基于DPMM-CHMM的機械設備性能退化評估研究

季 云, 王 恒, 朱龍彪, 劉 肖

(南通大學 機械工程學院， 江蘇 南通 226019)

基于DPMM-CHMM的機械設備性能退化評估研究

季 云, 王 恒, 朱龍彪, 劉 肖

(南通大學 機械工程學院， 江蘇 南通 226019)

針對傳統的HMM模型狀態數必須預先設定的不足，提出了一種基于DPMM-CHMM的機械設備性能退化評估方法。該方法利用DPMM模型的自動聚類功能，實現了模型結構根據觀測數據的自適應變化和動態調整，獲得設備運行過程中的最優退化狀態數，并結合CHMM良好的分析和建模能力，得到設備退化狀態轉移路徑，實現機械設備運行過程中的退化狀態識別和性能評估，并利用滾動軸承全壽命數據進行了應用研究。結果表明，該方法可以有效地識別軸承運行中的不同退化狀態，為基于狀態的設備維修提供了理論指導。

狄利克雷混合模型； 連續隱馬爾可夫模型； 性能退化評估； 滾動軸承

隨著科學技術的迅速發展，機械設備越來越朝著大型化、高速化和高度自動化方向發展，機器故障對生產造成的影響和危害也越來越嚴重。為了保證設備長期安全運行，越來越需要對機械設備的運行狀態進行監測，并且基于運行狀態對設備進行預知維護和管理，以便做到防患于未然。隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)具有很好的狀態監測和早期微弱故障診斷識別能力，而且還具有狀態隱含、觀測序列可見的雙重隨機屬性。HMM的雙重隨機屬性，很好地描述了機械設備運行過程中的衰退隱狀態與觀測到的征兆信號(如振動、轉速和位移等)之間的隨機關系，在機械設備性能退化評估與預測中得到廣泛應用[1-2]。

在HMM的定義和學習過程中，狀態數的劃分是進行運行狀態識別的關鍵，傳統的根據專家經驗劃分狀態的方法需要對模型先驗知識比較了解，缺乏科學性、通用性；通過實驗方法將多數部件能夠遍歷的狀態數設為最佳狀態數需要進行大量實驗，對于長壽命、價格昂貴的設備不適用。柳新民等[3]建立了基于SVM(Support Vector Machine,SVM)與HMM串聯結構的故障診斷模型，實現了對直升機減速箱的狀態識別和診斷；張金春等[4]利用HMM自身的狀態識別和轉移回溯能力，結合多智能體遺傳算法(Multi-Agent genetic algorithm,MAGA)實現了溫控放大器的狀態分類；但是上述文獻中HMM模型的初始狀態數都是依據傳統經驗設定的，缺乏科學性、通用性。曾慶虎[5]提出了基于最小描述長度準則(MDL)的學習算法，通過MDL準則優化調整狀態數，但模型狀態數還是需要預先確定，計算過程較為復雜。騰紅智等[6]基于連續隱馬爾可夫模型(Continuous Hidden Markov Model,CHMM)對齒輪箱全壽命過程的退化狀態識別進行了研究，提出了基于K均值算法和交叉驗證相結合的狀態數優化方法，但K均值聚類算法仍需要預先確定狀態數，且交叉驗證對不同的退化狀態數都要進行訓練并檢驗分類錯誤率，計算時間長，效率低。張星輝等[7]建立了一組聚類方法評價指標，利用K均值聚類算法對狀態特征進行聚類，通過指標評定結果從中選取模型的最優狀態數。但是在設備運行過程中，隨著監測數據的更新，退化狀態數也需要隨之不斷更新，關于如何有效地確定最優退化狀態數還需要進一步深入進行研究。

針對HMM模型狀態參數的優化問題，本文提出了一種基于狄利克雷混合模型(Dirichlet Process Mixture Model,DPMM)和HMM相結合的機械零件性能退化評估方法，將DPMM引入到HMM模型中，利用其自動聚類功能，確定退化狀態數，并結合HMM良好的分析和建模能力，實現運行過程中的退化狀態識別。軸承退化性能評估結果表明了本文所提方法的有效性和適用性。

1 DPMM模型的概念

1.1 DP定義

狄利克雷過程(Dirichlet Process)定義為關于一組分布或者隨機測度的分布，假設參數服從一類樣本空間上的寬先驗分布，參數的后驗分布通過采樣推斷，該狄利克雷模型及其擴展模型則具有良好的聚類特性。近幾年，狄利克雷模型已經在機器學習、生物信息學、文本聚類、圖像分割等方面有較好的應用[8]。

Ferguson首次提出狄利克雷過程的定義，G0是測度空間Θ上的隨機概率測度，參數α為正實數。對于測度空間Θ的任意有限劃分A1,L，…,Ar，如果存在如下關系：

(G(A1),L，G(Ar))～Dirichlet(αG0(A1),

αG0(A2),L，αG0(Ar))

(1)

則G服從由基分布G0和參數α組成的Dirichlet過程，即

G～DP(α,G0)

(2)

1.2 DP構造

DP過程定義無法實現對DP過程的采樣，在實際應用中往往采用不同形式的構造實現DP過程的應用。截棍構造(Stick-breaking Construction)可以用于獨立構造服從狄利克雷過程的隨機樣本，截棍構造設有兩個參數：聚集參數α、基礎分布G0，則G可以通過如下方式構造：

(3)

圖1 CRP 構造Fig.1 CRP Construction

1.3 DPMM模型

Dirichlet過程表現了良好的聚類性質，但是Dirichlet過程只能將具有相同值的數據聚為一類，如果兩組數據不相等，不管它們是多么具有相似性，利用Dirichlet過程均無法實現聚類，這大大限制了其應用，針對這個問題，引入Dirichlet過程混合模型[9-11](Dirichlet Process Mixture Model, DPMM)。

在Dirichlet過程混合模型中，Dirichlet過程作為參數的先驗分布存在，假設觀測數據是xi,其分布服從

xi丨θi～F(θi)θi丨G～G

θi丨G～GG丨α,G0～DP(α,G0)

(4)

DPMM模型參數的物理意義如下：xi為觀測數據(本文中為軸承全壽命數據)；θi為數據服從某一分布，該分布的參數為θi；F(θi)為數據xi服從的以參數為θi的分布函數。

利用截棍過程構造DP，可得到DPMM模型的截棍構造表示：

π丨α～GEM(α)

(5)

Zi丨π～Mult(π)

式中，GEM表示截棍構造過程，Zi為類別標簽，用來顯示表示聚類中的各分量分布，Mult(·)表示多項式分布。

2 DPMM-CHMM退化評估算法

2.1 基于DPMM的軸承退化狀態數確定

隱狀態數N的確定是HMM模型訓練和測試的關鍵，目前隱狀態數大多根據經驗人為設定，很難將各種類別都考慮到，而且新的數據中也可能有未知類型出現，依靠訓練樣本得到的固定模型結構對新的觀測數據的適用性、涵蓋性不強。DPMM算法不依賴于訓練樣本，而且隨著數據的變化，模型結構能夠實現自適應調整，實現動態聚類，圖2為基于DPMM模型的隱狀態數確定算法流程圖，其步驟如下：

(1) 對軸承原始數據進行特征值提取；

(2) 初始化DPMM模型的參數(隱狀態數N、迭代次數M、聚集參數α，假設觀測數據服從高斯分布，其分布參數θi服從高斯維希特分布，將高斯分布邊緣函數作為聚類類別標簽)；

(3) 其參數θi分別通過Stick-breaking和CRP構造獲得狄利克雷過程先驗分布；

(4) 通過Gibbs采樣更新參數后驗分布，當某個類簇中元素個數為0時，N減1，否則保存當前值。繼續迭代步驟(1)～(4)，待聚類數目穩定時，停止迭代，獲得最終的狀態數目N。

圖2 基于DPMM模型的隱狀態數確定Fig.2 The number of hidden states based on DPMM

2.2 基于CHMM的軸承退化狀態識別

圖3為基于CHMM的軸承退化狀態識別算法流程圖，步驟如下：

圖3 基于CHMM的軸承退化狀態識別Fig.3 Identification of bearing degradation status based on CHMM

(1) 根據步驟(1)～(4)確定的狀態數N，作為CHMM模型的輸入參數，在一定的約束條件上，隨機初始化模型的其他參數(初始狀態π，轉移矩陣A，觀測值矩陣B，混合高斯數M);

(2) 觀察值概率矩陣B={bj(Ot)}描述了在t時刻隱含狀態是Sj條件下，觀測狀態為Ot的概率。在實際應用中，觀測值一般為連續信號，因此使用連續HMM模型更有優勢，由于高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)可以逼近任意分布，因此，通常使用GMM來描述連續HMM模型各狀態下的觀測值概率密度函數，即

(7)

式中，bj,m(Ot)是狀態Sj的第m個高斯分布:

(8)

式中:Mj為狀態Sj的高斯分量數目;wj,m為狀態Sj的第m個高斯分布的權值;μj,m和ξj,m分別為狀態Sj的第m個高斯分布的均值向量和協方差矩陣;d為觀測數據維數。

(3) 根據上一步訓練所得到的CHMM模型，利用Viterbi算法計算已知模型參數λ下，最可能的隱藏狀態序列，即P(O|λ)的最大值，運用CHMM模型進行建模，已知觀測序列O=(O1,O2,…Ot,…OT)，通過Baum-Welch算法對觀察數據進行訓練，利用EM算法求概率參數模型的最大似然估計，重估權值w、均值μ和方差ξ，通過不斷迭代估計模型參數λ=(π,A,B)。定義變量γt(j,m)為t時刻模型處于狀態Sj且處于第m個高斯分布的聯合概率，參數重估公式可寫為

(9)

通過路徑回溯求得每個觀察序列最可能的狀態，即得到退化狀態轉移曲線。

3 應用研究

應用研究采用美國USFI/UCR的智能維護中心提供的軸承全壽命數據[12]，圖4為實驗裝置。四個ZA-2115雙列軸承并列安裝在同一軸上，由恒定轉速2 000 r/min的直流電機驅動，在軸承和軸上加載約26 671 N的彈性徑向載荷，采用加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率為20 kHz。軸承1在連續運轉約163 h外圈出現嚴重損傷，共采集982組數據，本文采用軸承1的全壽命數據進行建模與分析。

圖4 軸承加速壽命實驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the bearing life device

目前在軸承性能退化評估中普遍采用均方根值和峭度指標來監測運行狀態。峭度指標是概率密度分布尖峭程度的度量，對早期故障有較高的敏感性，其早期故障點相比于均方根值要早一些；而均方根值(Xrms)是對時間平均的，用來反映信號的能量大小，對早期故障不敏感，但穩定性比峭度指標要好。基于DPMM分別對均方根值(Xrms)和峭度指標(Kurtosis)進行訓練以獲取軸承CHMM模型的最佳退化狀態數。以峭度指標為研究對象，分析DPMM模型中不同α值對聚類結果的影響分析，由圖5可知，當α分別取2、20、2 000時，該模型聚類結果均能收斂到相同的值，可見，DPMM模型中參數α的初值選擇對最終聚類結果沒有太大影響。本文取初始聚類數目N=50，聚集參數α=20，迭代次數M=200，設觀測數據服從Gaussian分布、觀測數據分布的參數服從其共軛分布Gaussian-Wishart分布，分別通過Stick-breaking和CRP構造DP過程，并利用Gibbs采樣獲得參數后驗分布參數，實現基于DP過程的自動聚類，結果如圖6所示，均方根值和峭度指標的聚類曲線大致相同，且兩種構造算法聚類結果均趨近于5。因此，將N=5作為CHMM模型隱狀態數進行模型的訓練和測試。

利用混合高斯模型來擬合各狀態下的觀測值概率密度函數，在構造連續隱馬爾科夫模型時，高斯分量數目M取3，基于Baum-Welch算法重估參數(π,A,B)，獲得經過多次迭代的重估模型。利用Viterbi算法計算P(O丨λ)的最大值，即得到退化狀態轉移曲線。

圖5 不同α值影響分析

Fig.5 Effect analysis of different valuesα

圖6 CHMM模型隱狀態數確定Fig.6 Determination of the number of hidden states of CHMM

圖7 基于DPMM-CHMM的軸承退化狀態識別Fig.7 Identification of bearing degradation status based on DPMM-CHMM

基于DPMM-CHMM獲得的軸承退化狀態轉移曲線如圖7所示，由圖可知軸承從正常狀態到失效狀態的全壽命歷程中，一共出現了5次不同狀態，分別為正常狀態、早期退化狀態1、中度退化狀態2、嚴重退化狀態3和失效狀態。通過該模型可以有效地找出軸承運行時的早期故障點，并識別軸承在運行過程中的一系列退化狀態，為軸承的早期維護保養和壽命預測提供了理論指導。

為驗證DPMM算法聚類的有效性，對CHMM的退化狀態數N分別取4、6、7，與N=5的軸承退化狀態轉移曲線進行對比，如圖8所示，結果表明，狀態數N的取值對退化狀態識別影響很大，當N=5時，軸承退化狀態轉移曲線更能反映軸承的實際退化過程，因此，運用該算法獲得的最佳退化狀態數為CHMM初始參數的設定提供了理論指導。

圖8 不同隱狀態數的CHMM退化狀態轉移曲線比較Fig.8 Comparison of state transition diagram based on different hidden states number

4 結 論

(1) 提出了一種基于DPMM-CHMM模型的機械設備性能退化評估方法，利用DPMM的自動聚類特性，解決了傳統的CHMM模型狀態數必須預先設定的不足，實現了模型結構的自適應調整和變化。

(2) 滾動軸承全壽命數據建模結果表明，DPMM-CHMM模型可以有效地反映軸承運行時的早期故障，為軸承早期的主動維護提供理論依據；并能識別軸承在運行過程中的一系列退化狀態，反映軸承運行時的退化程度，為基于HMM的設備退化評估提供了一種新的方法。

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PerformancedegradationassessmentformechanicalequipmentbasedonDPMM-CHMM

JI Yun, WANG Heng, ZHU Longbiao, LIU Xiao

(College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

Aiming at the deficiency of the traditional HMM model, the performance degradation evaluation method for mechanical equipment based on DPMM-CHMM was proposed. With this new method, the automatic clustering function of DPMM model was adopted to realize adaptive changes and dynamic adjustment of a structure model according to the observed data to get the optimal degradation state number in the operation process of mechanical equipment. With good analysis and modeling capabilities of CHMM, the equipment degradation state transition path was obtained to realize the degradation state recognition and performance assessment of mechanical equipment in its operation process. Rolling bearing whole life data were studied, the results showed that the proposed method is feasible, it provides a theoretical guidance for the maintenance of mechanical equipment based on its state.

Dirichlet process mixture model (DPMM); continuous Hidden Markov model (CHMM); Hidden Markov model (HMM); performance degradation assessment; rolling bearing

國家自然科學基金(51405246)；江蘇省自然科學基金面上項目(BK20151271)；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才資助項目(2017-GDZB-048)；南通市應用基礎研究項目(GY12016010)

2016-07-07 修改稿收到日期：2016-09-18

季 云 女，碩士生，1992年生

王 恒 男，博士，副教授，碩士生導師，1981年生。E-mail：wangheng@ntu.edu.cn.

TH165.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.025