三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究

高江平 楊 華 蔣宇飛 吳鵬閣 孫世界

(長(zhǎng)安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究

高江平1)楊 華 蔣宇飛 吳鵬閣 孫世界

(長(zhǎng)安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

材料強(qiáng)度理論研究是高等材料力學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，200多年來(lái)，各國(guó)學(xué)者提出了許多強(qiáng)度理論及試驗(yàn)研究結(jié)果.這些理論都是從不同的假設(shè)和力學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但一般只適用于某一類(lèi)特定的材料.各種強(qiáng)度理論之間是否有聯(lián)系？是否可能建立一個(gè)廣泛適用的統(tǒng)一強(qiáng)度理論？自19世紀(jì)末以來(lái)，世界各國(guó)學(xué)者都在努力尋求建立統(tǒng)一強(qiáng)度理論，但一直沒(méi)有成功.本文應(yīng)用理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，提出并驗(yàn)證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論。認(rèn)為當(dāng)作用于菱形十二面單元體上的三個(gè)主剪應(yīng)力及其作用面上的三個(gè)正應(yīng)力的函數(shù)達(dá)到某一極限值時(shí)，材料發(fā)生破壞.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論是全應(yīng)力理論，它用一個(gè)統(tǒng)一的線性表達(dá)式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一和統(tǒng)一、線性和非線性、外凸和非凸的強(qiáng)度理論，形成了以單剪強(qiáng)度理論為下限、而以三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論為上限的一系列強(qiáng)度理論的新體系，實(shí)現(xiàn)了外凸強(qiáng)度理論和非凸強(qiáng)度理論的高度統(tǒng)一，使強(qiáng)度理論從適用于某一類(lèi)材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強(qiáng)度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并能更大程度地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力.通過(guò)與大量試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析表明：三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以廣泛適用于各種材料及其不同的應(yīng)力狀態(tài).

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論,菱形十二面單元體,主剪應(yīng)力,正應(yīng)力,π 平面極限線,真三軸試驗(yàn)

引言

強(qiáng)度理論是高等材料力學(xué)的一個(gè)重要研究課題.200多年來(lái)，各國(guó)學(xué)者提出了眾多的強(qiáng)度理論以及很多重要的試驗(yàn)結(jié)果.這些理論都從不同的假設(shè)和力學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般只能適用于某一類(lèi)特定的材料.各種強(qiáng)度理論之間有沒(méi)有什么聯(lián)系？有沒(méi)有可能突破單一強(qiáng)度理論而建立一個(gè)廣泛適用的統(tǒng)一強(qiáng)度理論？自19世紀(jì)末以來(lái)，世界各國(guó)學(xué)者都在努力尋求建立統(tǒng)一強(qiáng)度理論，但一直沒(méi)有得到解決[1-7].

材料某點(diǎn)有三個(gè)主剪應(yīng)力：最大主剪應(yīng)力τ13、中間主剪應(yīng)力τ12和最小主剪應(yīng)力τ23.單剪強(qiáng)度理論僅考慮τ13對(duì)材料屈服破壞的影響.

俞茂襅教授同時(shí)考慮τ13和τ12對(duì)材料屈服破壞的影響，于1991年提出雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的概念，并于1992年[8]和1994年[9]做了進(jìn)一步的論述.雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的提出開(kāi)創(chuàng)了統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究的新紀(jì)元，它是俞教授1961年雙剪屈服準(zhǔn)則[10-12]和1985年廣義雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論[13]的發(fā)展，包括了從單剪強(qiáng)度理論到雙剪強(qiáng)度理論的一族外凸極限面，達(dá)到了外凸強(qiáng)度理論的上限，實(shí)現(xiàn)了外凸強(qiáng)度理論的統(tǒng)一.

高江平同時(shí)考慮τ13，τ12和τ23對(duì)材料屈服破壞的影響，于2003年3月提出并于2003年4月完成三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則[14]，開(kāi)辟了統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究的新思路.后于2006年5月完成三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論體系[15]，又于2010年和2015年進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證工作[16-17]，并與其他文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論及其廣泛適用性.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論是一個(gè)新的強(qiáng)度理論體系，它實(shí)現(xiàn)了外凸強(qiáng)度理論和非凸強(qiáng)度理論的高度統(tǒng)一，并具有廣泛的適用性，這是強(qiáng)度理論發(fā)展中的又一次進(jìn)展.

1 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論分析

1.1 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論

1.1.1 主應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式

俞茂襅教授提出了正交八面單元體和菱形十二面單元體兩種新型的材料單元體(如圖1所示)，他以正交八面單元體(如圖1(a)所示)為依據(jù)，建立了雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18].

圖1 材料的兩種新型單元體Fig.1 Two kinds of new elements of materials

高江平以菱形十二面單元體(如圖1(b)所示)為依據(jù)，建立了考慮菱形十二面單元體上全部應(yīng)力分量的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論[15].該理論認(rèn)為：當(dāng)作用于菱形十二面單元體上的三個(gè)主剪應(yīng)力及其作用面上的三個(gè)正應(yīng)力的函數(shù)達(dá)到某一極限值時(shí)，材料發(fā)生破壞.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式(1)也可寫(xiě)成如下形式

式中，τ13，τ12和τ23依次為最大、中間和最小主剪應(yīng)力(當(dāng)系數(shù)b和c不等于零的時(shí)候，三個(gè)主剪應(yīng)力對(duì)材料的屈服破壞都有貢獻(xiàn)，應(yīng)同時(shí)考慮，雙剪強(qiáng)度理論卻沒(méi)有考慮最小主剪應(yīng)力的作用)；σ13，σ12和σ23分別為各主剪應(yīng)力作用面上的正應(yīng)力；b為反映τ12和σ12綜合作用對(duì)材料破壞強(qiáng)度影響的權(quán)系數(shù)(0≤b≤1)；c為反映τ23和σ23綜合作用對(duì)材料破壞強(qiáng)度影響的權(quán)系數(shù)(0≤c≤1)；β為反映正應(yīng)力對(duì)材料破壞強(qiáng)度的影響參數(shù)；f為材料的強(qiáng)度參數(shù)；f1，f2，f3分別為τ13與σ13，τ12與σ12及τ23與σ23綜合作用的強(qiáng)度判據(jù).

通過(guò)推導(dǎo)，可得出主應(yīng)力形式的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式

材料參數(shù)β、f及權(quán)系數(shù)c由如下試驗(yàn)確定.

①單軸拉伸：σ1=σt，σ2=σ3=0；

②單軸壓縮：σ1=σ2=0，σ3=?σc；

③雙軸壓縮：σ1=0，σ2=σ3=?σbc.

將試驗(yàn)結(jié)果代入式(4)，可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論為[15]

其中，σt為材料的單軸拉伸強(qiáng)度；σc為材料的單軸壓縮強(qiáng)度；σbc為材料的雙軸壓縮強(qiáng)度；α為材料的單軸拉壓強(qiáng)度比；為材料的雙軸與單軸壓縮強(qiáng)度比.

雙剪強(qiáng)度理論采用兩個(gè)單元體，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)表達(dá)式，應(yīng)用時(shí)首先根據(jù)τ12和τ23的大小判別應(yīng)選用哪個(gè)單元體及其表達(dá)式.而本文的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論采用同一個(gè)全應(yīng)力單元體和同一個(gè)全應(yīng)力表達(dá)式，這是一個(gè)廣義的函數(shù)式，它涵蓋了各種材料的各種應(yīng)力狀態(tài)及其π平面圖形，即它們總是在以單剪強(qiáng)度理論為下限，而以三剪強(qiáng)度理論為上限的范圍內(nèi)變化.系數(shù)b與c取值都介于0與1之間，即使將公式(1)中τ12與τ23的位置互換，其結(jié)果都落在三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論π平面極限線范圍之內(nèi)，無(wú)論其結(jié)果是外凸或非凸的都可以，這正是三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論靈活之處.

1.1.2 極限線分析

(1)π平面上的極限線分析

由圖2可知，主應(yīng)力空間內(nèi)一點(diǎn)與其在π0平面上投影點(diǎn)間有如下坐標(biāo)映射關(guān)系

將式(6)代入式(5)，即可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論在π0平面上的極限線方程[15]

圖2 主應(yīng)力空間與 π0 平面間的坐標(biāo)映射關(guān)系Fig.2 The mapping relationships between the coordinates of the π0-plane and the principal stress

①若令式 (7)中b=c=0，則得

黏聚力c0和內(nèi)摩擦角φ為Mohr-Coulomb單剪強(qiáng)度理論的抗剪強(qiáng)度參數(shù).

圖3 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論 π0 平面極限線Fig.3 Limit loci of the three-shear stress unified strength theory in the π0-plane

②若令式 (7)中b=1，c=0，則可得直線的方程

聯(lián)立式(9)與式(10)，解得b點(diǎn)的坐標(biāo)

所求出的交點(diǎn)坐標(biāo)x，y與俞茂襅雙剪強(qiáng)度理論的極限線方程F與F′的交點(diǎn)的坐標(biāo)完全相同[18].圖3中，直線分別為雙剪強(qiáng)度理論的極限線F和F′.

③若令式 (7)中b=c=1，則可得三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論極限線的方程

考慮π0平面上極限線關(guān)于y軸對(duì)稱，由式(7)得

更一般地，求解式(12)與式(10)的方程組得二者的交點(diǎn)s2(xs,ys)的坐標(biāo)

同理可得連接s與c兩點(diǎn)的直線的方程為

式中

(2)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論體系

與圖3相似，根據(jù)坐標(biāo)映射關(guān)系和極限線的三軸對(duì)稱性及參數(shù)α，β，b，c的不同，可作出三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論π平面的系列極限線如圖4(α≠1，β≠ 0)及圖 5(α=1，β=0)所示.

圖4 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論 π 平面的系列極限線 (α ≠ 1，β ≠ 0)Fig.4 A series of limit loci of the three-shear stress unified strength theory(α≠1,β≠0)

由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式(1)可得出外凸和非凸兩大類(lèi)強(qiáng)度理論(如圖4所示)

①若令式 (1)中 0 ≤b≤1，c=0，則為一系列三剪外凸類(lèi)強(qiáng)度理論

若b=c=0，則為 Mohr-Coulomb 單剪強(qiáng)度理論，為三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的下限

若 0 ≤b≤1，c=0，則為俞茂襅雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[8]

②若令式 (1)中b=1，0

若b=1，0

若b=1，c=1，則為三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的上限.

胡小榮等、鄭穎人等和姚仰平等的強(qiáng)度理論[19-21]都屬于外凸類(lèi)非線性強(qiáng)度理論.

以上分析結(jié)果表明，三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論是全應(yīng)力理論，它用一個(gè)統(tǒng)一的線性表達(dá)式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一和統(tǒng)一、線性和非線性、外凸和非凸的強(qiáng)度理論，形成了以單剪強(qiáng)度理論為下限、而以三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論為上限的一系列強(qiáng)度理論的新體系，實(shí)現(xiàn)了外凸強(qiáng)度理論和非凸強(qiáng)度理論的高度統(tǒng)一，使強(qiáng)度理論從適用于某一類(lèi)材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強(qiáng)度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及其不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并能更大程度地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力.

若令式(1)中β=0，可得出三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則(如圖5所示)[14]

圖5 三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則 π 平面的系列屈服線 (α=1，β=0)Fig.5 A series of yield loci of the three-shear stress unified criterion(α=1,β=0)

由式(15)可得出外凸和非凸兩大類(lèi)屈服準(zhǔn)則.

①若 0 ≤b≤1，c=0，則為一系列三剪外凸類(lèi)屈服準(zhǔn)則.

若b=c=0，則為 Tresca 單剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則下限

若 0 ≤b≤1，c=0，則為俞茂襅雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則[8]

②若b=1，0

若b=1，0

若b=1，c=1，則為三剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則的上限

三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則包括以單剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則為下限、而以三剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則為上限的一系列屈服準(zhǔn)則，現(xiàn)有的單剪屈服準(zhǔn)則、雙剪屈服準(zhǔn)則、雙剪統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則及其他屈服準(zhǔn)則都是其特例或線性逼近，實(shí)現(xiàn)了外凸屈服準(zhǔn)則和非凸屈服準(zhǔn)則的高度統(tǒng)一，具有明確的物理意義，在理論上更加完善.這表明材料的屈服強(qiáng)度是隨著材料的種類(lèi)及其應(yīng)力狀態(tài)的變化而變化的，以往研究者從不同的角度研究得出的屈服準(zhǔn)則，雖然表現(xiàn)形式不同，計(jì)算結(jié)果也存在差異，但都可視為適用于某類(lèi)材料或某種應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的屈服準(zhǔn)則.

(3)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論主應(yīng)力空間極限面

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論在主應(yīng)力空間的極限面的一般形式，是一系列以靜水應(yīng)力軸 (σ1=σ2=σ3)為軸線的不等邊十二面錐面或由多邊形線性逼近的曲面(圖6為幾種特例).

極限面的形狀和大小與α，β，b，c值有關(guān).當(dāng)α=1，b=c=0 時(shí)，其極限面為無(wú)限長(zhǎng)正六棱柱面.

由圖6可見(jiàn)，三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論實(shí)現(xiàn)了從單剪強(qiáng)度理論、Mises強(qiáng)度理論、雙剪強(qiáng)度理論到三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論及介于其間的一系列外凸類(lèi)及非凸類(lèi)強(qiáng)度理論的統(tǒng)一.

(4)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論平面應(yīng)力狀態(tài)的極限線

圖6 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論極限面 (α=1，β ≠ 0)Fig.6 The limiting surface of the three-shear stress unified strength theory(α=1,β ≠ 0)

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論主應(yīng)力空間極限面與σ1?σ2平面相交的截線即為該平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的極限線，其形狀隨α，β，b，c值的大小而變化(如圖 7 所示).當(dāng)b=0，c=0 或b=1，c=0 時(shí)為六邊形；當(dāng) 0

在π平面上，三軸坐標(biāo)σ1，σ2，σ3與直角坐標(biāo)x，y，z的關(guān)系為

故方程(12)可表達(dá)為

圖7 σ1?σ2 平面應(yīng)力狀態(tài)極限線Fig.7 The limit loci in plane stress state(σ1,σ2)

在π平面上，方程(17)的主應(yīng)力形式為

在σ1?σ2平面應(yīng)力狀態(tài)的不同應(yīng)力區(qū)，由方程(16)與方程(18)可推導(dǎo)出十二條極限線方程，由它們所構(gòu)成的六角星形(最外邊界的十二條直線所圍成)如圖7所示.

由圖7可見(jiàn)，可由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論得出平面應(yīng)力狀態(tài)下的一系列新的破壞準(zhǔn)則和極限線.

1.1.3 σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論

在σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力可表達(dá)為

將式(19)代入式(5)，可得σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式[15]

1.1.4 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的應(yīng)力不變量表示

根據(jù)主應(yīng)力與應(yīng)力不變量之間關(guān)系

將式(21)代入式(5)，可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的應(yīng)力不變量表達(dá)式[15]

式中，應(yīng)力張量第一不變量

應(yīng)力偏量第二不變量

1.2 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的抗剪強(qiáng)度參數(shù)

高江平推導(dǎo)了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論抗剪強(qiáng)度參數(shù)cs，φs的表達(dá)式[15]

式中，m為中間主應(yīng)力系數(shù) (0

m可以通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)來(lái)確定.在彈性區(qū)，m=2ν(v為材料的泊松比)；在塑性區(qū)，m→1.

若令式 (23a)和式 (24)中b=c=0，則為 Mohr-Coulomb單剪強(qiáng)度理論參數(shù)c0，φ的表達(dá)式

若式 (23a)和式 (24)中b≠ 0，c=0，則得俞茂襅雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)ct，φt的表達(dá)式[18]

當(dāng)m≠ 1 時(shí)

由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論、雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論及單剪強(qiáng)度理論三者抗剪強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論使三者之間實(shí)現(xiàn)了完全統(tǒng)一.

1.3 三種強(qiáng)度理論的比較

單剪強(qiáng)度理論、雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論及三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的特點(diǎn)如表1所示.

表1 三種強(qiáng)度理論的特點(diǎn)Table 1 The advantages of the three kinds of strength theory

2 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的驗(yàn)證

2.1 重塑黃土的真三軸試驗(yàn)驗(yàn)證[16]

2.1.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)土樣為延安黃土，其重型標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)的最大干密度為19.200 kN/m3，最佳含水率為12.20%，液限為30%，塑限為18.5%.制備的試件干密度為 17.640 kN/m3,飽和度為 65%.本次真三軸試驗(yàn)控制指標(biāo)：含水率、密度、圍壓、b值.所擬定的重塑黃土真三軸試驗(yàn)方案如表2所示.試件的制備要通過(guò)配土樣、悶料、壓樣和保濕等環(huán)節(jié).試件尺寸為 70 mm×70 mm×70 mm，采用密度控制靜壓法分層壓實(shí)制樣.將試樣移放至保濕缸中備用.

如圖8，打開(kāi)真三軸控制系統(tǒng)的操作界面，先三向施加30～50 kPa預(yù)壓應(yīng)力，待固結(jié)完成后進(jìn)行試驗(yàn).試驗(yàn)參數(shù)為：靜應(yīng)變速率0.07 mm/min，靜應(yīng)力速率10 kPa/min.設(shè)定試驗(yàn)結(jié)束條件是軸向應(yīng)變達(dá)到15%，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制.

2.1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理及成果分析

繪制各試樣等密度、等含水率、等固結(jié)圍壓、不同中主應(yīng)力的重塑黃土真三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線圖，確定各曲線的屈服點(diǎn)，按各屈服點(diǎn)的p，q值繪出其在同一b值下的極限子午線，由極限子午線可知試樣在同一p值下的屈服強(qiáng)度.根據(jù)b=0，0.25，0.5，0.75，1分別對(duì)應(yīng)的羅德角，可以繪出各試樣的π平面的屈服極限線(如圖9所示).

表2 重塑黃土真三軸試驗(yàn)方案Table 2 The test plan of the true triaxial for remolding loess

圖8 真三軸試驗(yàn)儀器Fig.8 The true triaxial experimental instrument

圖9 重塑黃土真三軸試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results under true triaxial conditions for remolding loess

由圖 9 可見(jiàn)：①圍壓σc=100 kPa 時(shí)，其屈服線與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=0，c=0)較吻合，亦即與Mohr-Coulomb單剪強(qiáng)度理論相一致；②圍壓σc=200 kPa時(shí)，其屈服線與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=0.5，c=0)較吻合；③圍壓σc=300 kPa時(shí)，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=1，c=0.5)較吻合.

以上分析表明：同一種材料(本例為重塑黃土)的屈服極限線是隨應(yīng)力狀態(tài)而變化的，圍壓越大，屈服強(qiáng)度越高，而且均與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論吻合較好.

2.2 其他材料的試驗(yàn)驗(yàn)證[16-52]

通過(guò)與國(guó)內(nèi)外已有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并可廣泛適用于各種材料.

2.2.1 金屬材料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

金屬類(lèi)材料的試驗(yàn)結(jié)果[22]在單剪強(qiáng)度理論和三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線之間(如圖10所示).

圖10 金屬材料的 π平面試驗(yàn)結(jié)果 (Taylor,Quinney,1931)[18]Fig.10 The experimental results in π-plane for metals(Taylor,Quinney,1931)[18]

2.2.2 巖石材料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

火山巖真三軸試驗(yàn)結(jié)果[23]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=1/2，c=0)較吻合 (如圖 11 所示).

圖11 火山巖真三軸試驗(yàn)結(jié)果[23]Fig.11 The true triaxial experimental results for igneous rock[23]

花崗巖高壓真三軸試驗(yàn)結(jié)果[24]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=1,c=1/8)相吻合，為非凸極限線(如圖12所示).

2.2.3 混凝土材料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

混凝土真三軸試驗(yàn)結(jié)果[25]離散性比較大，但大多數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)均落在三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論極限線的下限 (b=0，c=0)至上限 (b=1，c=1)之間 (如圖13所示).

2.2.4 黏性土材料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

重塑淤泥的試驗(yàn)結(jié)果[26-27]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=1，c=1)較吻合，也為非凸極限線(如圖14所示).

日本京都大學(xué)正常固結(jié)黏土試驗(yàn)結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線 (b=1/2，c=0)較吻合(如圖15所示).

2.2.5 砂性土材料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

英國(guó)砂土試驗(yàn)結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論極限線 (b=1/2，c=0)較吻合 (如圖 16 所示).

圖12 花崗巖高壓真三軸試驗(yàn)的π平面試驗(yàn)結(jié)果[24]Fig.12 The high pressure true triaxial experimental results in the π-plane for granite[24]

圖13 混凝土真三軸試驗(yàn)的π平面試驗(yàn)結(jié)果[25]Fig.13 The experimental results in the π-plane for concretes[25]

圖14 重塑淤泥真三軸試驗(yàn)的π平面試驗(yàn)結(jié)果[26]Fig.14 The true triaxial experimental results in the π-plane for remolding mud[26]

圖15 正常固結(jié)黏土真三軸試驗(yàn)的 π 平面試驗(yàn)結(jié)果 (Shibata,Karube,1965)[18]Fig.15 The true triaxial experimental results in the π-plane for normally consolidated clay(Shibata,Karube,1965)[18]

圖16 砂土的 π 平面試驗(yàn)結(jié)果 (Green,Bishop,1969)[18]Fig.16 The experimental results in the π-plane for sand(Green,Bishop,1969)[18]

Ottawa細(xì)砂試驗(yàn)結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論極限線 (b=1，c=0)較吻合 (如圖 17 所示).

圖17 Ottawa 細(xì)砂的 π 平面試驗(yàn)結(jié)果 (Dakoulas,Sun,1992)[18]Fig.17 The experimental results in the π-plane for the fine ottawa sand(Dakoulas,Sun,1992)[18]

由圖9～圖17可見(jiàn)，金屬、巖石、混凝土、黏土、砂土和鑄鐵等多種材料的試驗(yàn)結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論相符合，既有外凸屈服線，又有非凸屈服線，它們都介于單剪強(qiáng)度理論與三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論所包含的范圍之內(nèi).

3 結(jié)論

本文應(yīng)用理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，得到如下研究成果：

(1)考慮菱形十二面單元體主剪面上所受到的三個(gè)主剪應(yīng)力及其作用面上的三個(gè)正應(yīng)力都對(duì)材料的屈服破壞產(chǎn)生影響，提出了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論及其主應(yīng)力表達(dá)式、應(yīng)力不變量表達(dá)式、平面應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式和σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式，形成了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論體系.

(2)繪制了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論π平面極限線及其主應(yīng)力空間極限面；進(jìn)行了單剪強(qiáng)度理論、雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論及三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論的對(duì)比分析，并與許多試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論具有廣泛的適用性.

(3)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論是全應(yīng)力理論，它用一個(gè)統(tǒng)一的線性表達(dá)式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一及統(tǒng)一、線性及非線性、外凸及非凸的強(qiáng)度理論，形成了以單剪強(qiáng)度理論為下限，而以三剪應(yīng)力強(qiáng)度理論為上限的一系列強(qiáng)度理論的新體系，實(shí)現(xiàn)了外凸強(qiáng)度理論和非凸強(qiáng)度理論的高度統(tǒng)一，并能更大程度地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力，使強(qiáng)度理論從適用于某一類(lèi)材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強(qiáng)度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及其不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強(qiáng)度理論.

致謝感謝西安理工大學(xué)邵生俊教授對(duì)試驗(yàn)工作給予的大力支持！

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STUDY OF THREE-SHEAR STRESS UNIFIED STRENGTH THEORY

Gao Jiangping1)Yang Hua Jiang Yufei Wu Pengge Sun Shijie
(Key Laboratory for Special Area Highway Engineering Ministery of Education,Chang’an University,Xi’an710064,China)

The strength theory is an important research subject in advanced mechanics.Many strength theories and important experimental results have been put forward by the scholars all over the world since 200 years ago.Different mathematical expressions were deduced based on different assumptions and mechanical models in these theories which can only be applied to some specific materials.What is the relationship among various strength theories? Can we propose a unified strength theory that adapted to more kinds of materials? Considerable effort has been devoted to this important problem by many scientists all over the world since the end of the 19th century,but it has not been solved.The threeshear stress unified strength theory has been put forward and verified by the method of combining the theoretical study with the experimental verification in this paper.It is considered that the material will failure when the function of the three principal shear stresses and their corresponding three normal stresses which acting on the main shear planes of the dodecahedron element reaches a magnitude.The three-shear stress unified strength theory is the whole force theory,it uses a unified linear expression to contain or approximate the existing and other newly various single and unified,linear and unlinear,convex and non-convex strength theory,it forms a new strength theory system which the inner boundary is the single-shear strength theory and its external boundary is the three-shear stress strength theory,it brings about the highly unity of the strength theory,it develops the unified strength theory which can suitable for different kinds of materials under various stress states from the single-shear strength which only suitable for some specific materials under specific stress states,and it can make full use of the potential strength of the materials.It is shown that the three-shear stress unified strength theory can be widely suitable for different kinds of materials under various stress states from the fact that a large number of experimental results of materials are in agreement with this theory.

three-shear stress unified strength theory,dodecahedron element,principle shear stress,normal stress,yield loci in the π-plane,true triaxial test

TB121

A

10.6052/0459-1879-17-081

2017–03–12 收稿,2017–09–11 錄用,2017–09–11 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)高江平,教授,主要研究方向:道路材料與結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度理論研究.E-mail:2227940211@qq.com

高江平,楊華,蔣宇飛,吳鵬閣,孫世界.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(6):1322-1334

Gao Jiangping,Yang Hua,Jiang Yufei,Wu Pengge,Sun Shijie.Study of three-shear stress unified strength theory.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1322-1334