基于磁場測量的變壓器繞組形變在線監測方法

周院超，王雪

（華北電力大學電力工程系，河北保定071003）

0 引 言

變壓器在受到多次外部短路電動力的沖擊后，其繞組可能會發生不可逆的形變［1］，這是造成變壓器繞組匝間短路故障的首要原因［2-3］。因此，對變壓器繞組形變進行準確、及時的監測，將有利于及早提出解決方案，防止故障擴大。對變壓器繞組形變檢測的傳統方法，如頻響法和低壓脈沖法等［4-6］，屬離線監測法。對于大容量變壓器，離線監測法已難以保證其運行可靠性，迫切需要提出繞組形變的在線監測法?；诼└谢蚨搪冯娍沟膮当孀R法［2-3，6，10］理論上可用于變壓器繞組形變的在線監測，但由于變壓器漏感較小，參數辨識對計算精度要求極高，且易受到擾動較影響。汲盛昌［1］和馬宏忠［8-9］等提出基于振動信號的繞組形變在線監測方法具有很好的應用前景，該法在建立變壓器繞組形變程度與檢測量間的對應關系方面仍需進一步研究。這些在線監測方法未能實現對變壓器繞組形變的分類。文獻［10］提出用磁場能量和漏感等參數對繞組形變的分類，其所用磁場能量難以在線獲得而使該法難以投入實踐應用。

基于漏感的變壓器繞組形變監測法是以變壓器磁場與繞組形狀的密切相關為基礎的，因此，有必要對變壓器形變前后的磁場分布進行深入的研究。磁場計算的方法主要有數值法、解析法和實驗法，有限元法作為數值法的一種，其計算精度高，對模型修改方便，且有很多成熟的仿真軟件，如 ANSYS，Ansoft等，而被廣泛用于對變壓器的磁場進行分析，其對變壓器磁場的分析的精度已多次被實際測量和理論分析所驗證［10，12-13］。

文章用ANSYS建立變壓器繞組形變前后的仿真模型，深入分析了變壓器繞組形變與其磁場分布間的關系，并提出在變壓器油隙的合適位置裝設磁場傳感器，通過測量變壓器的磁場，實現對變壓器繞組形變的在線監測。最后，對變壓器繞組形變的判斷方法并對磁場傳感器安裝位置進行了優化。

1 變壓器的模型建立

1.1 變壓器的電磁關系

變壓器磁勢平衡方程為：

按照羅氏［14］的定義，變壓器一次側電流可表示為勵磁電流與負荷電流的和，即：

將式（2）代入式（1）得：

式中N1、N2分別為變壓器一、二次側繞組匝數；i1、i2分別為一、二次側電流；i0為勵磁電流；i1h為一次側負荷電流分量；F0為主磁勢。

式（4）所示的主磁勢產生主磁場，主磁場主要分布在鐵芯中，僅很少一部分泄露到油隙中，式（3）表示漏磁勢，其產生的磁場主要分布在油隙和繞組區等非鐵磁材料區。由于變壓器正常運行時主磁場的泄露相對較小，可認為油隙中的磁場均由負荷電流產生，在建立變壓器模型時，加載式（3）所示的和為零的磁勢。

1.2 變壓器的有限元模型

文中所用的變壓器參數見表1。

表1 變壓器參數Tab.1 Parameters of transformer

建模時做以下近似處理：

（1）忽略變壓器繞組和鐵芯外的部分；

（2）鐵芯相對磁導率為額定磁導率；

（3）變壓器結構對稱，建立二維模型。

變壓器繞組正常時的二維ANSYS模型如圖1所示。

圖1 變壓器二維模型Fig.1 Transformers two-dimensional model

磁場傳感器需要固定的基座，因此，只有特殊位置的磁場是可測的。文中按照以下原則選擇測量點：

（1）測點位置可以方便安裝磁場傳感器；

（2）測點位置不隨繞組的形變而改變；

（3）暫不考慮經濟性，假設傳感器密集地分布在滿足上述原則的線段上。

依據上述原則，選擇鐵芯邊緣與繞組等高的線段AB作為磁場傳感器的安裝路徑，如圖1（b）所示的線段AB，A為路徑的起點。ANSYS后處理選擇路徑輸出，輸出點數為181個。

根據變壓器繞組受力的理論分析及運行中情況統計結果［2，15］，變壓器繞組常見的軸向形變有繞組的整體壓縮形變、局部壓縮形變和對稱性壓縮形變等三種類型，如圖2所示，其中，圖2（a）為低壓繞組整體壓縮形變，圖2（b）為低壓繞組局部壓縮形變，圖2（c）為低壓繞組對稱夸縮形變。

圖2 常見的變壓器軸向形變Fig.2 Common transformer axial deformation

根據形變發生的位置不同，將上述三種形變分為低壓上端整體壓縮（C1）、低壓上端局部壓縮（C2）、低壓對稱壓縮（C3）、低壓下端整體壓縮（C4）、低壓下端局部壓縮（C5）、高壓繞組上端整體壓縮（C6）、高壓繞組上端局部壓縮（C7）、高壓對稱壓縮（C8）、高壓下端整體壓縮（C9）、高壓下端局部壓縮（C10）共10種情況。

1.3 磁場傳感器的選擇

磁場測量的傳感器有磁力法磁強計、磁感應法磁強計、磁通門磁強計、超導效應法磁強計、磁光效應磁強計、霍爾元件等［16］。

其中霍爾元件在低溫和高溫環境下均能有效工作，而且體積小、靈敏度高、線性度好，其最小精度能達到達1 Gs，因而非常適宜測量狹小空間處的磁感應強度?？紤]到本研究傳感器安裝空間狹小、可能存在高溫條件，因此，選擇霍爾元件作為本研究的磁場傳感器，文獻［11］與文章的測量要求相當，其選用的也是霍爾元件。

2 仿真分析

磁場分布規律僅與繞組形狀有關，與加載電流大小無關，在建立變壓器繞組模型時，選擇加載額定電流。

2.1 繞組正常時磁場的分布

繞組正常時磁感應強度沿所設路徑的分布如圖3所示。

圖3 繞組正常時的磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution when winding is normal

由圖3，沿路徑磁感應強度的軸向分量幾乎為0，且在所設路徑中測量磁場軸向分量較為困難，因此，僅對路徑磁場的輻向分量進行分析。

如圖3，在路徑中點處磁場的值為0，靠近端部，磁場的值較大，其最大值出現在路徑端部附近，符合變壓器磁場理論分布［14］。在路徑中點兩側對稱位置處，磁場呈現對稱性。

2.2 繞組整體壓縮形變時的磁場分布

分別建立變壓器繞組各種整體壓縮形變的模型，形變程度為5%，得到磁感應強度沿路徑的分布如圖4所示。

由圖4（a），當低壓繞組發生整體壓縮形變時，形變發生在繞組上端時，上端磁場分布與正常時的差異明顯大于下端，形變發生在繞組下端時，下端磁場分布與正常時的差異則明顯大于上端。圖4（b）所示高壓繞組發生整體壓縮形變與低壓繞組發生整體壓縮形變規律一致。

圖4 繞組整體壓縮形變路徑上的磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution when winding whole compression deformation

對比圖4（a）與圖4（b），當低壓繞組上端發生形變時，上端磁場分布與繞組正常時相比，其變化量取負值，當高壓繞組上端發生形變時，上端磁場分布與繞組正常時相比，其變化量取正值。形變發生在繞組下端，具有相同的規律，只是正負相反。

由圖4（a）、圖 4（b），路徑中點處的磁場在繞組發生整體壓縮形變時，其值與繞組正常相比，發生明顯改變，磁場分布的對稱性變差。

2.3 繞組局部壓縮形變時磁場的分布

分別建立變壓器各種局部壓縮形變的模型，形變程度為5%時，磁感應強度沿路徑分布如圖5所示。

圖5 繞組局部壓縮形變路徑上的磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution as winding local compression deformation

由圖5，當低壓繞組發生局部壓縮形變時，漏磁場的分布規律基本與變壓器發生整體壓縮形變基本一致，但在繞組未發生形變的部位，漏磁場在路徑上的分布與正常時差異幾乎為0，在路徑中點處的磁感應強度值為0。

2.4 繞組對稱壓縮形變時磁場的分布

分別建立變壓器對稱壓縮形變模型，形變程度為5%時，磁感應強度沿各路徑分布如圖6所示。

圖6 繞組對稱壓縮形變路徑上的磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution as winding double side compression deformation

由圖6，當變壓器低壓側發生對稱壓縮形變時，其磁場變化規律與繞組整體壓縮和局部壓縮形變一致，但是，其磁場分布對稱性未發生改變，路徑中點處的磁場值為0。

2.5 繞組形變時磁場規律的定量分析

將路徑分為上半區I和下半區II，為定量分析磁場隨繞組形變的變化規律，定義以下五種數據指標：

（1）不對稱度η＞ηmin

η是定量分析磁場沿路徑的分布的對稱性而定義的不對稱度系數，即：

式中B表示路徑上磁感應強度的輻向分量；x1、x2為關于路徑中點對稱的兩點；n為區域I或II上的測點數。

由定義可知，不對稱度為非負數，其值越大表明磁場的分布越不對稱。繞組正常時，η＝4.409 3×10－5，表明在繞組正常時，磁場的對稱性很好。

ηmin為考慮測量誤差后對繞組正常時的不對稱度的修正，如果該式滿足，則判斷結果為1，否則，判斷結果為0；

（2）局部差異性大小∑｜△BIn｜＞∑｜△BIIn｜

其中I和II分別表示區域I和區域II；n為區域內測點編號；△BIn為區域I中測點n對應的磁場實測值與正常時的差值；△BIIn為區域II中測點n對應的磁場實測值與正常時的差值，如果該式成立，則判斷結果為1，否則，判斷結果為0；

（3）局部變化量正負∑△BIn＞ξ1

其中ξ1為傳感器綜合誤差的絕對值，如果該式成立，則判斷結果為1，否則，判斷結果為0；

（4）局部變化量正負性∑△BIIn＜－ξ2

其中ξ2為傳感器綜合誤差的絕對值，如果該式成立，則判斷結果為1，否則，判斷結果為0；

（5）路徑中點取值大?。麭m｜＞ξ3

其中Bm為路徑中點傳感器的測量值；ξ3為傳感器綜合誤差的絕對值，如果該式成立，則判斷結果為1，否則，判斷結果為0；對各類繞組形變，五項指標的判斷結果如表2所示。

表2 不同繞組形變的各項指標判斷結果Tab.2 Indicators values of different winding deformations

如表2所示，若將五個指標按照指標序號由高到低構成二進制數的五位，并將二進制數轉換為相應的十進制數?？梢钥闯?，十種形變對應于不同的十進制數，因此，用這五種指標可以準確地將變壓器繞組的形變進行分類。

3 變壓器繞組形變判斷方法的研究

3.1 變壓器繞組形變的判斷方法

3.1.1 變壓器繞組形變與否的判斷

將磁場在路徑上的分布數據按照其測點序號構造成多維向量，其中，繞組正常時的向量記作B0，繞組形變后的向量記作B1。將B0記錄并儲存，作為指紋量；在變壓器運行過程中，通過實時對比B0和B1的差異大小，來判斷變壓器繞組發生形變的嚴重程度。

計算多維向量差異性的算法有很多，如歐氏距離、余弦距離、曼哈頓距離等。當變壓器繞組形變發生后，其磁場在路徑上的分布與正常時的分布仍有較高的相關性，因此，不宜采用計算向量獨立性算法，本文選擇歐氏距離作為向量差異性的計算方法，歐氏距離的定義為：

式中 B0＝（b01，b02，b03，…，x0n）；B1＝（b11，b12，b13，…，b1n）；i為測點編號；n為測點數。

在用歐氏距離計算變壓器繞組發生形變與否時，只要制定適當的閾值，當歐氏距離大于該閾值時，即認為變壓器繞組發生形變。設閾值為Dmin，其值應在計及傳感器測量誤差、仿真誤差和一定裕度情況下來制定。

由歐氏距離的定義可知，測點數將影響其值的大小，因此，在確定Dmin之前，應先對傳感器的安裝進行優化。

3.1.2 傳感器的安裝優化

傳感器的安裝應在滿足監測任務的同時保證經濟性，即傳感器個數盡可能少。變壓器繞組形變監測的任務包括繞組形變的分類和繞組形變程度的確定兩方面的任務。

（1）繞組形變分類對測點的要求

由2.5的結論，對變壓器繞組形變的分量需要計算五個指標，計算這五種指標必不可少的測點有：路徑中點；路徑上半部分（區域I）和下半部分（區域II）對稱位置處的測點。因此，對變壓器繞組形變分類需要2n＋1（n＝1，2，3，…，90）個測點。

（2）形變程度判斷對測點的要求

用歐氏距離計算某種繞組形變時，歐氏距離越大則反應該種形變越靈敏，傳感器的固有測量誤差對判斷結果的影響也越小，因此，在滿足經濟性的要求下，測點越多越好。

如果測點數目確定，測點的位置也會影響歐氏距離的大小，故需對測點的安裝位置進行優化。

（3）測點優化

由1.2節，滿足變壓器繞組形變分類和程度的判斷的測點至少需要3個。路徑中點已定，仍需對區域I和II處傳感器安裝位置進行優化。

對于所有形變，歐氏距離均取最大值是不可能的，因此，優化目標為：對所有的形變，歐氏距離的和最大。

由歐氏距離的定義，某種形變的歐氏距離為：

式中ij表示第i種形變，形變程度為j%；B0為指紋量；B1（ij）為形變后磁場路徑分布；n為測點編號；N為測點數。

各傳感器的測量值彼此獨立，∑Dij取得最大值，只需在各個測點處的∑（b0n-b1n（ij））2（n＝1，2，3，…，181）最大即可，又因為傳感器必須對稱安裝，只需要讓∑（b0n-b1n（ij））2（n＝1，2，3，…，90）最大即可。

目標函數為：

式中ij表示第i種形變，形變程度為j%；n＝1，2，…，90；b0n為測點 n磁場的正常值；b1n為測點 n磁場的實測值。

隨著測量位置的不同，R取值的曲線如圖7所示。

圖7 測點位置對R取值的影響Fig.7 Effect of measuring point to the value of R

由圖7，在測點24處R取得最大值，距離測點24越遠的測點，其R值越小。

當安裝3個測點時，選擇的測點編號為24，91，158。安裝5個測點時，所選測點編號為24，25，91，157，158。如果安裝測點數大于5個時，應依據繞組形變監測的要求和R值的分布來進行選擇。

3.1.3 形變程度判斷

在測點數為3時，變壓器繞組形變的歐氏距離與形變程度的關系曲線如圖8所示，其中圖8（a）為歐氏距離與低壓繞組形變程度的關系曲線，圖8（b）為歐氏距離與高壓繞組形變程度的關系曲線。

圖8 歐氏距離隨形變程度的變化曲線Fig.8 Euclidean distance increases with the degree of deformation of the curve

由圖8可知，對于不同種類的形變，磁場分布受形變的影響程度不盡相同，對同程度的形變，低壓側形變對磁場影響大于高壓測，不對稱形變對磁場的影響大于對稱形變。因此，變壓器繞組的不同種形變應制定不同的判斷閾值。

將形變的嚴重程度分為輕微、中度、嚴重、重度四個等級，相應的閾值制定，如表3所示，Di1、Di2、Di3分別為第i種形變對應的三個判定界限。

表3 變壓器繞組形變嚴重程度定義Tab.3 Defined severity of deformation of transformer winding

表3依據對形變嚴重性的規定，對不同種類的形變制定不同的歐氏距離界限。在對繞組形變進行判定時，應先對形變進行分類，然后，再按照該類形變對應的歐氏距離界限進行形變嚴重程度的判斷。

4 結束語

根據變壓器的電磁關系，用ANSYS建立了變壓器繞組正常和形變后的模型。通過深入研究不同類別、不同程度的變壓器繞組形變與其磁場分布規律的關系，提出在變壓器適當的位置安裝磁場傳感器，依據磁場傳感器對磁場的測量實現對變壓器繞組的在線監測。然后，根據對繞組形變在線監測的要求，提出了形變的判定方法和傳感器的安裝的優化方法。結果表明，在變壓器鐵芯間隙安裝3個傳感器即可實現對變壓器繞組形變的分類以及嚴重程度的判斷。文章針對雙繞組變壓器形變進行了研究，對于三繞組變壓器形變磁場分布規律、形變檢測算法以及傳感器的安裝優化仍需要進一步的研究。