壓殼結構設計.力學學報,2017,49(6):1231-1242

Zhang Yin,Liu Xiaoming,Lei Xianqi,Sun Chengqi,Fang Xin,Wei Yujie.New structural design of spherical pressure hull for deep-sea submersibles:A multilayer and pressure redistribution approach.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1231-1242