不同插值方法模擬四川省逐月降水量的對比分析

李 艷，朱 軍，2，胡 亞，2，張 恒，2

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都611756；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，成都611756）

不同插值方法模擬四川省逐月降水量的對比分析

李 艷1，朱 軍1，2，胡 亞1，2，張 恒1，2

（1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都611756；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，成都611756）

我國西部地區氣象觀測點較少，致使一些地區的降水信息無法直接獲取，采用空間插值方法來推測相鄰地區的降水量是重要手段之一。針對四川地區觀測點少的現狀，結合空間分辨率為90 m×90 m的數字高程數據（DEM），分別采用常規反距離加權插值（IDW）、考慮各點高程的反距離加權插值（IDW）、局部多項式（LPI）、普通克里金（OK）、協同克里金（CK）對每個月降水量和1年平均每月降水量進行插值，并采用交叉檢驗法來驗證插值結果，將平均誤差（MAE）和均方根誤差（RMS）作為評估插值效果的標準。結果表明：考慮高程的IDW插值誤差小于常規IDW，可明顯提高插值精度，克里金方法平均誤差和均方根誤差較小，優于反距離加權和局部多項式插值，在兩種克里金方法中，與數字高程模型結合的CK方法的插值效果更好，更加適合四川省山區地形降水量數據的插值。

空間插值；降水量模擬；交叉驗證；誤差分析

水資源是人類賴以生存和生產的最基本物質基礎，降水則是主要的來源，由于人力、物力和財力有限，氣象站點布設不可能覆蓋全區域，導致大部分區域空間的降水數據無法直接獲取[1]。四川地勢西高東低，地形復雜多變，不便于氣象觀測點的布設，并且降雨季節分布極不均勻，因此采用空間數據的插值方法來推測相鄰地區降水量顯得尤為重要。對降水量進行空間插值研究時，應充分考慮插值過程中對降雨有重要影響的地形等因子。地形因子不僅是重要的降雨下墊面因子，也是局部氣候形成的主要因子，對區域降雨有較大影響[2]。

空間插值方法作為從已知地理空間向未知地理空間探索的主要方法，在地理信息科學的研究與應用中具有重要意義[3]。其基本原理就是利用已知部分空間樣本信息，對未知地理空間的特征進行估計。很多學者對不同區域的降水量空間插值方法進行了比較分析，例如：劉剛等[4]對瀾滄江流域使用克里金插值方法，以獲取流域內及周邊地區的降水量空間分布特征；王智等[5]通過對比新疆地區年降水量的插值得出，在反距離加權插值（IDW）、復二次徑向基函數法（MRBF）和普通克里金（OK）3種空間插值方法中，MRBF的插值效果最好；姜曉劍等[6]采用IDW、協同克里金（CK）和薄盤樣條（TPS）3種不同的空間插值方法，對我國的氣象要素進行插值，得出TPS法可作為我國大量逐日基本氣象要素的最優空間插值方法；房林東等[7]在普通反距離權重插值法的基礎上，采用考慮高程的反距離權重插值法，表明可以提高插值精度。

以上研究表明同一種插值方法，應用于不同的研究區域，所得的結果不同。四川省面積大，地形復雜多樣，氣象觀測點偏少且主要集中在中東部，因此采用空間插值方法來模擬四川省內各點的降水信息量具有重要意義。本文擬通過對四川省空間降水量數據進行插值，將已知降雨量的點定位到四川省域內21個地市州所在城市，完成點數據轉換成面數據的空間分析和建模，對比分析常規IDW、考慮各點高程的IDW、LPI和OK、CK插值方法的適應性，尋找適合四川山區地形降水量數據的最佳插值方法。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗區域及數據

四川省位于東經92°21′—108°21′，北緯26°03′—34°19′，西部為高原地形，東部為四川盆地，地形條件復雜多樣，其中四川盆地年降水量為1 000～1 300 mm，川西高原地區的可降水量低于四川盆地，盆地邊緣山地降水十分充沛，如西昌市和雅安間的西緣山地降水量為1 500～1 800 mm。

試驗數據來源于四川省21個地市州2007年份的降水量，根據各個地方的經度、緯度坐標將降水數據導入ArcGIS，建立點圖層。地形數據來源于地理空間數據云（http：∥www.gscloud.cn/）的空間分辨率為90 m×90 m的DEM數據。并對其進行準確性驗證后對每個月及其平均降水量變化的空間插值分析。圖1顯示了四川省的總體地形情況及21個地市州的地區降水點的分布情況。

圖1 四川地形及21個參與插值降水點分布

1.2 插值方法優缺點分析

現階段用于研究降水資料空間插值的方法有多種，主要有IDW、徑向基函數、多項式插值、克里金法、趨勢面法和樣條函數法等一系列方法[8-10]。依據本文的數據特點和研究目的采用常規IDW、考慮各點高程的IDW、LPI和OK、CK這5種插值方法，5種插值方法的優缺點見表1。

（1）常規反距離權插值。IDW是基于相近相似的原理，即兩個物體離得越近，它們的性質就越相似，反之，離得越遠相似性越小。它以插值點和樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大[11]。

（2）考慮各點高程的反距離權插值。在常規反距離插值的基礎上，再考慮各點高程對插值距離的影響，通過各點的高程值對插值結果進行修正，即增加一個權重，其權重建立在兩點間高程差與距離比值的基礎上。

（3）局部多項式插值。LPI采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的鄰近區域內。實質上是一種局部加權最小二乘法。多項式的階數不同，插值精度也有所區別。本文采用1階局部多項式插值。

（4）普通克里金插值。OK也稱空間局部估計或空間局部插值。它是建立在變異函數理論及結構分析基礎上，在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏最優估計的一種方法[12]。按照空間場是否存在漂移可將克里金法分為普通克里金法和泛克里金法，其中以普通克里金法最為常用[13]。

（5）協同克里金插值。CK把區域化變量的最佳估值方法從單一屬性發展到兩個以上的協同區域化屬性，它在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數和交叉半方差函數，相對普通克里金而言顯得相對復雜[14]。本文中主要考慮DEM作為協同克里金插值的主要屬性，揭示在DEM影響下的山區降水量插值的適應性。

表1 5種插值方法優缺點對比

2 結果與分析

2.1 插值結果

利用5種方法對月平均降水量及每個月降水量進行空間插值，比較它們在降水量空間插值中的不同效果。其中月平均降水量的插值效果見圖2。插值結果的參數均為系統默認參數。

圖2 5種插值方法對四川地區降水量的空間插值效果

由圖2可以看出，5種插值方法整體上都反映了四川省降水量由東向西先減少后增加的特點，其中在遂寧到成都一帶的降水量最少，空間分布規律為：東部盆地大部分平均每月降水量為60～75 mm；但在地域上，盆周多于盆底，盆西緣山地是全省降雨最多之地，為75～90 mm；次為盆東北和東南緣山地，為70～85 mm；盆中丘陵區及成都平原地區降雨最少，為45～60 mm。采用CK和考慮各點高程的IDW得到的降水量插值結果大于常規IDW，LPI和OK插值結果。常規IDW、考慮各點高程的IDW，OK，CK插值結果的降水量最大值都出現在雅安市、西昌市、達州市、巴中市周圍，降水量最小值在德陽市、綿陽市、遂寧市周圍的中部地區，與徐天獻等[15]得出的四川省降水空間變異性結果相似。采用LPI時降水量的最大值出現在西部高原的邊緣地區和盆地東部達州地區，最小值仍出現在盆地的中部地區。實際上川西北地區屬于高山高原氣候區，年降水較少，但在LPI的插值過程中該區域的降水量值較大，其插值結果的降水量分布出現條帶現象，這是由于本試驗中西部降水點數量少且LPI建立的是平滑表面，使得插值結果出現平滑變化的趨勢。

2.2 驗證分析

采用交叉檢驗法來驗證插值的效果，即首先假定每一地區的降水量值未知，都采用其周圍的值來估計，然后觀察每一地區的實際降水量值與預測值的誤差，以此來評估插值方法的優劣，采用平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root-Mean-Square，RMS）來進行插值方法效果的評估?？偟膩碚f，各種插值方法的MAE和RMS總體最小者，具有較好的插值效果，MAE相等時，則RMS越小越好[16]。表2列出了5種插值情況下12個月及其月平均降水量插值結果的平均誤差和均方根誤差值。

從表2所示的結果可以看出，兩種克里金插值方法的結果誤差整體上小于IDW和LPI兩種方法，因為克里金方法是建立在空間半變異函數基礎上的，而空間半變異函數由現有的降水量確定，充分利用了數據點的空間相關性，插值精度較高些。LPI的插值誤差起伏度大，不利于降水量插值模型的擬合，特別是在10月，當其他4種方法誤差值都較小時，LPI的誤差值達到最大。從兩種IDW方法的MAE和RMS來看，考慮各點高程的IDW插值誤差小于常規IDW，可明顯提高插值精度。從兩種克里金方法來看，引入數字高程的CK要優于OK，CK的MAE和RMS值小于其他4種插值方法，誤差起伏度較小，插值效果更好。四川省春冬兩季降水量少，使得5種方法在春冬兩季的MAE和RMS值均較小，而在夏季降水起伏度較大，使得MAE和RMS值較大，采用空間插值方法不能有效地模擬降水情況。

表2 2007年5種插值方法月平均降水量插值誤差對比

3 結論

（1）5種插值方法整體上都反映了四川省降水量由東向西先減少后增加的特點，采用IDW，OK，CK插值方法的最大值和最小值的情況一致。而采用LPI時插值結果的降水量分布出現條帶現象。這是由于本研究中西部降水點數量少且LPI建立的是平滑表面，使得插值結果出現平滑變化的趨勢。

（2）在春冬兩季，降水量較少且降水量分布較均勻，使得5種插值情況下的MAE，RMS值較小，可以較好地模擬降水情況，在夏季（6月、7月）四川省降水差異較大，使得MAE，RMS值較大，模擬的降水量插值情況較差。

（3）通過交叉驗證法來驗證插值結果，從一年的整體情況來看，LPI的插值誤差起伏度大，不利于降水量的模擬。從兩種IDW插值法的MAE和RMS來看，考慮各點高程IDW優于常規IDW，可明顯提高插值精度?？死锝鸱椒ㄆ骄`差和均方根誤差較小，優于兩種空間確定性插值，可以更好地得到降水預測值，從兩種克里金方法來看，引入高程的協同克里金方法考慮了數字高程對降水量的影響，插值效果更好，更加適合四川省山區地形降水量數據的插值。

空間插值方法的種類繁多，同一種插值方法，應用于不同的研究區域，所得的結果不同，同地區采用不同的插值方法其結果也不一致。面向地形復雜多變、氣象觀測點稀疏的四川區域，采用交叉檢驗法來驗證插值結果，把MAE和RMS作為評估5種插值效果的標準，對比分析了常規IDW、考慮各點高程的IDW，LPI，OK及CK插值方法的適應性。驗證分析結果表明，充分利用了數據點空間相關性的克里金插值方法優于IDW和LPI，考慮各點高程的IDW插值結果優于常規IDW，可提高插值精度?？紤]了數字高程的協同克里金方法插值效果最好，其精度最為準確，更加適合四川省山區地形降水量數據的插值。在未來的研究中，擬將對四川省降水量空間插值進行微觀尺度分析的同時綜合考慮四川省的地形氣候條件，比如顧及坡度、坡向等微地形因子并結合OK方法進行殘差分析的插值方法，以此來進一步提高降水量的模擬精度。

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Comparison Analysis on Different Spatial Interpolation Methods to Simulate Monthly Precipitation in Sichuan Province

LI Yan1，ZHU Jun1，2，HU Ya1，2，ZHANG Heng1，2
（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu611756，China；2.State-Province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-Speed Railway Safety，Southwest Jiaotong University，Chengdu611756，China）

The precipitation information can′t be obtained directly in some areas because the meteorological observation points are few in the western region of China.Using the spatial data interpolation methods to estimate the precipitation in the adjacent areas is one of the important means.For the less observation points in Sichuan Province，we combine with the digital elevation model（DEM）of the spatial resolution of 90 m×90 m，and use the ordinary of inverse distance weighted interpolation（IDW），the inverse distance weighted interpolation of considering each point elevation（IDW），local polynomial interpolation（LPI），the ordinary Kriging interpolation method（OK）and the collaborative Kriging interpolation method（CK）to interpolate the every monthly and annual average precipitation in Sichuan Province.The cross checking method was used to verify the results of interpolation，and the average error（MAE）and the root mean square error（RMS）were used as the criteria for evaluating the five interpolation methods.The results show that the IDW interpolation of considering the points elevation is more precise than the ordinary IDW，can significantly improve the accuracy of interpolation，Kriging average error and root mean square error is smaller than IDW and local polynomial interpolation，the collaborative Kriging has better interpolation results because of considering the influence of digital elevation model on rainfall.Therefore，collaborative Kriging is more suitable for spatial interpolation of rainfall data in mountain area.

spatial interpolation；precipitation simulation；cross validation；error analysis

P208;P332

A

1005-3409（2017）01-0151-04

2015-12-22

2016-03-02

國家自然科學基金“基于基元組合和語義約束的虛擬高速鐵路環境智能建模方法研究”（41271389）；國家自然科學基金“面向高速列車耦合仿真的三維虛擬高速鐵路精細化實體環境建模研究”（41401433）

李艷（1992—），女，四川瀘縣人，碩士研究生，研究方向為虛擬地理環境。E-mail：1104196127＠qq.com