基于6Sigma方法的發動機懸置系統穩健優化設計

陳 劍,劉 策,楊志遠,杜選福

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

基于6Sigma方法的發動機懸置系統穩健優化設計

陳 劍,劉 策,楊志遠,杜選福

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

為提高發動機懸置系統的隔振性能,文章將穩健設計與多目標優化相結合,提出了一種發動機懸置系統多目標穩健優化方法。該方法采用第二代非劣排序遺傳算法對懸置剛度進行確定性優化;考慮懸置剛度的不確定性,利用蒙特卡洛模擬方法獲得確定性優化方案的可靠性,并利用6Sigma優化方法對懸置系統做了進一步穩健優化;最后以某型轎車的發動機懸置系統優化為例,驗證了該方法的有效性。

懸置系統;多目標優化;蒙特卡洛模擬;6Sigma優化;穩健優化

發動機懸置系統作為連接發動機與車架的彈性支撐系統,能夠衰減動力總成和車架之間的振動傳遞,起到支承、隔振和限位的作用[1]。改善懸置系統的性能,不僅能降低動力總成本身的振動,還能減小其傳遞到車架上的動反力[2]。目前,國內外研究者對懸置系統優化設計時,很少考慮懸置參數的不確定性。然而,懸置元件的制造、加工和使用過程中存在大量的不確定性,懸置參數的細微偏差或波動容易造成懸置系統性能不穩定,甚至存在失效的可能[3]。因此,在懸置系統的設計過程中,應對其性能進行穩健性分析和優化。

為避免傳統優化算法因較依賴梯度信息而得到局部最優解[4],本文針對汽車發動機懸置動剛度的不確定性問題,以懸置剛度為設計變量且考慮其不確定性,以固有頻率的合理配置為約束條件,以6個方向的解耦率、懸置系統動反力和動反力穩健性函數為目標函數向量,將多目標穩健優化設計方法應用到發動機懸置系統的設計中。

1 能量解耦和動反力穩健函數

1.1 懸置系統的解耦率

一般情況下,發動機懸置系統6個固有振型振動時存在慣性耦合和彈性耦合,耦合對懸置系統的隔振性能產生不利影響,使共振頻率范圍擴大,系統共振的幾率加大,因此須進行解耦設計。通常情況下,主要考慮使動力總成垂直方向(z軸)以及繞曲軸(x軸)轉動方向上達到解耦就認為解耦成功。

系統作i階主振動時動能為:

(1)

其中,ωi為系統的第i階固有頻率;Mkl為質量矩陣第k行第l列元素;(φi)l、(φi)k分別為第i階主振型的第l個和第k個元素。

懸置系統在第i階模態下,第k個廣義坐標上振動能量占系統總能量的百分比為:

(2)

其中,Tki為在第k個廣義坐標上動力總成懸置系統的解耦率,其值越大,表示系統在第k個廣義坐標上的解耦程度越高。一般認為,當某個方向上能量解耦率超過85%,該方向近乎完全解耦。

1.2 懸置系統的動反力及穩健性函數

汽車發動機在怠速工況且不考慮阻尼的情況下,懸置系統強迫振動微分方程為:

(3)

其中,Fe為系統所受的簡諧激勵力矢量。

懸置系統受迫振動的穩態解為:

Udyn=(K-ω2M)-1Fe

(4)

第i個懸置傳遞給車身的動反力[5]為:

fi=[-ki┆kiri]Udyn

(5)

其中,ki為第i個懸置在全局坐標系中的剛度矩陣;ri為第i個懸置位置坐標的反對稱陣。

怠速工況下懸置系統傳遞給車身的總動反力[6]大小為:

(6)

其中,fxi、fyi、fzi為第i個懸置在怠速工況下動反力的3個分量。

發動機作為汽車的兩大振源之一,其傳遞到車身的動反力大小直接表征系統隔振性能的優劣，其值越低,表明懸置系統隔振性能越好。動反力波動過大不但達不到優化目的,而且影響發動機的工作性能[7]。考慮到懸置參數的不確定性,本文建立動反力穩健性函數為:

f(kn)=μF/σF

(7)

其中,μF和σF分別為動反力的均值和方差,通過蒙特卡洛模擬得到其值,兩者的比值反映懸置系統參數不確定性對動反力不確定性的影響。

2 多目標穩健優化設計

2.1 NSGA-Ⅱ多目標優化遺傳算法

在多目標優化設計中,目標函數向量包含有多個目標函數。這些目標函數通常都是相互沖突的,一個目標性能的改善常伴隨著另一個目標性能的下降[5]。因此,不存在一個優化解同時使所有目標函數達到最優,但存在能同時較好地滿足各個目標函數的解,即Pareto 最優解。NSGA-Ⅱ算法是一種基于快速非劣性排序的改進型多目標遺傳算法，其高效性在于運用一個非支配分類程序,使多目標簡化到一個適應度函數的方式,該算法能解決任意數目的目標問題,在工程中有著廣泛的應用,其確定性優化模型為:

Minimizefm(x),m=1,2,…,M;

Subject togj(x)≤0,j=1,2,…,J;

(8)

傳統的確定性優化策略無法用數學模型來體現設計變量不確定因素的影響,因此優化結果具有較低的可靠性和魯棒性。如果直接采用確定性優化得到的設計方案進行生產,那么存在較大的質量風險,甚至導致系統失效。為解決這些不確定因素帶來的影響,從統計學角度出發,在設計之初引入概率模型分析不確定因素給產品性能和質量帶來的影響,借助于概率分析方法來控制隨機變量對產品性能和質量的影響,獲得滿足性能和可靠性的高質量產品。

2.2 6Sigma穩健優化設計

基于6Sigma的穩健優化設計不僅考慮目標函數均值uf的變化,而且考慮目標函數的標準差σf的變化。其目標是尋找設計空間的“平坦”區域,提高平均性能，最小化由設計變量的不確定性造成的輸出響應波動,在提高可靠性的同時降低系統對輸入參數的敏感度,提高魯棒性,其6Sigma穩健優化模型為:

MinimizeF(μyi(x),σyi(x));

Subject togj(μyi(x),σyi(x))≤0，

i=1,2,…,I，j=1,2,…,J

(9)

其中,μXi、σXi為Xi的均值、標準差;μyi(x)、σyi(x)為輸出性能參數的均值、標準差；F(μyi(x)、σyi(x))為優化目標函數;n為σ水平數;gj(μyi(x)、σyi(x))為約束函數。

6Sigma優化方法的基本思想是對當前設計點進行隨機擾動,在平均值周圍生成一組樣本點,然后通過統計分析單一設計點上輸出響應的可靠度和σ水平。其關鍵是計算目標函數和約束函數的統計特性,主要方法有蒙特卡洛抽樣(Monte Carlo sampling,MCS)、試驗設計(design of experiment,DOE)和基于可靠性評價等。本文采用計算精度最高的蒙特卡洛模擬方法。該方法是一種以概率統計理論為指導的數值計算方法,將不確定性因素都建模為在已知概率分布的隨機變量,通過隨機抽樣可以估計系統響應的概率分布特征(均值、標準方差等)。MCS方法的采樣規則有傳統的簡單隨機采樣和基于方差降低技術的描述采樣2種。

本文在進行6Sigma穩健優化時為減少計算量采用描述采樣,該方法將每個隨機變量所定義的空間分為相等的概率子空間,對每個隨機變量子空間只進行1次分析(每個隨機變量的子空間只與另外的隨機變量的子空間結合1次),離散的2個變量空間中的每一行和每一列在隨機順序中只被取樣1次。與簡單的隨機抽樣相比,描述抽樣只需要較少的抽樣點就能得到同樣的可信度或者更好的響應估計[8]。

基于6Sigma方法的汽車發動機懸置系統穩健優化設計流程如圖1所示。

圖1 發動機懸置系統多目標穩健優化設計流程

3 優化設計實例

3.1 背景

某型轎車怠速時車身和方向盤抖動厲害,現已確定主要是由于發動機懸置振動耦合導致,因此對發動機懸置系統按圖1流程進行穩健優化設計。

3.2 初始數據

原設計懸置各向剛度見表1所列,其他初始懸置參數省略。

表1 原設計懸置的各向靜剛度 N/mm

優化前該車懸置系統動反力F=292.36 N,各階固有頻率和解耦率見表2所列。

表2 原設計的固有頻率與解耦率 %

從表2可以看出,懸置系統第1階和第2階振動固有頻率間隔f1,2只有0.45 Hz,繞y軸轉動方向的解耦率為47.80%,繞x軸轉動方向的解耦率為49.10%,均低于解耦率指標要求,因此需要對懸置系統進行穩健優化設計。

考慮到懸置剛度不確定性,應用蒙特卡羅法進行描述采樣計算。假設懸置剛度的波動服從正態分布,方差為均值的15%,可得動反力的均值μF=289.28,方差σF=35.67,由此可知動反力的穩健型函數值為8.11。

3.3 確定性優化

對于上述懸置系統先進行確定性優化,優化模型為：

Minimize

F(kn)=(f(kn),fr(kn),Dm(kn)=1-di),

i=x,y,z,xr,yr,zr;m=1,2,…,6;

Subject to 6≤fl≤16,l=1,2,…,6;

50≤kn≤305,n=1,2,…,12;

fj，j+1=|fj+1-fj|≥1,j=0,1,…,4

(10)

其中,kn為懸置剛度設計變量;di為6個模態解耦率;fl(l=1,2,…,6)為第1階固有頻率;fj，j+1為第j+1階固有頻率與第j階固有頻率的間隔;f(kn)為怠速工況下動反力;fr(kn)為動反力穩健型函數的倒數。

懸置系統確定性優化后的動反力大小F=186.64 N,懸置點各向剛度見表3所列,并對確定性優化結果進行6Sigma穩健分析，結果見表4所列。

表3 優化后懸置各向靜剛度值 N/mm

表4 優化前、后結果對比及σ水平

由表4可知,系統各階頻率之間的差值都在1 Hz以上,符合頻率合理配置的要求;優化后系統的解耦率都高于85%,而懸置系統一階固有頻率和對振動影響大的繞x軸方向和z軸方向的解耦率的σ水平都較低,如圖2所示，不滿足穩健性要求,需對其進行6Sigma穩健優化。

經蒙特卡洛抽樣模擬,動反力均值μF=182.75,方差為σF=9.87,動反力的穩健性函數值為18. 51。

圖2 確定性優化繞x軸、z軸方向解耦率σ水平

3.4 6Sigma穩健優化

針對實際工程中側重點的不同,對各頻率約束選取不同的σ水平,其6Sigma優化的模型為：

Minimize

F(kn)=(f(kn),fr(kn),Dm(kn)=1-di)，

i=x,y,z,xr,yr,zr，m=1,2…,6;

Subject to

6≤μ(fx)±6σ(fx)≤10,

8≤μ(fy)±3σ(fy)≤12,

6≤μ(fz)±3σ(fz)≤8,

8≤μ(fxr)±6σ(fxr)≤12,

8≤μ(fyr)±3σ(fyr)≤14,

8≤μ(fzr)±3σ(fzr)≤16,

1+3σ(fj,j+1)≤μ(fj,j+1),

(11)

6Sigma穩健優化后的動反力大小F=220.56 N,懸置點各向剛度見表3,6Sigma優化結果及其σ水平見表4。

由6Sigma優化結果可知,與確定性優化相比,懸置系統的各項性能指標名義值幾乎不變,z方向和xr方向模態解耦率和第1階固有頻率均達到6σ水平,相比穩健優化前有明顯的改善,如圖3所示。經蒙特卡洛抽樣,動反力均值為μF=216.68,方差為σF=10.16,動反力穩健型函數值為21.32。

圖3 6Sigma優化后繞x軸、z軸方向解耦率的σ水平

4 結 論

(1) 本文基于6Sigma方法,將多目標優化與6Sigma穩健設計相結合,應用遺傳算法對懸置系統進行穩健優化設計。該方法在對懸置剛度進行尋優的同時,還考慮了懸置剛度的不確定性,從而在實現優化的同時提高了懸置系統優化結果的穩健性。

(2) 對某轎車的發動機懸置系統進行穩健優化設計,結果表明: 在固有頻率滿足合理配置要求的同時,穩健優化設計不僅大幅降低了懸置系統的動反力,而且提高了動反力的穩健性,對工程應用具有指導意義。

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RobustoptimizationdesignofenginemountingsystembasedonSixSigmamethod

CHEN Jian,LIU Ce,YANG Zhiyuan,DU Xuanfu

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To improve the performance of vibration isolation of engine mounting system, a multi-objective robust optimization method is proposed, combining robust design and multi-objective optimization. In the method, a deterministic optimization on mount stiffness is conducted by using non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ. Considering the uncertainty of mount stiffness, Monte Carlo simulation technique is used to analyze the reliability of deterministic optimization scheme, and Six Sigma optimization is adopted to perform robust optimization on mounting system. Finally, the effectiveness of the proposed method is validated by an example of engine mounting system optimization for a car.

mounting system; multi-objective optimization; Monte Carlo simulation; Six Sigma optimization; robust optimization

2016-03-21；

2016-07-20

合肥工業大學產學研校企合作資助項目(W2015JSKF0392)

陳 劍(1962-),男,河南固始人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.006

U464.12

A

1003-5060(2017)11-1469-05

(責任編輯 胡亞敏)