降“奧”十八掌之排山倒海

電磁波

大家好！這里是奧數直播間！感謝大家準時收看！降“奧”招式是一招比一招厲害，一招比一招實用！想知道這期我們要學習哪一招？自己往下看嘍！

招式剖析

名稱：排山倒海

用途：主攻那些可以將部分看成一個整體的數學問題。

威力指數：★★★★★

速記口訣：排山倒海威力大，動手前要先觀察，整體搬運出奇跡，很多難題要靠它！

例1 計算（2+0.48+0.82）×（0.48+0.82+0.56）-（2+0.48+0.82+0.56）×（0.48+0.82）。

知己知彼

要求——較為復雜的算式的差。

已知——題目中的數很多，但其中有很多相同的數。

我會——簡單的四則混合運算。

猜想——或許可以用字母代替部分算式，抄寫起來也簡單一些。

一招制敵

用字母去替換，算式簡潔又簡單！

設A=2+0.48+0.82，B=0.48+0.82，于是有：

原式=A×（B+0.56）-（A+0.56）×B

=A×B+A×0.56- A×B-0.56×B

=0.56×（A-B）

因為A-B=2+0.48+0.82 -（0.48+0.82）=2，所以原式=0.56×2=1.12。

例2 長方形花壇四周有一條2米寬的路，這條路的面積是156平方米。該花壇的周長是_________________米。

知己知彼

要求——花壇的周長。

已知——花壇四周小路的寬和面積。

猜想——路的面積就是陰影部分，是不是可以用切割法？

一招制敵

把相關未知量當整體，求解自然會更容易！

切掉四個角后，長×2×2+寬×2×2=長×4+寬×4=156-2×2×4=140（平方米），即長×4+寬×4=140（平方米）。

長+寬=140÷4=35（米），將其整個代入周長的計算公式中。

所以，花壇的周長=（長+寬）×2=35×2=70（米）。

小試身手

如右圖，已知陰影部分的面積是40平方厘米，求環形的面積。endprint