三維物體多重菲涅耳計算全息水印與無干擾可控重建方法?

陳家禎 鄭子華 葉鋒 連桂仁 許力

(福建師范大學數學與信息學院,福州 350007)

三維物體多重菲涅耳計算全息水印與無干擾可控重建方法?

陳家禎 鄭子華 葉鋒?連桂仁 許力

(福建師范大學數學與信息學院,福州 350007)

數字全息圖,菲涅耳衍射,多重計算全息水印,數字重建

1 引 言

數字水印通過在數字圖像、音頻、視頻等數字載體中嵌入秘密信息從而為載體文件提供版權保護、防偽溯源、標識隱藏等功能,在數據跟蹤檢測、數據內容篡改鑒定、電子商務認證鑒定等應用領域發揮了積極作用.目前以數字圖像為載體的水印技術得到了廣泛而深入的研究[1?5],但普通照相方法所獲得的數字圖像是物體以光強形式所呈現的二維平面像,只記錄了物體光波的振幅,因此數字水印所實施的是物光波振幅的安全保護;另一方面,所嵌入的水印信號以單水印為主,容量較小.全息照相術用全息圖記錄物體光波的振幅和相位,可實現物體的真三維顯示.伴隨著電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)等數字成像器件的進步和計算機技術的發展,目前基于數字全息術的數字全息圖成為三維(3 dimension,3D)物體的重要信息記錄方式,其應用涉及形貌、變形測量、粒子場測試、數字全息顯微、防偽等領域,并將在未來新型三維全息應用如3D地圖、3D導航、全息手機等發揮重要作用[6?9].數字全息圖以記錄三維物體物光波全部信息的數字圖像方式存在,如何對承載三維物體信息的數字載體實施安全保護是一個值得研究的問題.為了實現三維物體的版權保護,文獻[10]用相移全息術實現在同軸數字全息圖中嵌入三維水印,但涉及多張宿主及水印全息圖;文獻[11,12]分別以相位型和離軸數字全息圖為宿主文件嵌入水印,但都屬于單重水印方法,水印嵌入容量有限.為了能夠使加密后的信號容納更多的原始圖像信息,文獻[13—15]分別從分區復用和距離復用角度并結合菲涅耳域雙隨機相位編碼方法提出多圖像加密方法,但分區復用方法中解密圖像只能在重建像面局部空間重建,而距離復用中因不同距離的菲涅耳衍射因子不滿足正交性而造成各層面圖像之間衍射干擾嚴重,從而降低了解密圖像的質量.離軸全息是三維物體常用的一種信息記錄方式,在一張全息圖上記錄物光和參考光的干涉信息,離軸全息圖序列也是數字全息三維視頻顯示的重要數據源.本文以記錄三維物體的離軸數字全息圖為宿主文件,應用層析法與菲涅耳域雙隨機相位編碼方法設計多重菲涅耳計算全息水印信號,噪聲形式的水印信號在分析宿主全息圖頻譜結構的基礎上選擇嵌入于對宿主重建影響小的非感興趣(region of non interest,RONI)區域,并可盲提取.另外宿主三維物體物平面空間結合二維碼形式的光波場,虛擬重建像面重建的二維碼還可用手機掃描識別.對于層析法中所存在的不同層面水印信號之間的衍射干擾問題,通過重建像面濾波、衍射逆運算、球面波照射虛擬面光源再正向衍射的后處理操作,實現了在重建像平面的全部區域非插值可控重建所需層面無干擾水印信號.仿真測試結果驗證了所提方法的良好透明性和穩健性,結合虛擬光學的水印信號設計擴展了水印信號的實現方法,并且水印重建受多個光學參數的制約,增強了算法的安全性.

2 三維物體離軸數字全息記錄與頻譜特性

離軸數字全息圖的記錄光路通過物光和參考光夾角的設置來避免衍射光之間的相互干擾,是一種最常使用的全息記錄方法,如圖1所示.

圖1 離軸數字全息光路Fig.1.Optical path of off-axis digital hologram.

全息面上記錄的光強是物光U(xH,yH)與參考光R(xH,yH)相干涉的結果,可用公式表示為

當物面與全息面距離d滿足菲涅耳衍射條件,物平面光波u0(x,y)與全息面物光波U(xH,yH)在數字域滿足離散菲涅耳變換關系,可通過一次快速傅里葉變換或快速卷積方法計算[16].設參考光波R(xH,yH)=Arexp[j2π(αxH+βyH)],IH的頻譜結構可表示為

(2)式 中F表示傅里葉變換;G0(fx,fy),G?(fx,fy),G+(fx,fy)分別對應全息圖零級像、原始像及共軛像頻譜.原始像或共軛像頻譜是宿主三維物體數字重建的關鍵,主要頻譜分量分別集中于(?α,?β)和(α,β)為中心的區域,稱之為頻譜重建ROI(region of interest)區域,用SROI表示,零級像頻譜將主要集中于頻譜面中心位置,用Szero表示,零級像分量在三維物體數字重建時通常做抑制處理[17].頻譜面其他區域對重建像影響小,用SRONI表示.因此從各頻譜分量所在區域位置及與數字重建像之間的關系可將全息圖頻譜面劃分為

頻譜面上各區域位置關系如圖2所示.當物函數大小為N×N點時,為保證頻譜面各像之間不混疊,頻譜面大小至少為4N×4N點,此時原始像與共軛像頻譜分別集中于N×N點區域,零級像頻譜區域為2N×2N點,頻譜面其他區域是由于全息記錄的特點所形成的冗余區域,記錄了因各像離散傅里葉變換計算后的高頻分量.

圖2 頻譜面區域分布示意圖Fig.2.Diagram of spectrum area distribution.

3 多重菲涅耳計算全息水印設計方法

虛擬光學信息加密是一種常用圖像加密方法,信息變換和處理中結合光波傳播特點如波長、記錄距離、振幅、相位等可以實現數據的多維加密.綜合考慮安全性、大小、復雜度等因素,將層析法與菲涅耳雙隨機相位編碼方法相結合設計多重菲涅耳計算全息水印信號.層析法將待加密原始水印信號看作三維物體沿深度方向分層的一系列層面,各層面的水印信號經不同距離菲涅耳衍射到達觀測平面,觀測平面上得到的物光波將是各層面水印信號衍射光波的疊加,是一種通過衍射距離的復用方式,與基于迭代的多重水印方法[18]相比,具有計算量小,編解碼簡單、解密質量高等優點.由于與不同衍射距離相對應的菲涅耳變換因子不滿足正交性,因此在重建像面除了重建出所需層面的水印信號外還存在其他層面水印信號在當前層面所產生的衍射像,對當前層面水印信號的重建效果形成串擾.為能夠充分利用重建像面的全部區域高質量重建所需層面的水印信號,避免其他層面水印信號的串擾問題,根據菲涅耳計算全息水印的特點,在水印信號編碼階段用分區復用的思想在空間上錯開各層面水印信號,通過重建像面水印后處理操作,實現在重建像平面的全部區域高質量非插值可控重建所需層面水印信號,解決了距離復用方法中所存在的不同層面水印信號之間的衍射串擾問題,改善了水印信號的重建效果.

3.1 分區復用層析法原理

分區復用層析法的虛擬光學記錄光路如圖3所示.

水印信號fi(x0,y0)位于三維物體的不同層面,為避免水印信號在重建像面混疊,圖3中位于各層面的水印信號在空間位置上錯開,觀測平面P上的物光波U(x,y)將是各層面物光波經不同距離菲涅耳衍射物光波復振幅之和.觀測平面P上的物光波可表示為

FSTdi表示距離為di的菲涅耳衍射計算,如(5)式所示,用離散菲涅耳變換可得到數字域衍射計算結果;λ表示光波長,符號代表N個層面在全息面上的菲涅耳衍射分布之和.

圖3 分區復用層析法原理Fig.3.Principle of tomography with region multiplexing.

3.2 菲涅耳域雙隨機相位編碼技術

菲涅耳域雙隨機相位編碼技術將雙隨機相位編碼技術[19]擴展至菲涅耳域,與雙隨機相位編碼方法相比,除了隨機相位模板,兩次菲涅耳衍射距離、照明光的波長都可作為系統密鑰,進一步增強了系統的安全性.菲涅耳域雙隨機相位加密系統[20]如圖4所示.

圖4 菲涅耳域雙隨機相位加密系統Fig.4.Double random phase encryption system in Fresnel domain.

圖4中待加密圖像f(x0,y0)與加密后圖像ψ(x,y)之間的關系可表示為

其中n(x0,y0),φ(x′,y′)分別表示兩個均勻分布于[0,2π]的獨立白噪聲序列.

3.3 基于分區復用層析法和菲涅耳雙隨機相位加密多重水印信號設計

多重水印信號通過分區復用層析法與菲涅耳域雙隨機相位編碼方法結合實現,設分布于各層面的水印信號像素大小為Nx×Ny,將層面水印信號fi(x0,y0)乘以隨機相位模板ni(x0,y0)后計算距離為di的菲涅耳衍射,各層面菲涅耳衍射疊加得到觀測平面1上的菲涅耳衍射分布,觀測平面1上的衍射光波信號再乘以隨機相位模板φ(x′,y′)做距離為D的菲涅耳衍射,從而獲得加密后的多重水印信號.原始水印信號與加密后水印信號之間的關系可表示為

其中ni(x0,y0),φ(x′,y′)分別表示分布于[0,2π]的獨立白噪聲序列.經過隨機相位模板相乘、菲涅耳衍射、疊加、隨機相位模板再次相乘、菲涅耳衍射,各層面原始水印信號的能量被重新分配,在加密平面形成平穩高斯白噪聲.并且解密過程除了隨機相位模板,還受到菲涅耳衍射距離、光波長等額外參數的約束,增加了解密難度.加密后水印信號ψ(x,y)的自相關函數可表示為

3.4 水印信號頻譜共軛對稱計算全息編碼方法

(7)式所表示的加密后水印信號ψ(x,y)為復值信號,采用將頻譜共軛對稱處理再做傅里葉逆變換的計算全息編碼方法[21]獲得實值水印.設宿主全息圖頻譜面像素大小為M1×N1,實值水印信號頻譜面也按相同的大小進行設置,在水印信號頻譜面選擇與宿主全息圖頻譜面RONI區域相對應的位置排列復值加密水印信號的原始與共軛像離散頻譜,與空域插值[22]方法相比,共軛對稱的頻譜方式排列減小了計算復雜度,頻譜面RONI區域對應降低了水印信號對宿主全息圖數字重建的影響.用η[(u,v)]表示加密水印信號ψ(x,y)的Nx×Ny大小的離散頻譜,ξ(u,v)表示實值編碼后水印信號M1×N1點的離散頻譜,當水印信號頻譜面空間按(9)式排列原始與共軛分量,則離散傅里葉反變換后將獲得實值計算全息水印信號h(x,y).(9)式中fliplr, flipdn分別表示水平翻轉和垂直翻轉,*表示共軛.頻譜起始點位置(u0,v0)參照宿主全息圖頻譜面的RONI區域進行選擇.

水印信號

4 水印信號的嵌入與提取方法

宿主全息圖疊加水印信號過程可表示為

其中hc(x,y)和h(x,y)分別代表宿主全息圖及實值多重水印信號,α為水印嵌入強度.

水印信號的恢復無需原始宿主全息圖信息,在頻譜面用窗函數W(u,v)提取水印信號原始像或共軛像頻譜,再按水印加密逆過程數字重建各層面水印信號.水印重建過程可表示為

(12)式中φ(x′,y′),ni(x0,y0)表示隨機相位解密模板,fcsi(x0,y0)表示代表距離為di層面的水印重建信號,n(x0,y0)為宿主全息圖數字重建RONI區域經菲涅耳雙隨機相位解密后形成的疊加于水印信號上的高斯白噪聲.

5 實驗仿真結果與討論

5.1 嵌入與提取模擬實驗結果

為了研究水印信號對宿主三維物體重建的影響,宿主全息圖所記錄的三維物體的物面信息結合QR碼,考察不同條件下宿主三維物體及水印信號的重建效果.設宿主三維物體某一物函數平面為“福”字符所對應的二維碼灰度圖像,離軸宿主數字全息圖的光學模擬記錄參數:全息圖取樣數1024×1024;物函數寬度30 mm;光波長532 nm;CCD面陣寬度4.76 mm;記錄距離1500 mm;參考光波

圖5(a)表示宿主三維物體的物光波平面,經擴幅補零至1024×1024點;圖5(b)是宿主物體的離軸菲涅耳數字全息圖;圖5(c)是宿主全息圖的數字頻譜圖;圖5(d)是在衍射距離1500 mm處全息圖的宿主重建物光場;圖5(e)是經像面濾波后的宿主物體數字重建像.

圖5 宿主全息圖與數字重建 (a)物光波平面;(b)離軸菲涅耳數字全息圖;(c)數字頻譜圖;(d)宿主重建物光場;(e)濾波后宿主物體重建像Fig.5. Host hologram and digital reconstruction:(a)Object wave plane;(b)off-axis Fresnel digital hologram;(c)digital spectrum;(d)reconstruction of host object wave;(e)host object wave after filtering.

虛擬三維物體的水印層面及隨機相位模板如圖6(a)所示,大小為128×128點,各層面距全息面的距離分別為1500,1700,1900 mm,光波長設為632 nm;圖6(b)—(d)為水印各層面展開后的觀察示意圖;按第3和第4部分所述方法設計噪聲形式的實值菲涅耳計算全息水印信號,如圖6(e)所示,大小為1024×1024點;圖6(f)是實值編碼計算全息水印信號,即圖6(e)的自相關函數,由于實值水印信號中包含了原始與共軛像分量,因此存在正負向沖激,而自相關函數的沖激特性表明了水印信號良好的白噪聲特性;圖6(g)是從圖6(e)恢復的各層面水印信號,對三維物體的某一特定層面,使用與層面相對應的衍射距離、光波長、隨機相位模板等參數可以清晰重建再現該層面上物體信息,同時重建像面還存在著其他層面水印信號的模糊衍射像,與三維顯示特點相符合.由于水印信號在各層面的分區復用,重建像面感興趣水印信號與衍射像在像面空間不存在混疊現象,但所需水印信號只在重建像面的局部區域顯示,重建像面空間未能得到充分利用.

圖6 (網刊彩色)實值編碼全息水印及數字重建像 (a)水印及隨機相位模板;(b)層面1水印及隨機相位模板;(c)層面2水印及隨機相位模板;(d)層面3水印及隨機相位模板;(e)實值編碼計算全息水印;(f)自相關函數;(g)各層面重建水印Fig.6.(color online)Real-valued holographic watermark and digital reconstruction image:(a)Watermark and random phase mask;(b)watermark and random phase mask of layer 1;(c)watermark and random phase mask of layer 2;(d)watermark and random phase mask of layer 3;(e)real-valued computer-generated hologram watermark;(f)auto correlation function;(g)reconstructed watermark of all layers.

模擬實驗中設α=0.05的嵌入強度,將水印信號(圖6(e))嵌入到宿主數字全息圖(圖5(b)),得到圖7(a)所示的水印全息圖,從水印全息圖再用正確光學重建參數數字重建宿主物光波(圖7(b))和各層面水印信號(圖7(c)).

圖7 水印全息圖及重建宿主物光波和水印信號 (a)水印全息圖;(b)重建宿主物光波;(c)重建水印信號Fig.7.Watermark hologram and reconstructed host object wave and watermark:(a)Watermark hologram;(b)reconstructed host object wave;(c)reconstructed watermark.

宿主全息圖(圖5(b))與水印全息圖(圖7(a))之間的PSNR=40.4832;能量歸一化均方誤差NMSE=0.005,具有較好的不可見性;水印全息圖宿主物函數重建像(圖7(b))與原始宿主全息圖物函數重建像(圖5(e))之間的PSNR=71.6094;相關系數為1.0000;水印全息圖(圖7(a))水印信號重建像(圖7(c))與實值編碼計算全息水印(圖6(e))水印重建像(圖6(g))之間的PSNR=52.2147;相關系數為0.9999.

5.2 穩健性測試

對數字全息圖,水印算法的魯棒性體現在常規操作下水印全息圖中宿主物體及各層面水印信號數字再現的魯棒性.對水印全息圖進行常見攻擊模擬,考察在各類攻擊下宿主及水印信號的數字重建效果.

5.2.1 抗濾波性能測試

對宿主數字全息圖分別用拉普拉斯高斯算子(Log)、對比度增強濾波算子(Unsharp),Sobel算子做濾波處理,得到宿主重建像與水印重建像如圖8所示,宿主與水印重建像與原始宿主及水印重建像的PSNR與歸一化相關系數CN如表1所列.

5.2.2 抗JPEG(聯合圖像專家小組)壓縮性能測試

對宿主數字全息圖進行JPEG壓縮,當壓縮因子分別為50,70,90時,得到宿主與水印重建像如圖9所示,JPEG壓縮后PSNR與CN列于表2.

圖8 抗濾波性能 (a)Log算子濾波后重建像;(b)Unsharp算子濾波后重建像;(c)Sobel算子濾波后重建像Fig.8.Anti filter performance:(a)Reconstructed image after Log operator filtering;(b)reconstructed image after unsharp operator filtering;(c)reconstructed image after Sobel filtering.

表1 宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關系數Table 1.PSNR and normalized correlation coefficient(CN)between reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark.

圖9 抗JPEG壓縮性能 (a)Q=50;(b)Q=70;(c)Q=90Fig.9.Anti JPEG compression performance:(a)Q=50;(b)Q=70;(c)Q=90.

表2 JPEG壓縮后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關系數Table 2.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after JPEG compression.

5.2.3 抗噪聲性能

對宿主全息圖分別疊加強度為0.01的椒鹽噪聲及均值0,方差分別為0.01和0.005的高斯噪聲,得到宿主與水印重建像如圖10所示,疊加噪聲后PSNR與CN列于表3.

圖10 抗噪聲性能 (a)疊加椒鹽噪聲后重建像;(b)疊加均值為0,方差為0.01 Gauss噪聲后重建像;(c)疊加均值為0,方差為0.005 Gauss噪聲后重建像Fig.10.Anti noise performance:(a)Reconstructed image with salt and pepper noise;(b)reconstructed image with gaussian noise(mean value=0,variance=0.01);(c)reconstructed image with gaussian noise(mean value=0,variance=0.005).

表3 疊加噪聲后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關系數Table 3.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark with noise.

5.2.4 抗剪切及旋轉性能測試

對宿主全息圖分別做25%水平剪切、50%垂直剪切及順時針旋轉30°,得到宿主與水印重建像如圖11所示,剪切和旋轉后的PSNR與CN列于表4.

圖11 抗剪切及旋轉性能 (a)25%水平剪切后重建像;(b)50%垂直剪切后重建像;(c)順時針旋轉30°后重建像Fig.11.Anti cropping and rotational performance:(a)Reconstructed image after 25%horizontal cropping;(b)reconstructed image after 50%vertical cropping;(c)reconstructed image after 30 degrees clockwise rotation.

表4 剪切及旋轉后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關系數Table 4.PSNR and normalized correlation coefficient CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after cropping and rotation.

5.2.5 抗量化及零級像抑制性能

對宿主全息圖分別做均勻量化及零級像抑制處理,得到宿主與水印重建像如圖12所示,PSNR與CN列于表5.

圖12 抗量化及零級像抑制性能 (a)4位均勻量化后重建像;(b)2位均勻量化后重建像;(c)零級像抑制后重建像Fig.12.Anti quantization and zero image suppression performance:(a)Reconstructed images with 4 bit uniform quantization;(b)reconstructed images with 2 bit uniform quantization;(c)reconstructed image with zero order image suppression.

表5 均勻量化和零級像抑制處理后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關系數Table 5.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after quantization and zero image suppression.

5.2.6 錯誤模板及參數下水印信號重建效果

當水印重建參數或用于解密的隨機相位模板錯誤時,水印重建像如圖13所示.

此時重建水印PSNR和相關系數分別為12.7253,0.2965,所重建水印信號不可識別.

圖13 錯誤參數下的水印重建像Fig.13.Reconstructed watermark with wrong parameters.

從以上測試結果可以看出,宿主全息圖在遭受濾波、JPEG壓縮、高斯噪聲、剪切、旋轉、量化等各種攻擊的情況下,不論對宿主還是水印信號仍具有良好的數字重建質量,對宿主重建像面的二維碼仍具有良好的掃描識別特性;當宿主全息圖經零級像抑制,水印信號仍可檢測;而錯誤重建參數將導致水印信號無法檢出.

5.3 實驗結果討論

5.3.1 參數偏差對數字重建的影響

水印信號的重建質量與重建參數密切相關,當重建參數出現偏差,水印信號的重建質量將迅速下降,有偏差參數的水印信號重建過程可以表示為

圖14(a)—(c)分別給出了當單一參數如重建距離、波長、或隨機相位模板出現偏差情況下所重建的水印信號與無偏差參數恢復的水印信號之間的相關系數.可以看出,隨著單一參數偏差的增大,所恢復的水印信號與無偏差恢復水印信號之間的相關系數將下降,而一旦兩個或兩個以上的重建參數同時出現偏差,則水印重建信號與無偏差參數恢復的水印信號之間的相關系數值下降急劇,此時的重建像面的水印信號無法辨識.因此虛擬光學水印加密方法中的重建參數可作為密鑰使用.

5.3.2 重建像面水印信號無干擾可控重建后處理

圖14 單一參數偏差對水印信號重建的影響 (a)衍射距離偏差與相關系數;(b)波長偏差與相關系數;(c)隨機相位模板偏差與相關系數Fig.14.In fluence of parameter deviation on watermark reconstruction:(a)Behavior of correlation coefficient versus diffraction distance deviation;(b)behavior of correlation coefficient versus wavelength deviation;(c)behavior of correlation coefficient versus random phase error.

圖7(c)中重建像面獲得的水印信號除了所需層面的水印信號外,還存在其他層面的水印信號在當前層面衍射距離處所產生的衍射干擾,感興趣水印信號只占據重建像面的局部區域,即無法利用重建像面的全部區域重建當前層面的感興趣水印信號.為了能夠充分利用重建像面的全部區域重建水印信號,可以用數學插值方法重建,但在大放大倍數時插值方法需要用較大數量的像素表示,計算量大,特別在顯示精細結構時重建像清晰度不夠,由于水印信號的重建過程是觀察面物光波到重建像面的衍射計算過程,因此可利用菲涅耳衍射的特點通過像面濾波、逆衍射獲得虛擬面光源、球面波照射及正向衍射的水印重建后處理實現基于全息水印平面最大像素數的非插值可控重建[23]無干擾水印信號或水印信號的局部,與插值重建相比,計算量小并具有較高的清晰度.以層面1的水印局部信號重建為例,重建過程為:1)在重建像面用窗函數濾出需重建的水印信號;2)將所濾出的水印信號移至重建像面中心,重建像面其余區域為零;3)利用層面1衍射距離d1進行菲涅耳衍射逆運算得到無其他層面水印干擾的虛擬面光源衍射光波;4)虛擬面光源衍射光波乘以球面波后再計算距離為(1+α)?d1的正向菲涅耳衍射得到無干擾的非插值重建水印信號,其中α表示放大率.

圖15中(a)為層面1原始重建水印信號;圖15(b)為經像面濾波并移至重建像面中心的部分水印信號;圖15(c)為衍射逆運算后的虛擬面光源衍射光波;圖15(d)為放大率為5時的非插值重建水印信號.非插值重建與虛擬光學系統參數有關,通過放大率設置,可在整個重建像面區域重建出不同放大率的水印重建像,對于紋理復雜水印信號,可以觀察到局部水印信號的精細結構.為便于插值放大與非插值放大的效果比較,將層面1的水印信號改為圖16(a)所示的具有較精細結構的圖案,并選擇層面1重建像面的一塊小區域分別做相同倍數(5倍)雙線性插值與非插值放大重建,圖17(b)和圖17(c)分別給出了兩種方式下的重建結果.與插值放大相比,非插值放大重建的線條更清晰.用拉普拉斯能量函數作為圖像清晰度評價函數[24],函數值大說明圖像更清晰,圖17(b)和圖17(c)計算結果分別為56476596和 57169005.用canny算子做邊緣檢測,插值與非插值的邊緣檢測效果分別如圖17(d)和圖17(e)所示,可以看出,非插值方法的邊緣寬度較細并且更光滑和鮮明.

圖15 重建像面水印信號非插值可控重建過程 (a)層面1的局部水印信號;(b)像面濾波后的部分水印信號;(c)虛擬面光源衍射光波;(d)非插值放大重建水印信號Fig.15.Non-interpolation reconstruction of the watermark signal in the rebuilt image plane:(a)Partial watermark signal of layer 1;(b)partial watermark after filtering;(c)diffracted wave of virtual plane;(d)reconstructed watermark by non-interpolation adjustable magni fication.

圖16 不同層面水印重建像 (a)層面1水印;(b)層面2水印;(c)層面3水印Fig.16. Image reconstruction for different layers:(a)Watermark of layer 1;(b)watermark of layer 2;(c)watermark of layer 3.

圖17 不同插值方式放大效果比較 (a)部分水印信號;(b)雙線性插值放大水印信號;(c)非插值放大水印信號;(d)雙線性插值放大水印信號邊緣;(e)非插值放大水印信號邊緣Fig.17.Comparison of different interpolation methods: (a)Partial watermark signal;(b)amplified watermark by bilinear interpolation method;(c)amplified watermark by non interpolation method;(d)edges of bilinear interpolation amplification watermark;(e)edges of non interpolation magnification watermark.

5.3.3 與文獻方法的對比

設原始水印如圖18所示,大小為128×128點,文獻[13]采用距離復用方法,各層面水印內容在空間位置上無須錯開,結合菲涅耳域雙隨機相位編碼后所形成的復噪聲形式水印信號大小仍為128×128點,即重建像面大小為128×128點,水印信號在重建像面的全部空間重建,所重建的水印信號大小也為128×128點.文獻[14]在單一層面上分區復用,為使水印信號在空間上不混疊,需要擴大層面大小,若采用與圖18同樣大小的水印信號,則水印信號層面至少需256×256點,即重建像面空間大小為256×256點,但感興趣水印信號大小只有128×128點,即只占據重建像面局部;本文方法中將分區復用與距離復用相結合,因不同層面水印信號分區復用,水印信號層面的大小至少為256×256點,重建像面大小為256×256點;感興趣水印信號大小為128×128點,但通過后處理可實現感興趣水印信號在重建像面的全部空間無干擾可控重建.

為了便于同等條件下的比較,將文獻方法與本文方法中復噪聲形式的水印信號大小做相同設置,即重建面大小統一設置為128×128點,并以相同強度嵌入同一載體全息圖,其中載體全息圖為圖5(b),原始水印如圖18所示,嵌入強度α=0.05.

用文獻[13]方法將四個層面的水印信號做雙隨機相位編碼后疊加產生復噪聲形式水印信號,再實值編碼后嵌入載體全息圖中,從水印載體恢復水印信號如圖19所示,重建水印信號大小為128×128點.

圖18 原始水印Fig.18.Original watermark.

圖19 距離復用方法水印信號重建像Fig.19.The reconstructed watermark by distance multiplexing method.

按文獻[14]方法,先將圖18中原始水印縮小為64×64點,并在單一層面分區復用,如圖20(a)所示,此時層面大小為128×128點,容納了四幅64×64點大小原始水印;該層面信號結合菲涅耳域雙隨機相位編碼產生復噪聲水印,實值編碼后嵌入,所恢復的水印信號如圖20(b)所示.像面濾波后水印重建信號如圖20(c)所示,大小為64×64點.

將圖18中原始水印縮小為64×64,并四個層面上分區復用,經菲涅耳域雙隨機相位編碼及實值編碼處理,嵌入宿主數字全息圖,所重建的四個層面水印信號如圖21(a)所示,此時感興趣水印信號大小仍為64×64,但經像面濾波及水印重建后處理,水印信號可在重建像面的全部空間無干擾重建,圖21(b)中水印信號大小128×128點.

圖20 分區復用方法水印重建信號 (a)單一層面分區復用;(b)重建水印信號;(c)像面濾波后水印信號Fig.20.The reconstructed watermark by region multiplexing method:(a)Region multiplexing in a single layer;(b)reconstructed watermark;(c)watermark after image filtering.

圖21 本文方法水印重建像 (a)四個層面上的水印重建信號;(b)經后處理的水印重建信號Fig.21.Reconstructed watermark by our method:(a)Reconstructed watermark in four layers;(b)reconstructed watermark by post-processing.

計算不同方法下水印重建信號與原始水印信號(圖18)之間的PSNR和CN,如表6所列.

表6 不同方法下的水印重建質量比較Table 6.Comparison of watermark reconstruction quality under different methods.

從不同方法下的水印重建信號及表6中可以看出,距離復用菲涅耳域雙隨機相位加密方法的優點在于水印信號的層面大小與原始水印信號大小一致,但不同層面之間的衍射干擾較嚴重,并且重建水印信號質量隨著層面數的增加將快速下降;單一層面上分區復用菲涅耳域雙隨機相位加密方法通過在層面上錯開水印信號避免干擾,重建水印信號質量較高,但為了避免水印信號在空間位置上的混疊,在相同重建像面大小情況下,所能容納的水印信號將少于距離復用方法,并且菲涅耳衍射中不同層面的距離參數未能加以利用,安全性降低,另外水印信號只能在重建像面的局部區域重建;本文通過水印信號在不同層面的分區復用,相比于距離復用方法,各層面感興趣水印信號之間的衍射干擾得以較大幅度降低,相比于單一層面的分區復用方法,距離參數參與加密,安全性提高,而水印信號后處理解決了分區復用方法中重建像面空間未能得到充分利用的問題.在穩健性方面,以抗JPEG壓縮性能為例,圖22給出了不同方法下水印重建信號與原始水印信號之間的相關系數,可以看出,本文方法與分區復用方法性能相近,優于距離復用方法.

圖22 (網刊彩色)抗JPEG壓縮性能比較Fig.22.(color online)Comparison of anti-JPEG compression performance.

5.3.4 水印設計中的其他問題

1)水印層數N對水印信號的影響

采用分區復用和距離復用,以及重建像像面濾波和非插值重建,多重全息水印信號大小與層面數N無關,即層面數N的增加不增加水印大小,水印層面的大小取決于各層面分區復用中所需容納的空間無混疊水印大小.

2)多個層面菲涅耳域雙隨機相位編碼,水印信號表現為高斯白噪聲特性,自相關函數表現為沖激函數的性質.

3)對復值加密水印信號用共軛對稱計算全息方法編碼,意味著嵌入到宿主全息圖的水印存在冗余分量,利用冗余分量可以改善在某些攻擊中水印信號的重建效果.

4)由于采用逆衍射思想,像面濾波非插值重建的方法可以觀察到水印信號局部精細結構;適用于水印信號像面濾波及衍射逆運算思想同樣適用于宿主全息圖的數字重建.

5)非插值重建與顯著圖及圖像分割[25]相結合,可實現水印信號顯著性區域的非插值可控重建.

6 結 論

在分析平行光照射離軸數字全息圖頻譜特性的基礎上,提出將水印信號作為虛擬三維物體的層面,用菲涅耳域雙隨機相位編碼方法得到噪聲形式的水印信號,水印信號在頻譜域經共軛對稱嵌入在宿主頻譜重建RONI區域,并實現盲提取.光學再現模擬測試結果表明,所提出的方法具有良好的透明性,并且在對宿主數字全息圖進行各種攻擊的情況下,不論是對宿主數字全息圖的再現還是對水印信號的再現都表現出良好的穩健性,對重建二維碼仍具有良好的可掃描識別性.各層面分區復用中層面數與水印信號大小無關,水印重建像面信號的后處理解決了距離復用方法中不同層面水印信號之間的串擾問題,可實現水印局部區域的非插值高放大率精細重建.承載水印信號的載體文件從一般圖像擴展到記錄有三維物體信息的數字全息圖,擴展了數字水印的應用范圍;虛擬光學手段[26]的應用豐富了水印信號的設計方法并提升了安全性.

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Multiple Fresnel computer-generated hologram watermark of three-dimensional object and its adjustable reconstruction without interference?

Chen Jia-Zhen Zheng Zi-Hua Ye Feng?Lian Gui-Ren Xu Li

(School of Mathematics and Informatics,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China)

5 April 2017;revised manuscript

5 July 2017)

This paper presents a novel method of generating multiple Fresnel hologram watermarks of three-dimensional objects.Firstly,the original watermark signal is used as the layers of the virtual three-dimensional object,and the encrypted watermark signal is generated in the form of complex noise by using both the region multiplexing tomography and the Fresnel double random phase coding method.Then,the spectrum of the watermark signal is conjugate symmetrically arranged and inverse Fourier transform is performed to obtain the real-valued watermark.The spectrum of the watermark signal is set to be in a non-interested region of the host spectrum to reduce their in fluence on the digital reconstruction of the host hologram.Finally,the encoded watermark signal is superimposed on the host hologram with a certain intensity.The original host hologram is not required during watermark reconstruction,and blind extraction is achieved.The reconstructed quick response(QR)code from the host hologram can be scanned and identified.The simulation results show that the proposed scheme has good invisibility and robustness to various types of image attacking operations such as filtering,joint photographic experts group(JPEG)compression,Gaussian noise,cropping,and rotation.The proposed method has good digital reconstruction quality for both host hologram and watermark when suffering attacks,and the QR code in the reconstruction plane has good scan recognition.Diffraction interference problem among different watermark layers is solved by the controllable post-processing of the watermarks with adjustable reconstruction and no interference,and the watermark restruction quality is improved.Furthermore,the application of virtual optics enriches the watermarking signal design method and enhances the security of the algorithm.

digital hologram,Fresnel diffraction,multiple computer-generated hologram watermark,digital reconstruction

PACS:42.40.Jv,42.30.—d,42.30.Wb,42.30.VaDOI:10.7498/aps.66.234202

*Project supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province,China(Grant No.2017J01739)and the Foundation of Fujian Normal University,China(Grant Nos.I201601004,I201602015).

?Corresponding author.E-mail:yef279@sina.com

(2017年4月5日收到;2017年7月5日收到修改稿)

提出了一種基于三維物體的多重菲涅耳計算全息水印方法.將水印信號作為虛擬三維物體的層面,首先結合分區復用層析法和菲涅耳雙隨機相位編碼方法產生復噪聲形式的水印信號;然后對水印信號的頻譜作共軛對稱處理實現實值編碼;為減小對宿主全息圖數字重建的影響,將水印信號的頻譜設置于對宿主數字重建影響小的頻譜非感興趣區域;編碼后的信號以一定強度疊加于宿主全息圖,水印信號恢復無需原始宿主全息圖信息,可實現盲提取,對宿主全息圖重建像面的二維碼可掃描識別.仿真測試結果表明,所提出的方法具有較好的透明性和穩健性,在宿主全息圖遭受濾波、JPEG(聯合圖像專家小組)壓縮、高斯噪聲、剪切、旋轉等各種攻擊的情況下,不論對宿主還是水印信號仍具有良好的數字重建質量,對重建像面的二維碼仍可掃描識別;而重建像面水印信號的無干擾可控重建后處理操作解決了不同層面水印信號之間的衍射干擾問題,提高了水印信號的重建質量.虛擬光學手段的應用豐富了水印信號設計方法并提升了算法的安全性.

10.7498/aps.66.234202

?福建省自然科學基金(批準號:2017J01739)和福建師范大學基金(批準號:I201601004,I201602015)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yef279@sina.com