以“梯度”促實效

陳明

【摘 要】數學十分鐘課堂“梯度”作業設計是一種教師面向有差異的學生，根據不同程度而設計的多梯級課堂作業。這類作業的設計旨在讓學生在有限范圍內有選擇的自由度，體現新課程理念中的尊重個體差異。該作業設計強調從課堂作業設計內容、作業量控制等方面入手，變革作業的有效性， 達到作業預期的生成的目標，形成有數學學科特色的作業體系。由此，在提高教學效率，增強學生學習興趣，培養有效學習的能力等方面發揮作用。

【關鍵詞】梯度；數學課堂作業；設計

課堂作業是教師教學活動的一個重要環節，它與教育活動的其他各個方面有著密切的關系。同時，課堂作業也是學生學習過程中的一個重要組成部分，是一種最簡單最直接的反饋。高效的課堂作業設計應從內容、作業量控制等方面入手，形成有學科特色的作業體系，以期達到促進學生有效學習能力提升，增強學習興趣，提高教學效率的目的。在此理念觀照下的數學“十分鐘課堂作業”中所提到的“十分鐘”意在重質輕量，而不是硬性規定的定時設計。同時，這一做法又特別強調教師根據學生的不同程度，設計的多梯級的課堂作業，學生在有限范圍內有選擇的自由度，課堂“梯度”作業體現對學生個體差異的尊重。

一、明確目標學情，確定梯度

“梯度”作業，很大程度被理解為“分層”作業，其實并不然。“梯度”課堂作業并不是硬性分層學生從而讓學生根據分層完成不同作業。而是通過設計有梯度的作業內容，讓學生在課堂學習后，經歷鞏固、應用、提升的過程。因此教師在設計作業內容前，要做到對教學內容、學生學情“心中有數”。

例如，人教版第二冊第7單元“找規律”課堂作業設計的設計意圖。

【教材分析】

知識目標：讓學生發現、經歷、探究圖形與數列的簡單排列規律，通過比較，從而理解并掌握找規律的方法，培養學生初步的觀察、操作、推理能力。

能力目標：發展合理推理能力，并合理、清晰地闡述自己的觀點。

【學情分析】

學生在生活中已經接觸到一些規律性的現象，只是沒有上升到理論的高度。找規律知識點相對來說很簡單，關鍵在于教師怎么規范學生已有的凌亂知識，怎么引導學生“跳一跳再夠到新的桃子”。事實上，在練習中，教師稍加規范和引導，就可以使學生的思路變得清晰。

在設計作業的時候，按照從易到難的層次逐步提高。從簡單圖形、數列規律，再到聯系生活、發現規律，最后能夠運用規律。由易到難，一步一個腳印，層層遞進。

課堂“梯度”作業的完成過程，教師并非置身練習之外。在整個過程中，教師也要加以引導，適時有針對性地進行個別輔導。學生可以獨立完成，也可以獲取教師的引導，不同層次學生獲取不同的幫助。“梯度”作業不是讓學生放棄“困難”，而是重視練習的循序漸進，讓不同的學生得到不同的發展，而不是單純地劃分學生層次，人為地給學生設立學習目標。

二、設計課堂作業，重視實效

一線教師立足于教學，備課、上課、反思都需要花費教師大量的精力。作為備課中的課堂作業設計環節，要求教師進行練習原創。這將會占用教師大量的時間，容易造成教師的力不從心，本為減輕負擔的初衷得不到體現。因此在實踐研究初我們就確立教師可以通過選擇、編制、原創三種手段來進行課堂作業設計。

但是“巧婦難為無米之炊”，因此教師在備課時應對練習題進行有針對性的挑選，一般在書本、配套作業本、課外資料中做好練習題的資源庫準備。在復習課前還可以將學生平時作業中易錯的題進行資料備庫。題目的量不在于多，而在于精，在于有針對性的練習。

例如，人教版教材第二冊第7單元“找規律”課堂作業設計1。

教師在設計意圖中指出：培養學生“認識圖形、數列排列的簡單規律，培養初步的推理能力”，并且“按照從易到難的層次逐步提高。從簡單圖形、數列規律，再到聯系生活、發現規律，最后能夠運用規律”。因此教師在練習備庫中直接選擇有針對性的梯度練習。

基礎練習：旨在鞏固圖形、數列中尋找規律的一般性方法。

變式練習：旨在讓學生在生活中找規律、欣賞規律，讓學生意識到生活與數學緊密相聯。有利于培養學生的數學意識，又體現了“學習生活中的數學、學有用的數學”的課程理念。

提升練習：旨在思維拓展，引導學生發現不同的觀察角度、不同的思考角度，會得到多樣性的結果。

綜上發現，進行課堂作業設計，并非是摒棄優質的練習題，而是對練習題加以精選，讓課堂作業更有針對性。

同樣，如人教版教材第二冊第7單元“找規律”課堂作業設計2。另一位教師在學情分析中提道：“發現學生已有經驗主要是圖形、顏色的有規律排列，數字排列規律在平時課堂教學中有滲透，在百數表中有講授，但是系列學習對于學生來說是陌生的。在一年級的學習中，學生已經初步掌握了觀察的思想方法，這一思想方法的應用有助于學生更好地學習找規律這一內容。”因此筆者通過對已有練習題的改編，更有針對性地為“數字排列規律”這一知識點設計梯度作業。

基礎練習：旨在鞏固等差數列的規律“每次多幾”“每次少幾”，以及簡單數組的規律。

（1）1，3，5，7，9，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）85，75，65，55，（ ），（ ），（ ），（ ）

（3）

提高練習：旨在通過計算相鄰兩項的差找規律和整個數組統一位置數字排列是等差數列。

（1）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）

拓展練習：旨在訓練學生的綜合觀察能力。

（1）1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）

（2）下面有一個不符合規律，把它圈出來，并且改正。

對比發現，兩位老師的設計意圖不同，因此對課堂作業目標的側重點、內容的設計也有所不同。課堂作業設計的目的是讓練習更有針對性。

課堂“梯度”作業原創設計，對教師自身素質、數學素養、教學經驗都有一定的要求。作業設計內容不花哨，實用性強，體現了課堂作業的實效性。

三、反思作業情況，改進措施

學生課業負擔的產生很大程度上是永無止境的重復操練，用有限的時間去完成無限的數學題。課堂作業與其他作業的區別在于它的“時效性”，因此及時評價尤為重要。教師可以通過學生的完成情況檢查課堂教學的成效，盡快發現課堂教學中的漏洞，進而及時地調整教學進度。在前文中提到，在學生完成作業的同時，教師可以進行有效引導和個別輔導，這樣對學生的學習有很好的鼓舞作用。

課后，教師對學生的作業情況及時進行反思，尤其對學生的錯題進行有效分析，進而在后續的教學中有所體現和改進。

例如，人教版第十二冊第3單元“圓柱表面積和體積練習課”課堂作業設計，對學生作業情況進行分析。

錯誤原因：減少的側面積要除以2才是底面周長，學生把50.24平方厘米直接當底面周長來做了。

錯誤原因：側面展開是正方形，表示底面周長和高相等，所以應該是底面周長的平方，學生算成了底面積的平方。面積和周長的概念不清。

錯誤原因：表面積增加的48平方分米，應該是2個長方形的面積，該生沒有除以2。

錯誤原因：6.28平方分米是面積，學生把面積當成了底面周長，除以3.14，除以2想求半徑，面積和周長的概念混淆。另外，橫截面應該是增加兩個底面，學生漏加。

通過對作業情況的分析，教師發現學生容易混淆面積和周長的概念，并且審題不清。因此教師在后續的教學中實施以下舉措。

1. 在課堂教學中，要充分利用課件進行展示，讓學生建立表象。

S增=2S底 S增=2S長

2. 從思維層次相對簡單的題目開始設計對比練習，如上圖。

（1）一個圓柱體木料，底面半徑是10厘米，高是40厘米，把這個木料沿橫截面切成大小相等的兩個圓柱，表面積比原來增加（ ）平方厘米。

（2）一個圓柱體木料，底面半徑是10厘米，高是40厘米，把這個木料沿底面直徑切成大小相等的兩部分，表面積比原來增加（ ）平方厘米。

3. 教學中要注重知識的形成過程和內在聯系。

比如，在推導圓柱體積公式的時候，要與圓面積的推導方法相聯系，在學生腦海中建立動態的過程，以便在解決實際問題時借助模型進行思考。

又比如，表面積和體積之間的轉化，形狀的改變，都是有內在聯系的，要加強這方面的訓練，適當增加一些練習。

4.設置相似練習題庫。

（1）一個圓柱的高是5厘米，側面展開是一個長為31.4厘米的長方形。這個圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）一個圓柱的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求這個圓柱的表面積。

（3）一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？

課堂“梯度”作業設計，強調“時效性”和“實效性”。教師在分析前期作業反饋情況后，發現自己在教學中需要改進和完善的問題，進而調整后續的教學設計，適當調整教學方法以提高教學的效率。

課堂“十分鐘作業”的“梯度”設計與實施，在作業題量控制、練習難易程度上，努力要求突破過去“做—批—訂”的練習形式，更加注重學生的心理與年齡特點，尊重學習起點和個體差異，滿足不同層次學生的需要，形成目標明確，設計合理，結構完整的作業設計模式。這一舉措的實施也使教師在備課的同時重視課堂作業設計，注重發揮學生的主觀能動作用和潛能，課堂教學轉變成為師生、生生積極互動的過程，幫助學生打好基礎，提高能力。在減輕學生負擔的同時，也減少了“題海”中的教師無效投入，讓教師更多地回歸教學本身。此外，數學研訓組在一年的研討過程中，同年級資源共享，初步建立了“作業庫”。年級備課組根據本學段教學目標定位，依據學生認知基礎，在主干知識、重點問題、學習難點上進行討論和探究，加強分工合作，提高作業設計效率，建立“作業庫”，提供豐富的作業資源。

當然，從實踐推進效果來看，也尚有下列問題需要進一步深入研究和改進。如：如何將現有的一些成果進行推廣，乃至深入，有待努力；作業設計模板如何更加簡潔有效，減輕教師設計的負擔；不同班級如何共享目前已有的“作業庫”；如何通過數學作業真正促進學生的成長等。

參考文獻：

[1]肖川.學校，用什么來吸引學生[M]. 北京：北京師范大學出版社，2015.

[2]于春祥.發現高效課堂密碼[M]. 濟南：山東文藝出版社，2011.

[3]陳劍華.中小學作業形式，作業評價問題的思考[J].上海教育，2001（24）.

[4]顧元康.淺談數學作業的設計原則[J].教學與管理，2001（1）.

（浙江省杭州市江心島小學 310000）