基于隨機生成有效種群策略的配電網絡重構

劉斌+劉秋榕

摘要：針對隨機二進制編碼不能夠滿足配電網輻射狀運行的約束，提出了基于廣度優先搜索遍歷的圖的連通性判斷算法，該算法與圖論中“樹”的性質相結合，研究了一種隨機生成有效種群的策略。為了避免傳統遺傳算法的“早熟收斂”，在遺傳操作中動態地控制交叉概率和變異概率。利用所提算法對IEEE33節點配電系統進行仿真實驗，實驗結果驗證了所提算法的正確性和可行性。

關鍵詞：配電網絡重構；染色體編碼；廣度優先搜索；自適應遺傳算法

1、配電網絡重構的數學模型

配電網絡的網損主要包括導線的損耗和變壓器的損耗，一般通過配電網絡重構只影響到前者，因此網損最小的目標函數可以表示為

（1）

式中：Ploss表示配電網絡的有功損耗；Nb表示系統支路數總和；Ki表示開關i的狀態（0表示分閘，1表示合閘）；ri表示支路i的電阻；Ui表示支路i末端節點的電壓；Pi、Qi表示流過支路i的有功功率和無功功率。

約束條件：

①網絡拓撲約束：輻射狀運行且無供電孤島

②支路容量約束：Si≤Si，max

③節點電壓約束：Ui，min≤Ui≤Ui，max

式中：Si表示流過支路的復功率；Simax表示支路i的額定傳輸容量；Ui 、Ui，min、Ui，max分別表示節點i的電壓及其上下限。

2、圖論基礎

2.1樹的概念和性質

設圖G=（V，E）是一個連通圖（其中V表示頂點集合，E表示邊集合）。當從根節點出發遍歷圖G時，把支路集合E（G）分成2個子集A（G）和B（G）。其中A（G）是遍歷圖時所經過邊的集合，B（G）是遍歷圖時未經過邊的集合。顯然G1=（V，A）是圖G的子圖，并稱子圖G1是連通圖G的生成樹。圖的生成樹G1具有以下性質

1）G1是沒有回路的連通圖。

2）G1沒有回路，但在G1中添加任意一條支路，就會形成一個回路。

3）G1是連通的，但去掉G1中任何一條支路，G1不再連通。

4）G1中任意2個頂點，被唯一的支路所連通。

5）若G包括n個頂點和l條邊，那么G1包含n個頂點和n-1條邊。

2.2 配電網的連通性判斷

若把配電網負荷節點對應于圖的頂點，支路對應于圖的邊，其拓撲結構就對應于一個圖。圖的遍歷方法有兩種：深度優先搜索遍歷和廣度優先搜索遍歷，本文采用廣度優先搜索遍歷，并在此基礎上，研究了一種快速判斷配電網連通性的算法終止判據。算法的原理是判斷廣度優先搜索遍歷算法每搜索到一層新的子節點是否全為末稍節點，如果不全為末稍節點則繼續搜索下一層節點。否則說明以電源節點為根節點的支撐樹的所有負荷節點都已經訪問過。判斷網絡中所有的負荷節點是否全被訪問過，未被訪問到的負荷節點就是不能與電源節點連通的電氣孤島。

3、染色體編碼與解碼

3.1染色體編碼

染色體編碼就是把具體待求問題的解從解空間映射到遺傳算法的搜索空間，一個好的編碼方案不僅要使得遺傳算法空間中的染色體能夠覆蓋解空間中的所有候選解，而且還應該使得遺傳算法空間中的所有染色體與問題空間中的候選解之間一一對應。

本文結合配電網的特點，采用二進制編碼（0表示開關斷開，1表示開關閉合）。由3.1節中樹的性質可知，呈輻射狀態配電網絡中假設有 條支路、n個負荷節點，則有且只有n-1個支路開關是閉合的（置1），其余的支路開關是斷開的（置0）。因此染色體上“1”基因的個數為n-1，“0”基因的個數為l-（n-1）。利用3.2節中所述配電網連通性判斷算法對染色體進行判斷。

3.2染色體解碼

在遺傳操作中本文采用賭輪選擇，也就是適應函數值大的染色體被選中的概率大。因此目標函數的優化方向是朝著適應函數值增加的方向變化的本文網絡重構的目標函數是網損最小，屬于最小值優化問題，應加以調整。其變換方式為

f=1/Ploss （2）

式中Ploss為網絡有功損耗，由前推回代法求得；f為適應度值。

4 改進遺傳操作策略

4.1 選擇策略

為了避免超級個體的出現使得算法過早地陷入局部最優，本文采用錦標賽選擇策略，使適應值較好的個體具有更大的“生存”機會。采用錦標賽選擇策略，即隨機地在群體中隨機選擇2個個體比較，適應值高的個體被復制到下一代。

4.2 交叉策略

交叉概率采用線性變換，即交叉概率隨進化的遞增而線性遞減。交叉操作時在染色體中隨機設置一個交叉點，然后在該點處相互交換兩個配對染色體的部分遺傳信息。對交叉操作后新產生的染色體利用3.2節所述方法對其進行連通性判斷，對不滿足配電網輻射狀約束的染色體予以剔除。

4.3 變異策略

變異概率采用自適應線性調整，即變異的概率隨進化代數的增加而線性遞增。從遺傳算法整個過程來看，交叉運算決定了遺傳算法的全局尋優能力，是產生新生染色體的主要方法，而變異運算則決定了遺傳算法的局部尋優能力，是產生新的染色體的輔助方法。因此，本文采用替換操作，即隨機地產生與參與變異的等數目的染色體替換。

5 算例分析

IEEE33節點配電系統，該系統有32條分段開關支路，5條聯絡開關支路，33個負荷節點，額定電壓為12.66kV，系統總的有功、無功負荷分別為：3715kW和2300kvar。

算例中，群體規模為50，進化代數為100，交叉概率采用線性變換（由0.9下降到0.3），變異概率采用自適應線性調整（由0.001上升至0.01）。算例使用Matlab7.0編制的程序，程序連續運行50次，增能保證在40代左右得到最優解，其中最好一次進化到17代便取得網損最小值。

表1 重構前后結果比較

從上表可以看出，采用本文所提方法對IEEE33節點進行配電網絡重構，重構后的降損率達到了31.1%，重構后最低節點電壓標么值也由0.9182上升到了0.9384。由圖3可以看出，重構后其它各節點電壓幅值都有了一定程度的提高，從而提高了供電質量。

6 結論

針對隨機二進制編碼不能滿足配電網輻射狀運行的約束問題，本文在廣度優先搜索算法的基礎上，提出了一種圖的連通性判斷算法，該算法可以有效地判斷解的可行性。該算法與“樹”的性質相結合，研究了一種隨機生成有效種群策略，使得染色體與可行解之間一一對應。通過引入自適應遺傳算法，即動態地控制交叉和變異的概率，可以有效地克服傳統遺傳算法的不成熟收斂。通過對IEEE33節點配電網絡的重構仿真，實驗結果表明了所提算法的正確性和可行性。

參考文獻：

[1]張棟，張劉春，傅正財.配電網絡重構的快速支路交換算法[J].電網技術，2005，29（9）：82-85.

[2]張利民，馬強，李振坤，等.基于禁忌克隆遺傳算法的配電網故障恢復重構[J].電力系統及其自動化學報，2010，22（1）：60-64.endprint