機電振蕩模式屬性和機組參與特性的量化剖析研究*

榮娜，李澤滔，韓松

（貴州大學電氣工程學院，貴陽550025）

0 引 言

隨著跨區域大容量交直流互聯的發展，以及輸配電網中風能等間歇性、隨機性新能源滲透率的增加，在提高電力系統運行經濟性和優化一次能源比例的同時，也使整個互聯系統的動態特性變得更為復雜［1-2］。發展廣域測量系統 WAMS（Wide Area Measurement System）及態勢感知技術［3］的重要目標之一就是提供這些復雜互聯系統機電振蕩行為的關鍵信息，如模式演化等［4-5］。而支撐上述目標實現的基礎理論中，機電振蕩模式屬性和發電機參與特性的量化剖析問題還有待深入研究和探討。

傳統上，電力系統的兩類機電振蕩模式屬性分別如下：一為局部模式振蕩，幾個或一群鄰近的機組以1 Hz～1.5 Hz的較高頻率參與其中。二為區域模式振蕩，橫跨整個同步系統的許多機組以0.1 Hz～0.7 Hz的較低頻率參與其中［6］。簡單地認為機電振蕩模式的頻率一般與參與該模式的機組數量負相關是不嚴格的。這促使本文從系統規模靈活調整參數取值角度出發，以機電振蕩模式的參與因子構建特征為基礎，設計了一個有效的相對局域性或區域性指標Lidx來實現大規?；ヂ撾娏ο到y動態特性改變的跟蹤和模式演化的預測［7］。

進一步地，本文借助上述相對局域性指標Lidx，研究了不同系統邊界條件下鄰近同步發電機在不同機電振蕩模式中的參與特性，期望為大規?；ヂ撾娏ο到y的機電振蕩機理分析提供新的思路和參考。具體來說，這些邊界條件涉及不同的機組出力水平，聯絡線潮流，以及基于雙饋感應電機（DFIG，Doubly Fed Induction Generator）的風力發電機組的引入與替代［8］。

1 機電振蕩模式屬性量化指標

1.1 機電模式屬性中局域性的量化

在利用經典模型建模的系統中，如果忽略線路電阻和發電機阻尼繞組，則發電機的狀態變量的參與因子直接反應了該模式中對應機組的模式能量［9-10］。對于一個模式來說，全部參與因子之和為1，它們意味著該模式的整個能量中各個機組的相對貢獻。在歸一化的參與因子矩陣中，每一個數都是該模式的一個機組對應系數與所有機組中最大系數值之間的比值。因此，對于一個模式來說，一個由全部歸一化的參與因子構成的向量，可以作為一個表征該模式全部能量的指標［10-12］?；蛘哒f，一個模式能量與其復平面上的特征根描述之間的內在映射關系說明，模式的局域性與該模式的能量緊密相關。因此，一個能夠匯總模式能量信息的指標可以用于發展一個有效的機電振蕩模式相對局域性的排序策略。

1.2 傳統的相對局域性指標設計

對于一個N機電力系統，第i個機電模式的局域性指標可以由式（5）從歸一化的參與因子計算得到［13］：

式中用于求和的項數N即該電力系統中同步發電機數量，這樣可以反映N臺發電機在該模式下的參與因子。而每一項的指數n目的在于為Lidx，i提供聚類屬性。文獻［13］依據一個4機，6機以及10機系統的案例認為，指數n取為N時聚類效果是最佳的，即n=N。總的來看，該局域性指標Lidx的主要目的是根據各模式的相對局域性量化指標對所有機電振蕩模式進行排序，形成一個排序列表。根據Lidx排序時，各機電振蕩模式將顯現自然的聚類特征。

此外，應注意到Lidx的取值在0至n-1之間。為0時，意味著該模式為一個理論上存在的理想區間模式，為n-1時，意味著該模式為一個理論上存在的理想局部模式。

1.3 改進的相對局域性指標

為提高傳統Lidx的計算效率，帶著結合系統規模靈活調整或優化指數n取值的思考，對其計算方法做出以下改進，其計算流程如圖1所示。

圖1 本文所提改進L idx指標計算流程圖Fig.1 Flow chart for calculation of the proposed L idx

下面，結合圖1給出本文所提改進指標的具體計算步驟：

（1）結合系統規模，設置參與因子初始閾值區間［pmin1，pmin2］，其中一般 pmin2=0.000 1，對于小系統pmin1=0.1|0.2；對于大系統，pmin1=0.01|0.05；

（2）對該N機系統進行特征值分析；

（3）建立由lδ與lω確定的參與因子矩陣；

（4）確定N-1個機電模式；

（5）計算p＞pmin2時最大參與機組數nmax2；

（6）計算p＞pmin1時最大參與機組數nmax1；

（7）判斷 nmax2-nmax1r×N，其中對于小系統，r一般取20%；對于大系統，r一般取10%。若滿足，則進入第（8）步。若不滿足，利用二分法求該閉區間的中點，進行修正，重復第（6）步；

（8）可得優選的指數 nopt=nmax1。這樣，利用式（6）可求任意第i模式的相對局域性量化指標。

需要指出的是，對于任何模式，當這個指標值增大，表明該模式屬性從區域向局部演變；反之，當這個指標值減小，表明該模式屬性從局部向區域演變。這一點將在案例分析中呈現。

2 案例分析

為兼顧分析結論的適用性和系統邊界條件易于調整，借助PSS/E V33仿真工具，案例分析在經典的Kundur 4機2區域系統［14］及其改型系統中展開，如圖2所示，其中，發電機模型不考慮附加的控制設備，如調速器、勵磁機和原動機。

圖2 四機兩區域交流系統及其改型系統Fig.2 A 4-Machine and 2-Area AC system and its variants

圖2為本文的測試的原型案例。該系統做了下述修改，同步發電機G1被移除，這樣，可獲得一個3機系統，并以此為基礎案例A。每臺發電機輸出功率保持在450 MW，相應地保持負荷與上述發電出力平衡。在母線1安裝1臺雙饋感應發電機（DFIG）時，稱為案例B1，其中DFIG風電機組采用了PSS/E軟件中的通用風機模型，即WT3G1。類似地，案例B2是在基礎案例的基礎上，在母線1安裝一臺高慣性時間常數和大短路容量的同步發電機，用以將母線1模擬為一臺無窮大母線。案例B3則是在母線1安裝一個與基礎案例中發電機類型和參數完全相同的同步發電機。因此，這3個測試案例均源于基礎案例A：即案例B1為DFIG和3臺同步發電機；案例B2是無窮大母線和3臺同步發電機；案例B3來源于經典的Kundur 4機2區域系統［14］，即在案例A的基礎上接入同步發電機G1。在所有測試案例中，負荷保持平衡，區間聯絡線潮流保持為0。

本文所有討論的結果都是在區間無能量交換，無功功率、有功功率平衡性調整的情況下獲得。這意味著對于所有待研案例，每臺同步發電機的輸出有功功率、無功功率、機端電壓均保持恒定。

借助前述改進的局域性指標計算方法以及小信號穩定分析，表1給出了上述不同系統邊界條件下局域性指標以及各機組參與程度的變化。

表1 不同系統邊界條件下L idx指標的計算結果Tab.1 The L idx and the participation of generator on different boundary conditions

2.1 局域性指標有效性的驗證

由表1可見，通過獲取局域性指標Lidx的最低值可辨識出1個區間模式。同時，通過Lidx的較高值，可識別出2個局部模式。例如：基礎案例A系統中，區間模式對應的Lidx指標值為0.850 1，而局部模式對應的Lidx指標值為0.986 9。這驗證了Lidx指標可以量化反映機電模式的相對局域性或屬性。

2.2 基于L idx的模式演化分析

由表1可見，當G1同步發電機由無窮大等值發電機代替時，即從案例B3調整為案例B2時，區間模式的Lidx由0.027 2增加為0.532 3，表明其試圖演化為一個局部模式，并仍由原區間模式中最大參與度對應機組G3主導，且該機電模式的頻率也相應增加。同時可見，相較于案例B1和基礎案例A，它是一個帶有較低的Lidx值的機電模式。

類似地，由表1還可發現，區域1接入DFIG風力發電機時，即由案例A變化為案例B時，區間模式的Lidx指標沒有受到影響。這主要是因為DFIG通過電力電子變換器與電網解藕，沒有影響機電振蕩。

2.3 不同邊界條件下的局部模式特性變化分析

由表1可以看出，由于上述案例中僅區域1調整了發電機類型，所以，作為未受擾區域，區域2的局部模式幾乎沒有受到區域1中同步發電機、DFIG或無窮大等值發電機接入和移除的影響?；A案例A中，區域2局部模式的Lidx等于0.986 9，該指標在案例B1和B2（即母線1接入DFIG風機，或接入無窮大等值發電機）中保持不變。對于案例B3，雖然Lidx值有所改變，但該模式屬性與前述案例仍保持一致?？偟膩砜矗煌到y邊界條件下，未受擾區域中機電模式的Lidx一般保持不變，但受擾區域中局部模式的Lidx會發生微小的改變，其程度依賴于擾動或變化的性質。

2.4 不同邊界條件下的區域模式特性變化分析

進一步地，本文研究了新增發電機性質、熱備用率對區間模式的頻率和阻尼影響，如圖3（a）所示。同時也研究了熱備用率（旋轉備用率）對于對區局部模式的頻率和阻尼影響，如圖3（b）所示。

由圖3（a）可見，當區域1中增加一臺同步發電機或一臺無窮大等值發電機，區間模式頻率將下降。在無窮大等值發電機接入的案例中，這個頻率下降程度是劇烈的。而在DFIG風力發電機接入的案例中，這個頻率沒有發生改變。對于上述現象，可以剖析如下。區間模式頻率與所有參與其中的同步發電機的總容量有關。因此，如果新增接入一臺同步發電機，那么該模式頻率將會由于所有參與機組的容量增加而下降。如果新增接入一臺無窮大等值發電機，那么該模式頻率將大幅下降，因為總的參與機組容量已達到一個非常大的值。

圖3 發電機1和負荷調節全網旋轉備用容量下機電模式的阻尼和頻率變化Fig.3 Damping ratio varied by the spinning reserve in inter area and local mode when G1 or the load is regulated

總之，參與的機組越多，機電振蕩就會越弱。因此，區間模式的阻尼往往小于局部模式的阻尼，如圖3（a）和圖3（b）所示。所以當區域1中新增接入同步發電機類型機組時，區間模式阻尼顯著下降。然而，當區域1中新增接入DFIG風力發電機類型時，阻尼顯著提高。當母線1利用一臺DFIG風力發電機代替同步發電機G1時，增加DFIG風力發電機的出力，同時減少其他同步發電機的輸出，可以增加系統的熱備用率。觀察圖3（a）和圖3（b）可以看到，當熱備用率為10%時，局部模式的阻尼約為0.145，區間模式的阻尼約為0.044（DFIG調節）、0.062（G1調節）；當熱備用率增加為90%時，上述阻尼值分別增加為0.195，0.068和0.095。這說明隨著旋轉備用容量或者說熱備用率的增加，該系統的區間模式和局部模式的阻尼隨之增加。究其原因，可以說是同步發電機的搖擺壓力減少了。

2.5 聯絡線潮流的影響

區間聯絡線潮流也將影響區間模式的局域性指標以及阻尼，相關結果分別如圖4和圖5。

圖4 局域性指標與聯絡線潮流的關系Fig.4 Relationship between the damping ratio of inter-area mode and the power flow in the tie line

由圖4可見，局域性指標值隨著聯絡線潮流的增加而增加。這意味著隨著聯絡線潮流的增加，區間模式更加局部化。

圖5 阻尼比與聯絡線潮流的關系Fig.5 Relationship between the of inter-area mode and the power flow in the tie line

由圖5可見，隨著從區域1到區域2（即高慣性時間常數區域流向低慣性時間常數區域）的潮流增加，系統阻尼將減少，反之亦然。這與文獻［14］的結論也是一致的。

2.6 旋轉備用容量的影響

為了進一步呈現旋轉備用容量對于區間機電振蕩模式屬性的演化影響，給出區間模式的局域性指標與旋轉備用容量的關系情況，如圖6所示。

由圖6可見，對于區間模式，局域性指標值隨著旋轉備用的增加而增加。

圖6 局域性指標與旋轉備用容量的關系Fig.6 Relationship between the locality index and the spinning reserve capacity

3 結束語

本文給出了一種局域性量化指標，借助PSS/E V33仿真工具，通過Kundur 4機2區域系統及其改型系統，驗證了該指標的有效性，同時利用該指標研究了發電機類型、區間潮流以及旋轉備用對于不同模式的局域性和機組參與特性影響，得到以下認識和思考：

（1）給出了一種改進的相對局域性指標。該指標可量化決定機電模式的屬性，即區域模式或局部模式。雖然利用指數n的優化取值提高了Lidx的冪指數計算效率，但優化中循環迭代步驟或將增加在線應用時的計算負擔；

（2）形如負荷和發電的波動以及DFIG風力機組的引入產生的系統邊界條件變化會使得發電機參與度發生變化，進而可能使得機電模式屬性從局部模式向區域模式演化，反之亦然；

（3）DFIG風力機組接入區域電網后，預測區間模式中最大參與度的發電機是可能的。

下一步，擬將上述指標應用于大規模電網案例中，借助參與因子在線估計，實現區間模式或局部模式的相對局域性指標追蹤，嘗試展現各種極端預想事件下，機電模式的演化或遷移現象。