三相四線制有源電力濾波器指定次數諧波控制策略*

李彩林，惠梓舟，蔡儒軍，周志林

（桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林541004）

0 引 言

隨著電力電子技術的不斷發展，大量非線性負載被廣泛運用于低壓配電網中，不平衡、諧波和無功問題日益突出，同時由于中性線的存在，零序電流的補償也成了一個研究的熱點［1］。

三相四線制系統是當前我國電力系統的重要組成部分。針對三相四線制低壓配電系統的電能質量問題，本文對于三相四線制APF進行了研究。四線制的APF主要可分為兩大類：四橋臂型［2］和電容分離型［3］。由于電容分離型較四橋臂型APF少了一個橋臂即一對IGBT開關管，無論是從裝置成本還是從算法運算復雜度的角度上分析，電容分離型APF都有明顯的優勢，因此其成為當前的研究熱門［4-5］。

在APF閉環反饋控制系統中，電流環控制器性能直接決定了其跟蹤補償效果。基于經典PI控制的系統能夠無靜差跟蹤直流量［6-7］，但是對于APF系統來說，其跟蹤補償的對象是多次數諧波疊加的正弦信號，采用經典PI控制必然存在跟蹤誤差，導致補償效果不佳［8］。為此，有文獻［9-10］提出了在多旋轉坐標系下，將所要補償的諧波轉換成直流分量，并設置對應的PI控制器對該次分量進行無差跟蹤的方法，實現了指定次數的諧波電流補償，但該方法涉及多次坐標變換，運算相對復雜，增加了控制器的負擔。

比例諧振控制器（Proportional Resonant Controller，PRC）因具備原理簡單、易于數字化實現及對交流信號無差跟蹤等優點被廣泛應用于電氣控制領域［11-14］，但是受限于其跟蹤帶寬和選頻特性等缺點，阻礙了它進一步的發展。近年來，有學者提出了矢量諧振控制器（Vector Proportional Resonant Controller，VPRC）［15-17］，VPRC實質上是PRC的改進形式，其在分子引入一個零點用于抵消控制對象的極點，以此來降低閉環控制系統的階數，實現更加優越的控制性能。

針對傳統PRC選頻特性不佳問題，基于αβγ坐標系下，提出VPRC對三相四線制電容分離型APF指定次數諧波控制方案，分析PRC閉環控制系統存在的弊端，采用VPRC進行選擇性補償控制，通過仿真驗證該控制方案的有效性和正確性。

1 APF數學模型的建立

為實現對APF的指定次數諧波跟蹤補償，需要對其進行建模。這里在αβγ坐標系下進行，省去了在dq坐標系下的電流交叉解藕環節［18］。圖1是兩電平電容分離型APF的拓撲圖。圖中：ex（x=a，b，c）為三相電網電壓，isx（x=a，b，c）為三相電網電流，iLx（x=a，b，c）為三相負載電流，in為中線電流，icx（x=a，b，c，n）為四線補償電流，L為支路電感，C1和C2為直流側上下電容。

由圖1可得電容分離型APF在三相abc靜止坐標系的數學模型為：

用于坐標轉換的系數矩陣是：

圖1 電容分離型APF拓撲圖Fig.1 Topology diagram of split-capacitor-type APF

將公式（1）的兩邊同時乘以 C3/2，可以得到在αβγ坐標系的數學模型如下：

進而得到在α軸的數學傳遞函數如下（本文主電路參數為：L=2 mH，R=0.3Ω）：

2 基于PRC的APF電流環特性

PRC開環傳遞函數如下：

式中 KPRCp為比例系數，KPRCr為積分系數，ωn為 PRC的諧振頻率，其值為網側基波電壓角頻率ωf的n倍。

PRC的幅頻特性（KPRCp=4，KPRCr=KPRCpR/L，ωn=300πrad/s）如圖2所示，可以看出，在三次諧波的頻率處，控制器的幅值增益近似為無窮大。

電容分離型APF的α軸閉環控制框圖如圖3所示，GPWM（s）是變流器的等效傳函。

由圖3可以得到輸出電流iα的式子如下：

圖2 PRC的幅頻特性圖Fig.2 Amplitude-frequency characteristics diagram of PRC

圖3 α軸閉環控制框圖Fig.3 Block diagram ofαaxis closed-loop control

圖4 PRC閉環控制系統波特圖Fig.4 Close loop Bode diagram with PRC

3 基于VPRC的電容分離型APF閉環控制系統

由于常規PRC在諧振點附近的諧振尖峰會影響閉環控制系統補償精度，為解決這個問題，本文引入VPRC，其傳遞函數如下：

式中KVPRCp和KVPRCi分別為控制器的比例和積分系數，這個兩個系數存在如下關系：

與式（5）相比較，VPRC是在PRC的基礎上引入一個零點來與控制對象的極點抵消，以實現控制系統降階。在KVPRCi=KVPRCpR/L和ωn=300πrad/s條件不變情況下，分別在KVPRCp=1和KVPRCp=2時得到VPRC的閉環系統波特圖見圖5。

圖5 VPRC閉環控制系統波特圖Fig.5 Close loop Bode diagram with VPRC

對比圖4和圖5可以清楚看出，采用VPRC的閉環控制系統在諧振點處的幅值增益和相位延遲均是零，且附近沒有出現PRC系統那樣的諧振峰，同時通過調節KVPRCp可以改變系統的選頻帶寬，因此，采用VPRC的閉環控制系統穩定性和準確性更高。

為達到指定次數諧波控制的目的，本文在αβγ靜止坐標系下，設置6k±1特征次數控制器，由于諧波幅值跟其次數成反比，這里重點考慮電流環23次以內的諧波，同時為了能補償基波無功，這里并聯常規PI控制器。VPRC參數的選取，需綜合考慮系統選頻帶寬和響應速度，較小的KVPRCp能使系統跟蹤指定次數諧波能力更強，但會犧牲部分響應速度。根據文獻［19-20］的參數設計方法，確定本文參數，PI控制器：Kp=20，Ki=250；VPRC：KVPRCp=2，KVPRCi=300。如圖6所示，并聯多個VPRC的分離電容型APF的閉環控制系統，在特征諧振點處其幅值增益和相位滯后均為零，其控制穩定性和和補償精度較PRC閉環系統更為優越。

圖6 并聯VPRC閉環控制系統波特圖Fig.6 Close loop Bode diagram with shunt VPRC

4 仿真分析

電容分離型APF的主要仿真參數如表1所示。其檢測算法采用的是ipiq法；電壓環上、下電容電壓采用雙PI控制方式；電流環采用VPRC進行跟蹤補償；采用基于三次諧波注入的3D-SVPWM，主要針對不可控整流器帶阻感負載的6k±1次諧波進行抑制，這里僅考慮23次以內諧波。

表1 仿真參數Tab.1 Parameters of simulation

圖7為APF補償前的系統電流的波形及其FFT分析圖，6k±1次諧波含量較大，總體畸變率達到了25.16%。

圖7 補償前系統電流波形及其FFT分析Fig.7 System current waveform and its FFT analysis before compensation

圖8為采用5、7、11次VPRC的APF補償后的系統電流波形及其FFT分析圖。經補償后，5、7、11次諧波已顯著降低，而其它各次諧波含量基本不變，總畸變率為8.59%，由此說明本文VPRC指定次數諧波補償的有效性。

圖9為采用全補償（23次以內）后，APF系統電流波形及其FFT分析圖。其總體畸變降至3.14%，23次以內特征諧波已顯著降低，符合國標要求。

圖8 指定次數補償系統電流波形及其FFT分析Fig.8 System current waveform and its FFT analysis after specific compensation

圖9 全補償后系統電流波形及其FFT分析Fig.9 System current waveform and its FFT analysis after comprehensive compensation

圖10為補償前后中線電流波形圖，可以看出，補償后中線電流已大大降低，三相不平衡得到有效抑制。

圖11為直流側電容電壓波形圖，其總體及上、下電容電壓均能穩定在給定值附近。

圖10 補償前后中線電流Fig.10 Midline current before and after compensation

圖11 直流側電壓波形Fig.11 DC side voltage waveform

5 結束語

針對三相四線制電容分離型APF指定次數諧波補償問題，在αβγ坐標系下建立其數學模型，提出VPRC對三相四線制電容分離型APF指定次數諧波控制方案，采用VPRC實現對23次以內特征諧波進行選擇性跟蹤控制，并能實現抑制三相不平衡。仿真結果表明，所提控制方法能夠針對指定次數諧波進行良好補償，進行全補償時，其補償效果依然優越，中線電流得到抑制，直流側電壓實現有效的控制，由此說明所提方法的正確有效性。