非均質(zhì)HTI介質(zhì)裂縫弱度參數(shù)地震散射反演

潘新朋 張廣智 印興耀

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071)

·綜合研究·

非均質(zhì)HTI介質(zhì)裂縫弱度參數(shù)地震散射反演

潘新朋*①張廣智①②印興耀①②

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071)

長波長假設(shè)下各向同性地層中發(fā)育的垂直排列裂縫可構(gòu)成等效的具有水平對稱軸的橫向各向同性(HTI)介質(zhì)。裂縫弱度是重要的非均質(zhì)各向異性介質(zhì)特征參數(shù)，彈性逆散射理論是非均質(zhì)介質(zhì)參數(shù)反演的有效途徑。基于地震散射理論，首先推導(dǎo)了非均質(zhì)HTI介質(zhì)中含裂縫弱度參數(shù)的縱波散射系數(shù)方程，并通過裂縫弱度的參數(shù)組合，提出了一種新穎的HTI介質(zhì)方位彈性阻抗(AEI)參數(shù)化方法。為了提高反演的穩(wěn)定性和橫向連續(xù)性，改進(jìn)了貝葉斯框架下的HTI介質(zhì)各向異性方位彈性阻抗反演方法，同時考慮了柯西稀疏約束正則化和平滑模型約束正則化，最終運用非線性迭代重加權(quán)最小二乘策略實現(xiàn)了裂縫弱度參數(shù)的穩(wěn)定估算。模型和實際資料處理表明，反演結(jié)果與測井解釋數(shù)據(jù)相吻合，證明利用該方法能穩(wěn)定可靠地從方位地震資料中反演得到裂縫弱度參數(shù)。

HTI各向異性 裂縫弱度 彈性逆散射 方位彈性 阻抗正則化

1 引言

非均質(zhì)HTI介質(zhì)中地震波速度與波傳播方向相關(guān)，即存在地震各向異性現(xiàn)象[1，2]。在長波長假設(shè)條件下，各向同性背景地層中發(fā)育一組垂直排列的裂縫可等效為具有水平對稱軸的橫向各向同性(HTI)介質(zhì)[3，4]。連通的裂縫不僅能為油氣儲存提供孔隙空間，而且增加了巖石滲透率。因此，利用巖石物理分析、地質(zhì)、測井及地震資料綜合預(yù)測地下裂縫，識別裂縫型儲層的位置，估算裂縫特征參數(shù)，實現(xiàn)裂縫特征的有效描述，對裂縫儲層的勘探和油氣開發(fā)具有現(xiàn)實意義[5，6]。裂縫弱度參數(shù)是裂縫特征描述的重要參數(shù)，探索裂縫弱度參數(shù)與地震反射之間的關(guān)系尤為關(guān)鍵[7，8]。

由于非均質(zhì)HTI介質(zhì)中地震波傳播的復(fù)雜性，很難推導(dǎo)其線性的縱波反射系數(shù)解析表達(dá)式。基于弱各向異性理論[9]，Tsvankin[10]引入了表征HTI介質(zhì)的縱波各向異性符號。在此基礎(chǔ)上，前人推導(dǎo)了HTI介質(zhì)中的縱波反射系數(shù)公式[3，4，11，12]。然而，這些推導(dǎo)過程受限于水平層狀假設(shè)，當(dāng)?shù)叵麓嬖诹芽p等非均質(zhì)介質(zhì)時，就會產(chǎn)生散射[13]，此時水平層狀假設(shè)不再滿足非均質(zhì)各向異性介質(zhì)參數(shù)的反演需求。彈性逆散射理論是非均質(zhì)介質(zhì)參數(shù)反演的有效途徑[14，15]，如常用的Born或Rytov近似[16，17]。基于彈性逆散射理論，Shaw等[18，19]借助穩(wěn)相法推導(dǎo)了非均質(zhì)各向異性介質(zhì)的縱波散射系數(shù)方程。據(jù)此，本文也應(yīng)用彈性逆散射原理推導(dǎo)了由裂縫弱度參數(shù)表征的HTI介質(zhì)縱波散射系數(shù)方程。

由于分方位地震數(shù)據(jù)的低信噪比，各向異性參數(shù)的反演仍然是一個難題。由于角度疊加數(shù)據(jù)具較高信噪比，彈性阻抗(EI)反演已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各向同性介質(zhì)中[20-24]，目前也逐步擴展到各向異性介質(zhì)[25-28]。然而，所推導(dǎo)并應(yīng)用的EI方程的各向異性擾動部分存在指數(shù)校正項，與各向同性背景部分的表達(dá)式存在明顯差異，可能增加各向異性參數(shù)反演的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致各向異性參數(shù)反演的精度低于各向同性參數(shù)反演。為此，本文提出一種新的HTI介質(zhì)各向異性參數(shù)化方法，并推導(dǎo)了相應(yīng)的各向異性方位彈性阻抗方程。為了提高反演的穩(wěn)定性和橫向連續(xù)性，發(fā)展了貝葉斯框架下的各向異性方位彈性阻抗反演方法，同時考慮了柯西稀疏約束正則化和平滑模型約束正則化[29-32]，應(yīng)用非線性迭代重加權(quán)最小二乘策略[33]實現(xiàn)了各向異性參數(shù)的穩(wěn)定估算。模型和實際資料處理表明，反演結(jié)果與測井解釋數(shù)據(jù)相吻合，證明該方法能穩(wěn)定可靠地從方位疊前地震資料中獲取裂縫弱度參數(shù)，為非均質(zhì)HTI介質(zhì)各向異性預(yù)測提供了一種可靠穩(wěn)定的地震反演途徑。

2 方法原理

2.1 非均質(zhì)HTI介質(zhì)有效彈性剛度矩陣

基于Schoenberg線性滑移理論[34，35]，HTI介質(zhì)有效剛度矩陣SHTI可簡單地由各向同性背景柔度矩陣Sb與附加的裂縫柔度矩陣Sf之和表征，即

SHTI=Sb+Sf

(1)

因此，各向同性背景中發(fā)育一組平行的垂直裂縫的等效HTI介質(zhì)的有效彈性剛度矩陣CHTI可表示為

(2)

裂縫弱度參數(shù)是儲層裂縫描述的特征參數(shù)，有助于指導(dǎo)地下的裂縫識別。 Hsu等[7]引入了一組無量綱的描述裂縫的特征參數(shù)

(3)

式中： 下標(biāo)N、V和H分別表示法向、垂直切向和水平切向； 裂縫柔度矩陣元素KN、KV、KH、KNV、KNH和KVH均表征線性滑移邊界條件中的附加裂縫柔度；Mb和μb是背景介質(zhì)的縱波模量和橫波模量；ΔN、ΔV和ΔH分別表征法向、垂直切向及水平切向裂縫弱度； 其他參數(shù)類似。因此，HTI介質(zhì)的有效彈性剛度矩陣CHTI可用裂縫弱度參數(shù)表征為

(4)

其中

(5)

(6)

根據(jù)一階擾動理論，HTI介質(zhì)有效剛度矩陣可表示為均質(zhì)各向同性背景矩陣與其擾動矩陣之和

(7)

式中： ΔM和Δμ分別表示界面兩側(cè)縱波模量與橫波模量的差值； δΔN、δΔV和δΔH等參數(shù)分別表示界面兩側(cè)裂縫弱度參數(shù)的差值。

2.2 非均質(zhì)各向異性HTI介質(zhì)縱波散射系數(shù)

在弱散射假設(shè)條件下，基于Born近似和穩(wěn)相法，非均質(zhì)HTI介質(zhì)縱波散射系數(shù)可表示為[18，19，36]

(8)

式中：θ是入射角；r表示激發(fā)點到接收點距離；r0是水平界面一點；S(r0)是散射函數(shù)，可表示為

S(r0)=Δρξ+ΔCηmn

(9)

其中

(10)

式中p和t分別表示慢度矢量和極化矢量。

在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了非均質(zhì)HTI介質(zhì)的縱波散射系數(shù)方程(詳見附錄A)

=a(θ)RM+b(θ)Rμ+c(θ)Rρ+

(11)

(12)

實際儲層裂縫大多具有旋轉(zhuǎn)不變特征屬性，其剛度張量矩陣滿足以下條件

(13)

(14)

其中

h(θ,φ)=2g(sin2θcos2φ-sin2θtan2θsin2φcos2φ)

(15)

(16)

(17)

式中

2.3 非均質(zhì)HTI介質(zhì)方位彈性阻抗參數(shù)化

Connolly[20]定義彈性阻抗為

(18)

式中：n-1和n分別代表下層和上層介質(zhì)； EI表示介質(zhì)的彈性阻抗屬性。對于方位各向異性介質(zhì)而言，RPP≡RPP(θ,φ)且EI≡EI(θ,φ)。

單界面的縱波散射系數(shù)方程(式(18))可擴展為時間連續(xù)的散射系數(shù)函數(shù)[37]

(19)

對式(19)進(jìn)行積分計算，可得

lnEI(t,θ,φ)=a(t,θ)lnM(t)+b(t,θ)lnμ(t)+

(20)

以指數(shù)形式表示式 (20)，則非均質(zhì)HTI介質(zhì)的彈性阻抗可表示為

EI(t,θ,φ)=[M(t)]a(t,θ)·[μ(t)]b(t,θ)·[ρ(t)]c(t,θ)·

(21)

為了消除式(21)中入射角變化對量綱尺度的影響，對其進(jìn)行歸一化[21]，可得

(22)

2.4 非均質(zhì)HTI介質(zhì)方位彈性阻抗(AEI)反演

非均質(zhì)HTI介質(zhì)的AEI反演主要包括方位各向異性彈性阻抗數(shù)據(jù)體的反演及介質(zhì)彈性參數(shù)和各向異性特征參數(shù)的提取。不同方位、不同角度的各向異性彈性阻抗數(shù)據(jù)體可使用常用的疊后反演方法估算，如常用的稀疏約束脈沖反演(CSSI)方法，但各向異性參數(shù)的反演到目前為止仍是一個難題。為了提高參數(shù)反演的穩(wěn)定性和抗噪性，我們發(fā)展了一種貝葉斯框架下的非均質(zhì)HTI介質(zhì)AEI穩(wěn)定反演方法，同時考慮柯西稀疏約束正則化和平滑模型約束正則化，最終使用非線性的迭代重加權(quán)最小二乘策略實現(xiàn)了各向異性參數(shù)的穩(wěn)定估算。

對式(22)兩邊取對數(shù)，可得到用于非均質(zhì)HTI介質(zhì)彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)估算的線性化AEI表達(dá)式

(23)

該式寫成矩陣形式為

LEI=Gm

(24)

其中

(25a)

(25b)

對式(24)中的參數(shù)進(jìn)行去相關(guān)，得

LEI=G′m′

(26)

式中G′和m′分別表示去相關(guān)后的系數(shù)矩陣及對數(shù)域參數(shù)的散射系數(shù)。

假定地震噪聲服從高斯分布，而待反演參數(shù)服從修正柯西分布[29-32]，則后驗概率密度函數(shù)可表示為

(27)

地震數(shù)據(jù)的低頻分量相對較弱，易受噪聲影響。平滑模型約束正則化能夠補充反演參數(shù)的低頻信息，提高其穩(wěn)定性及橫向連續(xù)性[31，32]。對式(27)兩邊取對數(shù)，并添加平滑模型約束正則化項，得

F(m′)=(LEI-G′m′)T(LEI-G′m′)+

(28)

其中

(29)

式中：λCauchy表示修正柯西稀疏約束正則化因子；λi為彈性參數(shù)與各向異性特征參數(shù)平滑模型約束的正則化參數(shù)；P表示積分算子矩陣。

柯西分布約束正則化項及平滑模型約束正則化項的引入使得方程式(28)具有弱非線性，采用重加權(quán)最小二乘反演方法(IRLS)能夠穩(wěn)定的獲得參數(shù)的反演結(jié)果[33]。

3 模型試算與實際資料處理

3.1 模型試算

基于HTI介質(zhì)巖石物理等效模型，可使用常規(guī)測井資料計算HTI介質(zhì)的彈性參數(shù)及裂縫各向異性參數(shù)，從而建立參數(shù)的背景平滑模型，構(gòu)建模型的具體步驟可參考文獻(xiàn)[38]。

基于HTI介質(zhì)巖石物理等效模型，本文首先使用測井解釋數(shù)據(jù)估測了HTI介質(zhì)的彈性參數(shù)及裂縫各向異性特征參數(shù)。為了驗證非均質(zhì)HTI介質(zhì)各向異性參數(shù)地震散射反演方法的可行性和穩(wěn)定性，本文采用實際的單井模型進(jìn)行驗證。模型測試使用主頻35Hz的Ricker子波。分別使用精確Zoeppritz方程與褶積模型正演合成的無噪及信噪比(SNR)分別為4和2的角度域疊前方位道集進(jìn)行方法的驗證。圖1分別是無噪及含噪方位疊前道集反演獲得的參數(shù)結(jié)果，其中黑色曲線為測井真實數(shù)據(jù)，綠色曲線為初始背景模型，紅色曲線為反演結(jié)果。反演結(jié)果表明，在無噪聲情況下，該方法能夠獲取與真實值基本吻合的縱、橫波模量、密度及裂縫各向異性參數(shù)，驗證了本文方法的可行性。在適當(dāng)噪聲的情況下，縱、橫波模量、密度及裂縫各向異性參數(shù)的反演結(jié)果與真實值仍有較高的吻合度。

3.2 實際資料處理

實際方位地震道集來自于中國陸上某勘探工區(qū)，進(jìn)行疊前反演前，需對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行保幅、去噪等預(yù)處理。筆者利用本文提出的方法對不同角度疊加剖面進(jìn)行了實際資料的試處理。本文反演方法輸入的是不同方位的部分角度疊加道集，圖2a、圖2b及圖2c分別是基于CSSI反演的AEI剖面； 圖3、圖4分別是估算獲得的縱波模量、橫波模量、密度彈性參數(shù)及裂縫各向異性參數(shù)剖面。同時，各圖中分別添加了對應(yīng)的測井曲線，與地震反演結(jié)果進(jìn)行比照。

從圖中可以看出，利用反演的AEI數(shù)據(jù)體提取的縱波模量、橫波模量及密度參數(shù)和裂縫各向異性參數(shù)結(jié)果與測井?dāng)?shù)值之間吻合較好，變化趨勢保持一致。同時，估測的裂縫各向異性參數(shù)值在裂縫發(fā)育位置呈現(xiàn)高值特征，與實際鉆遇結(jié)果吻合較好(紅色虛線橢圓為裂縫型油藏發(fā)育區(qū))。因此，在實際反演得到裂縫各向異性參數(shù)后， 需要結(jié)合測井曲線及巖石物理分析結(jié)果，圈定裂縫各向異性參數(shù)值升高的區(qū)域為裂縫發(fā)育區(qū)域。

圖1 無噪及含噪情況下彈性參數(shù)及裂縫各向異性參數(shù)反演結(jié)果

圖2 不同方位的小、中、大角度彈性阻抗反演結(jié)果

圖3 彈性參數(shù)反演結(jié)果

圖4 裂縫各向異性參數(shù)反演結(jié)果

4 結(jié)論

裂縫弱度參數(shù)的可靠估算有助于非均質(zhì)HTI介質(zhì)的特征描述，利用AEI反演獲取裂縫弱度參數(shù)成為利用方位地震資料進(jìn)行裂縫發(fā)育區(qū)識別的重要手段。地震散射理論是非均質(zhì)介質(zhì)參數(shù)反演的有效途徑，本文從彈性逆散射原理出發(fā)，首先推導(dǎo)了非均質(zhì)HTI介質(zhì)中縱波散射系數(shù)方程，并通過裂縫各向異性參數(shù)的引入，提出了一種新穎的AEI參數(shù)化方法，奠定了非均質(zhì)HTI介質(zhì)AEI反演的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了貝葉斯框架下柯西稀疏正則化及平滑模型正則化約束的HTI介質(zhì)AEI反演方法，實現(xiàn)了裂縫弱度參數(shù)的穩(wěn)定估算。模型和實際資料處理表明，該方法可從方位疊前地震資料中穩(wěn)定估算裂縫弱度參數(shù)，為非均質(zhì)HTI介質(zhì)的各向異性預(yù)測提供了一種高可靠性的地震反演方法。

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附錄A非均質(zhì)HTI介質(zhì)縱波散射系數(shù)方程推導(dǎo)

式(10)中慢度矢量p和極化矢量t的下標(biāo)m，n，i，j，k和l可表示為

(A-1)

式中δij和δkl均表示Kronecker符號。

根據(jù)Shaw等[19]給出的縱波慢度矢量p、極化矢量t及ηmn表達(dá)式，代入式(8)中，則非均質(zhì)HTI介質(zhì)的縱波散射系數(shù)方程可最終表示為

當(dāng)介質(zhì)為均質(zhì)各向同性介質(zhì)時，式(A-2)退化為各向同性介質(zhì)的縱波散射系數(shù)方程[31]。

附錄B無量綱裂縫各向異性參數(shù)的引入

(B-1)

式中下標(biāo)b表征法向裂縫弱度參數(shù)的均值屬性。對式(B-1)左右兩側(cè)進(jìn)行積分，可得

(B-2)

(B-3)

式中m和n均為兩個未知量。將式(B-3)代入式(B-2)，可得

(B-4)

同樣，將式(B-4)代入式(B-3)，并取C=1，則

(B-5)

顯然，對裂縫弱度參數(shù)ΔT作類似變形處理，即得

(B-6)

*山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)長江西路66號中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，266580。 Email：panxinpeng1990@gmail.com

本文于2016年12月26日收到，最終修改稿于2017年10月6日收到。

本項研究受國家自然科學(xué)基金項目(41674130)、國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2013CB228604，2014CB239201)、國家油氣重大專項(2016ZX05027004-001、2016ZX05002005-09HZ)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金課題(15CX08002A、17CX06040)等聯(lián)合資助。

1000-7210(2017)06-1226-10

潘新朋，張廣智，印興耀.非均質(zhì)HTI介質(zhì)裂縫弱度參數(shù)地震散射反演.石油地球物理勘探，2017,52(6):1226-1235.

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.06.013

(本文編輯：朱漢東)

潘新朋 博士研究生，1990年生； 2013年獲中國石油大學(xué)(華東)地球物理學(xué)專業(yè)理學(xué)學(xué)士學(xué)位； 2016年獲中國石油大學(xué)(華東)地球物理學(xué)專業(yè)理學(xué)碩士學(xué)位； 現(xiàn)在中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院攻讀地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專業(yè)博士學(xué)位，主要從事裂縫儲層巖石物理、儲層預(yù)測與流體識別等方面的學(xué)習(xí)和研究。