基于光伏功率等效面積法的多峰最大功率追蹤控制方法*

黃思源，王魯楊，張浩

（1.上海電力學院 電氣工程學院，上海200090；2.國網安徽淮北市供電公司，安徽 淮北235000）

0 引 言

在光伏系統實際應用中，由于天上移動的云朵、電池板累積的灰塵以及城鎮中周圍建筑物等的影響，光伏陣列在運行過程中總會受到不同程度的陰影遮擋，太陽能電池板的P-U曲線會受到影響出現多個峰值點。傳統的MPPT控制方法在電池板沒受到局部陰影影響的情況下可以有效的追蹤到電池板的最大功率點，但是對受到遮擋的電池板有時候會跟蹤錯誤，誤以為局部最大功率點（LMPP）是全局最大功率點（GMPP）而放棄繼續追蹤［1］。相應地采用多峰MPPT控制方法可以準確的追蹤到光伏組件的全局最大功率點。近年來國內外學者針對多峰追蹤控制問題提出很多跟蹤方法，如根據復合傳統方法的跟蹤方法（PI控制算法［2］等）、規律實現跟蹤的方法（電流掃描法［3］、電壓掃描法等）以及引入人工智能控制算法（神經元網絡控制法［4］、模糊邏輯控制法［5］、遺傳算法［6］、人工魚群算法［7］等）的全局尋優跟蹤算法等。這些算法都能夠較為準確的收斂到全局最大功率點。但這些算法往往存在控制參數多，計算量大，控制思想復雜，追蹤速度和精確度成反比，對硬件的要求高等問題，這在一定程度上制約了這些算法的工程實踐應用。針對此本文提出了光伏功率等效面積法。光伏功率等效面積法控制思想簡單，控制參數少，追蹤精度高、速度快，誤差小，具有實用價值。

1 非均一照射情況下太陽能電池（P-U）輸出特性

1.1 光伏電池數學模型

圖1為太陽能電池物理模型等效電路［8］，

圖1 太陽能電池物理模型等效電路Fig.1 Physical model equivalent circuit of solar cell

由物理模型等效電路圖可得出上圖各變量的方程式［9］見式（1），式中，I0為太陽能電池內部二極管PN結反向飽和電流，一般情況下為常數；UD為二極管兩端端電壓，q為電子電荷其值為1.6×10-19C；k為玻爾茲曼常量，0.86×10-4eV/K；T為熱力學溫度；A為PN結曲線常數（取值范圍為1～5）。

通常在實際生活中，生產廠商只提供太陽電池組在標準測試條件下（取標準光照強度Sref=1 000 W/m2、標準溫度Tref=25℃）測出的短路電流ISC、開路電壓UOC、最大電流Im、最大電壓Um。所以當不處于標準測試條件的情況下，必須考慮它們的影響，并對其數學物理模型進行修正［10］。環境溫度Tair與電池溫度T的關系為：

根據參考光照強度和參考溫度可以推算出在新的光照強度和電池溫度下的 ISC’、UOC’、Im’、Um’［11-15］：

由文獻［11］可知，光伏相關系數 a、b、c的典型值分別為0.002 5℃、0.5、0.002 88℃。根據式（3）所示數學模型，利用MATLAB軟件搭建多個太陽能電池模型，然后將太陽能電池進行串聯連接，通過給太陽能電池設置不同的溫度和光照強度來模擬受到局部陰影影響的光伏陣列仿真模型。

1.2 光伏電池仿真模型

利用根據實際環境因素修正的數學物理模型公式可以搭建出單體太陽能電池，將三個單體電池串聯，觀察其三塊電池處于不同環境下的輸出特性。取在標準情況下（Sref=1 000 W/m2、Tref=25℃）：ISC=9.2、UOC=34.2、Im=7.95、Um=20、a=0.002 5℃、b=0.002 5℃、c=0.002 88℃。圖2為非均一照射條件下的太陽能電池模型仿真圖。

圖2 非均一照射條件下光伏電池模型仿真Fig.2 Simulation of photovoltaic cell model under non-uniform illumination

為模擬非均一照射的復雜光照環境，每塊太陽能電池板都設置了不同的光照強度和溫度，三塊電池板的光照強度從上到下依次為S1=1 000 W/m2、S2=800W/m2、S3=500W/m2，從上到下依次為 T1=30℃、T2=25℃、T3=20℃溫度。圖3為以上三塊單體電池的輸出特性曲線P-U、I-U圖。

圖3 光伏電池板處于非均一光照照射條件下的輸出特性I-U、P-U曲線Fig.3 I-U and P-U curves of the output haracteristics of photovoltaic panels under non-uniform illumination conditions

由于每塊太陽能電池處于非均勻照射環境，受到的光照強度和溫度都不一樣，所以太陽能電池的輸出P-U曲線不再是單峰曲線而變成多峰曲線，從圖3可知P-U曲線存在3個峰值點，每個區間都存在一個峰值點（可能最大值），此時若繼續用傳統的MPPT控制方法有可能跟蹤到一個峰值點之后誤以為已經達到全局最大峰值點而放棄繼續追蹤真正的全局最大功率點。三塊太陽能電池板串聯工作，由于每塊太陽能電池板都處于不同的陰影條件下工作，所以光照和溫度不同，但同一塊太陽能電池板的工作環境是相同的。當電池工作在第一區間時，由于工作電流在7.802 A到10 A之間，P2和P3兩塊太陽能電池板的短路電流值達不到工作電流最小值7.802 A而被旁路二極管旁路，只有電池P1在工作；當電池工作在第二區間時，工作電流在4.715 A到7.802 A之間，只有P3的短路電流值達不到工作電流最小值4.715 A而停止工作，其它兩塊電池正常工作；當電池工作在第三區間時，工作電流在4.715 A到0 A之間，所有電池板都能工作在這個區間，三塊電池板都可以正常發電。A、B分別為1、2區間和2、3區間的臨界點，區間1電流下降到A點等于區間2短路電流，區間2電流下降到B點等于區間3短路電流。由于在每個不同的工作區間參與工作的太陽能電池板個數不同，所以會出現多個局部最大功率點，每個工作區間的最大峰值點與光伏組串的等效光照強度有著直接關系，工作區間與電池板串聯數相互對應。在串聯組成的光伏陣列中，有幾種處于不同情況的電池板組合，就相對應有幾個不同的工作區間與局部光伏最大功率點與其對應。

2 基于光伏功率等效面積分析的全局最大功率點（GMPP）工作區間定位

當光伏陣列受到非均勻照射而產生局部陰影情況下輸出的P-U特性曲線中存在多個峰值點，通過多峰MPPT控制方法快速追蹤到全局真正的最大功率點成為實現光伏最大功率跟蹤的關鍵。在光照照射均勻的情況下的光伏陣列的最大功率點所對應的電壓一般為0.76UOC［16］。但當光伏陣列一旦受到由于光照照射不均勻而產生的局部陰影遮擋時，使其P-U特性曲線產生差異，產生多個局部峰值點，從而需要快速、準確、高效的追蹤到全局最大功率點所在的工作區間并且對此區間進行快速、穩定的追蹤找到全局最大功率點。

2.1 光伏功率等效面積

在太陽能電池受到非均一光照照射的情況時，光伏組串中各d P/d U穩定區間對應的導數為零的點對應著該工作區間的最大峰值點即該區間最大功率點。設d k=d P/d U為各工作區間對應的導數（各個工作區間的工作電壓不同），dk從實際上看與光伏組串的工作電流的息息相關。若除了一個區間導數會跌落為0以外，其它各區間的導數都不會跌落為0，則說明不存在其他局部最大功率點，因此電池未受到陰影遮擋（k：非0自然數，最大取電池板組合數）。

在忽略外界溫度影響的情況下的工作區間光伏功率等效面積與其對應的最大功率成線性關系如下式：

Spvk是各個區間的光伏等效面積，Spowerk是各個工作區間的光伏功率等效面積，通過比較每個工作區間的光伏功率等效面積的大小來判斷全局最大功率點出現在哪個工作區間。

2.2 最大功率點區間定位分析

太陽能電池在不同陰影（即不同光照強度、溫度）環境情況下產生的P-U曲線各不相同，因此其不同情況下的d P/d U-U特性也不相同。圖4、圖5是太陽能電池在五種不同環境下的P-U輸出特性曲線圖和d P/d U-U導數特性曲線圖。曲線1是光伏組串在標準狀況下（光照強度為1 000 W/m2、溫度為25℃）的P-U輸出曲線；曲線2、3、4、5由于光伏組件所受的陰影情況不同，所以最大功率點所在的區間也不同；每個工作區間的最大峰值點又決定了相應工作區間導數曲線為零的點，所以光伏組串的P-U特性與光伏組串的d P/d U-U導數特性有著直接聯系。

圖4 五種不同條件下光伏組串P-U曲線Fig.4 P-U curves of photovoltaic cell under five different kinds of conditions

圖5 五種不同條件下光伏組串d P/d U-U曲線Fig.5 d P/d U-U curves of photovoltaic cell under five different kinds of conditions

圖6 不同情況光伏組串P-U、d P/d U-U曲線特性Fig.6 P-U and d P/d U-U curve characteristics of photovoltaic panels with different conditions

圖6（a）、（b）、（c）是分別處在不同環境下的三組太陽能電池，每組電池都是由三塊太陽能電池板串聯形成的光伏組串，由于每組光伏組串里的三塊電池板受到的陰影遮擋情況均不同，所以三組光伏組串的全局最大功率點所在的工作區間也不同，圖6（a）、（b）、（c）三組光伏組串的全局最大功率點分別落在區間1、2、3，從以下三圖可以分析出局部最大功率點與其相對應的光伏功率等效的面積的關系。圖6（a）：S1a=280 W/m2，T1a=15℃；S2a=350 W/m2，T2a=20℃；S3a=1 000 W/m2，T3a=25℃；圖 6（b）：S1b=700 W/m2，T1b=20℃；S2b=300 W/m2，T2b=15℃；S3b=1 000W/m2，T3b=25℃；圖6（c）：S1c=1 000 W/m2，T1c=25℃；S2c=600 W/m2，T2c=20℃；S3c=500 W/m2，T3c=15℃。

當光伏陣列是由6塊電池板串聯并且每塊電池板都處于不同陰影遮擋情況下，光伏組串的P-U輸出特性和d P/d U-U導數特性如圖7所示，根據表2數據可以發現全局的最大功率點MPP5依然是在光伏功率等效面積最大的Spower5所在的工作區間5。

表1 圖 6（a）、（b）、（c）光伏功率等效面積Tab.1 Photovoltaic power equivalent area of Fig.6（a），（b），（c）

表2 圖7光伏功率等效面積Tab.2 PV power equivalent area with Fig.7

圖7 處于不同陰影時，6塊電池板串聯的光伏組串的P-U、d P/d U-U曲線特性Fig.7 P-U and d P/d U-U curves of PV series nnected by 6 panels in series with different shadows

從以上圖表可知，在受到局部陰影遮擋時，光伏陣列最大功率點所在的區間與其最大的光伏功率等效面積區間相對應。整個光伏組串的光伏功率等效面積等于各工作區間功率等效面積的總和，可以通過比較各工作區間的光伏功率等效面積來確定光伏組串全局最大功率點所在的工作區間。

3 非均一照射條件下最大功率點追蹤仿真及結果分析

3.1 非均一照射條件下最大功率點追蹤方法流程圖

圖8為光伏陣列受到不均勻陰影遮擋時追蹤最大功率點流程圖。首先需要對d P/d U-U各區間的電流、電壓進行采樣，計算各區間的導數dk，若只有某一個區間會有導數跌落為0，其他區間導數都不會跌落為0，則說明光伏組件處在均一的光照條件下不存在局部最大功率點，此時就可以使用一般的單峰MPPT控制方法；相反，若存在多個區間導數跌落為0，則說明光伏組件受到局部陰影遮擋，此時需要計算各區間光伏功率等效面積并且找到最大的光伏功率等效面積所在的區間，全局最大功率點定位在此工作區間，最后在所確定的工作區間采用一般的MPPT控制方法對全局最大功率點進行快速跟蹤。

圖8 非均一照射條件下最大功率點追蹤方法流程圖Fig.8 Flow chart of maximum power point tracking method under non-uniform illumination

3.2 基于光伏功率等效面積法的全局最大功率點追蹤仿真結果及分析

圖9為兩塊太陽能電池板串聯的光伏組串的P-U輸出特性和d P/d U-U導數特性，太陽能電池的相關參數：ISC=9.2、UOC=34.2、Im=7.95、Um=20、a=0.002 5℃、b=0.002 5℃、c=0.002 88℃；S1=1 000W/m2，T1=25℃；S2=600W/m2，T2=20℃。

圖9 非均一光照條件下，兩塊電池板串聯的光伏組串的P-U、d P/d U-U曲線特性Fig.9 P-U and d P/d U-U curves of PV series connected by two panels in series under shadow

將上述光伏組串的相關特性的數據導入MATLAB中的LookUp模塊來模擬受到不均勻陰影遮擋的光伏組串，并且采用本文所提出的光伏功率等效面積法來追蹤光伏系統全局最大功率點。圖10為在受到非均一光照照射條件時采用光伏功率等效面積法追蹤全局最大功率點的光伏系統模型仿真圖，其中系統所采用的直流-直流變換器是由狀態方程建立的boost變換器，相關參量選擇：電感：6mH；等效電阻：0.1Ω；DC電容：45μF；負載電阻：16Ω。MPPT模塊里采用的是電導增量法的改進法—基于Newton-Raphson法快速計算光伏系統d P/d U的微分值，通過分析d P/d U的值是否為0或者大于0以及小于0來快速改變系統占空比調節系統在工作時的最大功率點所對應的參考電壓，此方法追蹤速度優于傳統的MPPT控制方法，能夠快速、準確的追蹤到全局最大功率點。

圖10 非均一光照條件下，系統仿真圖Fig.10 System simulation diagram under non-uniform illumination

圖11 占空比曲線Fig.11 Duty ratio curve

圖13 P-I曲線（功率-電流曲線）Fig.13 P-I curve（power-current curve）

圖14 U-I曲線（電壓-電流曲線）Fig.14 U-I curve（voltage-current curve）

從圖11～圖14系統仿真結果圖中可以看出本文所采用的光伏功率等效面積法可以快速、有效、準確的跟蹤到系統全局最大功率點，從系統開始工作到0.022 s之間boost的占空比在第二個工作區間大幅度的震蕩變化，在0.022 s之后光伏系統的電壓和電流分別穩定在45.8 V和4.83 A，最大功率點穩定在221.3 W，光伏系統也穩定的維持在該功率點工作，此結果證明了光伏功率等效面積法的正確性。

4 結束語

由于非均勻照射而產生的局部陰影，使得整個光伏組串的P-U曲線出現了多個峰值點，因此追蹤單一峰值點的常規MPPT控制算法失去效用，必須研究針對追蹤多個峰值點的MPPT控制方法。在分析光伏組串的d P/d U-U導數特性的基礎上提出了光伏功率等效面積法—通過光伏組串的導數特性尋找到最大光伏功率等效面積所在工作區間即全局最大功率點所在區間，再對此工作區間采用追蹤單一峰值的MPPT控制方法追蹤全局最大功率點。為驗證此方法正確性，利用Matlab軟件搭建了非均一光照條件影響下的光伏組串仿真模型，采用光伏功率等效面積法對系統進行最大功率跟蹤。仿真實驗結果說明所提出的基于光伏功率等效面積法的多峰MPPT控制方在跟蹤速度、準確度以及平穩度方面效果良好，驗證了光伏功率等效面積法的正確性以及有效性。