高階思維：超越“低階”認知的全息思維

【摘要】在教學實踐中，大多數學生處于低階思維的狀態，這會影響其數學素養的養成和提升。教師可通過設計教材情境場、營造學習心理場、建構數學發展場、創造數學實驗場，實現學生低階思維向高階思維的轉變。

【關鍵詞】高階思維；低階認知；全息思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）73-0034-03

【作者簡介】陳小彬，江蘇省常州市武進區實驗小學花園分校（江蘇常州，213161）課程中心副主任，高級教師，常州市優秀班主任。

良好的思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、創造性、批判性等品質，培養學生的思維能力是小學數學教育的重要目標。但是在數學教學實踐中，很多學生的思維處于“低階”狀態，具體表現為不可變通性，缺乏深刻性，不成結構性，缺少批判性。而教師由于教學觀念過時、教學視野局限、解讀教材膚淺、教學過程功利等原因，都可能阻礙兒童思維能力的發展，從而影響兒童數學素養的提升。因此，改變教學方式，培養學生高階思維，拓展學生思維空間，提高學生的學習能力是突破低階思維，提升學生數學素養的必然選擇。

那么，何謂高階思維呢？所謂高階思維，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。美國學者瑞斯尼克指出：高階思維具有不規則性，復雜性，能夠產生多種解決方法，需要多種應用標準，自動調節，且包含不確定性等特點。美國學者恩尼斯進一步細化了相關標準：一是使用抽象的思維結構；二是將信息組織成一個整合的體系；三是應用合理的邏輯和判斷準則。中國學者鐘志賢對高階思維給出以下定義：高階思維是發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，主要包括創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。基于此，本文著力探討超越低階認知，培養高階思維的有效策略。

一、構建教材情境場，激活高階思維的外部情境

1.深度挖掘教材情境，刷新學生思維視域。

教材所包含的內容是社會生活頻繁使用，有利于公民數學素養提高的數學常識，也是具有基礎性、結構性、發展性和廣泛性的數學知識。因此，教師在解讀教材時，要關注教材提供的素材，正確把握教材編寫者的意圖。教師應認真揣摩教材中的每一幅插圖，研讀每一個提示的要點，并思考其反映的教學內涵，探索其邏輯關聯所承載的教學功能；還應深刻理解教材中最基礎的、能夠數學化的、具有廣泛遷移價值的、可以解決實際問題的教學內容。如：在蘇教版一上《認識10以內的數》一課的教學中，教材將多方面的素材作為認識數字的情境：2盆花、3個小朋友、4個氣球、5顆星星、6個圓圈、7只小鹿……選擇多樣的情境，有助于兒童從現實生活中逐步抽象出數學知識，并通過數字的抽象屬性理解數量的具體含義。因此，教師要準確解讀教材中隱含的數學元素，通過深度挖掘教材情境，刷新學生的思維視域。

2.立體拓展編者意圖，系統搭建思維平臺。

教材不僅規定了教學內容，而且制約著教師如何教，學生如何學及教學活動的組織和展開。在鉆研教學內容時，教師要領會教材的編寫意圖，否則就可能出現目標虛空、目標移位、導向偏頗、效率低下等問題。解讀教材時，教師要立體領會編者意圖，理解教材中的特色欄目，把握教學內容的彈性，滿足不同水平學生的學習需要，如關注教材中的“思考題”“你知道嗎”“動手做”等內容，從而立體解讀教材，為學生搭建多維思維平臺。蘇教版《數學》教材1～6年級總共有一百多道思考題，這些題目，能培養學的邏輯推理能力；六十多個“你知道嗎”主要提供一些數學家的故事、數學趣聞、數學史和數學應用的背景材料；三十多個“動手做”主要是結合相關教學內容，設計一些有趣的、富有數學內涵的操作和實踐活動。教材中安排的這三個方面的內容主要是為了引導學生經歷問題解決的過程，初步體會解決問題的策略，從而讓學生了解數學知識的現實意義或實際應用，進一步拓寬視野，體會數學的文化價值和應用價值；培養學生的實踐能力，幫助學生積累數學活動經驗。因此，教學過程中，教師要充分理解編者意圖，為學生搭建學習的多元平臺。

二、構建學習心理場，激發高階思維的心理場域

1.促進兒童的知識建構，合理強化數學思考的過程。

參與數學活動的過程是學生以已有的知識和經驗為基礎，主動建構、理解數學知識的過程，是教師和學生共同開展的一種富有挑戰性的互動過程。教師基于學生的學習需要進行數學活動，清晰地營造教學的“現場感”，有利于師生的互動，有助于學習者更好地進行思考，并適時調節自己的學習方法和學習心向，從而主動、高效地將學習活動持續推進。因此，教學中教師要遵循學生的心理發展規律，在具體活動中，幫助其進行知識建構。如：教學蘇教版五上《平行四邊形的面積計算》時，教師根據學生學習心理和認知規律，對學生認知過程進行分析和判斷，“你能把平行四邊形轉化成長方形嗎”“根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？”教師以恰當而富有啟發性的問題，啟發學生調整與轉換思維方向，引導學生在觀察、比較中歸納出相關的數學規律，從而促進兒童的知識建構，合理強化數學思考的過程。

2.順應兒童思維重構，恰當把握“數學化”的時機。

形式運算結構發展的過程是與數學思維能力的發展過程相一致的，它們都是邏輯數學結構。而數學思維能力的結構是兒童通過在具有邏輯性的數學經驗中從事反思性的抽象活動而獲得發展的，即兒童在反思活動中學習。這一過程是“反省認知”的過程，反省認知即原認知。原認知一般要經歷實踐、認識、再實踐、再認識的循環反復、逐漸深化的過程，教師應引導兒童進行深度學習，通過認知活動重構兒童思維。數學是抽象的，而小學生思維則是具體形象的，因此教師要順應兒童的認知規律，通過適當的反復講解加深其理解，進而實現知識的鞏固提高。如：教學蘇教版四下《認識平行》時，教師緊扣兒童思維特征，順應兒童的思維走向，通過“它們互相垂直嗎？怎么證明？”“再延長一些，相交嗎？無限延長呢？為什么？”一連串的追問，讓學生進行深度思考，最后教師進一步深化：“光猜測可靠不住，我們可以來驗證一下”。教師以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的過程，順應兒童的思維，且恰當把握住了“數學化”的時機。

三、構建數學發展場，促進高階思維的多向拓展

1.找準學生深度認知的起點，激活高階思維學習需求。

數學知識往往是抽象概括的產物，不易被學生理解，有些本質屬性比較隱蔽，學生普遍會感到難學難懂。小學生缺乏符號意識，且高度抽象的數學符號，在現實生活中運用得比較少，所以兒童對數學符號的認識是匱乏的，甚至會存在抗拒或排斥的現象，但是數學恰恰因其符號的簡練和抽象才顯示出數學之美、數學應用之廣泛。因此，教師要借助數學發展史，了解知識起源，找準學生深度認知的起點，通過深度學習，幫助兒童構建抽象的數學思維。如：教學蘇教版五上《用字母表示數》時，教師從學生的實際生活認知入手，然后回顧已經接觸過的知識，介紹知識起源，找準學生深度認知的起點，接著再適當地介紹數學的發展過程，讓學生體會具體問題中特殊的數推廣到一般的數，再推廣到可計算的量，了解了韋達的符號代數思想在數學史上的重大意義，最終激活兒童高階思維的學習需求。

2.拓寬學生深度認知視角，敞亮高階思維學習視野。

數學首先是一門科學。數學產生于計數、計算、量度和對物理形狀及運動的觀察，它通過抽象化和邏輯推理，利用符號語言研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念。數學蘊涵著文化。在研究現實世界中數量關系和空間形式的同時，數學文化中的思想、精神、方法為人類認識世界提供了方法論基礎和技術性手段，在數學發展的歷史上扮演了不可或缺的角色，并極大地推動了人類文明的進步。因此，在教學過程中，教師要順應兒童的好奇心，為兒童創造揭開奧秘的機會。如：教學人教版四上《神奇的莫比烏斯帶》時，為了豐富兒童的認知，教師在學生認識平面面積之后，和學生一起探索“莫比烏斯帶”的奧秘。教師基于數學史的視角，對教材進行拓展，挖掘知識的深度，最終拓寬學生深度認知的視角。

四、構建數學實驗場，實現高階思維的正向遷移

1.立足深度觀察，發展學生的全息視域。

觀察是有目的、有計劃并有思維積極參加的感知過程，盡管觀察并不是思維方法，但它和思維卻有著緊密的聯系。在數學研究和教學中，觀察是一種常用的方法。對數據、圖形、算式等數學材料和數學事實進行觀察，發現其內在的性質或規律，是數學觀察的基本目的。教師在組織學生進行觀察時，要引導學生進行深度觀察，并為學生提供充足的觀察、討論時間，如此學生便能在觀察中找到思維材料，發現數學問題，為抽象思維找到依托和支柱，從而提高觀察力。如：教學蘇教版五上《釘子板上的多邊形》時，教師引導學生觀察“每個多邊形各有多少個面積單位？”“邊上的釘子數各有多少枚？”并給他們提供充足的思考空間，激發他們的“元認知”能力，讓他們對自己的知識結構進行重組，從而發現全新的數學知識，教師把握學生深度觀察思維，發展學生的抽象與概括能力，實現了從深度觀察到發展學生的全息視域的增值性學習。

2.著眼深度操作，積累學生的思維經驗。

小學生的數學思維活動是學習數學所特有的思維活動，主要包括歸納、數據分析、類比、推理等等，這些數學活動，集中反映了數學的學科屬性。學生在這些數學活動中能獲得歸納的經驗、數據分析的經驗、推理的經驗等。只要是依據思維材料而非借助任何直觀材料進行數學思維操作而獲得的經驗，都可以理解成數學思維的經驗。由于小學生年齡小，這些經驗往往都是零散的，這就需要教師巧妙設計，將直接經驗和間接經驗巧妙融合，并使之系統化。如：教學蘇教版六上《表面涂色的正方體》時，學生借助直觀材料動手操作，再通過操作、觀察、思考，積累策略性、方法性的經驗。在思維活動中，學生的經驗生成是在高于具體情境的思維層面上進行的，整個過程在深度操作中逐漸趨于有序。數學思維經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，而思維模式及方法對學生開展創新性活動具有十分重要的作用。

實踐表明，兒童學習數學的過程，就是從一種思維結構發展到另一種思維結構的過程，所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的過程，實現對現實世界的空間形式和數量關系本質的一般性的認識的思維。思維能力是數學教育永恒的話題，在數學教育教學過程中，教師應積極地幫助學生超越“低階”認知，發展高階思維能力，從而提升學生的數學素養。

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。