低密度風洞瑞利散射測速實驗中納米粒子跟隨性數值分析1)

李中華 李志輝 陳愛國 吳俊林

(中國空氣動力研究與發展中心超高速所，四川綿陽 621000)

流體力學

低密度風洞瑞利散射測速實驗中納米粒子跟隨性數值分析1)

李中華2)李志輝 陳愛國 吳俊林

(中國空氣動力研究與發展中心超高速所，四川綿陽 621000)

在低密度風洞試驗流場中，加入少量納米粒子，可以增強瑞利散射測速試驗的散射光強度.納米粒子能否適應流場氣流速度變化是測量結果準確性的關鍵.為了研究瑞利散射測速實驗中測量到的納米粒子的速度能否反映流場當地氣流速度，采用基于直接模擬蒙特卡羅方法的稀薄兩相流雙向耦合算法，對低密度風洞流場中納米粒子在大梯度流場中的跟隨性進行了數值研究.仿真了10 nm，50 nm和100 nm TiO2三種尺寸的納米粒子分別在M6和M12低密度風洞返回艙高超聲速繞流流場中的運動特性.仿真結果顯示，不同尺寸的納米粒子在不同的流場稀薄度條件下的跟隨性不同，納米粒子尺寸越小，跟隨性越好.在稀薄度較低的M6流場中，10 nm粒子跟隨性很好，與瑞利散射測量結果比較接近，粒徑50 nm以上的粒子跟隨性較差，而在稀薄度較高的M12流場中，10 nm粒子的跟隨性也變差，表明通過瑞利散射測量到的納米粒子速度和流場中氣體速度有一定差距，不能準確反映流場當地速度.

瑞利散射,低密度風洞,納米粒子,跟隨性,直接模擬蒙特卡羅方法

引言

瑞利散射測量技術作為一種非接觸測量技術，具有準確度高、線性度好、動態響應快、測量范圍大、非接觸測量等特點，在流場測量，尤其是超聲速、高超聲速非定常復雜流動測量中應用潛力巨大.激光通過流場產生的瑞利散射光包含氣體的密度、溫度、速度信息，其中散射光的信號強度與氣體密度有關、譜線寬度與溫度有關、頻率的移動與速度有關[1-14]，因此可用于測量流場密度、溫度、速度.

在高超聲速風洞中，很多情況下，流場的氣體密度很低，瑞利散射光的信號很弱，不得不通過延長EMCCD相機的曝光時間來獲得干涉信號.在有些情況下，由于測點信號非常弱，即使延長EMCCD相機的曝光時間效果也不明顯.為了得到足夠散射光強，可以在主流中加入少量的納米粒子，流場中的散射光偶爾會有的強信號，通過EMCCD相機捕捉實驗過程中不連續的強信號，可以收到很好的效果.

在CARDC的低密度風洞中，開展過瑞利散射測速實驗.在M5噴管的流場中，開展了兩個狀態的測速實驗 (狀態 1：總壓PO=200 kPa，總溫TO=288 K；狀態 2：PO=200 kPa，TO=533 K.流動介質為N2).兩個狀態，總壓相同，總溫不同，在狀態1實驗中，發現流場中散射光信號較強，如圖1 所示.速度測量結果為 698 m/s.采用皮托壓力探針進行流場校測，測量結果是：該點速度為707 m/s，瑞利散射測量結果與之偏差為1.3%.狀態2實驗中，發現流場中散射光信號很弱，通過延長EMCCD相機的曝光時間，降低幀頻，關閉分光鏡來的參考光，以風洞內的壁面反射光為參考，測量的速度為 961 m/s.皮托管測量結果為 963 m/s，瑞利散射測量結果與之偏差為0.2%.

圖1 流場散射光照片 (狀態 1)Fig.1 Scatting photo of flow filed(case 1)

分析認為，在狀態1中，由于總溫較低，在氣體膨脹過程中，溫度下降到很低的量值，流場中有尺度很小的冷凝液滴，可以得到較強的散射信號.而狀態2中，總溫較高，流場中沒有出現冷凝現象，散射光信號就很弱.

在進行復雜外形高超聲速繞流流場測速的實驗中，由于流場中有強激波存在，冷凝的液滴會被氣化，靠液滴來得到強的散射光信號很不現實.而且，流場中氣體冷凝，會改變流場的參數，應當盡量避免.而通過在流場中加入納米粒子是一個較好的方法.

在較高密度的流場中，納米粒子的跟隨性一般能符合要求[15-17].在稀薄流場中加入納米粒子，納米粒子的跟隨性在復雜高超聲速流場中變化很大，與納米粒子的尺寸、密度、流場稀薄度、流場結構的復雜程度等因素密切相關[18].納米粒子的跟隨性是否滿足要求，適應氣相流場，達到氣相流場的當地速度，直接關系到瑞利散射測量結果的準確性.本文采用數值仿真方法，仿真返回艙外形在不同流場稀薄度條件下不同尺寸的納米粒子的氣固兩相流流場，并與瑞利散射實驗測量結果進行比較，研究納米粒子在氣相流場中跟隨性與瑞利散射測量結果的關系.

1 數值模擬算法

在連續流條件下，顆粒特別是納米級的顆粒與氣體相互作用的仿真已經發展出了多種方法[19-21].而在流動較為稀薄的條件下，連續流方法已經不再適用.

本文數值仿真采用基于直接模擬蒙特卡羅方法[21](direct simulation Monte Carlo,DSMC)的稀薄兩相流方法.該方法采用有限數目的仿真分子模擬實際流場中數目巨大的真實分子.通過跟蹤流場中仿真分子的運動和分子間的碰撞達到流場模擬的目的.該方法廣泛用于模擬稀薄氣體的流動，具有很高的精度.Gallis等[22]提出了一種改進的 DSMC 方法.他們利用格林函數發展的DSMC方法適用于求解在任意分子速度分布的氣相流場中顆粒所受的力和熱，可以模擬包括稀薄和化學惰性固體顆粒相在內的稀薄流動.后來經Burt等的發展，建立了一種適用于DSMC方法的雙向耦合算法(two-way coupled)，既考慮氣相對固相的力和熱的作用，又考慮固相顆粒對氣相的作用，能夠準確描述固相顆粒在稀薄過渡流中的輸運過程[21-30].

1.1 DSMC方法

對氣相流場，采用DSMC方法.在DSMC方法中，采用變剛球分子模型，能量交換采用L-B模型.網格采用二級直角網格，碰撞網格根據密度自適應，碰撞對的選取限制在碰撞網格內[21].

1.2 兩相流雙向耦合算法

兩相流DSMC模擬運算法則基于相間動量和能量瞬時變化的解耦，把氣相對固相的作用和固相對氣相的作用分別處理.

第一步，考慮氣相對固體顆粒的作用.假設固體顆粒處于當地自由分子流的狀態，從顆粒表面反射的氣體分子與顆粒周圍的氣體分子不發生碰撞(碰撞在氣相DSMC方法中處理)，在顆粒周圍不會形成流場結構.同時不考慮多原子氣體的振動激發，在同一個網格里每個DSMC氣體仿真分子作用到一個固體顆粒上的動量和能量分別為[4]

式中，Rp為等效顆粒半徑；Ng為每個計算分子所模擬的真實氣體分子數目；τ為顆粒表面導熱調節系數；Vc為網格體積；m為單個氣體分子質量；ur為氣體分子與相關顆粒的相對速度，cr是ur的絕對值；k為Boltzmann常數；Tp為顆粒溫度；Λ為氣體轉動自由度數；erot為單個分子轉動能.

對網格內所有仿真分子對顆粒的作用求和，可以得到時間步長內顆粒的動量和能量變化.

第二步，考慮固體顆粒對周圍氣體的影響.首先要確定在每個時間步長內哪個仿真分子將與顆粒進行碰撞.對Bird的非時間計數方法進行修正，來確定與所選的顆粒可能發生碰撞的計算分子數ns

式中，Np為一個仿真顆粒所表示的實際固體顆粒的數量；ng為與固體顆粒在同一網格里的氣體仿真分子的數量；Δt為時間步長；(cr)max為網格內采樣到的分子–顆粒對碰撞前最大相對速度.

一個給定的氣體仿真分子與這個顆粒發生的碰撞，要么為以概率等于顆粒熱適應系數τ的等溫漫反射碰撞，要么為概率為1–τ的鏡面反射.如果發生鏡面反射，則相對速度cr在碰撞中不發生改變，碰撞后的相對速度可通過cr與單位矢量n相乘得到.如果發生漫反射，碰撞后相對速度圍繞初始相對速度的方位角ε在[0,2π]上等概率分布.在漫反射碰撞中，碰撞后相對速度不能假定等于初始相對速度cr，而是需要通過使用“取舍”法，從如下分布函數來確定的值

式中，β為氣體在顆粒溫度處最可幾速度的倒數，

對于漫反射多原子分子氣體，碰撞后轉動能erot也必須改變.漫反射雙原子氣體分子的轉動能可計算如下

式中，Rf為(0,1)之間的一個隨機數.

整體坐標系下ur的分量為ur，vr，wr.采用Bird二元彈性碰撞，相對速度的各分量可以由ur，vr，wr，cr和角δ和ε計算得到.有

式中，δ為碰撞偏轉角，定義為ur與碰撞后的相對速度矢量之間的夾角，這里分別為碰撞時氣體分子和顆粒的絕對速度.

鏡面反射碰撞的偏轉角分布為

漫反射碰撞的偏轉角分布為

可以通過DSMC方法中常用的取舍法得到δ角.

碰撞后氣體分子的絕對速度為

2 風洞實驗

實驗在中國空氣動力研究與發展中心(CARDC)的Φ0.3 m高超聲速低密度風洞上進行，該風洞是一座典型的高壓下吹、真空抽吸的暫沖運行風洞.風洞由氣源系統、加熱器、穩定段、噴管、實驗段、擴壓段、冷卻器、真空系統和測試系統等部分組成.風洞出口直徑為 300 mm.實驗根據不同的狀態可分別選用石墨電阻加熱器或儲熱式加熱器進行加熱或不加熱.本次實驗用噴管是出口馬赫數Ma為6和12的型面噴管，介質為氮氣和空氣.測量參數包括總壓、總溫、風洞實驗段靜壓、流場速度和湍流度，風洞和測試系統如圖2.

圖2 風洞主體和測試設備圖Fig.2 Wind tunnel and measurement facilities

實驗采用瑞利散射測速系統[11]測量返回艙外形高超聲速繞流流場內一點的速度(光路如圖3所示).測量系統的激光器為大功率連續激光器，提供波長為532 nm的光源.在主氣流中加入些微的TiO2納米粒子，模型繞流場中的散射光會有偶爾的強信號，通過EMCCD相機捕捉實驗過程中不連續的強信號，可測量出速度.TiO2粒子具有較高的折射率[31-33]，實驗中采用TiO2納米粒子.納米粒子的平均尺寸為50 nm，實驗氣體為氮氣.與數值仿真結果進行對比的兩個實驗狀態：

圖3 瑞利散射干涉測速系統光路示意圖Fig.3 Optical path sketch of Rayleigh scattering interferometer velocity measurement system

狀態 1(M6)：噴管Ma≈6，PO=310 kPa，TO=288 K；

狀態 2(M12)：噴管Ma≈12，PO=5.53 MPa，TO=628 K.

實驗模型為返回艙縮比外形.模型縮比2.18%，頭部直徑為55 mm.

以模型頭部頂端為坐標原點，狀態1的測點位置為 (47.96 mm，–31.433 mm，0.0 mm，如圖 4 中紅十字所在位置.)，測量結果：U=637 m/s.狀態2 的測點位置為 (27.96 mm，–37.433 mm，0.0 mm，如圖 5).測量結果：U=520 m/s.

3 結果與討論

圖4 流場散射光照片及測點位置 (狀態 1)Fig.4 Scatting photo of flow filed and measurement position(case 1)

圖5 流場散射光照片及測點位置 (狀態 2)Fig.5 Scatting photo of flow filed and measurement position(case 2)

實驗中，TiO2納米粒子的平均直徑為50 nm，實際測量到的納米粒子有可能不是這個尺寸的粒子.為了考察幾種可能情況，本文對Ma=6流場分別計算了直徑Dp為10 nm和50 nm粒子的流動，納米材料的密度為 3 840 kg/m3.對Ma=12 流場分別計算了Dp為10 nm，50 nm和100 nm粒子的流動.計算中，納米粒子的數密度均設為np=4×1011m–3，假設納米粒子在噴管內完全能跟隨氣體流動，速度與溫度分別和風洞噴管出口的氣相速度與溫度相同.

3.1 M6流場

狀態1的噴管出口馬赫數Ma=6.035，氣體分子數密度ng=3.69×1023m–3.

圖6給出的是兩種直徑的納米粒子與對應的氣相數密度n和速度場U的分布比較，圖中黑色“+”所在位置為瑞利散射測點位置.

高超聲速氣流在大鈍頭模型前產生很強的激波，經過大鈍頭后氣流膨脹，在這個過程中，納米粒子隨氣相的流場結構改變空間分布.

比較兩種尺度納米粒子條件下氣相速度場，速度在空間上分布完全一致，表明本文仿真計算中所設的納米粒子數密度比較合適，沒有對氣相流動產生影響.

在Dp=10 nm 的情況下，氣相和納米粒子的速度場除尾流區外，基本一致，表明這種條件下，納米粒子跟隨性很好，能夠適應復雜的流場結構.在尾流區，由于氣體密度很低，納米粒子不能完全適應氣體流動.

而在Dp=50 nm 的情況下，納米粒子的空間分布是有界的.經過大鈍頭后，納米粒子在壁面附近沒有分布，這表明在這種流場條件下，當Dp=50 nm時，納米粒子的跟隨性已經不好，在隨氣流膨脹的過程中，速度不能跟上當地氣流速度的變化.

圖6 狀態 1 數密度和速度場比較Fig.6 Comparison of velocity filed of case 1

圖7是沿測點水平線 (y=–31.433 mm)上氣相和納米粒子速度和數密度分布比較.在激波前，氣相速度和納米粒子的速度相等(仿真計算時設置的邊界條件)，在跨激波過程中Dp=10 nm 的納米粒子的速度與氣相基本上同時變化，而Dp=50 nm的納米粒子軸向和徑向速度變化均落后于氣相速度變化.在波后，氣相數密度上升，達到很高的量值(1.75×1024m–3)，在這里，兩種納米粒子的速度均達到了氣相的速度.隨著氣流的膨脹，氣體密度急劇下降，低于來流氣體密度，在這個過程中，Dp=10 nm的納米粒子的速度基本上隨氣體的速度變化而變化，與氣體的速度保持一致.而Dp=50 nm 的納米粒子的速度變化跟不上氣體速度的變化，量值上與氣體速度有一定差距.這進一步表明，在狀態1的流場條件下，Dp=10 nm的納米粒子的跟隨性在一定流場區域內很好，Dp=50 nm的納米粒子的跟隨性已經不太好.

圖7 y=–31.433 mm 線上速度和數密度分布比較 (狀態 1)Fig.7 Comparison of velocity distribution at y=–31.433 mm(case 1)

表1中給出了測點位置氣體和納米粒子的速度.在實驗中，瑞利散射只得到測點的一個方向的速度 (X方向)，氣相速度為兩次計算 (Dp=10 nm和Dp=50 nm)的平均值.偏差 (err)代表了納米粒子速度與氣相速度的差別，可以看出，Dp=10 nm的粒子速度與氣體速度很接近，偏差約1%，可以代表氣體的速度.Dp=50 nm 的粒子速度比氣體速度低約4.28%，以此代表氣體的速度會偏低.實驗測量值比氣體速度高約4.77%，由于實驗只有一個測點，需要更多的測量點來進行評估.

表1 測點氣相與納米粒子速度比較(狀態1)Table 1 Comparison of velocity at measurement position(case 1)

3.2 M12流場

狀態2的噴管出口馬赫數Ma=12.718，氣體分子數密度ng=9.93×1022m–3.流場稀薄度大于狀態1.

圖8是狀態2三種直徑的納米粒子與氣相數密度和速度場的分布比較.可以看出，在狀態2流場條件下，Dp=10 nm的納米粒子的空間分布也是有界的，在大鈍頭后的氣流膨脹過程中，不能擴散到模型壁面和尾流區內，這表明粒子已經不能適應流場氣體速度的變化，跟隨性不太好.隨著納米粒子直徑的增大，擴散的角度越來越小，表明其跟隨性越來越差.

圖9 是沿測點水平線 (y=37.433 mm)上氣相和納米粒子速度和數密度分布比較.在跨越激波時，Dp=10 nm的納米粒子能夠跟隨氣體的速度變化，并且能夠達到氣體的波后速度.而在氣流膨脹加速過程中，隨著氣體密度降低，納米粒子的跟隨性變差，速度逐漸跟不上氣體的速度，不過整體上來說，10 nm的粒子與氣體的速度差別不大.Dp≥50 nm的納米粒子在跨越激波的過程中，速度變化落后于氣體的速度變化，粒子直徑越大，變化越慢.在波后，粒子的速度也達不到氣體波后速度的最小值，粒子直徑越大，速度最小值越大，最小值的位置越靠后.在隨氣流膨脹加速的過程中，已經完全跟不上氣體的速度，粒子直徑越大，與氣體的速度差別也越大，表明其跟隨性越差.

圖8 狀態 2 數密度速度場比較Fig.8 Comparison of velocity filed of case 2

圖9 y=37.433 mm 線上速度分布比較 (狀態 2)Fig.9 Comparison of velocity distribution at y=37.433 mm(case 2)

在測點位置，氣體和納米粒的速度列于表2.Dp=10 nm 的納米粒子速度比氣體速度低約 3%，在一定精度要求范圍內，能夠代表氣體的速度.而Dp≥ 50 nm的納米粒子速度與氣體速度差別太大，不能代表氣體的速度.實驗測量值比Dp=100 nm 的納米粒子速度還要低，有可能有如下的原因：(1)不排除納米粒子由于團聚效應而形成尺寸更大的粒子，測量到的速度會偏低；(2)納米粒子在來流中的速度已經跟不上氣體速度，而邊界條件設置兩種速度相等導致仿真結果偏高.這兩種可能的原因需要進一步開展研究.測量值與氣體的速度差別達到37.6%，不能代表氣體的速度.

表2 測點氣相與納米粒子速度比較(狀態2)Table 2 Comparison of velocity at measurement position(case 2)

4 結論

本文采用基于DSMC方法的稀薄兩相流的雙向耦合算法，對高超聲速低密度風洞瑞利散射測速實驗的不同流場稀薄度狀態下的TiO2納米粒子的跟隨性進行了數值研究.研究表明，在高超聲速流場條件下，不同尺寸的納米粒子在不同的流場稀薄度條件下的跟隨性不同，納米粒子尺寸越小，跟隨性越好.隨著流場稀薄的增加，納米粒子的跟隨性會降低，較大尺寸納米粒子的速度難以達到流場當地的氣流速度，通過瑞利散射測量到的納米粒子的速度和流場中氣體速度有一定差距，不能準確反映流場當地速度.實驗測量時必須考慮納米粒子跟隨性的影響，采用與流場稀薄度相適應的納米粒子尺寸，以得到準確的測量結果.

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NUMERICAL ANALYZITION OF NANO-PARTICLE FOLLOWING FEATURES FOR RAYLEIGH SCATTERING VELOCITY MEASUREMENT TEST IN LOW DENSITY WIND TUNNEL1)

Li Zhonghua2)Li Zhihui Chen Aiguo Wu Junlin
(Hypervelocity Aerodynamics Institute,CARDC,Mianyang621000,Sichuan,China)

The scattering light intensity can be enhanced in Rayleigh scattering measurement velocity test by adding a small quantity of nano-particles into low density wind tunnel flow field.It is a key factor for the accuracy of measurement result whether nano-particles can adapt the variation of the flow velocity.To investigate the measurement velocity of nano-particle by Rayleigh scattering test whether or not can represent the local flow field velocity,a two-way coupling DSMC method used in rarefied two phase flow is applied to simulate following features of nano-particle in low density flow filed with large grads.TiO2particles with 10 nm,50 nm,100 nm diameter in low density hypersonic flows around a spaceship model in M6 and M12 cases are carried out respectively.It is shown that the following features of variety size nano-particles in different rarefication flow are distinguishing,and the following feature of smaller size nanoparticle is good in complex hypersonic flow.In simulation results,10 nm nano-particle's following feature in lower rarefication of M6 is better,and good agreement with Rayleigh scattering measurement result.Following features of particle with diameter larger than 50 nm are bad,and in higher rarefication of M12,even 10 nm nano-particle's following feature become worse.This means that velocity of particle measured by Rayleigh scattering can not reflect velocity of flow field.

Rayleigh scattering,low density wind tunnel,nano-particle,following feature,DSMC

O356

A

10.6052/0459-1879-17-108

2017–03–29 收稿,2017–09–29 錄用,2017–09–29 網絡版發表.

1)國家重點基礎研究發展計劃(2014CB744100)和國家自然科學基金(11325212,91016027)資助項目.

2)李中華,高級工程師.主要研究方向:稀薄氣體動力學.E-mail:lzh@cardc.cn

李中華,李志輝,陳愛國,吳俊林.低密度風洞瑞利散射測速實驗中納米粒子跟隨性數值分析.力學學報,2017,49(6):1243-1251

Li Zhonghua,Li Zhihui,Chen Aiguo,Wu Junlin.Numerical analyzition of nano-particle following features for Rayleigh scattering velocity measurement test in low density wind tunnel.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1243-1251