分析數學思想方法在高等數學教育中的作用

文/黃紹東，河南工業和信息化職業學院

分析數學思想方法在高等數學教育中的作用

文/黃紹東，河南工業和信息化職業學院

本文對數學思想方法在高等數學教育中的作用進行了分析，數學思想方法是數學知識的核心精神、本質內容。數學思想方法在高等數學教育中的作用主要有：促進學生數學知識的學習；培養學生的數學能力；培養學生素質；培養學生數學創新意識；培養學生正確的世界觀；有利于高等數學教育改革的深入發展。加強高等數學中的數學思想方法的教學，應該做到：樹立新型的教學觀念；因材施教；提高教師素質。

高等數學；思想方法；教育；作用分析

數學具有很強的工具性、抽象性和綜合性，很多學生在學習高等數學時感到困難，他們認為高等數學在生活中沒有實際作用，對數學學習缺乏興趣。數學思想方法的教學能使學生更加容易的掌握數學知識，提高各方面的能力，從而對高等數學產生興趣。

1 數學思想方法的含義

數學思想方法包括數學思想和方法，揭示數學知識背后的本質內容和規律。它能夠幫助人們對數學知識進行加工和應用，進而解決實際問題，獲得新的數學知識。數學知識的學習和問題的解決，離不開數學思想方法的指導和運用，因此高等數學教學要加強數學思想方法的教學。數學思想是對數學的科學認識，數學方法是解決數學問題的方法和手段。數學思想和數學方法分別作為世界觀和方法論，兩者相互促進、共生共存，共同促進數學及其它學科的發展、實際問題的解決和人類智慧的進步。

2 高等數學中加強數學思想方法的意義

隨著素質教育的不斷推進，各類學校不僅重視學生知識的積累，更重視學生各項能力的提高和全面發展。高等學校為社會發展培養各類人才，促進學生的就業，更加重視學生能力的提高和思想道德方面的完善。高等數學教育旨在通過知識的傳授，培養學生應用知識的能力、思維能力、創新能力等，此外還幫助學生素質的提高和科學世界觀的形成。數學思想方法不僅在數學這一學科中具有重要作用，還能促進其他學科的發展，數學思想方法能為其他學科的學習和研究提供形式化語言、數量分析計算和邏輯推理的方法和工具。因為數學學科的這種普遍性和可操作性，使其對非數學專業的學生也具有重要意義。通過高等數學中數學思想方法的教學，培養學生的數學思想、數學意識，可以促進學生對本專業的學習。在高等數學教學中教師要運用啟發誘導的方式，引導學生逐步掌握數學思想方法，提高自身的數學素養。

3 數學思想方法在高等數學教育中的作用

3.1 促進學生數學知識的學習

在高等數學中學生要學習一些數學的基本概念和基本理論，在理解這些概念和理論的基礎上，學生可以理解甚至推導出一些數學的基本公式和法則，并能夠應用這些公式和法則進行一些基本運算。這些高等數學知識的背后深藏著數學思想方法，學生在學習運算的過程中也在一定程度上運用了數學思想方法，但是學生沒有清晰的認識到。總的來說，數學思想方法和數學知識緊密聯系、不可分割。數學思想方法是一般原理和依據，能揭示數學知識的本質和內核。數學思想方法的運用能使學生通過對基礎知識的運用，提高他們相應的能力。在傳統的數學教學中，教師過于注重學生基礎知識的掌握和基本技能的提高，忽視了對數學思想方法和精神實質的探索。這種情況不利于學生對數學精髓的學習，他們并沒有真正掌握數學知識，使學生在理解、記憶、應用數學知識時存在困難，在解題時很難做到舉一反三。學生的思維能力、分析問題能力、創新能力和探究能力等都沒有明顯的提高，高等數學教學效果不佳，數學教學也失去了應有的意義和價值。加強數學思想方法的教學則可以有效彌補傳統教學的弊端，學生在數學教學中掌握的不僅是數學理論知識、運算技巧，還有思維方式。學生能夠更容易的理解、記憶、應用數學知識，提高各方面的能力。從而促進了學生對數學知識的學習，提高了他們的成績，這是加強數學思想方法教學的基本目標。

3.2 培養學生的數學能力

高等數學的數學能力主要包括運算能力、空間想象能力、思維能力，以及靈活運用已學數學知識的能力。數學知識的積累是數學能力得以提高的前提和基礎，但是要想讓數學知識完全轉化為數學能力，就需要具有一定的數學思想方法。學生數學能力的提高就是掌握和應用一定的數學思想方法，把數學知識轉化為數學能力的過程。在這個過程中，在數學知識量固定的情況下，學生對數學思想方法掌握的越深入，其數學知識轉化為數學能力的效率就越高，其數學能力的發展就越快。因此在高等數學教育中要重視數學思想方法的教學，教師要意識到，數學思想方法是數學的精髓，它能夠使學生對數學知識不斷產生并積累感性認識，并使感性認識發生質的飛躍，轉化為理性認識。理性認識和數學思想方法的不斷積累，能夠幫助學生認識數學知識背后的本質和規律，提高學生運用數學知識分析解決問題的能力，也能提高學生的探究能力，幫助他們運用已學知識去探索新的知識，從而從總整體上提高學生的數學能力。

3.3 培養學生素質

傳統的數學教學只注重數學知識的傳授，教師在數學課堂中只向學生傳授數學概念、方法和結論，而忽略了數學知識背后的精神實質和思想方法。學生機械的背誦定理和公式，用這些知識去解決沒有實用性的問題，不僅使數學知識淪為僵死的教條，難以發揮作用，也導致學生的思想僵化，不利于學生創新能力的發展，最終使學生對數學學習失去信心和興趣，這也不符合素質教育的相關要求。教師在教學過程中要重視數學思想方法和精神實質的教學，引導學生運用一定的數學方法，結合數學知識探究出新的知識、新的結論，可以使數學知識充分發揮作用，向學生顯示出無窮的威力。在這個過程中學生的思維能力、創新能力不僅會得到提高，還會體會到數學的魅力，從而對高等數學的學習產生興趣。數學是人類在生產實踐的過程中產生的，對現實世界中空間形式和數量關系有關的認識。數學知識對人們的生產生活具有重要意義，現代人應該具備一定的數學知識和數學能力。數學是一門工具學科，也是一種文化形態，數學教育作為一種文化教育，數學思想方法就是其中的文化素養，數學思想方法是學生素質的重要組成部分。

3.4 培養學生數學創新意識

數學思想方法是數學知識的本質和核心，是對數學知識規律的概括和揭示，數學思想方法能夠把數學知識轉化為數學能力，能運用已有的數學知識探索發現新的數學知識。因此數學思想方法的創新，也會帶來數學的發展和創新。素質教育要求培養學生的創新意識，這就離不開數學思想方法的教學，因為數學思想方法的核心就是創新和實踐意識。要想通過數學思想方法的教學培養學生的數學創新意識，在實際教學中，教師在講授基本數學知識和技能的同時，還要講解相應的數學思想方法。引導學生運用數學思想方法，結合數學知識對數學進行創新和再創造，加深對數學知識的理解，獲得新的數學知識。

3.5 培養學生正確的世界觀

數學是人類在認識改造世界的實踐中產生的，數學知識主要包括對現實世界空間形態、數量關系的認識。因此數學這一學科本身是具有科學性、實踐性的。作為數學知識的本質和核心，揭示和概括數學知識規律的數學思想方法則是對世界正確科學的認識方法。因此，要想培養學生正確的世界觀，就要加強數學思想方法的教學。高等數學中常見的數學思想方法包括函數思想、極限思想、數形結合思想、統計思想、公理化思想，這些數學思想方法能夠幫助學生形成運動變化的視角、從容不迫的心理素質。使學生在面對紛繁復雜現象時，能冷靜分析其中的數量關系和空間形式，從而透過現象和本質，找出事物的本質和規律，對整個世界有清醒的認識。

3.6 有利于高等數學教育改革的深入發展

在高等數學教育中加強數學思想方法教學，要求教師要轉變觀念，更新教學內容和教學方法。使教師在向學生傳授數學知識、數學理論的同時，也重視對數學知識本質的挖掘，從而揭示數學規律，傳授給學生一些數學思想方法。這就促進了教師對數學教學方法和數學知識的學習、探索和實踐，從而提高了教師自身的數學知識積累與科研水平，發展了教師的科研能力，推動了高等數學教育改革的深入發展。

4 加強數學思想方法的策略

4.1 樹立新型的教學觀念

教師要轉變傳統的教學觀念，明確新課程改革的相關要求，認識到高等數學教學不僅要重視學生數學知識的積累，更要注重培養學生對數學知識的應用能力、自主探索數學知識的能力。更新教學理念和教育觀念，制定加強數學思想方法教學的目標。

4.2 因材施教

高校所傳授的知識是為了方便學生以后的就業，為了讓學生更好地生活和工作。因此高等數學教學要通過知識的傳授，培養學生的相關能力和素質，并能很好的應用到生活工作的實踐中。教師在教學中要采用因材施教法和層次教學法，深入了解分析每一個學生，根據學生實際情況進行分層，并對不同層次的學生采用針對性的教學方法，使每個學生都能以最適合的方式掌握數學思想方法。此外教師還要注重數學思想方法的傳授，并把數學思想方法滲透到日常教學和數學問題的解決中，使學生潛移默化的學習和應用數學思想方法。

4.3 提高教師素質

教師要想提高高等數學數學思想方法教學的有效性，就要刻苦鉆研數學知識和數學史，在教學實踐中積極探索數學教學方法，不斷提高自己的學術水平和教學水平。

4.4 具體教學

教師在備課時要認真研究教材。教師在備課時不僅要全面掌握教材和參考材料中的具體數學知識，還要分析出這些數學知識背后的數學思想方法，探索出數學思想方法之間、數學思想方法與數學知識的聯系，并做出統籌安排，設計教案。教師在教學時要采取科學的方法進行數學思想方法的教學，教學內容的類型、特點及背后蘊藏的數學思想方法不同，采取的教學方式也不同，因此教師要認真分析教學內容。在高等數學教學中多采用啟發式和發展式的教學方法，教師在運用這兩種方法分析解決問題進行教學時，要在展示概念、講解推導定理公式、解決問題的整個數學教學過程中滲透數學思想方法。此外教師要充分運用數學思想方法去解決數學教學的重點、難點、疑點、局限點等問題，使學生充分認識到數學思想方法的重要性。教師要做好數學教學總結，進行數學思想方法教學。此外，數學的緒論課、復習小結課、課外練習、考試等都對數學知識進行了一定程度的總結，是進行數學思想方法教學的有效途徑。數學知識和數學思想方法不是單一固定對應的，一個數學知識可能包括很多數學思想方法，一種數學思想方法可以運用于很多數學知識中。因此，教師要在復習總結過程中，引導學生對數學知識和數學思想方法進行類比歸納，引導學生加強對數學知識的本質、內在規律即數學思想方法的認識。

5 結束語

在高等數學教學中加強數學思想方法的教學，需要教師深切認識到數學思想方法的作用，更新教學觀念和教學方法。通過與學生的互動交流、相互配合，探索適合的教學方法，提高高等數學教學的有效性。

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