基于正態(tài)分布原理的貝葉斯水質(zhì)綜合評價

孫玲玲，王樹謙，石寶紅，閆丹丹，楊旭洋

(1.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056001；2.河北省黃壁莊水庫管理局，河北 石家莊 050224)

基于正態(tài)分布原理的貝葉斯水質(zhì)綜合評價

孫玲玲1，王樹謙1，石寶紅2，閆丹丹1，楊旭洋1

(1.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056001；2.河北省黃壁莊水庫管理局，河北 石家莊 050224)

將正態(tài)分布原理與貝葉斯方法相結(jié)合來進(jìn)行黃壁莊水庫水質(zhì)綜合評價，并給出了改進(jìn)的貝葉斯(Bayes)方法的思路和計算方法。以GB3838-2002為評價標(biāo)準(zhǔn)，采用改進(jìn)的貝葉斯方法建立貝葉斯水質(zhì)評價模型，對黃壁莊水庫壩上水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)8項指標(biāo)進(jìn)行水質(zhì)評價研究。評價結(jié)果表明：改進(jìn)的貝葉斯綜合水質(zhì)評價模型適用于黃壁莊水庫的水質(zhì)評價，且黃壁莊水庫綜合水質(zhì)處于Ⅰ—Ⅱ類，年內(nèi)水質(zhì)變化不大，豐水期水質(zhì)相對較差，為Ⅱ級水質(zhì)，其余月份均達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

正態(tài)分布；貝葉斯；水質(zhì)綜合評價；黃壁莊水庫

我國是一個嚴(yán)重的缺水型國家，水資源緊張、水資源利用水平低下、開發(fā)不平衡、地下水超采嚴(yán)重、用水浪費等問題不斷凸顯[1]。特別是近些年我國經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，工農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)粗狂式的開發(fā)以及不合理利用使得水資源受到嚴(yán)重污染，水體越來越不能滿足人們正常生活飲用水水源的要求，“水質(zhì)型缺水”現(xiàn)象愈來愈嚴(yán)重。隨著人們對水資源水質(zhì)意識的提高，尋找出一種簡便、有效、切實可行的水質(zhì)評價方法是必要的。國內(nèi)外研究學(xué)者在水質(zhì)評價方面均做了大量研究，出現(xiàn)了大量的水質(zhì)評價方法[2-7]，但這些方法存在一定的不確定性，或受主觀影響較強，且對基礎(chǔ)資料要求較高、計算復(fù)雜，因此適用性受到限制。文章選取貝葉斯方法對誘發(fā)結(jié)果的最可能原因進(jìn)行概率推理[8]，避免了因資料不全或受主觀因素過重等帶來的影響[9]，并嘗試將正態(tài)分布原理與貝葉斯方法相結(jié)合來進(jìn)行黃壁莊水庫水質(zhì)評價，在貝葉斯方法原理基礎(chǔ)上，增加正態(tài)分布原理來估計水質(zhì)評價中的似然概率，避免抽樣帶來的水質(zhì)評價誤差，使評價結(jié)果更加合理、可靠。

1 水質(zhì)評價指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)

本次水質(zhì)評價依據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002)為評價標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合地表水評價內(nèi)容和實際監(jiān)測數(shù)據(jù)情況進(jìn)行黃壁莊水質(zhì)綜合評價。選取地表水水質(zhì)評價必評內(nèi)容6項，選評內(nèi)容2項，共8項內(nèi)容為評價指標(biāo)。地表水現(xiàn)狀評價內(nèi)容分類見表1，水質(zhì)類型標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表1 地表水評價內(nèi)容分類[10]Tab.1 Surface water evaluation content classi fi cation

表2 水質(zhì)類型標(biāo)準(zhǔn) (單位：mg/L)Tab.2 Water quality type standard

2 貝葉斯評價原理

貝葉斯方法是結(jié)合現(xiàn)有資料，利用概率論統(tǒng)計學(xué)的方法對其進(jìn)行某種預(yù)測推理分析的過程，即推測某一事件發(fā)生的可能性大小。最初在使用貝葉斯方法對水質(zhì)進(jìn)行評價時，采用距離法計算單個指標(biāo)屬于某個級別的概率[9，11-12]，在使用距離法計算似然概率時，時常會出現(xiàn)單指標(biāo)良好而均值遠(yuǎn)次于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的情況，或單指標(biāo)超標(biāo)而均值遠(yuǎn)優(yōu)于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的情況，并不能反應(yīng)水質(zhì)的真實情況，容易給人造成水質(zhì)過好或過差的假象。因此，本文在進(jìn)行貝葉斯方法計算黃壁莊水庫綜合水質(zhì)評價時使用正態(tài)分布原理計算似然概率，更科學(xué)、客觀地進(jìn)行水質(zhì)綜合評價，為黃壁莊水庫的水資源保護(hù)和監(jiān)督管理提供科學(xué)依據(jù)。

Bayes公式的定義[13]：設(shè)隨機(jī)試驗E的樣本空間為Q，Bi(i=1，2，……，s)為Q的一個有限劃分且P(Bi)＞0，對任何AQ，當(dāng)P(A)＞0，有

式中：P(Bi|A)，P(Ai|Bi)為條件概率；P(Bi)為事件Bi的概率。

在進(jìn)行水質(zhì)評價時，可將(1)式改寫為：

式中：yji為水質(zhì)類型的標(biāo)準(zhǔn)值，其中i為標(biāo)準(zhǔn)類型i=1，2，……s；j為所需評價的指標(biāo)，j=1，2，……m；xi為代表月份指標(biāo)值，月份總數(shù)為n。

P(yji)為人們根據(jù)經(jīng)驗直覺和判斷所推測的該代表站點的水質(zhì)級別的可能性所推測出來的，稱為先驗概率。

P(yji|xi)代表月份水質(zhì)某一指標(biāo)xi屬于該指標(biāo)水質(zhì)類型yji的可能性，與水質(zhì)的級別密切相關(guān)，該值越大代表屬于某一水質(zhì)等級的可能性越大，可將其看作一種似然概率。根據(jù)統(tǒng)計理論，由于抽樣緣故樣本指標(biāo)值和實際值總體值(標(biāo)準(zhǔn)值)往往存在一定的抽樣誤差，為盡可能消除這種誤差，嘗試使用正態(tài)分布原理來估計P(xi|yji)。

P(yji|xi)為后驗概率，表示已知代表月份指標(biāo)值xi條件下，該指標(biāo)水質(zhì)屬于i級別的可能性的大小。

3 黃壁莊水庫水質(zhì)評價

黃壁莊水庫水質(zhì)評價選取黃壁莊水庫壩上水質(zhì)監(jiān)測斷面作為研究對象，監(jiān)測斷面設(shè)置左中右三個位置點，基本每天采樣進(jìn)行分析，2016年黃壁莊水庫壩上水質(zhì)監(jiān)測點連續(xù)監(jiān)測12個月份，對各月份監(jiān)測數(shù)據(jù)取平均值，得到各月水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)。黃壁莊水庫2016年壩上水質(zhì)監(jiān)測斷面監(jiān)測指標(biāo)見表3。

表3 黃壁莊水庫壩上斷面監(jiān)測指標(biāo) (單位：mg/L)Tab.3 The monitoring indexes of dam upper section in the Huangbizhuang reservoir

3.1 計算先驗概率

在沒有關(guān)于黃壁莊水庫壩上斷面每月水質(zhì)信息條件下，認(rèn)為該斷面水質(zhì)每月屬于某類的概率相同，即：

3.2 計算

P(xj|yji)代表月份水質(zhì)某一指標(biāo)xj屬于該指標(biāo)水質(zhì)類型yji的可能性，計算P(xj|yji)即計算單個指標(biāo)屬于某級別的概率。采用正態(tài)分布原理用于估計P(xj|yji)，以j指標(biāo)水質(zhì)類型標(biāo)準(zhǔn)值的均值作為該指標(biāo)正態(tài)分布的αj，j指標(biāo)各水質(zhì)類別標(biāo)準(zhǔn)差為σj，Cvj為j指標(biāo)各類變差系數(shù)，由來估計Cvj，接著計算第i類指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差σji，σji=Cvjyji(指標(biāo)各類標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果見表4)，將計算出的σji帶入中對抽樣值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，用標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布對P(xj|yji)進(jìn)行計算：

根據(jù)公式(2) 計算后驗概率P(yji|xj)。

表4 黃壁莊水庫各類指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果Tab.4 Calculation result of various indexes of Huangbizhuang reservoir

3.3 計算多指標(biāo)綜合水質(zhì)后驗概率Pi

式中：wj為不同水質(zhì)指標(biāo)j的權(quán)重，可根據(jù)各項水質(zhì)指標(biāo)對水質(zhì)類型的影響及水用途來進(jìn)行確定。在對黃壁莊水庫進(jìn)行水質(zhì)綜合評價時，根據(jù)《河北省水功能區(qū)劃》，黃壁莊水庫為Ⅰ級保護(hù)區(qū)，且作為周邊城區(qū)供水水源地，各項水質(zhì)指標(biāo)均應(yīng)達(dá)到飲用水指標(biāo)，在進(jìn)行黃壁莊水庫水質(zhì)綜合評價時采取平均權(quán)重，即

多指標(biāo)均勻權(quán)重下黃壁莊水庫壩上斷面2016年各月份的綜合水質(zhì)后驗概率見表5。

表5 多指標(biāo)綜合水質(zhì)后驗概率Tab.5 The posterior probability of comprehensive water quality for multiple indexes

3.4 確定最終各月份水質(zhì)級別

采用最大概率原則進(jìn)行確定黃壁莊水庫2016年不同月份的水質(zhì)類型h：

從而確定黃壁莊水庫2016年壩上監(jiān)測斷面12個月份的綜合水質(zhì)評價結(jié)果，得到表6。

表6 黃壁莊水庫綜合水質(zhì)評價結(jié)果Tab.6 The comprehensive water quality assessment in the Huangbizhuang reservoir

3.5 黃壁莊水庫綜合水質(zhì)評價結(jié)果分析

本文基于正態(tài)分布原理估計似然概率來改進(jìn)貝葉斯方法，構(gòu)建貝葉斯綜合水質(zhì)評價模型，對黃壁莊水庫壩上斷面2016年12個月份的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行水質(zhì)綜合評價研究，得到以下結(jié)論：

黃壁莊水庫水質(zhì)的年內(nèi)變化不大，均達(dá)到Ⅱ級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)以上，年內(nèi)6～9月份水質(zhì)相對較差，為Ⅱ級水質(zhì)，其余月份均達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

水質(zhì)較差月份集中在年內(nèi)豐水期，且處于夏季，受夏季生物繁殖較快影響，水庫生物大量消耗溶解氧，伴隨著溫度的升高，各生物間及各污染物質(zhì)之間的相互作用增加，各種復(fù)雜反應(yīng)所釋放物質(zhì)均可對水庫水質(zhì)造成一定的影響，造成水庫水質(zhì)惡化。此外，由于豐水期降水增加，大氣污染物質(zhì)、化肥農(nóng)藥及其他有毒物質(zhì)伴隨著降雨徑流均直入水庫，造成對水庫水體水質(zhì)的影響。

9月份過后，水庫水質(zhì)恢復(fù)Ⅰ類水質(zhì)，一方面是黃壁莊水庫容量較大，水體具有較強的水體自凈能力；另一方面，由于灌溉黃壁莊水庫向下游排水使水庫污染物總量減少，同時上游崗南水庫來水，淡化了庫區(qū)內(nèi)污染物濃度，使水質(zhì)恢復(fù)到Ⅰ類水。

選取的8個水質(zhì)評價指標(biāo)中，通過表2和表3的分析即可看出，對水庫水質(zhì)影響較大的是高錳酸鹽指數(shù)和BOD5，此次對黃壁莊水庫水質(zhì)進(jìn)行綜合評價時，采用各類物質(zhì)同權(quán)重進(jìn)行計算，倘若增大高錳酸鹽指數(shù)和BOD5的權(quán)重，水質(zhì)結(jié)果與表5相比會更差。

4 結(jié)論

采用貝葉斯公式計算水質(zhì)評價具有綜合性強、計算簡便、快捷等特點，是可以應(yīng)用到水質(zhì)評價中的一個新方法，同時本文結(jié)合正態(tài)分布原理估計似然概率，避免了抽樣誤差的影響，可以更科學(xué)、合理的用于評價水質(zhì)。但值得注意的是：采用最大概率法對結(jié)果進(jìn)行判定過于敏感，如6、7月份水質(zhì)Ⅰ類和Ⅱ類僅差0.001 6和0.002，差分比分別為0.595%、0.75%；雖然使用正態(tài)分布原理計算貝葉斯公式中的似然概率，一定程度 上解決了抽樣所帶來的誤差，同時水質(zhì)權(quán)重也是評價中的關(guān)鍵因子，但在水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重的確定方面沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)，對黃壁莊水庫水質(zhì)評價結(jié)果仍有待進(jìn)一步探討。

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Comprehensive assessment of water quality based on Bayesian Method & Normal Distribution Theory

SUN Lingling1，WANG Shuqian1，SHI Baohong2，YAN Dandan1，YANG Xuyang1
(1. Institute of Water Conservancy and Hydro-Electric Power，Hebei University of Engineering，Handan 056001，China；2.Huangbizhuang Reservoir Authority in Hebei Province，Shijiazhuang，050224，China)

The Bayes method is based on the normal principles to analyze and evaluate the water quality of the Huangbizhuang Reservoir，the idea and calculation method of the improved Bayes method are also given. By using GB3838-2002 as evaluation criterion，the improved Bayesian model for water quality evaluation is established through selecting water quality monitoring data on dam，Huangbizhuang Reservoir. The evaluation results show that the model is suitable for Huangbizhuang reservoir water quality simulation，the water quality of Huangbizhuang Reservoir is mainly Ⅰ and Ⅱ grade，while it is worse in the rain season for water quality being Ⅱ grade，other months achieve Ⅰ standard.

Normal distribution；Bayes method；Water quality comprehensive evaluation；Huangbizhuang Reservoir

X824

A

1673-9469（2017）04-0070-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.04.016

2017-09-15 特約專稿

國家水體污染控制與治理科技重大專項(2014ZX07203-008)

孫玲玲(1991-)，女，河北衡水人，碩士研究生，研究方向水資源水環(huán)境。