差分進化算法綜述

丁青鋒，尹曉宇

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013； 2.上海大學 特種光纖與光接入重點實驗室，上海 200072)

差分進化算法綜述

丁青鋒1，尹曉宇2

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013； 2.上海大學 特種光纖與光接入重點實驗室，上海 200072)

差分進化算法由于算法結構簡單易于執行，并且具有優化效率高、參數設置簡單、魯棒性好等優點，因此差分進化算法吸引了越來越多研究者的關注。本文概述了差分進化算法的基本概念以及存在的問題，綜述了差分進化算法的控制參數、差分策略、種群結構以及與其他最優化算法混合等4個方面改進策略并討論它們各自的優缺點，為差分進化算法下一步的改進提出了參考方向。

差分進化；啟發式并行搜索；差分策略；控制參數；種群結構；混合優化；收斂速度；優化效率

隨著科技的進步和生產技術的發展，優化問題幾乎遍布科學研究及工程實踐的各個領域，成為現代科技不可或缺的理論基礎和研究方法。而具有啟發式和隨機特性的進化算法，如遺傳算法(genetic algorithm，GA)[1]、進化規劃(evolution programming，EP)[2]以及進化策略(evolution strategy，ES)[3]具有算法效率高、易操作以及簡單通用等特點，也成為解決現實世界中優化問題的有效工具，取得了一些有效的成果。但隨著信息時代的快速發展以及“大數據”的涌現，現在的科學研究以及工程實踐中優化問題通常具有規模大、復雜程度高以及包含大量局部最優解等特點，很多優化問題并沒有明確的數學解析式，或者其本身就是非確定性多項式難題(non-deterministic polynomial，NP)，現有研究成果及方法遠遠不能滿足。

差分進化算法(differential evolution，DE)作為一種新型、高效的啟發式并行搜索技術，通過對現有優化方法進行大膽的揚棄，具有收斂快、控制參數少且設置簡單、優化結果穩健等優點[4]，對進化算法的理論和應用研究具有重要的學術意義。但是，標準的DE算法也具有控制參數選擇的壓力大以及搜索能力與開發能力相矛盾的現象，往往容易造成種群個體早熟收斂、搜索停滯等諸多問題。尤其是對于某些理論計算復雜度較高的工程難題，用標準的DE算法難以有效解決，亟待提出穩健、快速收斂以及精確尋優的改進型DE算法。目前，針對某些特定問題，不少文獻提出了很多改進型的DE算法。但是近幾年國內很少有文獻系統地闡述DE算法優化過程中存在的問題以及研究這些問題所產生的機理，給后續的研究者造成了很大的困擾，同時也使如何選擇改進算法變得困難。

1 國內外研究概況

1.1 發展歷史

DE算法[5]是由Store和Price于1997年提出的一種基于群體差異的啟發式并行搜索方法，提出的初衷是為了求解切比雪夫多項式問題。作為一種基于群體導向的隨機搜索技術，DE算法包括初始化、變異、交叉以及選擇等操作；與其他優化算法不同在于，DE算法的進化個體擾動是通過多個個體的差分信息來體現的，如圖1所示。

圖1 二維差分進化算法的進化步驟Fig.1 The evolutional step of 2-D differential evolution

由于DE算法在不同進化階段個體間的差異性會隨之變化，因此不同階段會出現不同的搜索能力和開發能力：進化初期的個體差異性較大，DE算法將在較大范圍內進行搜索最優解，因此這個階段的搜索能力較強；進化末期種群趨于逐漸收斂的狀態，個體間差異性較小，因此這個階段的開發能力較強。正是這種種群自我調節能力，從而使DE算法具有廣泛的適用能力。DE算法作為一種啟發式并行搜索方法，因其突出的優化性能受到越來越多研究者的廣泛關注。

1.2 研究概況

目前，DE算法已成為進化計算領域的研究熱點之一，每年都有大量的研究文獻出版。從近幾年SCI收錄的DE算法論文分布情況可以看出，對差分進化的研究呈逐年上升的趨勢，但在數量上還遠不及遺傳算法及其他優化方法。

DE算法具有非常優秀的尋優能力，大量應用于理論研究與工程實際中，如在信號處理[6]、生物[7]、計算機網絡[8]、協同中繼[9]、衛星通信[10]、機械設計與機器人[11]、電力電子[12-13]、電力系統[14]、電磁兼容[15]、圖像處理[16]、工業控制[17]、天線設計[18]、電子設計[19]等領域都取得了非常顯著的效果。DE算法的研究最多的領域為工程、數學、計算機科學和物理，占了研究論文總數的近70%，其他所有學科占了總數的30%左右。可以看出，對DE算法的研究主要集中在工程、數學應用領域。

DE算法性能分析與改進研究，主要針對DE算法兩個方面的缺陷進行：1)當種群個體無法繼續尋找最優解，停止向全局最優方向進化的現象，即收縮停滯問題；2)種群個體失去多樣性，陷入局部最優解的現象，即早熟收斂問題。而國內外學者對其改進策略主要集中在以下4個方面：控制參數設置、進化策略選擇、種群結構以及與其他優化算法混合。

目前，DE算法已拓展到多目標優化領域。文獻[20]提出基于差分進化算法的多目標優化算法，該算法在變異階段利用多導向器代替傳統的基向量選擇解決約束優化問題，另外采用非支配排序法和二級種群求解非支配解；MO-ABC/DE算法[21]則通過結合人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)與DE算法的集體智慧解決非約束多目標優化問題；Coelho等[22]提出一種基于截斷伽馬概率分布的多目標DE算法用以解決變壓器設計問題；Wu等[23]提出MOSADE算法解決混合動力車中部件尺寸與控制策略并行優化問題；Cheng等[24]提出兩階段多目標DE算法解決資源有限項目中的時間-成本權衡問題；為了獲得目標表面噪聲的非劣最優解，Rakshit等提出3種新的選擇策略用以提高多目標DE算法性能；文獻[25]提出基于特征提取與集成學習技術的多目標DE算法用于生物實體提取；Caravggi等[26]結合DE算法和SPEA算法用于解決電磁問題。

在國內，孟紅云等[27]提出一種基于雙群體搜索機制的求解約束多目標優化問題的DE算法；畢曉君等[28]通過云模型對DE算法的參數進行自適應處理，增強算法對解的探索能力；郭俊等[29]利用改進的多目標DE算法解決鋁電解多目標優化問題；嚴細輝等[30]利用模擬退火思想改進多目標DE算法解決以能耗、實際區間運行時間、精確停車及不舒適度為指標建立高速列車運行操縱多目標優化問題。

2 差分進化算法存在的問題

DE算法從生物進化得到啟發，利用群體的優勢以及并行分布的特點，為解決實際復雜優化問題提供了一種可行途徑。但算法中涉及的各種控制參數的設置以及進化策略的選擇通常都是依據經驗確定的，缺乏理論的分析和指導，因此在進行各種實際復雜問題優化時易陷入局部最優，出現早熟收斂或者搜索停滯等現象[31]。

2.1 差分進化算法的早熟收斂問題

DE算法通常是一種在搜索空間內有效的搜索算法。其中控制參數的設置與進化策略的選擇是決定算法性能好壞的關鍵，一旦選擇不當，往往容易造成進化種群過早地失去多樣性，使種群個體集中到某一局部最優點，導致種群整體早熟收斂，無法實現向全局最優進化[32]，從圖2中可以清楚地看出其全局最優解及局部最優解的分布。一旦進化個體收斂到局部最優解，新生個體很難獲得更優解，進而出現早熟收斂的情況。

(a)多峰函數

(b)最優解分布 圖2 多峰函數的早熟收斂Fig.2 The premature convergence of multi-peaks function

影響DE算法早熟收斂的主要因素可以歸納為以下幾點：

1)種群初始化及種群規模。若種群初始化分布在解空間的局部區域，則易造成算法收縮空間受限。如果進化種群過小，容易造成有效等位基因的缺失，從而降低生成具有競爭力的個體可能性進而增加種群早熟收斂的可能性[31]。為了保持足夠的種群多樣性，避免早熟收斂，種群規模NP應該足夠大[33]；但種群規模NP過大則會降低找到正確搜索方向的可能性[31]。

2)控制參數。文獻[34]指出，種群個體多樣性的喪失是引發種群早熟的直接誘因。為保持種群多樣性，控制參數設置是否合適就顯得尤為重要。其中收縮因子F需要保持一定的變化范圍；交叉因子CR的大小決定種群個體中元素被替代的程度：較小的CR值將造成種群的多樣性變化不顯著，搜索速度也將變慢；較大的CR值意味著種群多樣性更好，但不利于算法的開發能力，因此算法的收斂性能將會受到影響[35]。

3)進化策略：搜索能力與開發能力是差分進化算法性能重要的標準。其中搜索能力推動在更大范圍搜索,從而使候選解具有多樣性，因此可提高找到全局最優解的可能性，但搜索能力過強則易導致搜索停滯；開發能力推動在局部最優解附近的搜索，因此有利于收斂，但開發能力過強則易導致早熟收斂[36]。進化策略的選擇是決定差分進化算法搜索能力與開發能力平衡的關鍵，不同的進化策略表現出不同的搜索與開發能力的傾向。不同的變異和交叉策略對算法的收斂性能有不同的影響。

針對上述進化種群早熟收斂的問題，很多學者提出了多種改進的方法，通過設置合適參數和選擇恰當的進化策略，以希望在算法有效性(候選解的質量)和效率(收斂速度)之間達到平衡，主要手段包括：控制參數調節[37-39]、局部優化[40]和混合其他優化算法[41-42]。其中，局部優化通過在搜索到的最優解附近進行精細搜索，最終實現優化結果精確度的提高。然而，自適應變異策略一方面可以賦予進化算法快速精確地定位局部最優解，另一方面也是易陷入早熟收斂從而導致尋優失敗[43]。提高種群的多樣性可以增強算法搜索大空間的能力，避免早熟收斂問題的發生；然而，增強種群多元性雖然能搜索到更大的空間，但容易降低種群進化的收斂速度，甚至陷入局部最優從而導致優化失敗。

算法整體收斂速度也是DE算法的一個重要指標。雖然已有不少文獻提出了許多改進算法，但是針對某些特定問題，其優化結果往往很難令人滿意。對于一種優化算法來說，在保證一定收斂速度的同時，避免算法陷入早熟收斂是一個需要平衡的難題。因此，差分進化算法仍需要改進，以適應更多的優化環境。

2.2 差分進化算法的搜索停滯問題

假如進化算法變異、交叉后所產生的進化種群個體比原種群個體的適應度差，則進化個體的更新機制就陷入停頓，即算法的進一步迭代很難產生適應度更好的個體，最終導致搜索停滯現象的發生。如圖3所示，若6個候選個體的適應度函數值皆劣于個體A，則個體A將保留到下一代。若個體B、C、D也重復個體A的情況，意味著下一代種群與現有種群相同，即出現搜索停滯的情況。因此雖然種群仍然保持多樣性，但無法再進一步收斂。

(a) 現有種群

(b)個體A的候選個體 圖3 差分進化算法搜索停滯Fig.3 Search stagnation of DE

DE算法出現搜索停滯具有以下兩個特征[44]：1)種群個體不收斂；2)個體進化更新機制失效。

當DE算法搜索停滯發生時，停滯特征1)可以用第G代的目標個體與其重心之間的平均距離來描述：

DE算法發生搜索停滯時的特征2)可以用第G代目標個體最近連續未更新次數來描述：

式中：nui,G為第G代目標個體i未最近連續更新次數，初值為0，i=1,2,…,NP。若nui,G持續增加，則說明DE算法無法為目標個體i產生極值解。

克服進化算法搜索停滯的一般方法是在算法中引入能夠在整個解空間中進行廣泛搜索的策略，另外通過jitter/dither擾動技術，也可以降低搜索停滯出現的概率[45]。在不改變種群規模的情況下，文獻[46]指出，通過收縮因子F和增大交叉因子CR可以增加種群個體的多樣性；文獻[33]指出，通過設置收縮因子F在進化過程中為隨機數，可以有效增加候選個體的數量，實現算法穩定性的提高。

也有學者[47]為平衡算法集中搜索與多樣化搜索策略之間的矛盾，提出外在的種群多樣化測度方法，根據群體多樣化測度值在算法的不同搜索階段使用不同搜索策略，從而克服搜索停滯的缺陷。但群體多樣化測度方法通常是針對某一算法構造的，缺乏對搜索停滯的起因、表現特征深入系統的研究，因此具有較大的局限性。

在研究DE算法大量文獻中，很少提及搜索停滯問題產生機理。文獻[48]進一步對群體優化算法的搜索機理進行探討，針對集中化搜索與多樣化搜索對進化停滯的影響進行了研究，從而證明了集中化搜索策略具有將候選解趨于單一化的特點，是導致算法搜索停滯的主要原因；而多樣化搜索策略則具有將候選解泛化的特點，即從任何一個候選解可以搜索到整個解空間的任意一點，但其缺點是使算法不收斂。文獻[44]指出，無法確切地發現搜素停滯的原理，但是通過增加種群個體的多樣性及規模可以在一定程度上降低該問題出現的概率。

3 差分進化算法的改進策略

針對DE算法的理論研究主要集中在如何提高算法的尋優能力、收斂速度以及克服啟發式算法常見的早熟收斂以及搜索停滯等缺陷方面。近年來，研究人員從多個角度不斷改進算法以適應更為復雜的優化問題和滿足更高的求解質量，改進算法大致分為控制參數設置、差分策略選擇、種群結構以及與其他最優化算法混合等四大類。

1)控制參數

DE算法的控制參數主要有種群規模NP、縮放因子F以及交叉概率CR。如果參數選擇不恰當，可能會由于過度強調搜索能力導致算法搜索停滯或者過度強調開發能力導致算法早熟收斂。其中種群規模主要影響種群的多樣性以及收斂速度：增大NP可以提高種群的多樣性，但同時降低種群的收斂速度；減小NP可以提高收斂速度，但易導致早熟收斂。縮放因子F主要影響搜索步長：增大F可以增加算法的搜索范圍，提高種群多樣性但同時消弱算法的開發能力；減小F可以增加算法的開發能力，提高算法的收斂速度，但同時陷入早熟收斂的風險。交叉概率CR影響進化信息的調整權重：增大CR可以提高種群多樣性；減小CR有利于分析個體各維可分離問題[33]。圖4展示了hybrid_func2函數在不同CR情況下的候選個體分布情況，可以看出隨著CR的增加種群的多樣性得到提高。

(a)CR=0.0

(b)CR=0.5

(c)CR=1.0 圖4 不同交叉因子的候選個體分布Fig.4 Distribution of the candiate individuals with differental CR

關于控制參數設置的研究主要集中在以下3種方式：固定、隨機以及自適應。在經典DE算法中采用的是參數固定設置的方式，即參數在搜索之前預先設置好并且在整個迭代過程中保持不變，Storn和Price在文獻[5]中參數的設置如下：種群個數NP為5D到10D(D為個體的維度)；縮放因子F為0.5；交叉概率CR初值一般情況下設置為0.1，快速收斂需求時設為0.9。然而，G?mperle等在文獻[49]中總結測試結果時得出DE算法的表現嚴重依賴于控制參數的設置，控制參數設置為：種群個數NP理想區間為3D～8D；縮放因子F有效初值為0.6；交叉概率CR初值理想區間為0.3～0.9。R?nkk?nen等[50]認為：種群個數NP理想區間為2D～40D；縮放因子F應在0.4～0.95(其中F為0.9時可實現搜索與開發能力的妥協)；對于可分離問題，交叉概率CR理想區間為0.0～0.2，對于不可分離問題或者多峰問題，則設置為0.9～1。CoDE[51]則采用每個實驗向量從3個預先設置的參數池中隨機選取的方式。ODE[52]采用正交交叉算子提高算法的搜索能力，其參數設置為F=0.9，CR=0.9，NP=D；DE-APC[53]采取自動參數配置的方法，即每個個體的進化控制參數F和CR分別從兩個預先設置好的參數集合中隨機選取。因此從上述結論表明，固定參數設置不可能適合所有問題，參數應基于待優化問題而設。

為了避免人工調節控制參數，其中一種方法就是隨機設置，線性變化、概率分布以及特定啟發式規則是3種常見的隨機參數設置方法。Das等[45]提出參數F兩種設置的方法：隨機設置和時變設置，其中隨機方式中參數F被設置為0.5～1的隨機數，而時變方式中參數F在給定的時間間隔呈線性降低；SaDE[37]算法中參數F選取滿足正態分布N(0.5, 0.3)。控制參數的隨機設置通過增加搜索的多樣性提高算法的搜索能力。

另一種參數設置的方法為自適應調節方式，即依據搜索過程的反饋[38,54]或者經過進化操作[55-56]實現控制參數調節。結合歷代個體和相對目標函數值作為輸入，Liu等[54]提出利用模糊邏輯控制器自適應調節算法控制參數的FADE算法；Brest等[38]提出jDE算法，其控制參數F和CR分別以概率為τ1和τ2自適應在[0.1,1.0]和[0.0,1.0]范圍中指定；在JADE算法[39]中，依據歷史成功參數信息，參數F產生滿足柯西分布而參數CR滿足正態分布；文獻[57]提出的SHADE算法是基于不同成功歷史機制更新參數F和CR的改進型JADE；SaDE[37]中參數CR設置滿足基于以前成功CR值為均值的正態分布；文獻[58]依據相關成功率以一定概率從一個參數集合中自適應選擇；PVADE算法[59]提出通過各維差分度量計算縮放因子向量代替單個縮放因子。

2)差分策略

DE算法主要特性就是差分策略，可以描述為DE/x/y/z，其中參數x表示參與變異的向量，可以是隨機向量(rand)、當前種群的最優向量(best)或者是當前向量本身(current)；參數y表示參與變異的差分向量數目；參數z表示交叉的模式，如二項式交叉、指數交叉以及正交交叉。其中DE/rand/1/bin和DE/best/2/bin是目前應用最為廣泛的差分策略，其中第1種策略有利于保持種群多樣性，第2種策略有利于提高算法的收斂速度。此外Fan等還提出一種三角形差分策略。

近幾年來，研究者發展了大量不同的變異策略[35,60]。其中一部分具有良好的搜索能力的策略，適合于全局搜索；另一部分具有良好的開發能力的策略適合于局部搜索[5]。例如，相對于單個差分向量的策略(如，DE/rand/1)，具有兩個差分向量(如，DE/rand/2)的變異策略可以提高種群的多樣性；如采用最佳向量作為當前基向量的變異策略(如，DE/best/1 and DE/current-to-best/1)則可以增強算法的開發能力從而加快收斂的速度。

然而，為了提高算法的穩健性、搜索能力和開發能力必須同時考慮進化策略。因此，一類采用單一操作變異策略結合搜索特性的改進DE算法被提出，Epitropakis等[61]提出將搜索與開發變異操作算子線性混合的方法平衡兩者沖突的BDE算法，Das等[62]提出將全局與局部變異個體結合組成進化代數相關比重變異個體的DEGL，由Zhang等[39]提出利用一個外部的備份結合利用歷史信息的DE/current-to-pbest/1差分策略指導個體搜索JADE，Tang等[63]結合3個不同的差分向量和DE/current-to-pbest/1差分策略以提高種群的多樣性而提出PIDE，Epitropakis等[64]提出選擇試驗個體的鄰居參與變異操作的ProDE，最佳隨機變異策略的BoRDE[65]，三角變異策略的TDE[66]。另一類采用多變異算子集合不同搜索特性的改進DE算法，如：差分策略自適應的SaDE[67]，教-學自適應的TLBSaDE[68]，結合試驗向量代數策略和控制參數的CoDE[69]，采用一組候選變異策略和控制參數的EPSDE[70]、超適合多標準自適應的SMADE[71]、jDEsoo[72]、小種群多變異策略的SPSRDEMMS[73]、基于等級變異策略的Rank-DE[74]。

DE算法的操作除了上述變異和交叉兩種操作算子之外還包括初始化以及選擇操作。其中初始化方式有隨機初始化以及反學習初始化[75]；選擇操作是依據評價標準解決個體丟棄，從而維持種群多樣性信息的問題。文獻[46]為了平衡搜索能力與開發能力，提出以進化代數為函數的選擇策略，但該選擇策略易收到最大進化代數以及待優化問題的復雜性影響；文獻[76]提出與當前個體進化時間以及其更新次數相關的選擇策略，保證在進化初期適應度較差的個體也有一定的生存概率，從而有利于保持種群的多樣性，而在進化后期個體的生存則依賴于其自身的適應度，從而加速種群的收斂。

3)種群結構

具有啟發式和隨機特性的進化算法已被證明是解決實際應用中復雜優化問題的有效工具。但是隨著問題規模以及復雜性的日益增大，搜索的空間、數量龐大的局部最優以及適應性評估計算的成本將變得非常高，因此傳統的進化算法無法在合理的時間里得出滿意的結果。分布式進化算法(dEA)通過將機制種群分配到分布式結構中，利用分而治之機制的分布式協同進化解決高維問題。此外，其分布式結構非常有利于保持種群多樣性，從而有效避免陷入局部最優，同時有利于實現多目標搜索。當分布式種群結構中多個種群獨立進行進化搜索時，即使單個種群出現多樣性喪失，由于種群間存在的差異性，通過種群間的信息交換與共享，依然可以保證整個算法的進化。分布式種群結構分為主從模型[77]、島嶼模型(又稱粗顆粒模型)[78]、元胞模型(又稱細顆粒模型)[79]、等級模型[80]以及水池模型[81]等，如圖5所示，進化任務可在種群級、個體級甚至操作級并行執行。

(a)主從模型

(b)島嶼模型

(c)元胞模型

(d)等級模型(島嶼-元胞)

(e)水池模型 圖5 典型分布式種群結構Fig.5 Typical structure of distributed population

文獻[82]提出基于異步主從模型的多目標優化算法AMS-DEMO，用以解決同質/異質并行計算機體系結構的時間密度問題；為了解決生物信息學中超復雜度的蛋白質結構預測問題(protein structure prediction，PSP)，Kalegari等[83]提出基于集群信息傳輸接口的并行主從結構差分進化算法，利用Toy模型重新表述二維/三維的蛋白質結構。Kushida等[84]通過將進化算法種群分割成大小不等的子種群(島嶼)且分配不同的控制參數，從而實現子種群的并行進化，同時通過島嶼間的個體遷徙保持種群的多樣性；文獻[85]提出基于“隨機交配遷徙”交換島嶼間信息和“往返行程”更新相應島嶼兩種技術的IbDE算法。Alba等[86]為了平衡算法搜索能力與開發能力之間的沖突，以種群鄰居比例作為參數建立一種自適應動態元胞模型，同時為不同的優化問題設計相應的元胞網絡；Dorronsoro等[87]提出基于元胞個體質量自我管理的鄰居結構以及按照收斂速度設置最佳的種群結構；文獻[88]利用元胞進化特性與蟻群優化解決幾何約束優化問題；Lu等[89]提出基于元胞進化規則的元胞遺傳算法，并且給出了元胞進化規則選擇標準從而保持種群的多樣性；Noman[90]和Dorronsoro[91]提出線型和緊密型元胞鄰居結構的差分進化算法；Noroozi等[92]提出CellularDE算法解決動態優化問題，該算法將搜索空間分布到元胞網格中但是沒有考慮元胞自身的進化。文獻[93]中，等級模型算法中的種群被分成若干個子種群，它們由各自進化并在特定時刻進行相互通信，所提出的島嶼-主從式等級算法的速度是線性的；Folino等[94]提出一種分布遺傳規劃算法，其種群由多個獨立島嶼組成，每個島嶼種群采用獨立的元胞遺傳規劃算法；Herrera等[95]指出等級模型的關鍵問題是發展了全局和局部兩種種群遷徙方式，這是基本分布式進化算法與等級分布進化算法的區別；另外，這種等級模型的優點還包括提高每個節點的效率、更多樣化合作以及同質/異質的良好結合等。文獻[96]提出一種分布式存儲池結構進化算法，處理器將個體從存儲池中提取執行進化操作后再放回到池中，從而克服傳統分布進化算法松散耦合、不可靠的缺陷。

4)與其他最優化算法混合

與其他最優化算法混合主要有以下3種方式：將其他最優化算法的優化算子嵌入DE算法的差分策略以改進DE算法；將DE算法的差分策略嵌入其他最優化算法的優化算子以改進其他最優化算法；迭代過程分別由差分進化算法與其他最優化算法完成，所獲得種群多樣性的優化算法。

其中，文獻[41-42]分別提出利用粒子群算子與人工蟻群算子改進DE算法；鄧澤喜等[97]提出一種基于小生境的混沌變異DE算法,以提高算法在搜索初始階段的種群多樣性。詹騰等[98]針對在多目標優化算法存在收斂性不佳以及解分布性差的問題，通過多策略差分協同進化選擇算子，提出基于多策略差分進化的多目標遺傳算法。為解決多目標柔性車間工作調度問題，Zhang等[99]提出免疫克隆DE算法，利用DE算法和免疫克隆算法分別進行種群進化，通過兩種群之間的個體遷徙平衡算法搜索能力和收斂速度。

4 總結與展望

目前，DE算法已經廣泛應用在求解各類靜態優化問題上。然而，DE算法也存在早熟收斂和搜索停滯等缺陷，限制了其優化能力和應用范圍，特別是應用于求解動態優化問題，迫切需要加以研究和改進。有研究者利用混沌理論、協同量子等改善DE算法的性能。DE算法從最初的靜態單目標優化發展到現在的動態多目標優化，已經有了長足的進步，但面對不斷涌現的新的優化問題，仍然需要不斷地進行方法、策略等創新。下面列出幾個具體待研究的問題以供參考：

1)從理論上，DE算法的性能主要是由其控制參數、種群進化策略等因素決定的，如何保證其一定代數收斂程度一直是進化算法非常重要的研究問題。考慮如何將現有凸優化方法與進化算法結合，提出針對性的分階段優化策略。

2)現階段對進化算法的研究主要針對其控制參數的調制以及交叉、變異策略的設計等，忽視了快速變化環境下優化結果實時性的問題。現有算法主要考慮的是對種群規模、進化個體淘汰機制以及鄰居選擇等方面的控制。在以后的研究中還可以考慮針對動態多目標優化問題，如何適應快速變化環境以及種群優化方向的快速預測等。

[1]HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificial systems[M]. MA: MIT press, 1975.

[2]FOGEL L J. Artificial intelligence through simulated evolution[M]. New York: John Wiley, 1966.

[3]RECHENBERG I. Evolutions strategie: optimierung texhnischer systeme nach prinzipien der biologischen evolution[M]. Stuttgart, Gemany: Frogmann Holzboog, 1973.

[4]FERRANTE N, VILLE T. Recent advances in differential evolution: a survey and experimental analysis[J]. Artificial intelligence, 2010, 33(1/2): 61-106.

[5]STORN R, PRICE K. Differential evolution: a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J]. Journal global optimization, 1997, 11(4): 341-359.

[6]GAO Z Q, PAN Z B, GAO J H. A new highly efficient differential evolution scheme and its application to waveform inversion[J]. IEEE geoscience and remote sensing letters, 2014, 11(10): 1702-1706.

[7]ZHAN C J, SITU W C, YEUNG L F, et al. A parameter estimation method for biological systems modelled by ode/dde models using spline approximation and differential evolution algorithm[J]. IEEE/ACM transactions on computational biology and bioinformatics, 2014, 11(6): 1066-1076.

[8]LEI H, LI L, WU C H. Evolutionary model selection and parameter estimation for protein-protein interaction network based on differential evolution algorithm[J]. IEEE/ACM transactions on computational biology and bioinformatics, 2015, 12(3): 622-631.

[9]SHARMA N, ANPALAGAN A. Composite differential evolution aided channel allocation in OFDMA systems with proportional rate constraints[J]. Journal of communications and networks, 2014, 16(5): 523-533.

[10]DING Y, JIAO Y C, ZHANG L, et al. Solving port selection problem in multiple beam antenna satellite communication system by using differential evolution algorithm[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2014, 62(10): 5357-5361.

[11]KRANJCIC D, STUMBERGER G. Differential evolution-based identification of the nonlinear Kaplan turbine model[J]. IEEE Transactions on energy conversion, 2014, 29(1): 178-187.

[12]YAHIA H, LIOUANE N, DHIFAOUI R. Differential evolution method-based output power optimization of switched reluctance generator for wind turbine applications[J]. IET renewable power generation, 2014, 8(7): 795-806.

[13]MARCIC T, STUMBERGER B, STUMBERGER G. Differential-evolution-based parameter identification of a line-start IPM synchronous motor[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2014, 61(11): 5921-5929.

[14]BASETTI V, CHANDEL A K. Hybrid power system state estimation using Taguchi differential evolution algorithm[J]. IET science, measurement and technology, 2015, 9(4): 449-466.

[15]XUE Y, ZHUANG Y, NI T Q, et al. Self-adaptive learning based discrete differential evolution algorithm for solving CJWTA problem[J]. Journal of systems engineering and electronics, 2014, 25(1): 59-68.

[16]ZHONG Y F, ZHAO L, ZHANG L P. An adaptive differential evolution endmember extraction algorithm for hyperspectral remote sensing imagery[J]. IEEE geoscience and remote sensing letters, 2014, 11(6): 1061-1065.

[17]TANG L X, ZHAO Y, LIU J Y. An improved differential evolution algorithm for practical dynamic scheduling in steelmaking-continuous casting production[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2014, 18(2): 209-225.

[18]MANGOUD M A, ELRAGAL H M, ALASHARA M T. Design of time modulated concentric circular and concentric hexagonal antenna array using hybrid enhanced particle swarm optimisation and differential evolution algorithm[J]. IET microwaves, antennas and propagation, 2014, 8(9): 657-665.

[19]CUKOVIC J P, KLOPCIC B, PETRUN M, et al. Optimization of resistance spot welding transformer windings using analytical successive approximation and differential evolution[J]. IEEE transactions on magnetics, 2014, 50(4): 1-4.

[20]BAATAR N, PHAM M T, KOH C S. Multiguiders and non-dominate ranking differential evolution algorithm for multiobjective global optimization of electromagnetic problems[J]. IEEE transactions on magnetics, 2013, 49(5): 2105-2108.

[21]RUBIO L A, GONZALEZ-ALVAREZ D L, VEGA-RODRIGUEZM A, et al. MO-ABC/DE-multiobjective artificial bee colony with differential evolution for unconstrained multiobjective optimization[C]//Proceedings of the IEEE 13th International Symposium on Computational Intelligence and Informatics. Budapest, Hungary, 2012: 157-162.

[22]COELHO L D S, MARIANI V C, FERREIRA D L, et al. Novel gamma differential evolution approach for multiobjective transformer design optimization[J]. IEEE transactions on magnetics, 2013, 49(5): 2121-2124.

[23]WU L H, WANG Y N, YUAN X F, et al. Multiobjective optimization of HEV fuel economy and emissions using the self-adaptive differential evolution algorithm[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2011, 60(6): 2458-2470.

[24]CHENG M Y, TRAN D H. Two-phase differential evolution for the multiobjective optimization of time-cost tradeoffs in resource-constrained construction projects[J]. IEEE transactions on engineering management, 2014, 61(3): 450-461.

[25]SIKDAR U K, EKBAL A, SAHA S. Differential evolution based multiobjective optimization for biomedical entity extraction[C]//Proceeding of the International Conference on Advances in Computing, Communications and Informatics. New Delhi, India, 2014:1039-1044.

[26]CARAVGGI T G, LEBENSZTAJN L. A multiobjective approach of differential evolution optimization applied to electromagnetic problems[J]. IEEE transactions on magnetics, 2014, 50(2): 625-628.

[27]孟紅云,張小華,劉三陽. 用于約束多目標優化問題的雙群體差分進化算法[J].計算機學報, 2008, 31(2): 228-235.

MENG Hongyun, ZHANG Xiaohua, LIU Sanyang. A differential evolution based on double populations for constrained multi-objective optimization problem[J]. Chinese journal of computer, 2008, 31(2): 228-235.

[28]畢曉君,劉國安. 基于云差分進化算法的約束多目標優化實現[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2012, 33(8): 1022-1031.

BI Xiaojun, LIU Guoan. A cloud differential evolutionary algorithm for constrained multi-objective optimization[J]. Journal of Harbin engineering university, 2012, 33(8): 1022-1031.

[29]郭俊,桂衛華,陽春華. 改進差分進化算法在鋁電解多目標優化中的應用[J].中南大學學報:自然科學版, 2012, 43(1): 184-188.

GUO Jun, GUI Weihua, YANG Chunhua. An improved hybrid differential evolution algorithm used for multi-objective optimization of aluminum electrolysis[J]. Journal of central south university, 2012, 43(1): 184-188.

[30]嚴細輝,蔡伯根,寧濱,等. 基于差分進化的高速列車運行操縱的多目標優化研究[J]. 鐵道學報, 2013, 35(9): 65-71.

YAN Xihui, CAI Bogen, NING Bin, et al. Research on multi-objective high-speed train operation optimization based on differential evolution[J]. Journal of the China railway society, 2013, 35(9): 65-71.

[31]YANG M, LI C H, CAI Z H, et al. Differential evolution with auto-enhanced population diversity[J]. IEEE transactions on cybernetics, 2015, 45(2): 302-315.

[32]MUSRRAT A, MILLIE P, SINGH V P. An improved differential evolution algorithm for real parameter optimization problems[J]. International journal of recent trends in engineering, 2009, 1(5): 63-65.

[33]PRICE K, STORE R, LAMPINCN J. Differential evolution-a practical approach to global optimization[M]. New York: Springer, 2005.

[34]ZAHARIE D. Critical values for the control parameters of differential evolution algorithm[C]//Proceedings of 8th International Mendel Conference on Soft Computing. Brno, Czech Republic, 2002: 62-67.

[35]DAS S, SUGANTHAN P N. Differential evolution: a survey of the state-of-the-art[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2011, 15(1): 4-31.

[36]TANG L, DONG Y, LIU J. Differential evolution with an individual-dependent mechanism[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2015, 19(4): 560-574.

[37]QIN A K, HUANG V L, SUGANTHAN P N. Differential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2009, 13(2): 398-417.

[38]BREST J, GREINER S, BOSKOVIC B, et al. Self-adapting control parameters in differential evolution: a comparative study on numerical benchmark problems[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2006, 10(6): 646-657.

[39]ZHANG J, SANDERSON A C. JADE: adaptive differential evolution with optional external archive[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2009, 13(5): 945-958.

[40]AHADZADEH B, MENHAJ M B. A modified differential evolution algorithm based on a new mutation strategy and chaos local search for optimization problems[C]//Proceedings of the 4th International Conference on Computer and Knowledge Engineering. Mashhad, Iran, 2014: 468-473.

[41]SAHU B K, PATI S, PANDA S. Hybrid differential evolution particle swarm optimisation optimised fuzzy proportional-integral derivative controller for automatic generation control of interconnected power system[J]. IET generation, transmission and distribution, 2014, 8(11): 1789-1800.

[42]CHIOU J P, CHANG C F, SU CT. Ant direction hybrid differential evolution for solving large capacitor placement problems[J]. IEEE transactions on power systems, 2004, 19(4): 1794-1800.

[43]RUDOLPH G. Self-adaptive mutations may lead to premature convergence[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2001, 5(4): 410-414.

[44]LAMPINEN J, ZELINKA I. On stagnation of the differential evolution algorithm[C]//Proceedings of the 6th International Mendel Conference on Soft Computing. Brno, Czech Republic, 2000: 76-83.

[45]DAS S, KONAR A, CHAKRABORTY U K. Two improved differential evolution schemes for faster global search[C]//Proceedings of the Genetic Evolutionary Computation. Washington DC, USA, 2005: 991-998.

[46]STORN R. Differential evolution research-trends and open questions[J]. Study in computational intelligence, 2008, 143: 1-31.

[47]鄧可,林杰,張鵬. 基于信息熵的異類多種群蟻群算法[J].計算機工程與應用, 2008, 44(36): 16-19.

DENG Ke, LIN Jie, ZHANG Peng. Multiple heterogeneous ant colonies algorithm based on information entropy[J]. Computer engineering and applications, 2008, 44(36): 16-19.

[48]陳俊風,吳鐵軍.群體智能算法搜索策略的性質及對停滯現象的影響[J].系統工程理論與實踐, 2013, 06: 1587-1595.

CHEN Junfeng, WU Tiejun. The property of search strategies of swarm intelligent algorithms and their influences on stagnation[J]. Systems engineering-theory and practice, 2013, 06: 1587-1595.

[50]R?NKK?NEN J, KUKKONEN S, PRICE K V. Real-parameter optimization with differential evolution[C]//Proceedings of the IEEE Congress Evolutionary Computation. Edinburgh, UK, 2005, 1: 506-513.

[51]WANG Y, CAI Z, ZHANG Q. Differential evolution with composite trial vector generation strategies and control parameters[J]. IEEE transactions evolutionary computation, 2011, 15(1): 55-66.

[52]WANG Y, CAI Z, ZHANG Q. Enhancing the search ability of differential evolution through orthogonal crossover[J]. Information science, 2012, 185(1): 153-177.

[53]ELSAYED S M, SARKER R A, RAR T. Differential evolution with automatic parameter configuration for solving the CEC2013 competition on real-parameter optimization[C]//Proceedings of the IEEE Congress Evolution Computation. Cancun, Mexico, 2013: 1932-1937.

[54]LIU J, LAMPINEN J. A fuzzy adaptive differential evolution algorithm[C]//Proceedings of the IEEE Region 10 Conference on Computers, Communications, Control and Power Engineering. Beijing, China, 2002, 9(6): 606-611.

[55]BBASS H A. The self-adaptive Pareto differential evolution algorithm[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Honolulu, HI, USA, 2002: 831-836.

[56]TEO J. Exploring dynamic self-adaptive populations in differential evolution[J]. Soft computation, 2006, 10(8): 673-686.

[57]TANABE R, FUKUNAGA A. Success-history based parameter adaptation for differential evolution[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 71-78.

[59]COELHO L S, AYALA H V H, FREIRE R Z. Population’s variance based adaptive differential evolution for real parameter optimization[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 1672-1677.

[60]NERI F, TIRRONEN V. Recent advances in differential evolution: a survey and experimental analysis[J]. Artificial intelligence review, 2010, 33(1): 61-106.

[61]EPITROPAKIS M G, PLAGIANAKOS VP, VRAHATIS M N. Balancing the exploration and exploitation capabilities of the differential evolution algorithm[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Hong Kong, 2008: 2686-2693.

[62]DAS S, ABRAHAM A, CHAKRABORTY U K, et al. Differential evolution using a neighborhood based mutation operator[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2009, 13(3): 526-553.

[63]TANG L, ZHAO Y, LIU J. An improved differential evolution algorithm for practical dynamic scheduling in steelmaking-continuous casting production[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2014, 18(2): 209-225.

[64]EPITROPAKIS M G, TASOULIS D K, PAVLIDIS N G, et al. Enhancing differential evolution utilizing proximity based mutation operators[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2011, 15(1): 99-119.

[65]LIN C, QING A, FENG Q. A new differential mutation base generator for differential evolution[J]. Journal of global optimization, 2011, 49(1): 69-90.

[66]FAN H Y, LAMPINEN J. A trigonometric mutation operation to differential evolution[J]. Journal of global optimization, 2003, 27(1): 105-129.

[67]QIN A K, SUGANTHAN P N. Self-adaptive differential evolution algorithm for numerical optimization[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Edinburgh, Scotland, UK, 2005: 1785-1791.

[68]BISWAS S, KUNDU S, DAS S, et al. Teaching and learning best differential evolution with self adaptation for real parameter optimization[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 1115-1122.

[69]WANG Y, CAI Z, ZHANG Q. Differential evolution with composite trial vector generation strategies and control parameters[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2011, 15(1): 55-66.

[70]MALLIPEDDI R, SUGANTHAN P N, PAN Q K, et al. Differential evolution algorithm with ensemble of parameters and mutation strategies[J]. Applied soft computing, 2011, 11(2): 1679-1696.

[71]CARAFFINI F. Super-fit multicriteria adaptive differential evolution[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 1678-1685.

[72]BREST J, BOKOVI? B, ZAMUDA A, et al. Mezura-Montes, real parameter single objective optimization using self-adaptive differential evolution algorithm with more strategies[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 337-383.

[73]ZAMUDA A, BREST J, MEZURA-MONTES E. Structured population size reduction differential evolution with multiple mutation strategies on CEC 2013 real parameter optimization[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 1925-1931.

[74]GONG W, CAI Z. Differential evolution with ranking-based mutation operators[J]. IEEE transactions on cybernetics, 2013, 43(6): 2066-2081.

[75]LI H, ZHANG L, JIAO Y C. Solution for integer linear bilevel programming problems using orthogonal genetic algorithm[J]. Journal of systems engineering and electronics, 2014, 25(3): 443-451.

[76]SCHMIDT H, THIERAUF G. A Combined heuristic optimization technique[J]. Advances in engineering software, 2005, 36(1): 11-19.

[77]DUBREUIL M, GAGNéC, PARIZEAU M. Analysis of a master-slave architecturefor distributed evolutionary computations[J]. IEEE transactions on systems, man and cybernetics, part B (cybernetics), 2006, 36(1): 229-235.

[78]HERRERA F, LOZANO M. Gradual distributed real-coded genetic algorithms[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2000, 4(1): 43-63.

[79]ALBA E, DORRONSORO B. The exploration/ exploitation tradeoff in dynamic cellular genetic algorithms[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2005, 9(2): 126-142.

[80]FOLINO G, PIZZUTI C, SPEZZANO G. Training distributed GP ensemble with aselective algorithm based on clustering and pruning for pattern classification[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2008, 12(4): 458-468.

[81]ROY G, LEE H, WELCH J L, et al. A distributed poolarchitecture for genetic algorithms[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2009: 1177-1184.

[82]DEPOLLI M, TROBEC R, FILIPIC B. Asynchronous master-slave parallelization of differential evolution for multi-objective optimization[J]. Evolutionary computation, 2013, 21(2): 261-291.

[83]KALEGARI D H, LOPES H S. An improved parallel differential evolution approach for protein structure prediction using both 2D and 3D off-lattice models[C]//Proceedings of the IEEE Symposium on Differential Evolution. Singapore, 2013: 143-150.

[84]KUSHIDA J I, HARA A, TAKAHAMA T, et al. Island-based differential evolution with varying subpopulation size[C]//Proceedings of the IEEE 6th International Workshop on Computational Intelligence and Applications.Hiroshima, Japan, 2013: 119-124.

[85]TAGAWA K, NAKAJIAMA K. Island-based differential evolution with panmictic migration for multi-core CPUs[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Cancun, Mexico, 2013: 852-859.

[86]ALBA E, DORRONSORO B. The exploration/ exploitation tradeoff in dynamic cellular genetic algorithms[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2005, 9(2): 126-142.

[87]DORRONSORO B, BOUVRY P L. Cellular genetic algorithms without additional parametres[J]. Journal of supercomputing, 2012, 63(3): 816-835.

[88]CAO C, WANG L, ZHAO D. The research based on the discrete cellular ant algorithm in the geometric constraint solving[J]. Acta electronica sinica, 2011, 39(5): 1127-1130.

[89]LU Y, LI M, LI L. The cellular genetic algorithm with evolutionary rule[J]. Acta electronica sinica, 2010, 38(7): 1603-1607.

[90]NOMAN N, IBA H. Cellular differential evolution algorithm[C]//Proceedings of the Advances in Artificial Intelligence. Berlin Heidelberg: Springer, 2011: 293-302.

[91]DORRONSORO B, BOUVRY P. Differential evolution algorithms with cellular populations[C]//Proceedings of the PPSN XI, Part II, LNCS 6239. Berlin Heidelberg: Springer, 2010: 320-330.

[92]NOROOZI V, HASHEMI A, MEYBODI M. CellularDE: a cellular based differential evolution for dynamic optimization problems[C]//Proceedings of the adaptive and natural computing algorithms. Berlin Heidelberg: Springer, 2011: 340-349.

[93]BURCZYNSKI T, KUS W, DUGOSZ A, et al. Optimization and defect identification using distributed evolutionary algorithms[J]. Engineering applications artificial intelligence, 2004, 17(4): 337-344.

[94]FOLINO G, SPEZZANO G. P-cage: an environment for evolutionary computation in peer-to-peer systems[J]. Genetic programming, 2006， 12(12): 341-350.

[95]HERRERA F, LOZANO M, MORAGA C. Hierarchical distributed genetic algorithms[J]. International journal of intelligence systems. 1999, 14(11): 1099-1121.

[96]ROY G, LEE H, WELCH J L, et al. A distributed pool architecture for genetic algorithms[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Trondheim, Norway, 2009: 1177-1184.

[97]鄧澤喜,劉曉冀. 基于小生境的混沌變異差分進化算法[J].計算機工程與應用, 2010, 25: 31-33.

DENG Zexi, LIU Xiaoji. Chaotic mutation differential evolution algorithm combined with niche[J]. Computer engineering and applications, 2010, 25: 31-33.

[98]詹騰,張屹,朱大林,等.基于多策略差分進化的元胞多目標遺傳算法[J]. 計算機集成制造系統, 2014, 06: 1342-1351.

ZHAN Teng, ZHANG Yi, ZHU Dalin, et al. Cellular multi-objective genetic algorithm based on multi-strategy differential evolution[J]. Computer integrated manufacturing systems, 2014,06: 1342-1351.

[99]ZHANG J, ZHANG Y H, QIN P. Immune clonal differential evolution algorithm for multi-objective flexible job-shop scheduling problem[C]//Proceedings of the International Conference on Artificial Intelligence and Education (ICAIE). Hangzhou, China, 2010: 73-76.

Researchsurveyofdifferentialevolutionalgorithms

DING Qingfeng1， YIN Xiaoyu2

(1. School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2.Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Due to its simple algorithm structure, ease of performance, high optimization efficiency, simple parameter setting, and excellent robustness, the differential evolution (DE) algorithm has attracted increasing attention from researchers. In this paper, we outline the basic concepts of the DE algorithm as well as its limitations, and review four improvement strategies, including a control parameter, differential strategy, population structure, and mixing it with other optimization algorithms. We discuss the advantages and disadvantages of these strategies and suggest directions for future improvements to the DE algorithm.

differential evolution algorithm; heuristic parallel search; differential strategies; control parameter; population structure; mixed optimization; convergence rate; optimization efficiency

2016-05-17.網絡出版日期2017-06-06.

國家自然科學基金項目(61501186)；江西省普通本科高校中青年教師發展計劃訪問學者專項資金項目；江西省自然科學基金項目(20171BAB202001)；江西省教育廳科學基金項目(GJJ150491).

丁青鋒. E-mail：brandy724@sina.com.

10.11992/tis.201605015

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170606.1114.006.html

TP301

A

1673-4785(2017)04-0431-12

中文引用格式：丁青鋒，尹曉宇.差分進化算法綜述J.智能系統學報， 2017, 12(4): 431-442.

英文引用格式：DINGQingfeng，YINXiaoyu.ResearchsurveyofdifferentialevolutionalgorithmsJ.CAAItransactionsonintelligentsystems, 2017, 12(4): 431-442.

丁青鋒，男，1980年生，副教授，博士，主要研究方向為進化算法、限定空間無線通信系統、列車控制網絡。主持國家自然科學基金、省自然科學基金等科研項目多項。發表學術論文20余篇，其中被SCI/EI檢索10余篇。

尹曉宇，男，1988年生，博士研究生，主要研究方向為差分進化算法、軌道交通無線信道測量。參與多項國家自然科學基金等科研項目。