沖擊波反射壓測量曲線的動態修正與補償方法＊

孔 霖，蘇健軍，楊 凡

沖擊波反射壓測量曲線的動態修正與補償方法＊

孔 霖1，蘇健軍1，楊 凡2

（1.西安近代化學研究所，陜西 西安710065 2.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094）

為準確獲取爆炸沖擊波反射壓測量曲線，分析了影響其峰值的三個因素：測壓系統的帶寬、壓力測量方式和信號傳輸線長度；使用激波管對沖擊波測壓系統進行動態校準，獲取其動態特性；采用改進的levy法對其動態特性進行參數化建模，設計巴特沃斯濾波器作為補償后的系統，計算出動態補償環節，拓寬了測壓系統的工作頻帶，且降低了測壓系統諧振頻率處的幅值；對沖擊波反射壓測量曲線進行動態修正與補償，發現該方法能夠修正沖擊波反射超壓峰值，明顯降低由于測壓系統的動態特性不夠帶來的峰值誤差。該研究成果能夠顯著提高沖擊波反射壓測量峰值的準確度，為武器毀傷威力評價提供技術支持。

沖擊波反射壓；峰值；參數化模型；修正與補償

爆炸沖擊波是高效毀傷武器工作過程中特有的物理量，表征著武器的威力和工作狀態。沖擊波壓力是高效毀傷武器威力評價、目標毀傷效果評估的重要參量。

沖擊波超壓峰值是評價沖擊波強弱的主要特征參量。它依據沖擊波壓力隨時間變化的曲線，經數據處理得到。在不考慮其他影響因素的情況下，將采集到的電壓信號峰值除以傳感器的靈敏度即可得到沖擊波超壓峰值。

沖擊波超壓測量有以下幾種情形：（1）開闊空間，如靶場。試驗時一般測量地面反射壓和自由場壓力，這兩種測量均為沖擊波掠過傳感器端面，相當于測量沖擊波入射壓。（2）密閉容器，如爆炸罐和爆炸塔，測量時沖擊波波陣面法線垂直于傳感器端面，相當于沖擊波拍在傳感器端面上，測量的是反射壓。（3）半密閉空間，如爆炸坑道，試驗時將傳感器安裝在坑道壁上，沖擊波也是掠過傳感器端面，測量的是入射壓。

實際毀傷工況下測量時，沖擊波測壓系統的動態特性、壓力測量方式、信號線的長度等都會對超壓峰值產生影響。鄒虹等［1］針對壓桿測試系統在沖擊波測試中動態響應不足的問題，設計了一種動態補償濾波器，改善了壓桿測試系統的動態特性，展寬了頻帶。

本文中針對密閉容器中爆炸沖擊波反射壓測量情況，分析沖擊波反射壓峰值的影響因素，研究反射壓測量曲線的動態修正和補償方法，從而修正沖擊波反射壓峰值。

1 峰值影響因素分析

沖擊波峰值到達傳感器端面時，爆炸熱作用和沖擊振動作用還沒到達傳感器端面，峰值不受熱和振動的影響。分析影響峰值的因素為沖擊波測壓系統的帶寬、壓力測量方式、信號傳輸線長度三個方面。

選用PCB公司生產的113型壓力傳感器，結合482C05型適配器和GENESIS數采進行沖擊波超壓的測量，組成沖擊波測壓系統。壓力傳感器的諧振頻率為500kHz，適配器的帶寬為1MHz，GENESIS數采使用通道的帶寬為1MHz。

沖擊波測壓系統的帶寬為各組成部分的帶寬的最小值，即500kHz。

沖擊波入射壓測量時，傳感器端面直徑為5.6mm，沖擊波掠過端面的時間約7～12μs，此時間內傳感器敏感元件已產生了3～6個周期的信號，敏感元件諧振引起的超調量已大幅降低，因此可認為測出的沖擊波超壓峰值即為真實值。

并且，毀傷工況下沖擊波測壓系統往往需要較長的信號傳輸線，以連接到放置于安全區域的數據采集儀。靶場測量和半密閉空間測量沖擊波入射壓時信號傳輸線長度約170m。實驗表明，200m長的信號傳輸線對應的動態校準曲線上升時間為4.7μs，在沖擊波掠過時間以內，可以認為，入射壓測量時，信號傳輸線對超壓峰值無影響。

沖擊波反射壓測量時，沖擊波波頭直接全部作用在傳感器端面，作用時間極短，一般在ns量級，而壓力傳感器的諧振頻率為500kHz，自振周期為2μs，必然會輸出較大的超調量，測量值與真值相差較大，加上傳感器相頻特性的影響，測量值超調量值不穩定。

而且，密閉空間測量沖擊波反射壓時信號傳輸線長度約50m，對應的動態校準曲線上升時間約1.0μs，壓力傳感器敏感元件剛輸出半個周期信號，引起的超調量不可忽略。

圖1 PCB沖擊波反射壓測試系統的動態校準曲線Fig.1Dynamic calibration curve of the PCB shockwave reflected pressure measuring system

2 反射壓測量曲線動態修正與補償方法

從第1節分析可以看出，沖擊波入射壓測量峰值可視為真值，反射壓測量峰值與真值相差較大，需要進行動態修正和補償。

將沖擊波反射壓測試系統（包括傳感器安裝結構和50m的信號傳輸線）放置于激波管［2］末端，獲取動態校準曲線，如圖1所示。利用動態校準曲線求取沖擊波測壓系統的非參數化模型和參數化模型，設計動態補償濾波器，根據參數化模型求取動態補償環節，將測量到的沖擊波信號進行傅里葉變換后與動態補償環節相乘，然后求解傅里葉逆變換，即可得到動態修正后的沖擊波信號。

2.1 建立模型

通過理想微分法［3］建立沖擊波測壓系統的非參數化模型。如圖2中所示原始幅頻響應曲線，PCB傳感器測壓系統的諧振頻率約為450kHz，并且諧振頻率處其幅值為1 000Hz（頻率處幅值的6倍）。

線性時不變測量系統的傳遞函數通常可取為

式中：多項式冪數p1～pN和r1～rM為互不相同的正整數，一般根據經驗事先取定。系數a1～aN及b1～bM則是需要“辨識”的未知參數。（s）稱為H（s）的辨識模型。相應于（s）的頻響函數

即為系統頻響函數的辨識模型［4］。

根據最小二乘法，系數a1～aN及b1～bM的值使得頻響函數的辨識模型取值（jωi）相對于實驗值 H（jωi）的誤差平方和最小，其中

在獲得a1～aN參數的一組粗估值a1（q）～aN（q）的基礎上，定義另一種修正擬合誤差

由于a1（q）～aN（q）是一組接近a1～aN的“最佳”參數值，因此，可以期望A（q）（jωi）接近A（jωi），相應地，式（3）所示的修正擬合誤差ε!（jωi）接近頻響函數擬合誤差ε（jωi）。于是，定義

與最小二乘法同理，將此S!分別對參數a1～aN及b1～bM求偏導數，并令，可求得一組使S!取極小的參數a1～aN及b1～bM。

由此可計算出

再由a1（q＋1）～aN（q＋1）取代a1（q）～aN（q），如此迭代下去，直到S（q＋Q）趨于最小。若是迭代過程收斂，則迭代足夠多次（Q 次）所得的結果｛a1（q＋Q）～aN（q＋Q）、b1（q＋Q）～bM（q＋Q）｝將 足夠精 確地逼近 使 S＝達到最小的結果｛a1～aN、b1～bM｝。迭代過程所需的初始值可取為a1（0）＝a2（0）＝…＝aN（0）＝0［5］。此方法稱為改進的levy法。

設定測壓系統頻率響應函數分子分母階數，使用MATLAB編制程序，獲取沖擊波測壓系統的參數化辨識模型，同時可計算出參數化辨識模型與非參數化模型之間的誤差。

此方法將沖擊波測壓系統進行激波管動態校準，通過單自由度二階測壓系統的理想微分法建立其動態特性的非參數化模型，對非參數化模型進行levy法辨識，通過迭代使得定義的誤差值最小，因此對于任何單自由度二階測壓系統皆可適用。

針對本文中建立的PCB沖擊波測壓系統，設定測壓系統頻率響應函數分子分母階數都為20，計算出的參數化辨識模型與非參數化模型之間的誤差為0.074 8。PCB沖擊波測壓系統參數化模型如圖2所示。

圖2 非參數化和參數化模型圖Fig.2Nonparametric and parametric model diagram

2.2 動態修正與補償

對于一個線性時不變動態測量系統，若其傳遞函數為H（s），對其進行動態補償的一般方法即串聯一個動態特性補償環節HC（s），從而使得動態測量系統成為一個全通測量系統He（s）≡k☆。

實際上，全通測量系統無法實現，設計帶通濾波器HB（s）作為補償后的動態測量系統，使得系統的工作頻帶上限由w1拓寬到w2，補償前后的效果示意圖如圖3所示，動態補償濾波器

圖3 補償前后系統幅頻特性示意圖Fig.3Amplitude frequency characteristics of the system before and after the compensation

設計巴特沃斯濾波器作為補償后的動態測量系統，對于任何參數化辨識模型，都有一個參數化補償環節與其對應，使得補償后的系統達到要求的頻寬。

針對本文建立的PCB沖擊波測壓系統，設定補償后的系統頻寬為900kHz，根據沖擊波測壓系統的參數化模型，求取相應的動態補償環節。補償環節和補償后的系統波特圖如圖4～5所示。

圖4 補償環節波特圖Fig.4Bode diagram of the compensation tache

圖5 補償后的系統波特圖Fig.5Bode diagram of the system after the compensation

2.3 峰值修正

對沖擊波測壓系統的反射壓測量曲線y（t）進行動態補償與修正，得到修正后的信號

選取PCB測壓系統測量的三種典型沖擊波反射壓信號進行補償，發現整體曲線形狀不變，但是超壓峰值變化較大。圖6中藍色是原始沖擊波反射壓曲線，紅色是補償后的沖擊波反射壓曲線。直觀上可以看出補償效果較好，原始信號中測壓系統幅頻特性引起的超調量和相頻特性引起的超調量反向都能夠得到修正。峰值的變化值見表1。

表1 PCB測壓系統原始沖擊波反射壓峰值和補償后峰值對比Table 1Contrast of peak value from the original shockwave reflected pressure and the one after the compensation from the PCB measuring system

圖6 PCB測壓系統沖擊波反射壓曲線和補償后的曲線Fig.6Shockwave reflected pressure curve and the curve after the compensation from the PCB measuring system

可以看出，此動態修正與補償方法能夠很好地對沖擊波反射壓曲線進行補償修正，尤其在峰值上修正得極為明顯。該方法能夠降低由于測壓系統的動態特性不夠帶來的峰值誤差，修正沖擊波反射超壓峰值。

3 結 論

（1）影響沖擊波反射壓峰值的因素為沖擊波測壓系統的帶寬、壓力測量方式、信號傳輸線長度三個方面。

（2）沖擊波的入射壓測量峰值可視為真值，反射壓測量峰值與真值相差較大，需要進行動態修正和補償。

（3）串聯動態補償環節的動態補償方法拓寬了沖擊波測壓系統的工作頻帶，且降低了測壓系統諧振頻率處的幅值，改善了測壓系統的動態特性；

（4）對使用的沖擊波測壓系統的反射壓測量曲線進行動態修正與補償，該方法能夠明顯降低由于測壓系統的動態特性不夠帶來的誤差，修正沖擊波反射超壓峰值。

（5）此動態修正與補償方法根據沖擊波測壓系統的激波管動態校準曲線進行動態特性補償，并對實際沖擊波測量曲線進行修正，適用于任何單自由度二階測壓系統。

［1］ 鄒虹，胡永樂，刑園丁，等.基于動態校準數據的壓桿測試系統動態特性校正技術［J］.爆炸與沖擊，2011，31（2）：210－214.Zou Hong，Hu Yongle，Xing Yuanding，et al.A correction technique on dynamic characteristics of a pressure bar test system based on dynamic calibration data［J］.Explosion and Shock Waves，2011，31（2）：210－214.

［2］ 張大有.激波管在壓力傳感器動態性能校準和實驗上的應用［J］.宇航計測技術，2004，24（4）：24－27.Zhang Dayou.The application of shock tube in testing and calibrating the performance of pressure sensor［J］.Journal of Astronautic Metmlogy and Measurement，2004，24（4）：24－27.

［3］ 劉金琨，沈曉蓉，趙龍.系統辨識理論及 MATLAB仿真［M］.北京：電子工業出版社，2013：258－269.

［4］ 王躍鋼.動態數學模型測試建模方法［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2012：38－39.

［5］ 李鵬波，胡德文，張紀陽，等.系統辨識［M］.北京：中國水利水電出版社，2010：27－30.

Dynamic correction and compensation method about the measuring curve of shockwave reflected pressure

Kong Lin1，Su Jianjun1，Yang Fan2
（1.Xi’an Modern Chemistry Research Institute，Xi’an 710065，Shaanxi，China；2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

In the present work，to obtain the accurate measuring curve of explosive shockwave reflected pressure，we analyzed the three factors that influence the peak value，i.e.the band width of the pressure test system，the pressure test method，and the length of the signal transfer wire，adjusted the dynamic calibration on the shockwave pressure measuring system using the shock tube，and obtained the dynamic characteristics of the system using the ideal method of differential.With the improved version of the levy method，the parameter model about the dynamic characteristics was built.The Butterworth filter was designed as the system after the compensation for the calculation of the dynamic compensation tache.This method can expand the work frequency segment of the pressure test system and reduce the amplitude of the inherent frequency point so that the shock wave reflected pressure curve was rectified.It was found that this rectification and compensation method can correct the peak value of the shockwave reflected pressure and reduce the error from the dynamic characteristics of the shockwave pressure measuring system.This study can significantly raise the peak value accuracy of the shockwave reflected pressure and provide technical support for weapon damage assessment.

shockwave reflected pressure；peak value；parameter model；correction and compensation

O389；TJ55 國標學科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1051－06

2016－04－12；

2016－09－10

孔 霖（1987— ），女，碩士，工程師，konglinkl＠163.com。

（責任編輯 曾月蓉）