矢量Kirchhoff疊前深度偏移

榮駿召 蘆 俊* 李建峰 王成祥

(①中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083； ②東方地球物理公司物探技術研究中心，河北涿州 072751)

·偏移成像·

矢量Kirchhoff疊前深度偏移

榮駿召①蘆 俊*①李建峰②王成祥②

(①中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083； ②東方地球物理公司物探技術研究中心，河北涿州 072751)

由于傳統的Kirchhoff積分法偏移基于標量聲學波動方程，沒有考慮地震波場的矢量特性，偏移成像的精度較低、保幅性較差。因此，本文從多分量地震波矢量場的特征出發，基于均勻各向同性彈性波波動方程，推導了Kirchhoff積分法矢量偏移公式；利用彈性波波動方程的矢量特性，在偏移過程中將泄漏的地震波信息還原到PP波與PS波分量中，實現了偏移過程中的波場分離。二維理論模型與實際數據的應用結果表明，基于矢量數據的深度偏移方法能夠有效消除多分量地震數據的波型泄漏現象，提高偏移成像的精度。

疊前深度偏移 Kirchhoff積分法偏移 矢量 多分量

1 引言

在多分量地震勘探的實驗階段常常假設垂直分量主要接收PP波，水平分量主要接收PSV波和PSH波，但這種假設的前提條件是近地表存在低速帶，地震波近似垂直出射地表。但實際上，隨炮檢距的增大，尤其近地表存在高速層時，地震波幾乎無法垂直出射，這會導致地震波偏振矢量與檢波器的三個分量之間存在夾角。因此，三分量檢波器的每一個分量都會同時接收縱橫波的部分投影，即出現“波型泄漏”現象[1-5]。

傳統的聲波方程為解決波型泄漏問題，通常會進行波場分離，主要采用波數域濾波及Radon變換等[6-8]。但波數域濾波很容易丟失地震數據的低頻成分，Radon變換通常會存在保幅性差的問題[9-11]。為此，人們對波場分離方法進行了研究。郭鵬等[12]根據地震波偏振方向，提出了空間域VTI介質彈性波波場分離方法；薛亞茹等[13]提出了高階高分辨率Radon變換方法，很大程度上解決了保幅性問題；魏石磊等[14]對VTI介質中波場分離算子的特征進行了更深入的研究。但這些方法分離得到的qP波和qPS波通常是獲得了兩種波在z方向和x方向上的投影，沒有將泄漏的地震波信息恢復到各自的分量中。

若要在偏移成像中解決波型泄漏問題，做到真正的縱橫波波場分離，就需要考慮地震波傳播的矢量特性。彈性波波動方程能夠模擬彈性介質中縱波和橫波的傳播特征，更接近于真實的地震波傳播。對原始彈性波波場求取散度和旋度，可得到原始波場的標量勢和矢量勢，完成波場分離，這是矢量法解決波型泄漏問題的基本思路[15，16]。因此，疊前偏移方法需要從標量的聲波波動方程向矢量的彈性波波動方程發展。Kuo等[17]給出了彈性波波場延拓方程，并在Pao等[18]推導出的彈性波Kirchhoff-Helmholtz積分形式的基礎上，進行了波場分離、偏移成像，實現了偏移過程中的波場分離；秦福浩等[19]在此基礎上引入矢量偏移的概念，并推導出了彈性波矢量Kirchhoff積分形式。

本文在秦福浩等[19]的彈性波矢量Kirchhoff積分形式的基礎上，進一步推導了二維多分量地震數據PP波與PS波的矢量Kirchhoff偏移公式。該公式利用彈性波波動方程的矢量特性，在偏移過程中將泄漏的地震波信息還原到PP波與PS波分量中，實現偏移過程中的波場分離。

2 矢量Kirchhoff疊前深度偏移

2.1 方法原理

圖1為半封閉自由空間示意圖。S′是空間表面，n(x)是S′的法向量。根據Kirchhoff-Helmholtz積分方程，指向自由空間的位移矢量場u(x)在彈性介質中的波動方程為[18]

(1)

式中F為牽引向量，可以表示為

(2)

而應力張量T又可以表示為

(3)

圖1 半封閉自由空間示意圖

Kuo等[17]給出了均勻各向同性介質中三維矢量波波場向下延拓的方程

(4)

對于自由表面邊界條件，地表應力為0，式(4)的后兩項可以舍去[18]，有

(5)

圖2 矢量在空間坐標上的投影

將式(5)展開，并將兩個分量上的能量分別投影到PP波分量和PS波分量(二維數據時PS波分量特指PSV波分量)上，如圖2所示，有

UPP=U1cosθsinφ+U2sinθsinφ+U3cosφ

(6)

UPS=U1cosθcosφ+U2sinθcosφ+U3sinφ

(7)

通過該方法，可以將波型泄漏部分的能量重新恢復到原來的分量中，確保地震波振幅信息得到準確的還原，同時消除各分量在成像時的相互干擾。

將式(5)展開后代入式(6)、式(7)，得

(8)

(9)

在二維多分量勘探中通常使用漲縮震源，因此理論地震記錄上只存在PP波和PSV波。若令垂向為z軸方向，測線方向為x軸方向，則y分量上無波場信息，則可將式(8)、式(9)簡化為二維彈性波Kirchhoff積分法矢量偏移公式

(10)

(11)

2.2 PP波與PS波聯合成像步驟

本文方法同時輸入z分量與x分量完成聯合成像，并沒有單分量單獨成像,原因是在偏移前不需要進行波場分離，保留了各分量中的波型泄漏信息，在聯合成像的過程中，依據地震記錄的矢量特性完成波場分離，最大程度地恢復地震波的振幅信息。

Kirchhoff積分法矢量偏移公式在偏移過程中實現了PP波與PS波的波場分離，將z分量與x分量中的PP波與PS波信息分別偏移疊加，具體流程如下：

(1)輸入縱、橫波速度模型，通過射線追蹤計算每個成像點的縱波一次反射走時tP和橫波一次反射走時tS、出射角(θP、θS)及縱橫波射線路徑(lP、lS)，如圖3所示；

(2)將偏移所需的地震數據讀入內存空間，包括道頭信息及地震道信息；

(3)對成像點進行循環，依次讀取成像點的縱波和橫波走時、出射角，以此計算縱波和轉換波的走時(t+tP,t+tS)，然后根據式(10)、式(11)，將z分量與x分量中的PP波、PS波數據分離累加到UPP和UPS中；

(4)完成對成像點的循環后分別輸出縱波剖面與轉換波剖面。

圖3 射線追蹤示意圖

3 模型數據試驗

為了證明該方法的有效性，首先用模型數據對方法進行了測試，設計的二維模型如圖4所示。模型尺寸為1000m×1000m，共有5層介質、4個反射界面，每層介質的參數見表1。由于模型的第2和第3個反射界面構造形態復雜，合成記錄中反射波、繞射波等波之間出現相切連接、斜交干涉等現象(圖5)，導致地震波波場矢量信息變得更加復雜。因此該模型能夠很好地檢驗矢量Kirchhoff偏移方法解決波型泄漏問題的能力。

表1 模型參數

本文采用彈性波有限差分正演方法，建立的觀測系統如下：道間距為5m，5炮，每炮200道，初始炮點坐標x=100m，炮間距Δx=200m；采樣間隔為0.5ms，采樣點數為2401。對比z分量、x分量的第3炮炮集記錄，如圖5中箭頭所示，z分量中有PS波泄漏部分，x分量中有PP波泄漏部分。由此可以證明，波型泄漏確實存在。

圖4 二維速度模型

先用文中方法對兩分量合成記錄做偏移，得到的PP波剖面和PS波剖面如圖6所示。隨后，又運用標量Kirchhoff偏移方程對該合成記錄做偏移成像，得到的PP波剖面與PS波剖面如圖7所示。

對比圖6和圖7可以看出，矢量偏移的PP波分量剖面中減少了大部分PSV波的干擾，PSV波分量剖面中的大部分PP波信息也同樣被還原。這表明本文的矢量偏移方法在波場標定、消除波型泄漏方面達到了預期效果。同時相比于標量Kirchhoff積分法偏移，彈性波矢量偏移方法提高了剖面的成像精度。

圖5 第3炮單炮合成記錄

圖6 矢量偏移剖面

圖7 標量Kirchhoff積分法偏移剖面

4 實際數據處理

實際數據測試采用大慶油田采集的汪家屯地區的二維三分量地震數據[20]。工區位于松遼盆地北部某深層斷陷區，地下構造復雜、火成巖發育，火山巖儲層是該區深層氣藏勘探的主要儲層類型。為加強對構造、巖性、裂縫的各向異性研究，深入認識火山巖氣藏的富集成藏規律，在該區進行了二維三分量地震勘探試驗。圖8為野外采集的x分量、z分量單炮記錄。

分別使用標量Kirchhoff積分法偏移和矢量Kirchhoff積分法偏移方程對兩分量數據進行偏移成像，得到的偏移剖面分別如圖9、圖10所示。可以看出，兩種偏移方法得到的縱波剖面在淺層(2000m以上)的成像精度相差較小，原因是2000m以上地層對應構造穩定的陸相沉積[21]，地震波波場矢量特征相對較簡單，波型泄漏現象較深層并不明顯。但矢量法得到的轉換波剖面在1500m位置對小斷層的刻畫比標量法精細得多(圖10b)。同樣，矢量法縱波剖面在2000m位置對斷層的分布及斷點位置的成像也優于標量法得到的偏移剖面。

矢量法的優勢是在于對地下復雜構造的成像。由于標量法無法分析地震波波場矢量信息，所以對2000m以下的復雜構造區域成像精度低，3500m深度的目標火成巖儲層刻畫十分模糊(圖9)。由矢量法偏移剖面(圖10)可以看出，其縱波及轉換波剖面在深層(2000m)的分辨率明顯高于標量法剖面，而且對3500m深度處的火成巖儲層構造刻畫更為精細。矢量法剖面深層成像質量提高的原因是分離了原z分量、x分量中的PS波和PP波信息，并將這些有用信息補償到各自的偏移剖面中， 提高了成像剖面的分辨率以及成像精度。

圖8 x分量(左)及z分量(右)單炮記錄

圖9 標量Kirchhoff積分法疊前深度偏移剖面

圖10 矢量Kirchhoff積分法疊前深度偏移剖面

5 結論與討論

(1)矢量Kirchhoff積分法偏移基于矢量場波動方程，可以將兩分量中的PP波與PS波通過矢量分解的方法分別投影到PP波與PS波分量上，消除了多分量地震數據的波型泄漏現象。矢量方法的最大意義不只是恢復了振幅信息，同時還在很大程度上消除了其余分量地震信息的干擾。因此，使用該方法得到的偏移剖面構造刻畫更加精細，分辨率也得到提高，更能滿足實際地震勘探的需要。

(2)本文方法根據縱橫波速度模型計算出地震波的走時、出射角度和射線路徑，然后遍歷成像點，提取不同成像點的矢量信息完成矢量偏移。因此，該方法對速度模型的精度要求較高。

(3)本文推導出的矢量Kirchhoff偏移方程只針對二維多分量地震數據，暫時還無法完成三維多分量數據的矢量偏移成像。三維地震波波場更加復雜，因此完成其矢量偏移意義重大。如何正確分解三維地震波矢量，如何完善彈性波三維矢量Kirchhoff偏移方程是未來要解決的問題。同時，模型數據的矢量偏移結果表明，目前的矢量方法并未完全消除波型泄漏問題，如何改進波矢量分解，進一步提高成像質量將是一個很重要的課題。

本文研究得到了中國地質大學(北京)王赟教授和CGG公司英國技術中心侯嵩博士的大力支持，在此表示感謝。

[1] Lu J,Wang Y and Yao C.Separating P-and S-waves in an affine coordinate system.Journal of Geophysics and Engineering,2012,9(1):12-18.

[2] Dellinger J and Etgen J.Wave-field separation in two-dimensional anisotropic media.Geophysics,1990,55(7):914-919.

[3] Yan J,Sava P.3D elastic wave mode separation for TTI media.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2009,28:4292-4298.

[4] Wang Zhiyang,Liu Hong.Separation of elastic wave mode based on improved interpolation algorithm.Near-Surface Asia Pacific Conference,Waikoloa,Hawaii,2015:108-112.

[5] Lou M,Campbell M,Cheng D et al.An improved para-metric inversion methodology to separate P and SV wavefields from VSP data.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2013，32:5087-5091.

[6] 馬見青,李慶春.利用時頻域極化濾波壓制地震面波.石油地球物理勘探,2015,50(6):1089-1097.

Ma Jianqing,Li Qingchun.Seismic surface wave suppression with polarization filtering method in time-frequency domain.OGP,2015,50(6):1089-1097.

[7] 程冰潔,胡治權,徐天吉等.小波域能量分類約束極化濾波法及應用.石油地球物理勘探，2015,50(5)：815-823.

Cheng Bingjie,Hu Zhiquan,Xu Tianji et al.Polarization filtering constrained by classified energy in the wavelet domain.OGP,2015,50(5):815-823.

[8] 何銀娟,李穩,劉保金等.改進的矢量分解壓噪方.石油地球物理勘探,2015,50(2):243-253.

He Yinjuan,Li Wen,Liu Baojin et al.An improved vector resolution noise removal approach.OGP,2015,50(2):243-253.

[9] Foster D J,Mosher C C.Suppression of multiple reflections using the Radon Transform.Geophysics,1992,57(3):386-395.

[10] Zhou B,Greeenhalgh S A.Linear and parabolic transform.Geophysics,1994,59(7):1133-1149.

[11] 黃新武,吳律,宋煒.拉東投影法三維疊前深度偏移.地球物理學報,2004,47(2):321-326.

Huang Xinwu,Wu Lü,Song Wei.3-D pre-stack depth migration with Radon projection.Chinese Journal of Geophysics,2004,47(2):321-326.

[12] 郭鵬,何兵壽,沈驥千.VTI介質彈性波波場分解的空間域算法.石油地球物理勘探,2013,48(4):567-575.

Guo Peng,He Bingshou,Shen Jiqian.Space domain algorithm of elastic wave-field decomposition in VTI media.OGP,2013,48(4):567-575.

[13] 薛亞茹,唐歡歡,陳小宏.高階高分辨率Radon變換地震數據重建方法.石油地球物理勘探,2014,49(1):95-100.

Xue Yaru,Tang Huanhuan,Chen Xiaohong.Seismic data reconstruction based on high order high resolution Radon transform.OGP,2014,49(1):95-100.

[14] 魏石磊,張大洲,李明智等.VTI介質中波場分離算子特征研究.石油地球物理勘探,2016,51(3):506-512.

Wei Shilei,Zhang Dazhou,Li Mingzhi et al.Wave field separation operator characteristics in the VTI media.OGP,2016,51(3):506-512

[15] 杜啟振,秦童.橫向各向同性介質彈性波多分量疊前逆時偏移.地球物理學報,2009,52(3):801-807.

Du Qizhen,Qin Tong.Multicomponent prestack reverse-time migration of elastic waves in transverse isotropic medium.Chinese Journal of Geophysics,2009,52(3):801-807.

[16] 李振春,雍鵬,黃建平等.基于矢量波場分離彈性波逆時偏移成像.中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(1):42-48.

Li Zhenchun,Yong Peng,Huang Jianping et al.Elastic wave reverse time migration based on vector wavefield separation.Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(1):42-48.

[17] Kuo J T,Dai Tingfan.Kirchhoff elastic wave migration for the case of noncoincident source and receiver.Geophysics,1984,49(8):1223-1238.

[18] Pao Y H,Vararharajulu V.Huygens’ principle radiation conditions and integral formulas for the scattering of elastic waves.Journal of the Acoustical Society of America,1976,59(6):1361-1371.

[19] 秦福浩,郭亞曦,王妙月.彈性波克希霍夫積分偏移法.地球物理學報,1988,31(5):577-587.

Qin Fuhao,Guo Yaxi,Wang Miaoyue.The Kirchhoff elastic wave migration method.Chinese Journal of Geo-physics,1988,31(5):577-587.

[20] 舒萍,門廣田,劉啟.汪家屯氣田地質再認識與開發動態分析.天然氣工業,2004,24(9):108-112.

Shu Ping,Men Guangtian,Liu Qi.Re-recognize geology of Wangjiatun gas field and analyze producing performance.Natural Gas Industry,2004,24(9):108-112.

*北京市海淀區學院路29號中國地質大學(北京)能源學院，100083。Email:lujun615@163.com

本文于2016年12月16日收到，最終修改稿于2017年8月23日收到。

本文研究受國家自然科學基金項目(41604119、41425017、41374131、41574126、41504107)和中國石油天然氣集團公司“彈性波地震成像技術合作研發”項目聯合資助。

1000-7210(2017)06-1170-07

榮駿召，蘆俊，李建峰，王成祥.矢量Kirchhoff疊前深度偏移.石油地球物理勘探，2017,52(6):1170-1176.

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.06.006

(本文編輯：金文昱)

榮駿召 碩士研究生，1992年生； 2015年獲中國地質大學(北京)能源學院資源勘查工程(能源)專業學士學位; 2015年被中國地質大學(北京)能源學院錄取為地質工程專業碩士研究生； 目前主要從事各向異性疊前偏移速度建模方面的研究。