三相電壓型PWM整流器MPDPC的魯棒性分析*

劉建林，羅德榮，周小艷

（1.湖南機電職業技術學院，長沙 410151；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082）

0 引 言

傳統的變流裝置結構簡單、價格低廉，但其電流諧波畸變率大，對電網造成嚴重的諧波污染［1］。PWM整流器能降低電流諧波使其接近正弦波，根據系統需要調節功率因數，通過設定可實現能量雙向流動，直流側電壓可調等諸多優點，使其在不同工業不同部門的變流設備中得到廣泛的應用［2-4］。

基于電壓定向的矢量控制（Voltage Oriented Vector Control，VOC）［5-6］和直接功率控制（Direct Power Control，DPC）［7-8］作為 PWM整流器最主要的兩種控制方式，已經得到較廣的應用。VOC具有控制簡單、響應速度快等優點，但包含較多的PI控制器，而電流內環的設計、直流側電壓的穩態等都與PI控制器的調制緊密相關［9］。DPC省去了電流內環和PWM調制模塊，通過開關表和滯環比較器選擇合適的電壓矢量來調節有功功率和無功功率，具有控制方便、響應迅速等優點，但滯環比較器的環寬需根據系統性能不斷調節，而且開關頻率不恒定［10-12］。有文獻提出了一種MPDPC，省去了PI控制器和傳統開關表以及滯環比較器，獲取了頻率恒定、功率紋波小等優點，但其忽略了延時問題，沒有對其參數的魯棒性進行分析［13-15］。

下文首先對三相電壓型PWM整流器進行數學建模，基于虛擬磁鏈定向，建立了模型預測功率模型，以功率瞬時值與功率參考值的跟蹤誤差最小為約束條件設計目標函數，推導最優的電壓矢量計算公式，再結合延時補償控制，提出了一種改進MPDPC。通過分別計算改進MPDPC與傳統MPDPC在不同功率下，取不同交流側濾波電感值、交流側電阻值時的功率偏差和電流諧波畸變率，探討改進MPDPC與傳統MPDPC的魯棒性及其主要受哪些參數影響。

1 傳統模型預測直接功率控制

1.1 PWM整流器數學模型

三相電壓型PWM整流器的拓撲圖見圖1。

圖1 三相電壓型PWM整流器的拓撲圖Fig.1 Topology of three-phase voltage-source PWM rectifier

其動態方程為：

式中e、i、v分別為整流器交流側電壓矢量、整流器輸入電流矢量、整流器輸入電壓矢量。

整流器輸入側電壓可由開關函數（Sa、Sb、Sc）及直流側電壓得到：

系統的虛擬磁鏈為：

忽略式（1）中電阻R的影響，聯立式（1）和式（3），得αβ坐標系下的虛擬磁鏈：

為了省去整流器交流側電流和電壓傳感器，采用虛擬磁鏈計算系統瞬時功率：

根據式（5）可得功率在t時刻的變化率為：

傳統MPDPC的控制框圖見圖2。

圖2 傳統MPDPC控制框圖Fig.2 Control block diagram of the conventional MPDPC

2 改進模型預測直接功率控制

2.1 延時補償控制

在實際應用中，必須為電流采樣、功率計算、脈沖輸出等預留一定的時間，因而存在一定的延時偏差。為了消除延時帶來的誤差，將t=（k+1）T時刻預測的功率應用在t=kT時刻［16-17］。

則t=（k+1）T時刻的功率為：

為了計算出使控制系統運行于最佳狀態的交流側電壓矢量，以功率跟蹤偏差的平方和為最小，來設計代價函數［18-21］：

式中pref、qref為有功功率、無功功率的參考值。

對式（8）分別求vα、vβ的偏導并使其為零有：

改進MPDPC的控制框圖見圖3。

3 仿真分析

將傳統MPDPC和改進MPDPC在MATLAB/SIMULINK環境下進行仿真對比分析，探討交流側濾波電感與電阻的魯棒性，其仿真參數見表1。將傳統MPDPC和改進MPDPC開關頻率取為5 kHz。

表1 系統仿真參數表Tab.1 Parameters of the simulation system

3.1 交流側濾波電感L

首先從交流側濾波電感來分析MPDPC的魯棒性，濾波電感的變化率為：

式中L為系統中選取的交流側濾波電感值；Ld為系統的理想交流側濾波電感值。

視在功率的偏差為：

傳統MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側濾波電感變化率（△L）與功率偏差（△S）的關系見圖4、圖5。

圖4 傳統MPDPC中△L與△S的關系Fig.4 Relationship between△L and△S in conventional MPDPC

圖5 改進MPDPC中△L與△S的關系Fig.5 Relationship between△L and△S in improved MPDPC

從圖4可以看出，傳統MPDPC中功率偏差對交流側濾波電感很敏感，尤其在交流側濾波電感減少時，功率偏差極速上升，而且功率越小時功率偏差對交流側濾波電感變化越敏感。而在圖5中，改進MPDPC中功率偏差很小，當交流側濾波電感遞減到50%時，功率偏差稍微有點變大。根據圖4和圖5可知，對于參數交流側濾波電感，改進MPDPC的魯棒性比傳統MPDPC好很多，證明了所提控制策略的優越性。

傳統MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側濾波電感變化（△L）與電流畸變率（THD）的關系見圖6、圖7。

從圖6和圖7可知，傳統MPDPC和改進MPDPC中網側電流畸變率對交流側濾波電感變化率的靈敏性差不多，在交流側濾波電感變小時，電網側電流畸變率較大。而且對于同一大小的交流側濾波電感，系統功率越大，其電流畸變率越小。

圖6 傳統MPDPC中△L與電流諧波的關系Fig.6 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

圖7 改進MPDPC中△L與電流諧波的關系Fig.7 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

3.2 交流側電阻R

再從交流側電阻來探討MPDPC的魯棒性，交流側電阻的變化率為：

式中R為系統中選取的交流側電阻值；Rd為系統理想的交流側電阻值。

傳統MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側電阻變化率（△R）與功率偏差（△S）的關系見圖8、圖9。

圖8 傳統MPDPC中△R與△S的關系Fig.8 Relationship between△R and△S in conventional MPDPC

圖9 改進MPDPC中△R與△S的關系Fig.9 Relationship between△R and△S in improved MPDPC

通過圖8和圖9可表明，傳統MPDPC和改進MPDPC的功率偏差與交流側電阻變化率基本沒有關系。但可以發現系統功率越大其功率偏差越小。另外，對于同一交流側電阻值，改進MPDPC中的功率偏差比傳統MPDPC的要小很多。

傳統MPDPC和改進MPDPC在不同功率下交流側電阻變化（△R）與電流畸變率（THD）的關系見圖10、圖11。

根據圖10和圖11可以知，對于同一交流側電阻值、同一系統功率，傳統MPDPC和改進MPDPC中網側電流的畸變率幾乎一樣，由此可見，交流側電阻對電流畸變率基本沒影響。但對于同一交流側電阻值，系統功率越大，其電流畸變率越小。

通過以上分析可知，交流側濾波電感對MPDPC的魯棒性有影響，而交流側電阻對MPDPC的魯棒性基本沒有影響。另外，改進MPDPC的魯棒性較傳統MPDPC好，驗證所提控制策略的優越性。

圖10 傳統MPDPC中△R與電流諧波的關系Fig.10 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

圖11 改進MPDPC中△R與電流諧波的關系Fig.11 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

4 結束語

文中對所提的基于三相電壓型PWM整流器的改進MPDPC方法的魯棒性進行了分析，從交流側濾波電感和交流側電阻兩個方面對比了傳統MPDPC和改進MPDPC的魯棒性，從而確定影響MPDPC魯棒性的參數，以及改進MPDPC的魯棒性是否較傳統MPDPC好。

仿真結果表明MPDPC的魯棒性主要受交流側濾波電感影響，幾乎不受交流側電阻的影響，而且改進MPDPC的魯棒性優于傳統MPDPC的魯棒性。