基于改進UPF濾波算法的穩態及短路電流下光學電流互感器信噪分離研究*

歐陽進，張藍宇，黃陽崗，嚴宇恒，李巖松

（1.國網湖南省電力公司長沙供電分公司，長沙410000；2.國網浙江省電力公司寧波鄞州區供電分公司，浙江寧波315000；3.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206）

0 引 言

隨著數字化變電站的推廣，傳統的電磁式互感器已難以滿足以上提到的種種要求。基于Faraday磁光效應的光學電流互感器（Optical Current Transducer，OCT）具有優良的絕緣性能和良好的動態響應能力，相比與傳統的電磁式電流互感器，它的優點有：消除了磁飽和現象、優良的絕緣性能、消除了鐵磁諧振抗電磁干擾強、動態響應能力與電流大小無關、適應于數字化變電站的要求等。但是目前在光學電流互感器的實用化道路上依然存在一些問題［1-2］。

磁光玻璃型OCT采用逆磁性材料制成的傳感頭，能夠有效減小非線性誤差以及各諧波引起的畸變，然而當測量電流很小時，測量得到的內部噪聲信號往往大于光電信號，同時干擾信號與被測信號具有頻段相重疊的特點，故障時還可能出現“強噪聲，弱信號”現象［3］，導致輸出信噪比低、測量精度低、難于還原的問題，這使得很難從頻域的角度，用傳統的濾波器來消除噪聲的影響［4］。而粒子濾波能夠有效的克服傳統方法的不足，解決電力系統交流量的非線性變化問題，適用于非線性非高斯的隨機系統［5］，在數字信號處理中采用FPGA能夠實現高速信號處理，保證濾波算法的實時性［6］。但粒子濾波在低信噪比狀況下，信噪分離下降。因此如何解決這個問題對進一步推廣在時域角度上進行濾波的粒子濾波有著重要意義。

粒子濾波的精度取決狀態方程和預測方程的準確性，但是電力系統發生三相短路時，OCT采集的短路電流顯然不同于穩態電流，也就是粒子濾波的狀態方程不同，這將導致濾波結果存在很大誤差。目前對這方面的研究還很空白，制約著粒子濾波的發展。

為了解決上述問題，本文提出基于一種基于全局采樣的改進無跡粒子濾波（unscented particle filtering，UPF）的方法，針對低信噪比狀況，提高了OCT的濾波精度和信噪分離的能力，同時提高計算速度保證濾波的實時性。在基于全局采樣的改進無跡粒子濾波基礎上，本文提出了基于閾值的方法解決三相短路時OCT的濾波問題，能夠及時、準確地濾波，保證繼電保護設備能可靠靈敏動作，確保電力系統的安全運行。

1 光學電流互感器信噪特性

光學電流互感器的基本依據是法拉第效應［7-8］，當光傳播的路線圍繞載流導體繞N圈的閉合環路時，由安培環路定律可知：

因此要測量輸入電流i，只需要測量出法拉第旋轉角θ。但是目前尚無高精確度測量法拉第旋轉角θ的檢測器，因此根據馬呂斯定律，通常用檢偏器將線偏振光的偏轉角信號轉換為光強信號，再將光強信號轉換為可測的電信號提供給二次側進行信號處理，在這個過程中產生了內部噪聲［9］。

對光學電流互感器實際投運情況分析發現，OCT中對測量準確度影響較大的噪聲頻率主要處于數十到數百Hz范圍內［10］，電力系統50 Hz的工頻交流電流與直流電流也處在噪聲頻率的范圍內。在測量小電流時，有用電壓信號疊加在基本光強上，其幅值非常小，需由放大器把信號幅度放大，但同時也把噪聲放大，導致信號往往小于信號噪聲，降低了輸出信噪比。因此必須采用別的方法消除噪聲影響。UPF算法在進行非線性濾波同時，結合了最近的量測值，使得該方法適用于上述提到的情況。

2 基于全局采樣的UPF改進算法

粒子濾波（PF）本質上是一種基于貝葉斯學習框架下的序貫蒙特卡洛方法，在處理非高斯、非線性時變系統的參數估計問題和狀態濾波具有廣闊的應用前景［11］。

標準粒子濾波由序貫重要性采樣（SIS）和重采樣構成，魯棒性較好，能較好的解決強非線性非高斯問題［12］。在標準粒子濾波中，算法的準確度極大程度上依賴于建議分布的選擇，當選擇的重要性密度函數（即建議分布）與真實情況存在較大的偏差時，將會導致濾波算法的濾波結果偏差較大，甚至導致濾波發散。

UPF算法能夠很好地解決這個問題，其在每個新的觀測值采集之后，先通過無跡卡爾曼濾波（UKF）產生最優的高斯分布來替代重要性分布，這個建議分布將實時觀測信息融入到了重要性密度函數中，使更多地粒子分布在似然函數值較高的區域，極大提高了濾波精度［13-14］。

但是UPF存在著計算量大的缺點［15］，即在得到建議分布時，每一個粒子都需要進行一次UKF算法，這就相當于每次迭代中，都需要預測更新N個粒子的均值和方差，每一個粒子的建議分布都由對應的高斯分布N產生，隨著采樣粒子數的增加計算量急劇增大，降低了該方法應用在OCT濾波時的實時性。

為了提高該方法的實時性，本文提出了基于全局采樣的改進UPF方法，并將其應用到OCT的信噪分離當中。通過對k－1時刻的N個采樣粒子求取粒子集，得到粒子集的均值和方差 Pk，利用最新的觀測值zk＋1對粒子集進行UKF更新，得到k＋1時刻粒子集的狀態均值和方差 Pk＋1，這就是符合高斯分布的建議分布。對這個建議分布進行N次采樣得到最新時刻的N個粒子點集。

改進后的UPF算法通過粒子集代替N個粒子進行UKF算法更新；再對粒子集進行N次采用，避免了粒子的退化現象，因此改進后的UPF算法不再重采樣。改進算法從這兩個方面節約了大量的計算時間。

基于全局采樣的改進UPF的OCT濾波算法具體步驟如下：

第一步，初始化。對先驗參考分布p（x0）進行采樣得到 N個粒子，即，令權值＝1／N，i＝1，…，N。

第二步，計算粒子集均值和方差。

第三步，利用UKF預測及更新k時刻粒子集的均值和方差。

（1）計算2n＋1個sigma點（即采樣點，n是狀態向量維數）。

（2）計算這些采樣點相應的權重。

式中 λ＝α2（n＋k）－n，k為比例參數，通常情況下應確保后驗協方差的半正定性，對高斯分布的情況，當狀態變量為單變量時，選擇，當狀態變量為多維時，一般選擇k＝0。

（3）將采樣點代入狀態方程，得到狀態一步預測：

（4）系統狀態一步預測及協方差矩陣為：

通過狀態和方差更新，計算濾波增益：

（4）狀態更新

第五步，循環計算，另k＝k＋1，如結束則退出，否則跳轉到第二步。

3 穩態時改進UPF方法信噪分離仿真驗證

在電力系統中，OCT的輸入信號為交流分量、直流分量和隨機噪聲的疊加，在只考慮基波的情況下，系統的狀態方程和量測方程如式（17）表示：

式中y為OCT的量測值；x1表示交流量的幅值；x2表示交流量的初相；x3表示OCT中的直流量；vk－1為直流量和交流量的過程噪聲；nkN（0，）為OCT中的隨機噪聲。

電力系統中的頻率一般在50 Hz左右，所以當頻率等于50 Hz時，t時刻OCT的量測值的為：

為了模擬OCT的低信噪比特性，設x1，x2，x3初值為0.2、0、5，OCT的量測值為 y（t）＝0.2sin（50πt＋0）＋5，高斯白噪聲幅值為0.5，為輸入交流分量的2.5倍，信噪比為－4 dB，含噪聲的輸入信號波形如圖1所示。相關參數設置如下：粒子數N＝100，采樣率為10 kHz，即算法每0.000 1 s遞推一次。

圖1 加噪后的電流波形Fig.1 Current waveform plus noise

首先，在低信噪比狀況下，分別采用改進的UPF算法與粒子濾波對含噪聲的測量電流進行信噪分離，分離得到的交流分量和直流分量結果分別如圖2、圖3所示。

圖2 濾波后交流分量波形Fig.2 Alternating current component waveform after filtering

圖3 濾波后直流分量波形Fig.3 Direct current component waveform after filtering

顯然在低信噪比輸入下，改進的UPF比PF有更好的信噪分離能力。

同時，將改進UPF算法與UPF進行比較，結果如圖4、圖5所示。

圖4 濾波后交流分量波形Fig.4 Alternating current component waveform after filtering

圖5 濾波后直流分量波形Fig.5 Direct current component waveform after filtering

結果顯示改進的UPF算法在提高計算速度的同時，在分離交直流分量的精度上與UPF相比并沒有下降。

各算法的仿真時間和與輸入電流的平均誤差，如表1所示。

表1 各算法的仿真時間平均誤差Tab.1 Average error of the simulation time of each algorithm

通過仿真圖和表1可以得到：

（1）基于全局采樣的UPF算法在低信噪比時，濾波的相對誤差維持在0.002（0.2%）以內，仍能比較準確的實時濾波得到輸入的交流量以及直流量，滿足國家標準；

（2）在濾波的精度及所需時間上，改進UPF濾波算法比已有的粒子濾波和傳統濾波都有較大提高。

4 三相短路故障時改進UPF信噪分離分析

當電力系統發生故障時，改進UPF濾波因短路電流與穩態電流相差極大，濾波得到的電流將存在很大誤差。因此，需要在濾波中對系統是否發生短路進行判斷，當短路故障發生后，改進UPF濾波應立即停止濾波直接輸出采集的輸入電流，之后當重合閘成功故障切除時，OCT應該重新開始濾波；當重合閘失敗故障仍然存在時，繼續輸出采集的輸入電流。

固改進UPF濾波要在發生三相短路故障時準確濾波，首先需要對系統發生三相短路進行準確判斷，現將故障電流對濾波算法的影響進行說明。

對基于全局采樣的改進UPF的OCT濾波算法第三步進行變換可得：

狀態量x服從先驗概率分布N（0，σ），且采樣率為6 400 Hz，在高速采樣中狀態量變化極小，（aj－b）（h（aj）－得到的值很小約在［－1014，10－13］區間內，與權值 w（i）計算時引入得最新量側值比較，式（5）中與 w1相比，w2、w3受最新觀測值的影響較小，固w1（i）更能靈敏的反應量測值的變化。w1是穩態電流模型的似然函數概率值，當短路故障發生后，短路電流在短時間內急劇增加，殘差值 err（t）＝y（t）－z（t）會變得很大，即電流預測值yk的值將落在可信區間外，導致w1（i）的值為0，所以通過設置閾值err，就能夠實現對故障發生的判斷。

短路發生后w1的殘差值為err1隨著故障電流的周期變化而變化如圖6所示，若直接進行閾值判斷因與穩態時的殘差變化有交集，將引起對系統是否短路故障的錯誤判斷。

圖6 權值w1的殘差值Fig.6 Residual value of the weights w1

周期內err平均值變化如圖7所示，能夠對是否發生故障進行閾值判斷，固本文以周期內err平均值作為閾值判斷。

圖7 固定周期內的殘差平均值Fig.7 Fixed cycle of average residual error

Matlab-Simulink仿真平臺搭建典型單機無窮大系統仿真三相短路故障，如圖8所示。

圖8 單機無窮大系統Fig.8 Single power infinite system

通過設置斷路器的關斷時間，與故障發生時間相配合，仿真斷路器重合閘情況OCT輸入電流為短路電流加上一個噪聲幅值為0.5 A的高斯白噪聲。

4.1 自動重合閘成功情況短路電流的信噪分離仿真分析

仿真設置為：在800 ms時發生短路故障，斷路器在1 000 ms時動作斷開線路，在1 800 ms時自動重合閘成功，繼續運行到4 000 ms。

圖9所示UPF的濾波結果在1 000 ms到1 800 ms時誤差較大，是因為OCT直接輸出了采集得到的電流信號，沒有濾除噪聲，用來保證保護設備的速動性。

圖9 自動重合閘成功下對短路電流的信噪分離Fig.9 Under the automatic reclosing successful signal-noise separation of short circuit current

4.2 自動重合閘失敗情況短路電流的信噪分離仿真分析

自動重合閘失敗情況仿真設置為：在800 ms時發生短路故障，斷路器在1 000 ms時動作斷開線路，在1 800 ms時自動重合閘失敗，繼續運行到4 000 ms，仿真結果如圖10所示。

圖10 自動重合閘失敗下對短路電流的信噪分離Fig.10 Automatic reclosing failure under the signal-noise separation of short circuit current

仿真結果表明，針對單機無窮大系統發生三相短路時的短路電流，本文所提出的基于閾值的改進UPF濾波能夠比較準確、及時的進行濾波，保證了保護設備的速動性、可靠性。

5 結束語

本文介紹了光學互感器的基本原理及信噪特性，為了在低信噪比輸出下，提高濾波精度、準確分離出反映OCT溫度變化信息的直流分量，提出基于全局采樣的無跡粒子濾波方法來提高測量精度和計算速度，在低信噪比狀態下提高了OCT信噪分離的能力。

系統的介紹了PF、UPF以及改進的UPF三種算法，并在matlab上對這三種方法穩態電流的濾波進行了比較，結果表明，對于光學互感器的含噪聲輸入信號，在分離交直流分量、實時濾波性能上，本文所采樣的改進UPF明顯優于PF和UPF，可以進一步應用于磁光式光學電流互感器的信號處理系統中。

針對含噪聲的短路電流輸入情況，本文在所提出的改進UPF濾波算法基礎上進行了進一步改進，通過采用殘差作為閾值，對系統是否發生故障進行判斷，保證短路故障發生后OCT信號處理系統能夠及時的、不失真的將輸入電流提供給保護設備，在matlab上對單機無窮大系統發生三相短路進行了仿真，驗證了三相短路時濾波的有效性，有效證明了改進UPF濾波應用的前景，下一步需要就不對稱時的短路情況進行進一步的研究。