基于J－C模型的鎂合金MB2動(dòng)靜態(tài)拉伸破壞行為＊

賈 東，黃西成，胡文軍，張方舉

基于J－C模型的鎂合金MB2動(dòng)靜態(tài)拉伸破壞行為＊

賈 東，黃西成，胡文軍，張方舉

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng)621999）

為了研究不同應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率條件下鎂合金MB2的拉伸破壞行為，利用材料試驗(yàn)機(jī)和分離式Hopkinson拉桿（SHTB），對(duì)鎂合金MB2的光滑及缺口圓柱試件進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)拉伸加載；擬合得到了鎂合金MB2的動(dòng)靜態(tài)拉伸本構(gòu)關(guān)系，建立了其修正的Johnson－Cook失效破壞準(zhǔn)則，并對(duì)不同試件的拉伸破壞行為進(jìn)行了數(shù)值模擬；利用SEM對(duì)宏觀破壞模式對(duì)應(yīng)的微觀損傷機(jī)理進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，隨著應(yīng)力三軸度的增加，鎂合金MB2的等效破壞應(yīng)變先增大后減小，宏觀破壞模式由剪切轉(zhuǎn)為正拉斷，微觀損傷機(jī)制由混合斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)轫g窩斷裂；而隨著應(yīng)變率的增加，等效破壞應(yīng)變不斷減小，破壞模式不發(fā)生改變。Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系和修正后的Johnson－Cook失效破壞準(zhǔn)則能較好地?cái)M合動(dòng)態(tài)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果并預(yù)測(cè)不同試件的杯錐形破壞特征。

破壞行為；SHTB實(shí)驗(yàn)；鎂合金MB2；應(yīng)力三軸度；應(yīng)變率

鎂合金是一種潛力巨大的輕質(zhì)工程材料，有著廣闊的應(yīng)用前景，其中MB2是鎂合金的典型代表。材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效破壞行為是工程材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。目前，鎂合金在動(dòng)靜態(tài)加載下的力學(xué)行為研究以單向應(yīng)力狀態(tài)為主［1－3］，且能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力動(dòng)態(tài)加載的實(shí)驗(yàn)設(shè)備與技術(shù)尚不成熟。J.W.Hancock等［4］研究發(fā)現(xiàn)金屬的延性明顯依賴于應(yīng)力的三軸狀態(tài)。近年來(lái)，O.S.Hopperstad等［5－6］對(duì)結(jié)構(gòu)鋼進(jìn)行了拉伸加載實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析，結(jié)果表明材料的等效破壞應(yīng)變隨應(yīng)力三軸狀態(tài)的變化趨勢(shì)與J.W.Hancock等的研究結(jié)論一致；Y.B.Bao［7］在單軸加載條件下對(duì)鋁合金2024進(jìn)行了不同應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究；D.Anderson等［8］研究了應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率對(duì)DP780鋼破壞行為的影響。湯安民等［9］、李智慧等［10］研究了不同金屬材料宏觀斷裂形式及斷裂機(jī)理與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，陳剛等［11］建立了應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率相關(guān)的45鋼損傷失效模型，朱浩等［12］分析了應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率對(duì)鋁合金6063力學(xué)性能的影響，張偉等［13］以應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率效應(yīng)為基礎(chǔ)給出了鋁合金7A04的本構(gòu)關(guān)系和失效模型。

所以，對(duì)于鋼材、鋁合金等常用金屬材料，其失效破壞行為的研究已經(jīng)很多，而對(duì)鎂合金復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效破壞行為研究還很少。本文中將通過(guò)復(fù)雜應(yīng)力下的動(dòng)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬，分析應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率對(duì)鎂合金MB2失效破壞的影響，基于Johnson－Cook本構(gòu)及失效模型建立適用于鎂合金MB2的破壞準(zhǔn)則，分析其宏觀破壞模式及其微觀失效機(jī)理，為鎂合金MB2在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供強(qiáng)度設(shè)計(jì)依據(jù)和理論支撐。

1 動(dòng)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)方法

材料所受應(yīng)力狀態(tài)不同時(shí)，材料內(nèi)產(chǎn)生的塑性變形與應(yīng)力集中程度將不同，為了表征材料的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引用應(yīng)力三軸度η為應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，即平均應(yīng)力與等效應(yīng)力的比值σH／σ－。在延性金屬?gòu)?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的失效破壞研究中，依據(jù)Bridgman原理［14］設(shè)計(jì)的缺口試件拉伸實(shí)驗(yàn)是最主要的研究方法，根據(jù)圓弧缺口頸部應(yīng)力方程解，可以得到應(yīng)力三軸度的計(jì)算公式：

式中：a和R分別為最小橫截面的半徑及缺口半徑，r為到橫截面中心的距離，a0為最小橫截面初始半徑。基于塑性不可壓的假設(shè)，可以得到缺口處的等效應(yīng)變定義公式如下：

當(dāng)a取試件斷裂時(shí)的橫截面直徑af時(shí)，式（2）計(jì)算得到的即為試件的等效破壞應(yīng)變?chǔ)牛璮。靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)試件采用直徑為5mm的光滑圓柱以及最小橫截面直徑為6mm，缺口曲率半徑分別為9、6、3mm的缺口圓柱試件。動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)試件采用直徑為3mm的光滑圓柱以及最小橫截面直徑為2mm，缺口曲率半徑分別為1.0、1.5、2.0、3.0mm 的缺口圓柱試件。靜態(tài)拉伸加載由材料試驗(yàn)機(jī) MTS 810完成，而動(dòng)態(tài)拉伸加載則通過(guò)分離式Hopkinson拉桿（SHTB）實(shí)驗(yàn)裝置完成，如圖1所示。

圖1 SHTB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1SHTB testing system

2 鎂合金MB2的動(dòng)靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系

2.1 應(yīng)變率及絕熱效應(yīng)

對(duì)于光滑圓柱試件的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，按照一維應(yīng)力波理論進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析可知，試件在不同應(yīng)力幅值的入射波作用下表現(xiàn)出了明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

在高速?zèng)_擊載荷作用下，加載過(guò)程為絕熱過(guò)程，材料在該過(guò)程中的溫度變化ΔT可由塑性變形進(jìn)行求解：

圖2 鎂合金MB2真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2True stress－strain curves of magnesium alloy MB2

式中：β為摩擦能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，ρ為材料密度，cp為比定壓熱容，εp為等效塑性應(yīng)變。對(duì)于鎂合金 MB2，摩擦能量轉(zhuǎn)換系數(shù)通常取為0.925，密度為1 800kg／m3，比定壓熱容為1 040～1 148J／（kg·K）。

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)擬合

鑒于鎂合金MB2的應(yīng)變率效應(yīng)，這里引用經(jīng)典的J－C本構(gòu)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合。在室溫、準(zhǔn)靜態(tài)（0.001s－1）拉伸條件下，J－C本構(gòu)模型的應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)均為1，此時(shí)材料的本構(gòu)模型退化為：

采用最小二乘法對(duì)參數(shù)A、B、n 進(jìn)行擬合可以得到：A＝192MPa、B＝218.3MPa、n＝0.370 56。由于在300s－1下試件未被拉斷，所以這里以800和1 800s－1應(yīng)變率下的抗拉強(qiáng)度及其對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變作為比較點(diǎn)與參考應(yīng)變率0.001s－1進(jìn)行比較分析，獲得參數(shù)C的算術(shù)平均值為0.015。對(duì)于反映溫度效應(yīng)的參數(shù)m，由于本研究未涉及高溫下的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，所以此處引用文獻(xiàn)［15］中的研究結(jié)論，給出參數(shù)m的值為0.95。

3 失效破壞行為

3.1 宏觀失效破壞

對(duì)于光滑圓柱試件和缺口圓柱試件，由于其加載過(guò)程中應(yīng)力狀態(tài)的差異，導(dǎo)致其動(dòng)靜態(tài)加載條件下的破壞形式也有所不同，如圖3所示。

圖3 不同試件破壞模式Fig.3Macro fracture patterns of different specimens

光滑圓柱試件在整體上發(fā)生剪切破壞，且在破壞前有一定的頸縮，試件斷口處有一定的杯錐特征。缺口試件在準(zhǔn)靜態(tài)條件下整體上發(fā)生正拉斷，斷口邊緣有杯錐特征；在動(dòng)態(tài)加載下整體表現(xiàn)為杯錐形斷裂。通過(guò)測(cè)量斷裂后缺口處的最小橫截面直徑，得到了動(dòng)態(tài)拉伸試件不同加載條件下的等效破壞應(yīng)變，如表1所示。

表1 不同類型試件的等效破壞應(yīng)變Table 1Equivalent fracture strain of different specimens

3.2 J－C失效模型

J－C失效模型類似于J－C本構(gòu)模型，采用多項(xiàng)乘積的形式對(duì)應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)、應(yīng)變率參數(shù)以及溫度效應(yīng)參數(shù)進(jìn)行解耦。由于在本研究中未涉及等效破壞應(yīng)變的溫度效應(yīng)，所以此處給出簡(jiǎn)化后的表達(dá)形式如下：

式中：D1、D2、D3、D4為失效模型系數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，試件最小橫截面處的應(yīng)力三軸度是隨等效應(yīng)變的增加而不斷變化的，整個(gè)加載過(guò)程的應(yīng)力三軸度計(jì)算需要考慮到應(yīng)變的累積效應(yīng)［16］，所以D.M.Goto等［17］、Y.Bao等［18］在研究不同延性金屬材料時(shí)，對(duì)整個(gè)加載過(guò)程的平均應(yīng)力三軸度ηav進(jìn)行了定義：

采用ABAQUS／Explicit分析軟件對(duì)鎂合金MB2不同類型試件的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，鑒于SHTB和試件的對(duì)稱性，以軸對(duì)稱單元進(jìn)行建模，以拉伸本構(gòu)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)中采集的入射波為輸入條件，模擬得到了試件在加載過(guò)程中應(yīng)力三軸度的變化情況，如圖4所示。

同時(shí)，由于缺口試件動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中，其塑性變形集中于缺口區(qū)域，并不滿足一維應(yīng)力波原理，無(wú)法通過(guò)理論公式對(duì)應(yīng)變率進(jìn)行求解。所以這里根據(jù)缺口試件等效應(yīng)變的定義，借助數(shù)值模擬得到最小橫截面直徑的變化和應(yīng)力波作用時(shí)程，通過(guò)時(shí)間積分得到試件的平均應(yīng)變率：

圖4 不同類型試件應(yīng)力三軸度變化Fig.4Stress triaxiality curves of different specimens

式中：Δt為試件發(fā)生拉伸變形的時(shí)間，t0為載荷作用開(kāi)始的時(shí)刻，tf為載荷作用結(jié)束的時(shí)刻。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到不同類型試件入射波在試件上的作用時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算得到其平均應(yīng)變率，如表2所示。

表2 缺口試件的平均應(yīng)變率Table 2Average strain rates of different specimens

結(jié)合參數(shù)擬合的結(jié)果，可以得到鎂合金MB2最終的破壞準(zhǔn)則為以應(yīng)力三軸度0.66為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的分段函數(shù)形式，如圖6所示。圖中實(shí)心圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，曲面為破壞準(zhǔn)則的擬合結(jié)果。

通過(guò)失效破壞曲面可以發(fā)現(xiàn)，鎂合金MB2的斷裂延性（等效破壞應(yīng)變）隨著應(yīng)力三軸度的增加先增大后減小，隨著應(yīng)變率的增大而不斷減小。從破壞模式上來(lái)看，隨著應(yīng)力三軸度的增大，材料先發(fā)生剪切破壞，隨后又發(fā)生正拉斷破壞；隨著應(yīng)變率的增大，光滑圓柱及缺口圓柱試件在動(dòng)靜態(tài)載荷作用下的破壞形式基本一致。所以，應(yīng)力狀態(tài)對(duì)斷裂延性和破壞模式的影響存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而應(yīng)變率的影響則不存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

為了對(duì)該失效模型進(jìn)行驗(yàn)證，這里通過(guò)ABAQUS／Explicit分析軟件和單元失效法對(duì)不同類型試件的動(dòng)態(tài)失效破壞形式進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，其模擬結(jié)果如圖7所示。

從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，無(wú)論是光滑圓柱試件還是缺口圓柱試件，其最終破壞形式均呈現(xiàn)出杯錐形特征，這與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是基本吻合的；但對(duì)于光滑圓柱試件，該模型不能體現(xiàn)試件的整體剪切斷裂特征，這與J－C失效模型的物理涵義以及鎂合金MB2在不同應(yīng)力狀態(tài)下的微觀損傷機(jī)理有關(guān)。

圖5 應(yīng)變率項(xiàng)參數(shù)擬合曲線Fig.5Fitted curve for the item of strain rates

圖6 鎂合金MB2的破壞準(zhǔn)則曲面Fig.6Fracture criterion surface of magnesium alloy MB2

圖7 不同試件失效破壞模式的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7Fracture patterns of different specimens from numerical simulation

3.3 微觀失效機(jī)理

宏觀破壞行為與材料的微觀損傷變形機(jī)制密切相關(guān)，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)鎂合金MB2破壞行為的影響，對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)條件下光滑圓柱及缺口試件的斷口形貌進(jìn)行微觀掃描觀察，如圖8所示。

圖8 試件微觀斷口形貌Fig.8Micro fracture morphology of specimens

對(duì)于光滑拉伸試件，微觀斷口上能看到河流花樣特征即解理斷裂，同時(shí)也呈現(xiàn)出了一定的微孔洞特征，即有韌性斷裂的特點(diǎn)，如圖8（a）所示，屬韌脆性混合斷裂；對(duì)于缺口試件，不同缺口程度均表現(xiàn)出較明顯的微孔洞斷裂的特征，在圖8（b）中能清晰地看到韌窩聚合、連接的特點(diǎn)。這些特征與試件在宏觀破壞形式上的表現(xiàn)是一致的，即光滑圓柱試件破壞是由混合損傷機(jī)制引起的，而缺口試件破壞則是由微孔洞損傷演化機(jī)制決定的。J－C失效模型在微觀上反映的是材料的微孔洞損傷演化機(jī)理，在宏觀上體現(xiàn)為該微觀損傷機(jī)理導(dǎo)致的材料斷裂延性變化，不能體現(xiàn)其他變形機(jī)制的作用，這就是模擬結(jié)果可以描述光滑圓柱試件的杯錐形破壞特點(diǎn)而無(wú)法描述其整體剪切特征的原因。

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)缺口圓柱試件設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)鎂合金MB2不同程度的多向應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合SHTB裝置可以實(shí)現(xiàn)其在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)拉伸加載研究。

（2）在研究的實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)對(duì)鎂合金MB2破壞行為的影響存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而應(yīng)變率（5 000s－1以內(nèi)）則不存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。通過(guò)模型修正和參數(shù)擬合得到了鎂合金MB2的等效破壞應(yīng)變準(zhǔn)則，且其數(shù)值模擬結(jié)果可以較好地體現(xiàn)拉伸試件的杯錐形破壞特征。

（3）鎂合金MB2不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞行為與其微觀損傷機(jī)理密切相關(guān)，隨著應(yīng)力三軸度的增加，其微觀損傷機(jī)制由混合斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)轫g窩斷裂，這是導(dǎo)致其宏觀延性和破壞模式發(fā)生變化的重要原因。

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Fracture behavior of magnesium alloy MB2under quasi－static and dynamic tension loading based on Johnson－Cook model

Jia Dong，Huang Xicheng，Hu Wenjun，Zhang Fangju
（Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621999，Sichuan，China）

In the present study，we loaded smooth and notched cylindrical specimens of magnesium alloy MB2under quasi－static and dynamic tension states using the material testing machine and split Hopkinson tension bar（SHTB），to characterize the alloy’s tensile fracture behaviors under different stress states and strain rates.The constitution of the alloy for quasi－static and dynamic tension states was fitted and the modified fracture criterion based on the Johnson－Cook model was established and then used to simulate the fracture behavior of different tensile specimens.The microscopic damage mechanisms corresponding to the macroscopic fracture pattern was analyzed by SEM.The results show that with the increase of the stress triaxiality，the equivalent strain to fracture of the alloy increases at first and then decreases，and the fracture pattern changes from shear fracture to vertical tension fracture with micro damage mechanisms changing from the mixed failure to the dimple failure；with the increase of the strain rate，the equivalent strain to fracture decreases，and the fracture pattern remains the same.The Johnson－Cook constitution and the modified Johnson－Cook fracture criterion can be used to fit the experimental results under quasi－static and dynamic tension states and predict the cup－cone fracture characteristics of different specimens.

fracture behavior；SHTB experiment；magnesium alloy MB2；stress triaxiality；strain rate

O346.1 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13015

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1010－07

2016－04－12；

2016－11－27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11472257）；中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所創(chuàng)新與發(fā)展基金項(xiàng)目（13CXJ09）

賈 東（1986— ），男，碩士，助理研究員，jiadong＠m(xù)ail.ustc.edu.cn。

（責(zé)任編輯 曾月蓉）