基于金融混沌系統的彩色圖像加密技術

趙建峰+王淑英

摘 要：隨著現代圖像加密技術發展的需要，混沌密碼技術越來越重要。金融混沌系統具有復雜的非線性動力學特性，消除其混沌特性成為研究熱點。事實上，金融混沌的應用價值非常值得開發，金融混沌序列具有較高的類隨機性，本文將其用于設計出彩色數字圖像加密方案，彩色圖像進行三基色分層，如何像素位置置亂和像素值替換操作同時進行，理論分析和仿真結果表明，加密效果良好，算法實用性強，安全性能高，具有抗統計攻擊、抗干擾攻擊等能力。

關鍵詞：圖像加密；金融混沌；密鑰

1 引言

金融混沌系統的形成主要來源于三個因素的合力：金融市場固有的缺陷-非均衡波動與投資者行為的非理性為金融混沌的形成提供了“溫床”；過度的金融創新為金融混沌的形成提供了“反應物”；在金融監管缺失或者滯后的催化下，金融混沌就會應運而生。因此，為避免或控制金融混沌現象，就應從這三個方面入手，大多數研究者已經在想方設法抑制金融混沌現象的發生，維持金融系統的正常和穩定運行。

而混沌現象廣泛存在于社會各個領域，發展前景廣闊。混沌的復雜動力學行為使初學者束手無策，事實上，混沌系統的用途很廣，而且隨著研究的深入，人們逐漸發現混沌的良好用途，西方現代醫學上的心臟起搏器是混沌反控制的典型案例，混沌應用主要集中于醫學治療、保密通信、圖像處理和化學反應等方面，如何充分運用混沌的復雜特性逐漸成為研究熱點[1-4]。近年來，在學者陳關榮、禹思敏和王興元等的帶領下，混沌密碼學得到快速的發展，各種基于混沌的密碼算法相繼被提出，并且算法的硬件實現逐漸引起各方面重視。混沌密碼理論主要借助混沌序列的偽隨機特性與非周期性特點，把混沌序列充當原始明文序列以及密鑰流而獲取加密密文或者是進行逐位異或。

在現代市場經濟中，金融的作用與地位越來越突出，經濟發展的關鍵依賴金融系統的安全和穩定。然而，隨著金融自由化和全球化，金融系統開放性越來越強，成為相當復雜的非線性系統。金融系統在運行過程中會出現不穩定現象，從而由量變躍遷到質變，類似于非線性系統由倍周期分岔躍變到混沌狀態[5，6]。金融系統在運行中存在許多不確定性，必然出現劇烈動蕩的市場、金融危機、金融海嘯等，金融混沌現象嚴重地降低了市場配置資源的效率，給經濟的增長與社會的穩定帶來了很大的負面影響。

經濟學中的混沌現象自1985年首次被發現以來，對當今西方主流經濟學派產生了巨大的沖擊，因為經濟系統中出現混沌現象意味著宏觀經濟運動本身具有內在的不穩定性。文獻[6]建立了一個由生產子塊、貨幣、證券子塊和勞動力子塊所組成的混沌金融系統：

（1）

上式中，變量x表示利率；變量y表示投資需求；變量z表示價格指數；參數a為儲蓄量；參數b為投資成本；參數c為商品需求彈性。選取參數為a=2，b=0.2，c=1.6062和？著=1，初始條件取值（0.62，0.83，0.72）時，得到了此時系統（1）會出現混沌狀態。從三維空間吸引子相圖和混沌序列兩個方面展示了金融混沌系統的動力學特性，混沌特性鮮明，并且序列有很強的內在隨機性。經多次仿真可確定此金融動力學系統擾動后的邊界為：-2.2275≤x≤2.3956；-0.2801≤y≤3.3125；-1.2772≤z≤1.2333。

2 算法描述

借助MATLAB軟件平臺，本文使用MATLAB 7.0提供的文本編輯器進行編程實現加密功能。首先，用明文像素值來干擾金融混沌系統的初始參數，進而生成具有很強內在隨機性的金融混沌序列，同時舍去前面的像素點后，提取其中的若干序列進行預處理。其次，對原始圖像進行三基色分層，進行像素位置置亂，生成置亂圖像。最后，對置亂圖像進行像素值替代操作，最終生成加密圖像。

3 實驗結果及分析

3.1 統計特性分析

數值仿真對象大多是方陣圖像，而非方陣圖像的加密較少且較有難度，本文選取非方陣彩色圖像為數值模擬對象，取圖1（a）展示的一副24位的大小為300像素×400像素的Baby真彩圖作為原始圖像，加密后的Baby真彩圖如1（c）展示，密圖的可讀性非常差，觀察不到原圖的特征。像素分布規律能夠通過直方圖反映出來，圖1（b）和圖1（d）分別是Baby彩色圖紅色分層的原圖直方圖及其密圖直方圖，從圖2（b）可以看出加密后的彩圖直方圖分布均勻。顯然，加密圖像的直方圖與原始圖像的直方圖差異很大，密圖的灰度分布非常均勻，掩蓋了加密前灰度分布規律，增加了破譯的難度，從而可有效抵抗統計分析。

（a）原圖 （b）原圖直方圖 （c）密圖 （d）密圖直方圖

圖1 彩色圖像加密效果圖及其在R層的直方圖

3.2 相鄰像素相關性分析

相鄰像素的相關性是用于衡量密碼算法性能的一個重要指標。良好的加密算法能夠使密圖的隨機性更強，為測試此特性，從相鄰像素之間的關系出發，在原始圖像和加密圖像中隨機選取20%的像素點對，從水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向分別計算像素點對的相關系數Rxy，計算公式如下所示：

（2）

其中，x，y分別為兩相鄰像素點的灰度值。以原始圖像和加密圖像的紅色分層為例，計算其在水平方向相鄰像素的相關性分布，加密前后效果對比鮮明，原始圖像的相鄰像素相關性很強，水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向的相鄰像素相關性分別達到了0.989866、0.993468、0.985984和0.986795，顯然各方向相關系數接近于1，而加密后圖像的相鄰像素的相關系數降低至接近于0，水平方向、垂直方向、對角方向和反對角方向的相鄰像素相關性分別降至0.005981、0.000683、0.005321和0.060569，也即加密后圖像的像素值非常均勻的分布到了整個像素值空間，相鄰像素值不僅僅在低值空間均勻分布，在高值空間也同樣均勻分布。本算法針對Baby彩色圖的相關系數，可見本文算法的加密效果較好，明文統計特性被擴散到隨機的密圖中，并且加密后的圖像灰度分層現象消失，因而圖像的相關性大大減弱。

4 總結

信息資源具有普遍性、共享性、增值性、可處理性和多效用性等特點，使其對于人類具有特別重要的意義。一直以來，信息安全也備受各個國家及政府機關的高度重視。本文簡要分析了金融混沌的非線性動力學特性，從另外一個角度，考慮其應用性，并且設計了一個針對彩色的圖像的加密算法，算法中明文圖像被分解成三個RGB基色圖像，像素位置和像素值均用矩陣表示，將置亂擾動和像素替換后的三基色圖像再合成為彩色圖像矩陣，最終生成加密圖像。數值模擬直觀呈現出所設計算法的良好加密效果。

參考文獻

[1]周家蓬，田書彥，溫紹君，等.混沌理論與中西方醫學[J].中國衛生標準管理，2013，4（13）：35-37.

[2]關新平，范正平，陳彩蓮，等.混沌控制及其在保密通信中的應用[M].國防工業出版社，2006.

[3]廖曉峰，肖迪，陳勇，等.混沌密碼學原理及其應用[M].北京：科學出版社，2009.

[4]王興元，朱偉勇.混沌理論及其在化學反應中的應用[J].當代化工，1997（1）：48-51.

[5]郭洪斌，馬莉.用混沌的視角看政府在金融危機中的作用[J].經濟研究導刊，2009，（24）：80-80.

[6]黃登仕，李后強.非線性經濟學的理論和方法[M].成都：四川大學出版社，1993.

作者簡介：趙建峰（1977-），男，河南淮陽，講師，主要從事數字圖像處理及應用。endprint