基于非線性PID控制理論的單相PWM整流器研究

王汝田，曾有芝，蘇小凱，王浩，伊長春，安軍

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012；2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司吉林供電公司，吉林吉林132012）

0 引 言

PWM整流器具有“綠色”電力電子器件所具備的諸多優(yōu)點如電網(wǎng)側(cè)無諧波污染、可單位功率因數(shù)運行、能量可雙向流動等［1］。在電壓型PWM整流器控制方面，基于傳統(tǒng)線性控制理論所設計的電壓環(huán)PI控制器存在著系統(tǒng)動態(tài)性能差、參數(shù)整定困難等缺點。為了提高整流器的總體性能，目前國內(nèi)外的主要研究方向是采用新的非線性控制理論來重新設計整流器的控制系統(tǒng)［2-3］。

常用的非線性控制理論如魯棒控制、重復控制、自適應控制等大多集中在解決電流環(huán)的控制性能上。如文獻［4-7］主要是采用新方法對單相PWM整流器的電流環(huán)進行優(yōu)化研究。

單相PWM整流器的電壓環(huán)具有穩(wěn)定直流側(cè)電壓的作用并且決定著系統(tǒng)的抗擾性能。而關于單相PWM整流器電壓環(huán)控制方面的研究存在著兩方面的困難。

（1）常規(guī)的電壓環(huán)PI控制器的設計思路是將控制系統(tǒng)進行線性化以獲得一個小信號模型。由于這種線性化沒有考慮電壓環(huán)的非線性特性，無法調(diào)和PI控制器各性能指標之間的矛盾；

（2）常規(guī)電壓環(huán)PI控制器無法滿足工程應用中對PI控制器方法簡單，參數(shù)效率高的要求。

該文在常規(guī)的單相PWM整流器雙環(huán)控制［8］的基礎之上結(jié)合文獻［9-12］提出一種電壓環(huán)非線性PI控制方案。通過引入合適的非線性函數(shù)設計出新的電壓外環(huán)非線性PI控制器。在原有的PI控制器參數(shù)整定基礎之上，對非線性函數(shù)的參數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)整可使單相整流器的暫態(tài)性能和抗干擾性能大大提高。利用MATLAB仿真，結(jié)果證明了該控制策略的正確性和優(yōu)越性。

1 單相PWM整流器建模

圖1為單相電壓型PWM整流器結(jié)構(gòu)圖。

圖1 單相PWM整流器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure of single-phase PWM rectifier

其中us表示電網(wǎng)電壓，L表示交流側(cè)電感，R表示等效電阻，udc表示直流側(cè)電壓，C表示直流側(cè)電容，idc表示負載電流，RL表示負載電阻。

假設功率開關管為理想開關，并定義開關函數(shù)Sk（k＝a，b）為：

根據(jù)圖1，可建立其狀態(tài)方程為：

由式（2）可知，單相電壓型PWM整流器具有典型的非線性特性。因此可采用新型非線性控制理論來彌補傳統(tǒng)的基于線性控制理論所設計的控制策略的不足。

2 單相PWM整流器的電壓環(huán)控制器分析與設計

2.1 非線性PID控制理論

非線性PID控制器原理［13-14］是：首先獲得系統(tǒng)輸入信號與系統(tǒng)輸出信號的偏差、偏差的微分及其偏差積分，然后對三者進行非線性組合來獲得控制信號，以達到利用非線性特性來優(yōu)化被控系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)偏差的目的。可通過令e、∫e、為偏差、偏差的積分和偏差的微分，利用它們?nèi)咧g的非線性組合來解決線性組合帶來的超調(diào)和快速性之間的矛盾。

該文利用誤差e的非線性函數(shù)，將其與PI控制器串聯(lián)即可獲得非線性PI控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 非線性PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of nonlinear PI controller

所采用的非線性函數(shù)［12］如下：

式中m表示函數(shù)的曲率；e0表示系統(tǒng)誤差大小；U0表示函數(shù)的幅值。其中，當m＞0時函數(shù)（3）表現(xiàn)單調(diào)遞增特性，當m＜0時函數(shù)（3）表現(xiàn)出單調(diào)遞減特性，而當m＝±1時，函數(shù)（3）是一種線性函數(shù)。考慮到工程實際要求以及系統(tǒng)運行時可能出現(xiàn)的高頻顫振現(xiàn)象，在實際應用中可用如下函數(shù)代替式（3）：

在非線性PID的控制器的具體設計中，首先進行PI控制器的整定，可以參照常規(guī)整定方法［15］確定PI控制器的初值，然后結(jié)合仿真確定最終值，最后結(jié)合文獻［12］中的求解方法算出U0初值。由于該非線性函數(shù)比較復雜，造成其對應的S域傳遞函數(shù)求解比較繁瑣。但是對于一個具體的系統(tǒng)，結(jié)合控制理論和仿真效果確定參數(shù)m和e0的值是比較容易的。該文主要是結(jié)合MATLAB仿真工具，通過對比仿真結(jié)果以及結(jié)合實際經(jīng)驗，最后確定非線性函數(shù)的參數(shù)值為：U0＝50，m＝5，e0＝20。

2.2 單相PWM整流器的非線性PI控制器（NPI）設計

該文通過引入網(wǎng)側(cè)電壓作為前饋控制，其單相PWM整流器的整體控制框圖如圖3所示。

該控制方法采用的是常規(guī)雙環(huán)控制方法即交流電流內(nèi)環(huán)和直流電壓外環(huán)。控制系統(tǒng)的設計原理是：首先通過直流電壓外環(huán)PI控制器獲得電流給定值的幅值，然后通過鎖相環(huán)PLL獲取電壓us的相位和頻率作為輸入電流給定值的相位和頻率，進而得到電流給定值。接著通過電流PI控制器，便可得到給定值。將us的1/Us倍減去即可獲得交流側(cè)的調(diào)制信號，最后生成SPWM算法。其中，電壓控制環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖4所示，可以先按照常規(guī)的PI整定方法對系統(tǒng)進行校正然后結(jié)合仿真效果確定最終PI參數(shù)。

圖3 整流器的非線性PI控制拓撲Fig.3 Nonlinear PI control topology of the rectifier

圖4 電壓環(huán)控制拓撲Fig.4 Topology of the voltage loop control

3 仿真結(jié)果分析

利用 Matlab/Simulink中的 PSB（Power System Blockset）系統(tǒng)［16］搭建了單相PWM整流的仿真模型，并進行了仿真分析。仿真參數(shù)：相電壓Us取220 V，頻率 fs取 50 Hz，Udc初始值取 450 V，L取 15 mH，交流側(cè)等效電阻R為0.01Ω，C取330μF。二次濾波器（見圖3中LC濾波模塊）參數(shù)：電感取7.6 mH，電容取330μF。負載RL取值：0.0 s～0.7 s取200Ω，0.7 s～1.0 s取400Ω，1.0～1.2 s取200Ω。仿真時兩種情況的PI控制參數(shù)設置相同，電流環(huán)Kp＝10，Ki＝0.1，電壓環(huán) Kp＝0.1，Ki＝10。然后對比分析兩種情況下的響應波形。

3.1 系統(tǒng)啟動響應

圖5為系統(tǒng)啟動響應時的波形圖，其中圖5（c）表示的是單位功率因數(shù)運行時交流電源電壓us和交流電流is的波形（為了便于比較，將交流電流放大10倍）。通過對比圖5（a）和圖5（b）可知加入非線性PI控制器之后直流電壓響應速度明顯加快（只需要0.07 s左右）而且系統(tǒng)啟動無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差。此時，整流器穩(wěn)定地運行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下（見圖5（c））。

圖5 系統(tǒng)啟動響應波形Fig.5 Waveform of system start-up response

3.2 負載瞬態(tài)響應

圖6（a）和圖6（b）分別表示直流側(cè)參考電壓突變情形下使用常規(guī)PI控制器和非線性PI控制器控制時的瞬態(tài)udc波形圖。進行仿真時，在0.3 s時將直流側(cè)參考電壓從450 V突增至500 V，在0.5 s把參考電壓從500 V突減至450 V。通過對比圖6（a）和圖6（b）可知，當參電壓突然升至500 V時，采用常規(guī)PI控制器時電壓升高10 V，而且需要較長時間才能回到穩(wěn)態(tài)，持續(xù)時間大約需要0.12 s左右；當電壓突降至450 V時，電壓跌落11 V，同樣需要較長時間（0.12 s左右）才能回到穩(wěn)態(tài)。而采用非線性PI控制器時，參考電壓突升、突降都不會出現(xiàn)電壓升高和跌落的情形，而且回到穩(wěn)態(tài)的時間極短（兩種情況都在0.06 s左右）。

圖6 直流參考電壓突升、突降電壓響應Fig.6 Waveform of DC side voltage response when reference voltage abrupt rises and falls

圖7（a）和圖7（b）分別表示負載突變情形下使用常規(guī)PI控制器和非線性PI控制器控制時的瞬態(tài)udc波形圖。進行仿真時在0.7 s將負載電阻從200 Ω突升至400Ω，在1.0 s時再將負載突降至200Ω。通過對比圖7（a）和圖7（b）可知，在0.7 s時當負載電阻突然從200Ω升至400Ω時，采用常規(guī)的PI控制器時電壓出現(xiàn)了較大波動而且出現(xiàn)了長時間的抖動；在1.0 s時將負載電阻從400Ω突減至200Ω，電壓出現(xiàn)了較大幅度的下降，回到穩(wěn)態(tài)的時間長而且有抖動。在相同條件下，當采用非線性PI控制器時，電壓抖動較小，而且回到穩(wěn)態(tài)所需要的時間大為減少。

通過以上分析可知，當單相整流直流側(cè)電壓環(huán)采用基于非線性控制理論的PI控制策略時，能顯著提高整流器的整體性能。比如該控制策略不僅可以明顯地降低甚至消除系統(tǒng)的超調(diào)量，而且可以大為縮短系統(tǒng)的暫態(tài)周期。

圖7 直流側(cè)負載突升、突降電壓響應Fig.7 Waveform of DC side voltage response when load abrupt rises and falls

4 結(jié)束語

單相PWM整流器的電壓控制環(huán)中采用非線性PI控制器后，既能使系統(tǒng)在單位功率因數(shù)狀態(tài)下運行，又能明顯地提高系統(tǒng)的各方面性能。同時非線性PI控制方案，由于多了三個控制參數(shù)可以對控制信號進行一定的修正，然后再經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)，能明顯解決PI控制器參數(shù)整定困難以及超調(diào)量與快速性無法兼顧的問題，便于實際應用。仿真結(jié)果表明采用非線性PI控制方案具有動態(tài)響應好，抗干擾能力強，參數(shù)整定簡單方便等優(yōu)點。