獨立分量分析在重磁數據處理中的應用

馬 龍 孟軍海 付 強 山中雪 李寶蘭

(①青海省第三地質礦產勘查院，青海西寧 810029； ②中國科學院青藏高原研究所大陸碰撞與高原隆升重點實驗室，北京 100101； ③青海省第一地質礦產勘查院，青海平安 810600)

·非地震·

獨立分量分析在重磁數據處理中的應用

馬 龍*①孟軍海①付 強②山中雪③李寶蘭①

(①青海省第三地質礦產勘查院，青海西寧 810029； ②中國科學院青藏高原研究所大陸碰撞與高原隆升重點實驗室，北京 100101； ③青海省第一地質礦產勘查院，青海平安 810600)

獨立分量分析(ICA)能夠通過發(fā)掘和去除數據間的高階相關成分,使輸出分量之間相互獨立，對獨立源信號進行分離和提取，是盲源分離(BSS)的核心技術。首先介紹了ICA的基本理論，運用基于負熵最大的FastICA(固定點算法)對算法原理進行說明和處理實驗；然后根據重磁信號的特點對獨立分量分析的應用進行初步探索，并用冪次方迭代的ICA算法進行了重力異常仿真實驗，驗證了方法在重力異常的分離和弱異常提取中的有效性；最后應用于實際磁測資料處理，有效識別了不同異常體。

獨立分量分析 盲信號分離 位場分離 弱異常提取

1 引言

獨立分量分析是近年逐步發(fā)展起來的一種新的信號處理技術，目的是從多維混合觀測數據中分離出源信號[1,2]。它從多維觀測數據的高階統(tǒng)計特性出發(fā)，在對源信號(觀測數據)及其混合矩陣(傳輸通道)未知的情況下，將多維觀測數據按照統(tǒng)計獨立的原則建立目標函數，通過ICA算法提取其中感興趣的獨立成分。ICA主要研究盲信號的分離問題，在語音分離、圖像處理、生物醫(yī)學和微陣列數據分析等方面應用廣泛，而且在雷達探測、機械工程學、金融數據分析、生物信息等方面有較高的應用價值[3,4]。

地球物理勘探通過對觀測數據信號求解未知場源體，屬于反演問題[5,6]，而盲信號分離技術也是用觀測數據求解源信號甚至信號的傳輸系統(tǒng)[7,8]，所以地球物理勘探中的部分問題屬于盲信號分離理論的應用范圍，用盲信號分離技術解決地理物理勘探中的某些問題在理論上是可行的。目前，ICA主要應用于地震勘探信號處理，特別是在地震資料去噪[9-14]、多次波壓制[15,16]、目標地震信號的分解識別等方面取得了顯著的應用效果[17]。

重磁勘探中所測得的重磁信號是地下多個地質體響應的線性混疊，屬于線性瞬時混合信號。對這樣的觀測信號，傳統(tǒng)的處理方式是區(qū)域異常和局部異常分離的二分法，方法有趨勢分析法、滑動平均法、低通濾波法和匹配濾波等。這些方法分離出的“區(qū)域場”在數學意義上是多項式或不同頻率成分的擬合，但是其地質和地球物理意義是模糊的，所以剩余(局部)場的概念也是相對的。小波變換引入了多尺度分析的思想，把位場異常分解成不同尺度的成分，結合其他方法和地球物理理論可給出相應的地質意義，它沒有向上延拓的模糊性，使異常特征更清晰，信息更豐富。“磁亮點”識別的高階統(tǒng)計量方法與寬度幅值特征濾波法在弱異常提取、不同尺度干擾的濾除方面應用效果良好[18-20]。

線性和非線性混合信號的盲分離方法主要有兩大類：基于信息理論準則的迭代估計方法和基于信號高階統(tǒng)計特性的代數方法，實質上兩者都是利用了源信號的獨立性和非高斯性。其中基于信息論準則的方法主要有：ICA算法、信息傳輸最大化(Infomax)算法、最小互信息(MMI)算法、最大似然估計(MLE)算法、負熵最大化算法；基于統(tǒng)計學的方法主要有二階累積量、四階累積量等高階累積量方法。近幾年出現的FastICA算法是基于定點遞推算法得到的，能夠適用于任何類型的數據，使ICA分析高維數據成為可能。本文選擇基于負熵最大的FastICA方法說明ICA算法的原理，然后用冪次方迭代的ICA算法進行重力模型正演異常的分離和提取試驗，最后將方法應用于磁測資料的處理。

2 ICA基本原理及算法

2.1 ICA基本原理

2.1.1 ICA模型

簡單來說，ICA是根據多維數據x(t)的多階統(tǒng)計量，尋找一組線性非正交坐標系，通過這個坐標系的投影變換，最終獲取多維觀測數據在統(tǒng)計意義上滿足統(tǒng)計獨立關系的另外一組數據s(t)的方法。以數學模擬信號為例，經過預處理的信號混合問題矩陣表達式為x(t)=As(t)，即

(1)

其反演問題可表述為

(2)

式中：t為樣本引導值；x(t) =[x1，x2,…,xm]T為實際觀測到的m維數據向量；s(t)=[s1，s2,…,sn]T為n維源信號向量;A為m×n維混合矩陣。在A和s(t)未知的情況下，獨立分量分析要計算分離矩陣B(t)，分離后的信號y(t)相互最大程度獨立。

在加噪聲的條件下，線性混合信號表示為

x(t)=As(t)+N(t)

(3)

式中N(t)為噪聲。

為了模型的可識別性，在上述描述中給定限制條件：

(1)源信號s(t)之間相互統(tǒng)計獨立，且最多包含一個高斯分布的信號；

(2)觀測的混合向量個數m不少于獨立信號源的個數n，即m≥n，目的是簡化問題。

目標源信號在從產生到被觀測到的過程中經過相互的混疊和各種附加信號的影響，若要從觀測到的多維觀測數據中得到原始獨立信號的有用信息，就要在只知道混合信號而不清楚源信號的先驗知識和混合系統(tǒng)的條件下分離原信號。先驗知識和混合系統(tǒng)的未知性就是盲信號分離(BBS)中的“兩盲”。

圖1 ICA處理系統(tǒng)示意圖[21]

2.1.2 非高斯性的度量

Hyvarinen[22]指出ICA問題中信號的非高斯性就是獨立性。盲信號分離中經典的非高斯性度量參數是峭度K(四階累計量)，K(u)=E(u4)-3E2(u2),其中E(·)表示期望值。K=0表示信號u為高斯分布；K>0表示超高斯分布；K<0為亞高斯分布。K的絕對值越大，非高斯性越強[23-25]。

對于信號的概率密度函數p(u)(圖2)，超高斯分布的顯著特征是p(u)值在u的均值附近比其他區(qū)域值明顯更大；亞高斯分布的p(u)曲線形態(tài)較為平緩，均值附近的p(u)值相對高斯分布要小，但是分布范圍明顯要寬。

實際工作中得到的重磁異常是由多個地質體重磁異常與外界各種噪聲的疊加，帶有隨機性，所以要討論其非高斯性。對于單個球體(球半徑R=60m，球中心埋深D=100m，與圍巖的密度差Δρ=1.0g/cm3)的重力異常，取球體正上方不同接收距離d處的正演信號計算其峭度(圖3)，可以看出，在d=0～500m之間其峭度K>0。通過多種模型實驗發(fā)現，重磁異常信號大多是非高斯信號，只有特定條件下的特定模型才是高斯信號，所以重磁信號滿足源信號為非高斯性的條件，可對其進行獨立分量分析。

圖2 信號概率密度函數分布曲線

圖3 重力信號的峭度隨接收距離的變化曲線

2.2 算法原理

2.2.1 基于負熵的FastICA算法原理

基于負熵的FastICA算法是ICA算法中的一種，算法的固定點迭代是為了尋找負熵的近似值{E[g(Y)]-E[g(YGauss)]}2，g(·)為非線性函數，以此衡量非高斯性的最大值。根據信息論和中心極限定理可知：①在所有等方差的隨機變量中，高斯變量的熵最大；②由相互獨立的隨機變量Si(i=1,2,3,…,N)之和組成的隨機變量X較Si更接近高斯分布，因此在分離過程中，可通過分離信號的非高斯性來度量其相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，表明已完成對各獨立分量的分離。

負熵定義為

Gg(Y)=H(YGauss)-H(Y)

(4)

(5)

式中：YGauss是與Y具有相同方差的高斯隨機變量；H(·)為隨機變量的微分熵。根據相關的信息理論，高斯分布的隨機變量具有最大的微分熵。當Y具有高斯分布時，Gg(Y)=0。Y的非高斯性越強，其微分熵越小，Gg(Y)值越大，所以Gg(Y)可以作為隨機變量Y的非高斯性的度量。為了避免計算微分熵時需要計算Y的概率密度函數，采用如下近似公式

Gg(Y)={E[g(Y)]-E[g(YGauss)]}2

(6)

FastICA算法的規(guī)則是找一個方向使y=WTx具有最大的非高斯性，非高斯性用負熵Gg(WTx)的近似值來度量，WTx的方差約束為1。FastICA算法推導如下：首先，WTx的負熵的最大近似值可通過優(yōu)化E[G(WTx)]獲得；然后根據Kuhn-Tucker條件[26]， 在E[(WTx)2]=‖W‖2=1的約束下，E[G(WTx)]的最優(yōu)值能在滿足

E[xg(WTx)]+βW=0

(7)

JF(W)=E[xxTgT(WTx)]-βI

(8)

式中I為單位矩陣。由于數據白化性質E(xxT)=I，所以E[xxTgT(WTx)]≈E(xxT)·E[gT(WTx)]=E[gT(WTx)]I，因而雅可比矩陣變成了對角陣，并且較易求逆。最后得出近似的牛頓迭代法為

(9)

式中：W*是W的新值；β=E[WTxg(WTx)]。上式可簡化為

W*=E[xg(WTx)]-E[gT(WTx)]W

(10)

此式即為基于負熵的FastICA迭代算法。

在實際工作中，理想情況下所有的有效數據都應該參與計算，但這會降低計算速度，所以通常用一部分樣本的平均值來估計，樣本數目的多少對最后估計的精確度有很大影響。迭代中的樣本應該分別選取，假如收斂不理想的話可以增加樣本數量。

圖4 利用FastICA算法進行數學信號分離實驗結果

2.2.2 FastICA算法實驗仿真

運用上述的FastICA算法進行數學信號分離實驗，實驗中源信號由matlab函數生成，分別是正弦信號、雙曲正弦函數、鋸齒信號和隨機噪聲。

圖4為實驗結果。從圖4可以看出，執(zhí)行ICA運算后，可以將圖4a中的4種信號波形幾乎完全分離出來，且誤差較小。在周期性數學信號的形態(tài)分析中，個別信號的反相和幅值問題可以不予考慮，但在要求分析異常正負幅值的重磁信號中要做到兩者均恢復。實驗說明ICA分離算法可以有效分離出混疊信號中的獨立分量信號。

3 模型實驗

3.1 盲信號分離

盲信號分離是從多次觀測信號中分離出目標信號，而重磁異常是多個地質體在觀測面上的疊加，所以采用觀測面上不同位置觀測的信號代替多次觀測信號。剖面實驗中，采用不同間距兩剖面上的正演數據作為待輸入盲信號，平面實驗中逐次取相鄰兩測線正演數據為待輸入盲信號。

實驗模型為一對球體，參數如表1所示，圖5為組合體重力異常正演結果。其中測線方位角為0°，點距為10m，線距為10m。

表1 模型參數

圖5 球體模型疊加重力異常正演平面圖

下面對剖面數據進行ICA試算。考慮到算法的收斂速度及穩(wěn)定性，采用冪次方迭代的獨立分量方法進行信號處理。根據目標體的大小和數量選取合適的輸入參數(測線數量和間距)，在此分別取兩測線間距d為2R、2.6R和3.2R(R為球半徑)的兩條疊加重力異常進行處理(圖5)。用誤差能量Q[27]表示分離信號與源信號的相近程度。

圖6～圖8為ICA處理結果，可見分離出的信號中基本剔除了旁側球體產生的信號影響，在橫坐標為450～550m區(qū)域內兩源信號交匯最嚴重(圖5)，分離后1號球體產生的異常和2號球體產生的異常恢復到了與正演異常基本一致的形態(tài)， 局部細微的不吻合對于異常整體分析沒有影響。總體來說，分離后異常信號的幅值和形態(tài)與單個球體的正演異常吻合較好。

圖6 球體產生的重力異常正演和分離結果(d=2R)

圖7 球體產生的重力異常及分離結果(d=2.6R)

圖8 球體產生的重力異常及分離結果(d=3.2R)

剖面位置球體1球體2剖面位置球體1球體2剖面位置球體1球體2430m0．01590．0160410m0．01490．0149400m0．01280．0128530m0．02230．0221540m0．01330．0134560m0．01170．0116

圖9為滑動平均法的分離結果，可見雖然曲線的局部位置有兩個對應的異常，但是幅值和形態(tài)都與圖中源信號相差很大。剖面實驗表明： 相對于傳統(tǒng)位場分離方法(趨勢分析、滑動平均等)，對于兩個球體的混疊重力信號，FastICA迭代算法能夠較好地實現觀測信號分量的分離。

圖10和圖11分別為兩個球體模型平面異常的正演和ICA分離結果。兩個球體異常疊加后在球體正上方處的極值分別為5.69mGal和3.70mGal(圖5)，ICA分離后其極值分別為5.43(圖10右)和3.55(圖11右)，比單獨的正演極值5.45mGal(圖10左)和3.49mGal(圖11左)分別低0.02mGal和0.06mGal。可以看出分離得到的異常響應與正演響應在幅值和形態(tài)方面基本吻合，其中出現異常形態(tài)的“壓扁”和局部微弱異常，可能是由于兩信號之間在交錯部位還有微弱影響，但不影響對兩個球體的識別。總體來說實驗效果比較理想，說明ICA法在重力數據處理中有較好的應用效果。

3.2 弱異常信息提取

為了驗證ICA方法對弱異常信息的提取效果，用ICA算法從含有強背景場的混合重力異常信息中提取球體所產生的弱異常。背景場設為非線性背景場與隨機噪聲的組合，目標信號為球體產生的弱異常，其中弱異常峰值所占非線性背景場及隨機噪聲比例分別為4.63%和1.68%。球體模型3的參數：中心位置為(500m，500m，100m)，半徑為50m，剩余密度為1.0g/cm3，測線方位角為0°(圖12)。取縱坐標為500m和600m(相對于球體中心在地面投影點的偏移距離)兩條測線的觀測數據加上背景場為待輸入盲信號(圖13a)。

圖9 滑動平均法重力異常分離結果

圖10 1號球體的正演重力異常(左)和ICA分離結果(右)

圖11 2號球體的正演重力異常(左)和ICA分離結果(右)

圖12 3號球體產生的平面重力異常圖 為了與圖13中ICA分離結果進行對比，對混疊信號進行小波分解試驗。利用小波變換對異常信號(500m剖面)進行分解、去噪處理。對比獨立分量分析結果(圖13b,圖13c)與小波分析結果(圖14)可以看出，ICA可以從強非線性背景場信號及噪聲信號中提取弱異常信號，其分離結果與正演信號在幅值和形態(tài)方面吻合較好； 而小波各階尺度分解結果都沒有出現符合正演信號特征的獨立信號。實驗表明： 相對于小波分析位場分離方法等，ICA對弱異常信號的提取具有更好的應用效果。

圖13 源疊加信號及ICA分離信號

圖14 源信號小波分解1～5階逼近(左)和細節(jié)(右)

4 應用實例

為了驗證方法的有效性，對某工區(qū)實測磁場資料進行ICA處理及解釋。該項目的目的是通過分析巖體和磁鐵礦體的磁異常特征，識別并解釋磁鐵礦體、尋找賦存的盲礦體。

礦區(qū)磁鐵礦主要賦存于中—基性次生火山巖中，以輝綠巖為主。根據磁性參數統(tǒng)計可知：輝綠巖具有較強的磁性，C1類—C5類五個磁異常(圖15a)都是磁鐵礦和輝綠巖體共同產生的疊加異常，且以輝綠巖體引起的異常為主。可以將輝綠巖引起的異常看做區(qū)域異常，磁鐵礦引起的異常作為局部異常，采用匹配濾波法來分離局部場和區(qū)域場，分離出的局部異常(圖15b)是淺表巖石磁性增強及出露地表的磁鐵礦體的反映。

為了突出已知礦體周圍隱伏礦體和弱磁性(磁性較弱但塊體較大)目標體異常，對磁異常ΔT進行ICA處理(圖15d)。根據地質體走向和已知礦體大小等因素選取適當間距和數目的相鄰測線作為輸入信號，進行ICA處理。從結果可以看出在磁異常C1類以北的負異常區(qū)域出現一條明顯的正異常帶，帶中心與已知的礦體在巖體中位置十分吻合。

根據平面異常特征，對0線異常剖面進行擬合(圖16)和異常分離(圖17)。剖面內有3個見礦鉆孔：ZK002(見磁鐵礦)、ZK004(見磁鐵礦化體和磁鐵礦)、ZK005(見三層磁鐵礦化體和一層磁鐵礦)(圖18)。剖面磁異常包括鉆孔所控制的礦體和礦化體的異常以及地層和巖體磁性的影響。解釋時考慮到礦體、地層、巖體磁性的影響，結合地質剖面，建立已知礦體及圍巖實際賦存模型(圖18)，進行2.5維任意形狀多邊形截面模型的交互正反演，正演異常結果如圖16所示。可以看出即使考慮地層產生的磁異常，仍有約1000nT左右的剩余磁異常欠擬合。

對0線ΔT異常進行ICA分離處理，結果見圖17。可以看出分離出的局部信號中出現兩個局部異常(虛橢圓)，極值達到1037nT，異常出現的位置基本對應圖16中擬合異常欠值部位，異常的幅值也和圖16中所欠幅值相近。推測這兩個異常是目標盲礦體或礦化體引起的。

為了擬合正演曲線，根據地面磁測資料2.5維人機交互反演解釋結果與鉆探結果對剩余磁異常作進一步解釋。將鉆井控制的Fe3、Fe4礦化體沿產狀向上延伸，進行綜合交互反演。由圖18可見，加入了磁化強度為20000×10-3A/m、磁化傾角為62°的地質體(圖中白色礦體)后正演曲線基本擬合了實測磁異常曲線。這個磁參數符合實際鉆遇礦體(礦化體)的磁參數(總磁化強度Ms為(10000～22000)×10-3A/m，總磁化傾角為62°)，所以模型中所加地質體為目標盲礦體具有充分的合理性。盲礦體異常與ICA方法提取的異常在幅值和位置方面對應很好，充分證明了ICA在重磁盲源體識別與弱異常提取中的實際應用效果。

圖15 磁異常不同成分平面等值線圖及剖面圖

圖16 0線圍巖及礦體2.5維正演結果

圖17 0線ICA分離局部磁力異常結果

圖18 0線地質模型(下)及2.5維精細反演(上)結果

5 結束語

(1)ICA方法能夠從兩球體混疊觀測信號中分離和恢復出各自所產生的響應，分離效果理想，能在不受旁側地質體及噪聲信號影響的情況下精確地分析目標體所產生的信號，從而對目標信號賦予了明確的地球物理意義。

(2)由于地質構造的復雜性，基于“區(qū)域異常和局部異常”的數學模型較難做到混疊位場信號的獨立分離；地球物理勘探能提供大量觀測數據，但是對地下先驗信息所知甚少，所以運用ICA方法提取重磁異常具有很好的應用前景。

(3)在實際磁測資料的處理中，ICA方法能夠有效地提取目標弱緩成礦異常，當然，和別的地球物理方法一樣，針對不同的情況需要選用合理的輸入參數(輸入信號數量和間距等)。

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*青海省西寧市城西區(qū)西川南路61號青海省第三地質礦產勘查院物探所，810029。Email:493316908@qq.com

本文于2017年3月27日收到，最終修改稿于同年10月8日收到。

本項研究受國土資源部公益性行業(yè)科研專項經費項目(201411025)和青海省科技廳重大科技專項(2016-SF-A3)聯合資助。

1000-7210(2017)06-1344-10

馬龍，孟軍海，付強，山中雪，李寶蘭.獨立分量分析在重磁數據處理中的應用.石油地球物理勘探，2017,52(6):1344-1353.

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.06.026

(本文編輯：劉海櫻)

馬龍 碩士，1991年出生；2013年畢業(yè)于中國地質大學(武漢)應用地球物理專業(yè)，獲學士學位；2015年畢業(yè)于中國地質大學(武漢)地質工程專業(yè)，獲碩士學位；目前在青海省第三地質礦產勘查院從事地球物理數據處理、綜合解釋等方面的研究。