一種不受波速影響的T型輸電線路故障定位方法*

崔超奇，王占山，楊東升，程亞航

（東北大學 信息科學與工程學院，沈陽110819）

0 引 言

隨著電力系統的發展，T型輸電線路已經越來越多地出現在電力系統中。T型輸電線路具有輸電功率大、負荷重等特點，一旦線路發生故障，可能會造成大面積停電事故，產生不良的社會影響。因此，針對T型輸電線路，快速準確的故障定位顯得尤為重要［1-4］。國內外學者對T型輸電線路的故障定位方法進行了大量的研究，主要分為兩大類：阻抗法和行波法。阻抗法利用已知的系統參數與故障后的穩態工頻量列寫故障測距方程，通過求解該方程得到故障點位置［5］，但這種方法容易受線路不均勻換位、故障類型和故障過渡電阻等因素的影響，定位誤差較大。行波法根據線路故障時產生的電壓、電流行波信息進行測距，具有不易受線路參數及過渡電阻等因素影響的優點［6］，是目前研究的熱點。

行波法故障定位的精度受行波波速和行波波頭到達測量點時間等因素的影響。隨著時鐘修正技術和全球定位系統（GPS）同步技術的發展，時間的測量精度已達到納秒級［7］。但行波波速卻是一個不確定的量，在不同的文獻中，通常預先設定為0.936c（11 kV）［8］～0.987c（500 kV）［13］。顯然，預先設定一個接近光速的值作為波速進行定位計算，將會大大影響故障定位精度。

T型輸電線路的故障定位主要分為兩部分：故障支路的判別和故障點的定位。文獻［8］提出了一種利用故障指標來判斷故障支路，進而精確定位故障點的方法。文獻［9］和文獻［10］首先根據雙端行波測距原理判斷故障支路，然后進行故障點精確定位。文獻［11］將故障支路的判別和故障距離的求解結合起來，選擇雙端測距中最大者直接定位，但會出現不能識別故障支路的情況，進而導致定位失敗。然而文獻［8-11］均未考慮行波波速的不確定性對故障測距的影響。文獻［12-13］將離散小波變換、希爾伯特變換、S變換、HS變換、TT變換在T型輸電線路中故障定位的效果進行了對比，但直接將波速取為定值298 258.27 km/s進行計算，定位誤差較大。文獻［14］考慮了線路的實際長度變化對T型線路故障定位的影響。文獻［15-16］將雙端行波測距的原理拓展到N端輸電線路的故障定位中。文獻［17］利用Hilbert-Huang變換檢測行波波頭到達測量點的時刻，然后進行故障點精確定位，但定位誤差較大。文獻［18］消除了波速對定位結果的影響，但需要波速來判斷故障支路。

綜上所述，為了解決行波波速的不確定性對故障定位影響的問題，針對T型輸電線路，提出一種不受波速影響的故障定位方法。該方法主要包含兩個部分：故障支路判斷矩陣的建立和故障點的精確定位。首先，根據故障初始行波到達時刻建立一種新的故障支路判斷矩陣，利用該矩陣的元素特征實現故障支路的判斷，同時該矩陣不包含行波波速的任何信息；其次，在雙端行波故障定位原理的基礎上推導出一種與波速無關的故障點定位方法。該方法兩部分均不受行波波速的影響。最后，通過Matlab仿真驗證了所提故障支路判斷矩陣的有效性和故障點定位的準確性。

1 故障定位基本原理

T型輸電線路模型如圖1所示。首先，在全球定位系統（Global Positioning System，GPS）時標完全相同的情況下，從M、N、P端同步采集電壓信號，并通過相模變換將相互耦合的電壓信號轉化為相互獨立的線模分量，其次利用小波變換檢測初始故障行波波頭到達測量點的時刻，最后利用所提算法實現T型線路的故障支路判斷和故障點測距。所提T型輸電線路故障定位算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Overall flowchart of the proposed algorithm

1.1 相模變換

輸電線路各相之間存在線間耦合，會影響故障定位精度。文中采用凱倫布爾矩陣將相互耦合的相量轉化為相互獨立的模量，即0模、α模，β模三個模量，消除了線路耦合對故障定位的影響。

凱倫布爾變換矩陣為：

相模變換矩陣為：

式中 u0、uα、uβ分別為0模分量、α模分量、β模分量；uA、uB、uC分別為 A相、B相、C相相電壓。考慮到輸電線路零序電阻和零序電感對0模分量的影響以及β模分量衰減較嚴重的情況，文章采用α模分量進行故障定位。

1.2 T型線路故障支路判斷

T型輸電線路發生故障時，故障行波在參數相同的輸電線路中的傳播距離與傳播時間成正比。以圖2中PR段發生故障為例，有：

式中 LMd、LNd、LPd分別為故障點d到M端、N端、P端的距離；LMR、LNR、LPR分別為 M端、N端、P端與 R節點的距離；tM、tN、tP分別為故障初始行波到達M端、N端、P端的時刻；X為故障點d到R節點的距離；t0為故障起始時間；v為行波波速。LMd、LNd、LPd構成的矩陣，記為 L*=（LMd，LNd，LPd）。LMR、LNR、LPR構成的矩陣，記為L=（LMR，LNR，LPR）。當故障發生在MR段、NR段時類似。

圖2 T型輸電線路結構圖（PR故障）Fig.2 Diagram of teed transmission line（fault on PR）

為對故障支路進行判斷，提出一種新的故障支路判斷矩陣。該矩陣分別將計算出來的故障距離與該支路測量端到R結點間的線路長度之比作為元素形成矩陣D。通過比較故障支路判斷矩陣的元素與1的大小來判斷故障支路，其中：

該故障支路判斷矩陣只需要利用故障初始行波到測量點的時刻 tM、tN、tP，不需要預先設定行波波速，從而消除了波速對故障支路判斷的影響。

具體故障支路判斷規則如下所示：

若 D11＜1、D12＞1、D13＞1，則故障支路為 MR；

若 D11＞1、D12＜1、D13＞1，則故障支路為 NR；

若 D11＞1、D12＞1、D13＜1，則故障支路為 PR；

若D11=1、D12=1、D13=1，則故障點為 R結點。

1.3 T型線路行波法故障定位

根據1.2判斷出故障支路之后，即可利用tM、tN、tP進行故障定位。以圖2中PR段發生故障為例，分別計算出以P端為始端的雙端支路PM、PN的故障距離 LPdM、LPdN：

該行波法故障測距只需要利用故障初始行波到測量點的時刻tM、tN、tP和線路長度，不需要預先設定行波波速，從而避免了行波波速對故障定位的影響，使故障定位更加準確。

最終故障距離LPd為兩者的平均值為：

當故障發生在MR段、NR段時類似。

2 仿真分析

為了驗證所提方法的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink建立500 kV輸電線路仿真模型，如圖3所示。

圖3 500 kV輸電系統仿真模型Fig.3 Simulation model of 500 kV transmission systems

測量點分別設在線路的兩端。線路模型采用分布參數模型，且線路結構均勻換位，輸電線路的參數為：

r1=0.127 3Ω/km r0=0.386 4Ω/km

l1=0.933 7 mH/km l0=4.126 4 mH/km

c1=0.012 74μF/km c0=0.007 751μF/km

T型輸電線路的線路長度LMR、LNR、LPR分別為80 km、60 km、100 km。采樣頻率為1 MHz，故障初始時間為0.02 s。

測量點檢測到的三相電壓信號之間存在線間耦合，不利于進行故障定位。文章采用凱倫布爾變換將相互耦合的相量轉換為相互獨立的模量，消除了線間耦合的影響，模量更適合進行行波定位分析。本文選用db1小波基對各測量點電壓線模分量（取故障后1/8周波）進行5層分解，在尺度1下，求取小波模極大值點，首個小波模極大值點即為故障行波到達測量點的時刻。距離測量點M端67 km處經200 Ω過渡電阻發生A相接地故障時，在測量點M、N、P端測得的α模分量及其小波變換結果如圖4～圖6所示。

圖4 測量點M的α模分量波形及其小波分析結果Fig.4 α mode waveform of measurement point M and its wavelet transform results

圖5 測量點N的α模分量波形及其小波分析結果Fig.5 α mode waveform of measurement point N and its wavelet transform results

圖6 測量點P的α模分量波形及其小波分析結果Fig.6 α mode waveform of measurement point P and its wavelet transform results

從圖4～圖6上，可以清楚地看到小波變換模極大值檢測到的故障初始行波到達三個測量點的時間分別為：tM=0.020 231 s、tN=0.020 251 s、tP=0.020 387 s，通過式（3）、式（4）計算得：L*=（67.06，72.94，112.94）、D=（0.838，1.216，1.129），由故障支路判定規則可知，故障發生在MR段。然后帶入式（8），計算出LMd=67.058 8 km，定位誤差為0.058 8 km，可見該方法能夠精確定位出故障點，且定位誤差小于100 m，能較好地滿足工程需要。

文章對不同故障情況均進行仿真分析，在不同故障位置（距測量點）、不同故障類型和不同過渡電阻下進行仿真，結果如表1所示。

從表1的結果可知，在不同的故障距離、不同過渡電阻、不同故障類型情況下，該方法都可以準確判斷故障支路，同時可以準確定位出故障點，且定位誤差小于200 m，能較好地滿足工程實際需求。在不同故障情況下的仿真結果如表2所示。

表1 基于文中方法的故障定位結果Tab.1 Fault location results based on the proposed method in this paper

表2 13 km處不同故障類型下的定位結果Tab.2 Fault location results by factors of fault types at13 km of the line

表2針對不同故障類型對定位結果的影響做了研究。仿真結果表明，所提故障定位方法的定位結果不受故障類型的影響，因為故障位置相同，所以定位結果相同，進而定位誤差相同。由仿真結果可知，對于同一位置發生不同類型的故障時，所提定位方法均能實現準確定位，且定位結果不受故障類型的影響。在不同過渡電阻下的仿真結果如表3所示。

表3 94 km處不同過渡電阻情況下的定位結果Tab.3 Fault location results by factors of transition resistances at94 km of the line

表3針對不同過渡電阻對定位結果的影響做了研究。仿真結果表明，所提故障定位方法的定位結果不受過渡電阻的影響，因為故障位置相同，所以定位結果相同，進而定位誤差相同。由仿真結果可知，對于同一位置在不同的過渡電阻下發生故障時，所提定位方法均能實現準確定位，且定位結果不受過渡電阻的影響。

為比較所提方法的定位效果，我們也采用了希爾伯特變換對圖3系統進行了與以上相同故障情況的仿真計算。距離測量點M端40 km處經500Ω過渡電阻發生A相接地故障時，在測量點M、N、P端的希爾伯特變換結果和小波變換結果如圖7所示。

圖7 希爾伯特變換結果和小波變換結果Fig.7 Results of HHT and WT in measurement point

從圖7可以看到利用希爾伯特變換確定故障初始行波到達三個測量點的時間分別為：tM=0.020 139 s、tN=0.020 344 s、tP=0.020 477 s，計算得L*=（39.17，100.83，140.83）、D=（0.49，1.68，1.41），根據故障支路判定規則可知，故障發生在MR段。然后帶入式（8），計算出 LMd=39.173 km，定位誤差為0.827 km。用同樣的方法計算出小波變換的定位結果為LMd=40 km，定位誤差為0。可見，所提方法的定位誤差比基于希爾伯特變換方法的誤差小。

采用希爾伯特變換對圖3系統進行了與以上相同故障情況的仿真計算，結果如表4所示。

表4 基于希爾伯特變換的故障定位結果Tab.4 Fault location results based on the HHT

表4結果表明，所提故障支路判斷矩陣能夠準確地實現故障支路的判別。將表1與表4的定位結果相比較，可以看出表1的定位誤差均小于176.5 m，而表4的定位誤差均大于該值，由此可見所提方法的定位誤差更小。

將上述基于小波變換的定位誤差與基于希爾伯特變換的定位誤差進行對比，對比結果如圖8所示。

圖8 基于不同方法的故障定位誤差對比Fig.8 Error comparison of fault location based on different methods

從圖8可以明顯看出，基于小波變換的故障定位誤差小于基于HHT變換的故障定位誤差。

綜上可以看出，對于各種故障情況，所提故障支路判斷矩陣都能準確判斷出故障支路，與基于希爾伯特變換的結果相比，利用所提算法得到的定位誤差更小。

3 結束語

所提T型輸電線路故障定位方法，主要包括兩部分：故障支路判斷矩陣的建立和故障點的定位。兩部分均與行波波速無關。

（1）建立一種新的故障支路判斷矩陣，通過比較該矩陣的元素與1的大小實現對T型輸電線路故障支路的判斷。同時，該矩陣不包含行波波速的任何信息；

（2）在雙端行波定位原理的基礎上，推導出一種不受行波波速影響的故障定位方法；

（3）仿真結果表明，所提故障支路判斷矩陣能夠有效地判斷出故障支路，同時，所提故障點定位方法能夠精確定位，且消除了行波波速的影響。與基于希爾伯特變換的仿真結果對比，所提方法的定位精度更高。