球形爆炸容器應變增長現象的極限情況＊

劉文祥，張德志，程 帥，鐘方平，張慶明

球形爆炸容器應變增長現象的極限情況＊

劉文祥1，2，張德志2，程 帥2，鐘方平2，張慶明1

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.西北核技術研究所強動載與效應重點實驗室，陜西 西安710024）

應變增長現象威脅容器安全，研究應變增長現象的極限情況對爆炸容器的安全應用非常重要。本文中開展了球形容器爆炸加載實驗，獲得了應變增長系數達到6.1的應變數據，并利用數值模擬分析球殼彈性變形范圍內振動模態疊加形成的應變增長現象的極限情況。研究表明：（1）應變增長現象符合幾何相似律，影響應變增長的因素包括擾動源類型、擾動源半徑與球殼半徑之比、球殼厚度與球殼半徑之比、第一個應變峰等，其中擾動源參數是主要影響因素。（2）當擾動源位移被完全約束、擾動源半徑等于球殼半徑時，球殼上可能的應變增長系數接近12。

應變增長現象；球形爆炸容器；振動模態疊加；爆炸加載

在爆炸加載下，爆炸容器殼體的最大應變沒有出現在第一個應變峰，而是出現在后期的應變峰上的現象被稱為爆炸容器的應變增長現象［1］。一般情況下，容器殼體的第一個應變峰是爆炸載荷直接作用導致的，傳統的容器安全分析往往參考該數值，但在應變增長現象中殼體會出現比第一個應變峰更大的變形，這對容器安全非常不利，因此應變增長現象引起了廣泛關注。A.I.Abakumov等［2］認為法蘭等擾動源引起彎曲振動，進而導致應變增長現象；T.A.Duffey等［3］認為呼吸振動和頻率相近的彎曲振動線性疊加形成了應變增長現象；Q.Dong等［1］認為殼體膜振動由于不穩定而轉化為復合振動（膜振動和彎曲振動的組合振動），膜振動和復合振動非線性耦合形成應變增長現象，Q.Dong等［4］還分析了容器內周期性爆炸載荷和殼體振動共振形成的應變增長現象。應變增長的形成原因可歸納為：振動模態疊加以及爆炸載荷與殼體振動共振。應變增長系數用于表征應變增長現象的嚴重程度，其等于應變曲線的最大應變值除以第一應變峰。現有研究表明［5－6］，爆炸容器上可能的應變增長系數最大為4.8。應變增長系數是否會更大、最嚴重的應變增長現象能達到什么程度，目前還沒有研究回答過這些問題。

本文中在球形容器內開展爆炸加載實驗，獲得了應變增長系數超過6的應變數據，刷新了爆炸容器最大應變增長系數的記錄，并在實驗驗證數值模型的基礎上，利用數值模擬進一步分析了在彈性變形范圍內球殼上模態疊加形成的應變增長現象的極限情況。

1 實驗研究及結果

球形容器內半徑為261.5mm，壁厚為3mm，殼體材料為Q345R。炸藥采用球形裝藥，當量為27g TNT，置于容器中心。球殼頂部有內半徑62.5mm的開孔，用于安裝炸藥。開孔的接管通過4根懸臂夾持，以固定容器。容器赤道面安裝壓力傳感器。容器外壁粘貼應變計，以測量殼體外壁變形。實驗容器照片見圖1。

在開孔正對的球殼外壁處發現了非常嚴重的應變增長現象，圖2為相應的應變曲線，第一個應變峰為713×10－6，最大應變值為4 357×10－6，應變增長系數達到了6.1。實驗還測量了容器內壁的動態壓力曲線，如圖3所示。壓力曲線存在3個較明顯的脈沖，在1ms之后脈沖消失，容器內壓力進入準靜態狀態。對比圖2和圖3，可發現圖2中應變曲線的最大應變值出現在2ms之后，而此時脈沖已經消失，由此推斷，圖2中的應變增長現象不是爆炸載荷和殼體振動共振引起的，而是振動模態疊加形成的。

2 數值模擬分析

利用商業軟件Autodyn建立實驗球形容器的二維軸對稱數值模型，如圖4（a）所示，該模型考慮容器的頂部開孔，開孔接管外設置固支約束，等同于容器在接管處被夾持的狀態。球殼材料采用彈塑性模型，密度為7 830kg／m3，剪切模量為77GPa，屈服強度取670MPa，強化模量取1GPa。炸藥采用JWL狀態方程，空氣采用理想氣體狀態方程，均采用軟件庫內的材料參數。炸藥和空氣采用歐拉網格，網格尺寸為2mm×2mm，球殼采用拉格朗日網格，殼體環向網格尺寸為1mm，徑向保留6個網格。為了避免數值模型中出現爆炸載荷和殼體振動共振引起的應變增長現象，在爆炸載荷第一個脈沖作用時間過后，刪除歐拉網格，因此數值模擬中出現的應變增長現象僅可能由振動模態疊加形成。圖5中比較了數值模擬得到的應變曲線和實驗應變曲線，圖5（a）為早期實驗獲得的60g TNT加載內半徑261.5mm、壁厚6mm球殼的應變曲線，圖5（b）為本文實驗中27g TNT加載內半徑261.5mm、壁厚3mm球殼的應變曲線。考慮到實驗中容器高頻振動的能量損耗、周期性爆炸載荷對殼體響應的影響等因素，可以認為數值曲線和實驗曲線的特征吻合，說明二維軸對稱數值模型能夠較好地模擬出實驗中的應變增長現象。同時，也說明實驗中的應變增長現象是由振動模態疊加形成的。

文獻中往往把開孔、法蘭等破壞理想球殼的點對稱特征的結構歸為擾動源，但沒有給出擾動源的明確定義和分類。我們認為可以從擾動源運動特征來認識擾動源：理想球殼在爆炸作用下開始運動，之后在殼體內部應力和慣性力共同作用下進行周期性的膨脹——壓縮運動，即呼吸振動；由于球殼某部位的特性與其他部位不同，比如質量特性、約束條件、所受載荷等與殼體其他部位存在差異（見圖6），導致該部位與其他部位的運動狀態不同，該部位相對于球殼其他部位來說進行橫向運動，不斷引起彎曲波并往殼體其他位置傳播，彎曲振動模態與殼體其他振動模態疊加可能出現應變增長現象。這些與其他部位特性不同的球殼部位即為“擾動源”。

利用與圖4（a）中模型相同的建模方法建立帶擾動源的球殼的簡化模型，如圖4（b）所示，簡化模型通過改變某部分球殼的密度得到不同質量擾動源，完全約束某部分球殼的位移得到位移被完全約束擾動源，去掉某部位球殼的載荷得到載荷類型擾動源。現有文獻中，應變增長現象均是在球殼彈性變形范圍內討論的，其與球殼塑性變形的關系比較復雜，作者將在其他文章中討論，本文中將僅討論殼體彈性變形的情況，因此圖4（b）中殼體材料采用彈性模型，即球殼僅允許發生彈性變形。設擾動源半徑為L，球殼半徑為r，球殼厚度為h，第一應變峰為ε0。

以L＝62.5mm、r＝261.5mm、h＝3mm、ε0＝730×10－6的工況為例，通過圖4（b）的數值模型得到不同質量擾動源、位移被完全約束擾動源、載荷類型擾動源下球殼上的最大應變增長系數，如圖7所示。對于不同質量擾動源，應變增長系數雖然隨擾動源質量的變化成非單調變化，但大體上隨擾動源質量增大而增大，且擾動源質量增大至一定程度時應變增長系數趨于穩定，達到了極限狀態，接近位移被完全約束擾動源下的應變增長現象。從物理上說，擾動源的質量無限大時，則可以認為擾動源靜止，等同于擾動源位移被完全限制的情況。載荷類型擾動源下的球殼應變增長現象相對較弱。綜上，位移被完全約束擾動源可以認為是極端類型的擾動源，此時應變增長系數最大，應變增長現象最嚴重。

在球殼材料固定的前提下，除了擾動源類型外，應變增長現象還可能與球殼半徑r、擾動源半徑L、球殼厚度h、第一個應變峰ε0等有關，則存在函數關系：

式中：k為球殼上最大應變增長系數。選擇球殼半徑r作為基本變量，公式（1）可以轉化成量綱一參數形式：

式（2）表明，球殼上的最大應變增長系數跟球殼厚度與球殼半徑之比、擾動源半徑與球殼半徑之比、第一個應變峰有關，應變增長現象遵循幾何相似律。

圖8（a）為擾動源位移被完全約束下原型球殼和幾何放大2倍球殼的應變曲線，圖8（b）把幾何放大2倍球殼的應變曲線在時間上縮為1／2倍，兩曲線完全重合，可見應變增長現象遵循幾何相似律，符合公式（2）。

在采用極端類型擾動源——位移被完全約束擾動源時，圖9比較了不同的球殼厚度與球殼半徑之比和第一個應變峰下，球殼上的最大應變增長系數隨擾動源半徑與球殼半徑之比的關系。可見，球殼上最大應變增長系數大體上隨擾動源半徑與球殼半徑之比的增大而增大，當擾動源半徑與球殼半徑之比等于1時，即擾動源半徑等于球殼半徑時，球殼上最大應變增長系數均接近12。需要注意的是，上述結果僅考慮振動模態疊加形成的應變增長現象，如果考慮振動模態疊加以及爆炸載荷與殼體振動共振兩種因素的復合作用，球殼上的最大應變增長系數可能更大。

從圖9還可以看出，球殼上的最大應變增長系數隨球殼厚度與球殼半徑之比、第一個應變峰的變化而變化，但變化幅度不及隨擾動源半徑與球殼半徑之比的變化幅度，且不論球殼厚度與球殼半徑之比、第一個應變峰如何改變，球殼上的最大應變增長系數隨擾動源半徑與球殼半徑之比的變化趨勢是不變的。可見，擾動源半徑與球殼半徑之比是影響應變增長現象的更重要的因素。從物理上說，擾動源引起彎曲波，彎曲波匯聚在擾動源正對的球殼位置。擾動源半徑越大，初始形成的彎曲波越多，在擾動源正對位置的彎曲波匯聚得越嚴重，應變增長現象越嚴重，所以擾動源半徑與球殼半徑之比對應變增長現象的影響極大。另外，圖7顯示擾動源類型對應變增長現象影響也極大。這些均表明，擾動源參數（包括擾動源類型、尺寸）是影響應變增長現象的主要因素。

3 結 論

（1）球形爆炸容器實驗獲得了應變增長系數達到6.1的應變曲線，該應變增長現象主要由振動模態疊加形成。

（2）振動模態疊加形成的應變增長現象符合幾何相似律，影響該應變增長現象的因素包括擾動源類型、擾動源半徑與球殼半徑之比、球殼厚度與球殼半徑之比、第一應變峰等，其中擾動源特性（包括類型、尺寸）是主要影響因素。

（3）當擾動源位移被完全約束、擾動源半徑等于球殼半徑時，球殼上可能的應變增長系數接近12。

［1］ Dong Q，Li Q M，Zheng J Y.Further study on strain growth in spherical containment vessels subjected to internal blast loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2010，37（2）：196－206.

［2］ Abakumov A I，Egunov V V，Ivanov A G，et al.Calculation and experiments on the deformation of explosionchamber shells［J］.Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，1984（3）：127－130.

［3］ Duffey T A，Romero C.Strain growth in spherical explosive chambers subjected to internal blast loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2003，28（9）：967－983.

［4］ Dong Q，Li Q M，Zheng J Y.Interactive mechanisms between the internal blast loading and the dynamic elastic response of spherical containment vessels［J］.International Journal of Impact Engineering，2010，37（4）：349－358.

［5］ 胡八一，周剛，鄭津洋，等.爆炸容器研究及應用最新進展評述［C］∥第七屆全國壓力容器學術會議.江蘇：無錫，2009.

［6］ Dong Q.Investigation on the mechanisms of the strain growth phenomenon in containment vessels subjected to internal blast loading［D］.Manchester：The University of Manchester，2008.

Limit of strain growth in a spherical explosion vessel

Liu Wenxiang1，2，Zhang Dezhi2，Cheng Shuai2，Zhong Fangping2，Zhang Qingming1
（1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing100081，China；2.Key Laboratory of Intense Dynamic Loading and Effect，Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’an 710024，Shaanxi，China）

As the strain growth poses a potential hazard for the safety of an explosion vessel，it is of great importance to figure out its limit.The experiment，which was carried out in a spherical explosion vessel，shows that the maximum strain growth factor is up to 6.1.Numerical simulation was conducted to analyze the limit of the strain growth induced by the superposition of different vibration modes in the spherical vessel with elastic deformation.The following conclusions were reached：First，the strain growth phenomenon obeys the law of geometric similarity.The strain growth factor is related to the perturbation type，the ratio of the perturbation radius to the spherical shell radius，the ratio of the spherical shell thickness to the spherical shell radius，the first strain peak and so on.The perturbation type and the ratio of the perturbation radius to the spherical shell radius are the main influencing factors.Second，the largest strain growth factor is up to 12when the perturbation is fully constrained and the perturbation radius is equal to the spherical shell radius.

strain growth；spherical explosion vessel；superposition of different vibration modes；explosive loading

O383 國標學科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－0901－06

2017－01－12；

2017－02－13。 “第十一屆全國爆炸力學學術會議”推薦論文。

劉文祥（1982— ），男，博士研究生，副研究員，wxliu＠ustc.edu。

（責任編輯 曾月蓉）