融合失效樣本與截尾樣本的滾動軸承壽命預測

張 焱， 湯寶平, 韓 延， 陳天毅

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2. 中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

融合失效樣本與截尾樣本的滾動軸承壽命預測

張 焱1， 湯寶平1, 韓 延1， 陳天毅2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2. 中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

針對常規壽命預測方法依賴于失效樣本、無法有效利用截尾樣本的局限性，提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預測方法。基于函數型主成分分析方法對反映軸承退化的特征量建立趨勢模型，將各特征量分解為均值、特征向量和主成分得分向量；通過最小化截尾樣本與失效樣本主成分得分向量間的相似性指標估計各截尾樣本最優壽命值；基于特征量趨勢模型估計各樣本全壽命階段內特征值，生成訓練數據；采用最小二乘支持向量機建立預測模型用于軸承壽命估計。滾動軸承壽命預測試驗表明該方法能利用截尾樣本提高壽命預測精度，且對一定程度的數據缺失具有魯棒性。

壽命預測；失效樣本；截尾樣本；函數型主成分分析；軸承

滾動軸承壽命預測對于實現基于狀態的設備維護具有重要意義，而建立有效的預測模型是實現壽命預測的關鍵[1-3]。近年來，基于神經網絡和支持向量機(Support Vector Machine, SVM)等機器學習理論的預測方法被廣泛應用于滾動軸承壽命預測。Tian等[4]及Lu等[5]將自設備開始運行至其完全失效過程內監測的數據及其對應時間值統稱為失效樣本；若設備在其達到失效閾值前即被停止使用，在此期間獲取的相關數據則稱為截尾樣本。工程中現常采用的過剩維護策略使得機械設備在其輕微故障或接近失效閾值時，即被及時更換，很少出現運行直至失效的情況。因此，實際獲取樣本往往為少量失效樣本和更多的截尾樣本，且對于截尾樣本，由于設備停止使用后無后續監測數據，其真實壽命值未知。此外，機械設備全壽命過程時間歷程長，設備運行環境、傳感器安裝位置以及經濟因素等限制導致連續性、長期性狀態監測難以實現；傳感器連接不穩固以及測試系統故障等偶發因素也將導致監測數據異常或缺失。截尾樣本含有揭示設備性能退化過程的有用信息，對其進行有效利用有助于提高壽命預測精度。然而現有壽命預測方法大多依賴于失效樣本、無法實現截尾樣本的有效利用，同時樣本‘稀疏性’將進一步降低預測性能。

Widodo等[6]基于Kaplan-Meier生存分析技術對失效樣本和截尾樣本生存概率密度進行聯合估計，建立了基于SVM的設備壽命預測模型。Tian等通過最小化驗證數據均方誤差估計截尾樣本壽命值，并提出一種基于神經網絡的設備壽命預測方法。而Lu等基于并行多層感知器神經網絡和多項式擬合通過外推樣本監測量至其失效閾值估計截尾樣本壽命值。上述方法未對稀疏采樣條件下截尾樣本壽命值估計進行探討。一些學者基于函數型數據分析理論研究了稀疏采樣條件下的分類和預測問題[7-8]。函數型主成分分析(Functional Principle Component Analysis, FPCA)[9-10]是一種典型的函數型數據分析方法。采用FPCA對設備狀態特征量進行趨勢建模是該類預測方法的一個重要步驟，但其基本前提是所有樣本的狀態特征量共有相同時域分析區間。為解決設備壽命值存在差異而導致的無法將FPCA直接用于特征量趨勢建模的問題，Zhou等[11]提出一種基于坐標軸轉換的趨勢建模方法；Zhou等[12]提出一種適用于等間隔采樣數據的函數型時間規整算法；Müller等[13]以及Fang等分別選取退化時間達到指定時長的部分樣本建立退化趨勢模型。這些方法大多假設樣本壽命值已知，無法直接用于截尾樣本分析處理。

本文提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預測方法，重點研究截尾樣本預處理以及稀疏采樣條件下訓練數據生成，主要包括三個方面：①對特征量進行退化趨勢建模；②通過最小化失效樣本與截尾樣本相似性度量指標估計各截尾樣本最優壽命值；③依據樣本不完全監測序列重構估計樣本全壽命階段內特征值序列用于模型訓練。最后對滾動軸承性能退化振動數據進行分析以驗證本文方法有效性。

1 特征提取

振動信號因其易于測量和含有反映軸承退化的豐富信息，常用于滾動軸承壽命預測[14-15]。在獲得原始信號后，首先預處理信號以去除噪聲和野值，然后提取反應軸承退化過程的狀態特征。本文提取時域、頻域以及小波包能量特征構建候選特征集，并選擇具有趨勢一致性的部分敏感特征用于后續分析，在實際中需根據信號特征采用合適的特征選取方法。

鑒于后續基于FPCA的退化趨勢建模要求不同樣本共有相同的時域分析區間，將樣本Sk絕對退化時間ti轉換成其對應壽命百分比，即

pi=ti/Fk

(1)

對于失效樣本，Fk為真實壽命值；對于截尾樣本，Fk為估計壽命值。壽命百分比pi使得不同樣本具有相同時域區間[0,1]，同時pi也能指示軸承當前狀態，當pi接近于1時，即認為軸承即將失效。

2 退化趨勢建模

軸承全壽命階段內振動特征量變化趨勢復雜、不同特征量演變趨勢不一致，因此難以建立一具有固定形式的參數化模型對特征量趨勢進行刻畫。本文基于非參數化FPCA方法根據軸承振動特征數據自適應建立各特征量趨勢模型，下面以特征量zj,j∈[1,2,…，K]的趨勢建模為例進行說明。

(2)

基于Mercer定理[17]，對協方差函數Cj(p,p′)進行展開，有

(3)

(4)

(5)

對多個樣本的特征集合{zj}進行分析，可實現式(5)所示退化趨勢模型的估計[18]。

3 截尾樣本壽命值估計

TSk=[ξSk1,ξSk2,…,ξSkM]

(6)

式中，M=M1+…Mj+…+MK。

(2)計算失效樣本主成分得分向量集{TS1,TS2,…,TSNf}的中心TSo，本文采用計算簡單的歐氏距離對向量TSi和TSj間相似性進行度量，即

(7)

(7)若l

4 建模預測

(8)

式中，K(·,·)為滿足Mercer條件的核函數；b為偏差。模型訓練及參數優化通過多折交叉驗證方式實現，模型性能評價采用均方根誤差指標。

在提取得到服役樣本S的特征向量zSi后，將其分別輸入模型fk,k=1,2,…,Nf+Nt中，可以得到由Nf+Nt個LSSVM模型各自輸出的壽命百分比pi(1),pi(2),…,pi(Nf+Nt)。為綜合各模型輸出結果，Huang等[19]提出了一種基于小預測誤差分配大權值思想的模型輸出權重分配策略，如式(9)和(10)所示：

ei(k)=[pi(k)×Fk-ti]2

(9)

(10)

式中：ei(k)為模型fk預測誤差；ωi(fk)為給模型fk輸出分配的權重，則樣本S在時刻ti處加權壽命百分比為

(11)

綜上所述，融合失效樣本與截尾樣本的滾動軸承壽命預測方法流程如圖1所示，主要步驟描述如下：

(1)獲取參考樣本以及服役樣本振動信號，提取振動信號特征；

(2)建立特征量趨勢模型，估計特征量均值函數、特征向量，以及失效樣本主成分得分向量；

(3)基于主成分得分向量相似性度量方法估計各截尾樣本最優壽命值；

(4)基于特征量趨勢模型重構估計各樣本全壽命階段內特征值序列，生成訓練數據；

(5)建立和訓練LSSVM模型；

(6)將服役樣本特征向量輸入各LSSVM模型，分配模型輸出權重，估計服役樣本加權壽命百分比。

5 實例分析

利用地面模擬空間環境下采集的某型號角接觸滾動軸承退化過程振動數據對所提壽命預測方法進行驗證。軸承作為轉子-軸承系統實驗臺的支撐軸承使用，試驗中每隔4 h采集一次軸承振動信號，采樣頻率為25 kHz。

在對振動信號進行預處理去除異常數據后，提取振動信號特征。本文采用db44小波對信號進行4層小波包分解。Lu等指出軸承性能退化是其逐步偏離正常運行狀態的過程，最小量化誤差(Minimum Quantization Error, MQE)具備描述軸承偏離其正常特征空間程度的能力，采用MQE作為軸承失效零界點的設定依據。以Javed等所述趨勢性和單調性指標對各特征量進行評價，確定選取RMS、MQE作為特征量用于預測。選取10組(分別編號為1～10)失效樣本進行分析，失效臨界點閾值設為0.105MQE振幅單位，據此得到10組失效樣本的真實壽命值，如表1所示。由表1知，各軸承壽命值存在明顯差異。由于空間應用的特殊性，滾動軸承失效形式往往為精度失效，而不會出現如裂紋等破壞性故障，故可認為各軸承同一特征量服從于一潛在的平滑隨機過程。此外，由于單個軸承全壽命試驗長達數月，維持模擬空間環境的眾多附加設備以及測試系統的故障導致部分測試數據異常或缺失。

圖1 壽命預測算法流程圖Fig.1 Flowchart showing the proposed life prediction method

表1 10組試驗軸承失效時間Tab.1 The failure times for the ten bearings

為分析失效樣本數對預測性能的影響以及本文方法在利用截尾樣本方面的有效性，同時考慮到常規壽命預測方法僅利用失效樣本進行預測建模，將10組樣本中編號為8～10的三組樣本作為模擬測試樣本，并進行以下三類對比試驗：

(1)試驗1：將編號為1～3共三組樣本作為已知失效樣本用于LSSVM模型訓練；

(2)試驗2：將編號為1～7共七組樣本作為已知失效樣本用于LSSVM模型訓練；

(3)試驗3：將10組樣本中前三組作為已知失效樣本，將編號為4～7的四組樣本進行截斷以模擬截尾樣本，應用本文方法進行模型訓練。

基于試驗1和試驗2中參考樣本分別進行建模，并對三組測試樣本在其各自有效監測點分別進行預測。采用壽命百分比的絕對平均誤差和誤差方差兩項指標對預測性能進行評價。表2最后一列給出了試驗1和試驗2的預測結果統計。顯然，隨著失效樣本數目增加，試驗2所得預測結果的絕對平均誤差0.116 3明顯優于試驗1所得絕對平均誤差為0.157 7。

圖2 截尾樣本相似性度量指標與最優壽命值Fig.2 Similarity measures and the estimated lifetime for the truncated sample表2 不同樣本條件下壽命預測結果Tab.2 Life prediction results using different sample

試驗類型統計量稀疏程度/%251020406080100試驗1(3組失效樣本)試驗2(7組失效樣本)試驗3(3組失效樣本+4組截尾樣本)絕對平均誤差0.21190.19420.1560.16870.14460.14210.15210.1577誤差方差0.20350.15330.13280.13990.13010.16030.15690.1730絕對平均誤差0.13490.12690.11570.11650.11630.11420.12430.1163誤差方差0.12130.11360.11670.11170.11300.10810.12010.1123絕對平均誤差0.13930.12570.12050.12780.11440.12080.12350.1193誤差方差0.12420.10960.11410.11510.11420.11560.12040.1178

將本文方法和現有壽命預測方法預測性能進行對比。對比用預測方法包括武斌等[20]提出的基于相似性的機械設備壽命預測方法、Satishkumar等[21]以及Dong等[22]分別提出的基于SVM的軸承壽命預測方法，以下分別簡稱相似性方法、Satishkumar方法以及Dong方法。考慮到各方法預測輸出不一致，統一將各預測輸出換算為測試樣本壽命百分比后，再計算測試樣本預測結果統計指標。表3給出了四種不同預測方法在試驗3樣本條件下(編號1～3樣本模擬失效樣本、編號4～7樣本模擬截尾樣本)的預測性能對比結果。由表3知，相比于本文方法，相似性方法、Satishkumar方法以及Dong方法的預測精度較低，這主要是因為這三種方法均未能實現截尾樣本的利用。

表3 不同壽命預測方法預測性能Tab.3 Prediction performance ofdifferent life prediction methods

為進一步驗證本文方法在利用不完全監測序列進行壽命預測的有效性以及數據稀疏程度對算法性能的影響，在不同數據稀疏程度下進行壽命預測試驗。試驗中，在稀疏度α時，對于參考樣本Sk,k=1,2,…，僅有αNk個監測點數據被隨機選取作為已知數據。依然將10組樣本中編號為8～10的三組樣本作為模擬測試樣本，并在不同數據稀疏程度下開展前述三類對比試驗(試驗1、2、3)。考慮到數據稀疏往往導致樣本真實壽命值無法獲取，試驗中仍假設所有模擬失效樣本的真實壽命值是已知的。

圖3給出了在2%，5%，10%，20%，40%，60%，80%以及100%共計八種不同稀疏度下依據三類訓練樣本得到的單次預測結果的絕對平均誤差，注意到在極少量失效樣本條件下，預測誤差(試驗1結果)隨著數據稀疏度的增大顯著增大；當失效樣本數目增加后，數據稀疏度的增大所導致的預測誤差增加并不明顯(試驗2結果)，這主要是因為更多的樣本數據可用于模型訓練。為降低訓練樣本監測點數據隨機選取對預測結果的影響，在同一稀疏度重復進行監測點選取及預測過程5次，取各次結果的均值作為最終預測性能評價值。表2給出了不同稀疏度下預測結果統計指標。由表2知，不同稀疏度下試驗3預測結果接近于基于七組失效樣本的試驗2結果，較僅基于三組失效樣本的試驗1可以取得更小的絕對平均誤差和誤差方差，這主要是得益于本文方法對截尾數據的利用。

圖3 不同稀疏程度下預測結果Fig.3 Prediction results under different sparse levels

6 結 論

提出一種融合失效樣本和截尾樣本的滾動軸承壽命預測方法，通過退化趨勢建模、截尾樣本最優壽命值估計以及樣本全壽命階段內特征向量重構估計，實現了截尾樣本有效利用和稀疏采樣條件下的建模預測，以更切合工程實際應用需求。利用地面模擬空間環境下滾動軸承性能退化振動數據驗證了本文方法有效性。為使本文方法適用于更多場景下的壽命預測問題，后續需要將其在更多類型設備的性能退化數據集上進行驗證，并進行優化完善。

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Lifepredictionforrollingbearingsutilizingbothfailureandtruncatedsamples

ZHANG Yan1, TANG Baoping1, HAN Yan1, CHEN Tianyi2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China；2. China Aerodynamics Research and Development Centre, Mianyang 621000, China)

To overcome the limitations that the traditional bearing life prediction method relies on a database of failure samples and it cannot effectively utilize truncated samples, an intelligent method utilizing both failure and truncated samples was proposed for bearing life prediction. Firstly, the trend model for features characterizing bearing degradation was constructed based on the function principal component analysis (FPCA), and each feature was decomposed into a mean value, an eigenvector and a score vector of function principal components (FPC-scores). Secondly, the optimal life value of each truncated sample was estimated by minimizing the similarity index between its score vector and those of failure ones. Thirdly, all features in the whole life duration of each sample were estimated and reconstructed based on the feature trend model to generate training data. Finally, the prediction model was constructed based on a least square support vector machine for bearing life prediction. The test results of rolling bearings’ life prediction showed that the proposed method can improve the bearing life prediction accuracy with truncated samples, and it is robust to a certain level data missing.

life prediction; failure sample; truncated sample; function principal component analysis; bearing

國家自然科學基金(51275546；51375514)；中央高校基本科研業務費(106112016CDJZR288803)

2016-08-25 修改稿收到日期：2016-11-02

張焱 男，博士生，1989年生

湯寶平 男，博士，教授，博士生導師，1971年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.002