軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度建模研究

何玉輝， 萬榮橋， 周劍杰， 唐進元

(1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083； 2.高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度建模研究

何玉輝1,2， 萬榮橋1,2， 周劍杰1,2， 唐進元1,2

(1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083； 2.高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

假設磨粒切削溝槽輪廓截面為一系列頂角等于磨粒的錐頂角、深度服從瑞利分布的三角形，并考慮磨粒運動軌跡重疊效應的影響，建立了軸向超聲振動磨削硬脆性材料的表面粗糙度模型。以K9光學玻璃為實驗材料，對比分析了未考慮和考慮了磨粒運動軌跡重疊效應的表面粗糙度模型的擬合精度，結果表明：后者表征超聲磨削表面粗糙度更接近實驗結果，且超聲磨削表面粗糙度模型反映的磨削參數和振動參數對表面粗糙度的影響趨勢與實驗結果相一致，從而驗證了所建模型的正確性和有效性。

瑞利分布；硬脆性材料；表面粗糙度；軌跡重疊；超聲磨削

零件的使用性能及壽命在很大程度上取決于其加工表面質量，而表面粗糙度是衡量表面質量的重要指標之一[1-2]。隨著制造技術的不斷發展，行業對產品加工表面質量提出了更高的要求，國內外學者從各個角度建立了多種表面粗糙度模型來表征表面粗糙度與加工工藝參數之間的關系，以期獲得最佳加工工藝參數[3-8]。Alao等[9]建立了精密磨削金屬硅的表面粗糙度模型，采用響應曲面法處理正交試驗數據，擬合得到了只能適用于特定的工況表面粗糙度關于進給量、進給速度和轉速等工藝參數的回歸模型。唐林虎等[10]以工具鋼Cr12MoV為干車削對象，以淬硬狀態、進給速度、切削深度和刀具前角為研究要素，采用多元回歸分析方法，對比分析了線性型粗糙度模型和指數型粗糙度模型的擬合效果，結果表明：指數型粗糙度模型的擬合精度更高。Zain等[11]利用MATLAB軟件的神經網絡工具箱功能，選擇前饋反向網絡，改變隱含層節點數，得到不同的端面銑削加工表面粗糙度預測模型，結果表明，3-1-1結構的神經網絡模型具有最佳的預測效果，但需要的訓練樣本集容量較大。Pal等[12]選擇軟鋼材料為車削實驗對象，建立了關于誤差反向傳播算法的神經網絡車削表面粗糙度預測模型，該模型以軸向切削深度、切削速度和進給量作為模型輸入，車削表面粗糙度設置為模型輸出，取得了較好的效果，但其在神經網絡結構的選擇上缺乏理論依據。Agarwal等[13]基于磨粒切削溝槽為拋物面，且未變形磨屑厚度服從瑞利分布等假設，建立普通磨削表面粗糙度的理論預測模型，然而該模型并未考慮到磨粒運動軌跡之間的相互重疊對磨削表面粗糙度的影響。

綜上所述，在加工表面粗糙度的建模研究中，一般都是采用回歸分析和神經網絡的方法進行建模，研究對象主要是車削加工和銑削加工，而對磨削尤其是超聲振動磨削的表面粗糙度建模相對較少，并且建立的模型都不能反映磨粒運動軌跡的重疊效應對磨削表面粗糙度的影響。因此，本文從研究磨粒運動軌跡入手，基于未變形磨屑厚度服從瑞利分布的假設并考慮加工表面溝槽輪廓相互重疊的影響，從而建立超聲磨削硬脆性材料的表面粗糙度模型，以揭示超聲振動參數和磨削參數對表面粗糙度的影響趨勢，為超聲磨削硬脆性材料時加工參數的合理選擇提供理論依據。

1 理論建模

1.1 單顆磨粒切削路徑長度

在軸向超聲振動磨削加工過程中，通常對機床主軸結構進行改造，將軸向超聲振動施加在機床主軸方向。如圖1所示，軸向超聲振動磨削運動主要包括主軸的橫向進給，砂輪的繞軸旋轉，以及砂輪沿軸向的振動，其中，主軸的進給速度為Vf，砂輪轉速為Vs，振動的幅值為A，頻率為f。

圖1 軸向超聲磨削示意圖Fig.1 Schematic diagram of axial ultrasonic grinding

根據圖1可知，超聲振動改變了磨削運動軌跡，磨粒與工件的接觸弧長發生改變，建立如圖2所示xoy坐標系，x方向表示普通磨削磨粒接觸弧長，y方向表示磨粒振動方向。

軸向超聲振動磨削接觸區內磨粒運動軌跡長度lc為[14]：

(1)

圖2 單顆磨粒軌跡示意圖Fig.2 Schematic single grain trajectory

1.2 未變形磨屑厚度

在垂直于磨粒運動方向截面上，由于砂輪表面磨粒突出高度不同，使得磨削加工過程中未變形磨屑厚度h存在差異，假設產生的未變形磨屑厚度的概率密度函數近似為瑞利分布[16-19]，且加工表面溝槽深度等于未變形磨屑厚度。瑞利分布的概率密度函數為

(2)

式中，β為瑞利分布概率密度函數的唯一參數，取決于磨削參數、砂輪表面微觀形貌和工件材料參數等加工條件。瑞利分布概率密度函數如圖3所示。

圖3 瑞利分布概率密度函數Fig.3 Rayleigh distribution probability density function

1.3 未考慮磨粒運動軌跡重疊效應的表面粗糙度建模

采用輪廓算術平均偏差Ra作為加工表面粗糙度的評定指標，即：

(3)

輪廓算術平均偏差Ra反映的是在取樣長度l內，截面輪廓上各點對基準線的離散程度。

磨粒磨削在工件表面形成的溝槽輪廓形狀與磨粒、工件材料性質等有關，為此進行如下假設：

(1) 磨粒形狀為圓錐，隨機分布于砂輪表面，且錐頂角均為2θ，如圖4所示；

圖4 圓錐形磨粒示意圖Fig.4 Schematic diagram of conical grain

(2) 由于硬脆性材料具有突然斷裂卻無顯著變形的特點，故認為工件表面溝槽輪廓截面是由一系列頂角等于磨粒的錐頂角、深度不同的三角形構成，并且溝槽深度完全由未變形磨屑厚度決定，如圖5所示。

圖5 溝槽輪廓截面示意圖Fig.5 Profile of grooves generated

(3) 根據溝槽輪廓最低點在基準線以上或以下，將溝槽分為兩種類型，并且認為加工表面輪廓由這兩種類型溝槽組成。

(4) 忽略加工過程中動態磨削力、機床振動等因素對機床主軸系統剛度的影響。

根據輪廓算術平均偏差的定義，結合上述假設可得：

(4)

(5)

化簡式(4)可得：

(6)

如圖5所示，由于h1和h2的定義域分別在ycl的兩側，因此，h1和h2的概率密度函數分別為

(7)

式中，f1(h)、f2(h)分別表示最大深度在基準線以上和以下的溝槽深度的概率密度函數。

將式(5)、(7)代入式(6)，可得：

(8)

根據式(3)，并結合圖5分析可知，輪廓算術平均偏差的數學期望為

(9)

化簡可得：

(10)

(14)

(15)

將式(5)、(8)、(11)、(12)、(15)代入式(10)，化簡得到磨削硬脆性材料表面粗糙度的模型表達式為

E(Ra)=0.462β

(16)

超聲磨削和普通磨削的加工工況不同，因此，兩種磨削方式的瑞利分布參數β不同。在磨削過程中，單位時間內由磨粒去除的磨屑體積與工件減少的體積相等[19]，那么對于普通磨削有：

(17)

(18)

對于軸向超聲振動磨削，超聲振動改變了磨粒運動軌跡，磨粒與工件的接觸弧長發生改變，因此，可得軸向超聲振動磨削瑞利分布參數為

(19)

根據以上分析可得到未考慮磨粒運動軌跡重疊效應的軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型表達式為

(20)

1.4 考慮磨粒運動軌跡重疊效應的表面粗糙度模型

由軸向超聲振動磨削的磨粒運動軌跡和加工表面創成機理[20]分析可知，軸向超聲振動磨削改變了磨粒的運動軌跡，增加了磨粒在工件表面單位面積內的切削痕跡次數，降低了粗糙度值，因此，在建立其加工表面粗糙度模型時必須考慮磨粒運動軌跡重疊效應的影響。

為了研究軸向超聲振動磨削對工件加工表面切削痕跡次數的影響，建立如圖6所示的分析模型。

圖6 磨粒切削痕跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of the cutting traces of grains

根據圖6可知，對于普通磨削而言，磨粒速度方向垂直于m′-m′平面，磨粒在m′-m′平面切削形成溝槽，單顆磨粒在m′-m′截面上均只產生一次切痕。而在軸向超聲振動磨削過程中，磨粒在垂直于軸向的平面切削形成溝槽，并且在一個振動周期內單顆磨粒在m-m截面留下兩次切削痕跡。在磨粒單次切削時間內，磨粒的振動次數為n0，因此，單顆磨粒在該截面留下的切痕數N0為

(21)

則單位面積內有效磨粒在軸向超聲振動磨削過程產生的總切痕數N為

(22)

可見，與普通磨削相比，超聲磨削由于增加了一個振動運動，使得在相同的切削用量條件下，其單位面積內磨粒在溝槽形成面的總切痕數遠大于普通磨削的總切痕數。眾所周知，單位面積內磨粒的總切痕數越多，工件的表面粗糙度越小，即磨粒運動軌跡重疊效應越顯著，因此，為了考慮磨粒運動軌跡重疊效應對加工表面粗糙度的影響，可引入一個在(0,1)區間內的軌跡重疊系數φ，并假設軌跡重疊系數與單位面積內磨粒在溝槽截面的總切痕數近似符合線性關系：

(23)

式中，Kφ表示軌跡重疊系數與軸向超聲振動磨削切痕數之間的比例系數，近似為一個常數。

綜合上述分析，考慮磨粒運動軌跡重疊效應的軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型可表示為

E(Ra)=0.462(1-φ)β=

(24)

2 實驗驗證

2.1 實驗條件

軸向超聲振動磨削加工的實驗裝置如圖7所示，將研制的超聲振動單元應用于YHCM550高精度數控超聲波磨床。粗糙度測量采用的是德國Zeiss公司的Axio LSM700激光共聚焦顯微鏡，該顯微鏡能夠進行表面三維成像，對成形表面粗糙度、高度差和體積等進行測量分析，激光共聚焦顯微鏡如圖8所示。

本文實驗采用直徑6 mm圓柱金剛石磨頭，粒度為200#。磨削實驗材料為K9光學玻璃，無色光學玻璃主要分為冕牌玻璃(K)和火石玻璃(F)兩類，K9光學玻璃機械性能良好，玻璃內部氣泡和雜質非常少，光學性能非常穩定，廣泛應用在各種光學儀器。實驗所用K9光學玻璃規格為50 mm×50 mm×8 mm。磨削實驗過程中采用水作為磨削液。

圖7 超聲磨削實驗裝置Fig.7 The experimental device of ultrasonic grinding

圖8 Axio LSM700激光共聚焦顯微鏡Fig.8 Axio LSM700 laser scanning confocal microscopy

2.2 粗糙度模型的實驗驗證

(25)

根據式(24)，考慮了磨粒運動軌跡重疊效應的軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型可簡化為

(26)

基于1stOpt軟件，將表1中的12組實驗數據分別代入式(25)、(26)中，采用Levenberg-Marquart優化算法進行非線性擬合，得到未考慮軌跡重疊效應和考慮了軌跡重疊效應的軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型，分別如式(27)、(28)所示。

(27)

(28)

分別對上述兩種超聲磨削硬脆性材料表面粗糙度模型進行擬合誤差分析，得到擬合結果如表1所示，擬合誤差如圖9所示。根據表1和圖9可知，未考慮軌跡重疊效應的粗糙度模型擬合值與實驗值的最大誤差為12.93%，平均相對誤差為5.51%；考慮了軌跡重疊效應的粗糙度模型擬合值與實驗值的最大誤差為9.42%，平均相對誤差為5.02%。由此可知，考慮了軌跡重疊效應的超聲磨削粗糙度模型的擬合精度更高。

表1 超聲磨削擬合結果Tab.1 The fitting result of ultrasonic grinding

圖9 超聲磨削擬合相對誤差

Fig.9 Absolute relative error between the measured and the predicted Ra values

根據式(27)、(28)，得到不同的軸向超聲振動磨削加工參數對表面粗糙度的影響，實驗值與計算值的對比關系如圖10所示。

由圖10可見，在本文實驗的參數范圍內，工件表面粗糙度隨著振幅和砂輪轉速的增加而降低，隨著磨削深度和進給速度的增加而增加。考慮了軌跡重疊效應的模型的計算值明顯比未考慮軌跡重疊效應的模型的計算值更接近實驗值，說明實際情況中確實存在磨粒運動軌跡重疊效應。由于在建立模型的過程中進行了一些假設和簡化，對粗糙度模型的某些系數也進行了近似處理，使得粗糙度的計算值和實驗值還存在一定的誤差，但由圖10可見，模型反映的磨削參數和振動參數對粗糙度的影響趨勢與實驗結果相一致，驗證了所建模型的正確性和有效性。

(a)

(b)

(c)

(d)圖10 振幅、砂輪轉速、磨削深度、進給速度對表面粗糙度的影響Fig.10 The effects on surface roughness from ultrasonic amplitude, wheel speed, depth of cut, and feed

3 結 論

(1) 假設未變形磨屑厚度服從瑞利分布，并考慮到超聲磨削中磨粒運動軌跡之間相互重疊的影響，在此基礎上建立了軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型；模型計算結果和實驗結果均表明，在本文實驗的參數范圍內，工件表面粗糙度隨著振幅和砂輪轉速的增加而降低，隨著磨削深度和進給速度的增加而增加。

(2) 以K9光學玻璃為實驗對象，對軸向超聲振動磨削硬脆性材料表面粗糙度模型進行了非線性擬合，未考慮軌跡重疊效應的表面粗糙度模型的最大擬合誤差為12.93%，平均擬合相對誤差為5.51%，考慮了軌跡重疊效應的表面粗糙度模型的最大擬合誤差為9.42%，平均擬合相對誤差為5.02%，后者的計算值更接近實驗值，且粗糙度模型的計算結果和實驗測量結果的變化趨勢一致，從而驗證了所建粗糙度模型的可行性。

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Modelingforsurfaceroughnessofhardandbrittlematerialsinaxialultrasonicvibrationgrinding

HE Yuhui1,2, WAN Rongqiao1,2, ZHOU Jianjie1,2， TANG Jinyuan1,2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. State Key Lab of High Performance Complex Manufacturing, Changsha 410083, China)

Assuming the profile cross section of grain grinding grooves is a series of triangles whose vertex angle is equal to the cone angle of grinding particle and the grooves’ depth obeys Rayleigh distribution, considering the effects of grinding particles’ trajectories overlapping,the surface roughness model of hard and brittle materials in axial ultrasonic vibration grinding was established. K9 optical glass was taken as the test material, the fitting accuracies of the model without the overlapping effect of grinding particle trajectories and the one with this effect were analyzed contrastively. The results showed that the latter to characterize the surface roughness of ultrasonic grinding is more close to the test results; the effect trend of grinding parameters and vibration parameters on surface roughness reflected by the latter are consistent with the test results. so the correctness and effectiveness of the proposed model is verified.

Rayleigh distribution; hard and brittle materials; surface roughness; trajectory overlapping; ultrasonic grinding

國家自然科學基金(51535012;U1604255)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-10-10

何玉輝 男，博士，副教授，1974年4月19日

萬榮橋 男，碩士生，1991年7月10日。

E-mail:csuhyh@163.com

TG58

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.029