徑流預測理論與最優化實證分析

張改紅,趙 凡

1.陜西鐵路工程職業技術學院,陜西 渭南 714000

2.西安思源學院,陜西 西安 710038

2015年11月習主席提出“供給側改革”，在經濟新常態背景下供給側改革對提升經濟發展質量與經濟發展內涵具有高屋建瓴的作用。就農業生產管理與農業研究領域而言，如何在農業生產中實現供給側改革？以江河管理與研究為例，如何有效增加農業生產水資源灌溉的能力，以及如何有效降低洪災發生的可能性，都是對農業供給側改革的有效實踐。在此背景下，研究選定徑流分析與徑流預測為突破口。希望通過對該問題的研究，找到實現農業供給側改革的突破口。就該領域的研究，已有成果集中于三個方面，第一個方面為單個河流或者流域徑流量變化特征研究，第二個方面為徑流量變化與外部環境等關聯性研究，第三個方面為徑流變化預測研究。在第一個方面，代表性成果有楊明金等[1]、侯欽磊等[2]、劉新春等[3]的研究。楊明金等對黑河流域展開研究，確定了黑河徑流量變化并不均勻的特征，進一步分析明確了在黑河流域用集中度RCD表示徑流年內分配更為合適。侯欽磊等對渭河近50年徑流量變化展開分析，通過對其1950年至2004年變化規律深入分析，確定了人類活動造成了其徑流量大幅度變化。劉新春等對阿克蘇河流域徑流量分析，劃定了夏季徑流量顯著高于其它季節的特征，并明確了人類開荒等活動對徑流量變化起到的決定性影響。在第二個方面，代表性成果有謝平等[4]，其就氣候變化和人類活動對河流徑流量變化展開宏觀分析，明確這二者在徑流量變化中所起到的作用日漸強烈，必須高度重視，防止對自然生態系統造成不可挽回的影響。在第三個方面，王義民等[5]提出最鄰近方法進行徑流量預測，成功實現了對徑流量的成功預測。需要強調的是，方面三的研究成果較少，因此在徑流量理論研究和實證研究中尚存在不少需要填補的空間。基于這一現實背景，研究以提出有針對性的徑流分析與預測方法為著眼點，就水資源管理與預測方面的供給側改革如何展開進行了具體分析與研究。

1 理論研究

理論研究就具有周期性、類單峰形態的徑流變化預測問題展開，通過兩步分析，提出了類正態分布預測分析方法解決此問題。

1.1 分析框架確定與論述

對于徑流分析，已有的研究較少進行模型化分析，多是宏觀類分析。在少量的模型分析中，學者提出了采用單維數據拓展為多維數據，并采用線性回歸方法進行數據擬合與數據預測分析方法[5]。這種分析方法對具有自回歸特征的數據有效，但是對于不符合這種特征的數據是無效的。從徑流變化特征來看，在四季特征顯著地區徑流變化具有顯著的周期性。以年為周期單位，在同一年內的變化基本趨同，呈現出單峰或者是雙峰的特質。在四季特征顯著地區出現徑流單峰特質，一般而言，徑流的高峰出現在夏季，其低峰則在冬季和初春出現。在四季特征顯著地區出現徑流雙峰特質，一般而言，徑流的第一個高峰出現在春季，第二個高峰出現在夏季，其低峰則在冬季和初春出現。

在數學經典模型中，正態分布是具有對稱特性與單峰特性。其高峰出現在樣本均值附近，其低峰則在均值的兩側最外端出現。這一特征與上述談到的徑流變化（四季特征顯著地區的徑流變化）具有相似性，因此可以考慮用正態分布對徑流變化給予擬合。在正態分布中加入振幅變化參數，可以將正態分布的變化范圍進行適度擴大，適應徑流變化的范圍。同時，考慮到官方提供的徑流數據多以月為單位，因此年度樣本數據為12個，而經過擴展后的正態分布有三個變量---振幅、均值、方差。對于12個樣本數據而言，三個未知變量是可以得到所需解。通過這種方式，對于歷年徑流數據可以得到其類正態分布回歸結果。對于不同年份，樣本的時間范圍均是恒定的（從1月至12月，共計12個時間點），不同之處僅在于三個變量（振幅、均值、方差）。對這三個變量進行回歸分析（不同年份模型下的同一變量的線性回歸分析）可以得到三個變量各自的變化趨勢，利用這三個變化趨勢再帶入到類正態分布中，即可得到所需的徑流變化。

1.2 類正態分布預測法提出與驗證

在前述理論分析中已經明確，當徑流變化具有單峰特征時，采用類正態分布對其進行擬合，具有顯著效果。在這種類正態擬合時，限定實際觀測值與預測值間誤差平方和最小，顯然是必要的。由此，得到下述優化模型（式1）：

Yi為徑流實際值，其取值序號為i；Ypi為徑流預測值，其取值序號為i；徑流樣本總量為n。Xi為徑流Yi對應的時間序列值，其取值序號同樣為i。U為樣本總量為n前提下的徑流時間序列值Xi的樣本平均值；δ為樣本總量為n前提下的徑流時間序列值Xi的樣本方差。

需要注意的是，在式1中出現的變量U和變量δ為預測變量。采用最優化分析方法，可以對其進行求解，從而得到以下約束解，具體見式2、3。

從式2與式3的結果可以看到，無法得到顯示解，所得解為隱式解。對此可以采用迭代法得到滿足限定條件解。U取值為觀測值的平均值，即單峰所在位置；δ2取值從EX2-(EX)2開始，進行迭代求解；C取值則相機而動。通過迭代求解，確保在式2與式3中體現的誤差保持在一個較小范圍內，即得到所需的數值解（關于U、δ2、C）。利用每一年通過上述方式確定的三個關鍵參數值，依次分別進行回歸性分析可以得到三個參數的變化規律（線性變化規律）。利用這一確定的關鍵參數變化特征，即可對短期內的徑流量變化進行有效預測。以上所提出的預測方法在研究中簡稱為“類正態分布預測分析法”。

2 實證應用研究

實證應用研究通過歷史特征分析與預測分析，不僅確定理論研究提出的“類正態分布預測分析法”對主要研究對象存在適用性，而且對主要對象徑流量變化給出準確預測。為主要對象及其下游地區農業生產提供三點具體建議。

2.1 黃河主要節點徑流歷史特征分析

在之前的理論分析中已經提出了位于四季特征顯著的江河，其徑流量變化符合單峰或者多峰特征，由此推出了具體的徑流量擬合與徑流量預測方法。在實證分析中，必須確定研究對象符合這一特征，才能采用對應的理論分析成果給予探究。因此，在實證研究中，選取了5個研究對象，依次為---蘭州、三門峽、咸陽、潼關、包頭。采用黃河水文觀測站觀測所得的五地黃河徑流量數據進行分析，以本月內平均徑流量作為月徑流量進行分析。通過曲線擬合得到了對應的徑流量月度變化數據（見圖1、2）。

圖1 2016年蘭州觀測站黃河徑流變化Fig.1 Variation of Yellow River runoff in Lanzhou observation station for 2016

圖2 2016年潼關觀測站黃河徑流變化Fig.2 Variation of Yellow River runoff in Tongguan observation station for 2016

圖中數據來自黃河網，具體信息來自http://61.163.88.227:8006/hwsq.aspx。其中圖縱軸代表徑流量，單位為m3/s；橫軸代表對應月份（1代表1月，2代表2月，以此類推）。

從圖1、2數據來看，蘭州黃河徑流量月度變化符合單峰特征，潼關黃河徑流量月度變化符合雙峰特征，其它兩地（三門峽、咸陽）黃河徑流量月度變化也符合單峰特征或者雙峰特征，只有包頭黃河徑流量月度變化不符合單峰特征或者雙峰特征。由此確定，對于包頭黃河徑流量預測不能采用前述理論研究中確定的方法，對于其它四地，進行徑流量預測可以采用前述理論研究確定的方法。

2.2 黃河主要節點徑流預測研究

基于前述研究確定的四地（蘭州、三門峽、咸陽、潼關）徑流量符合單峰和雙峰特質，采用已有的分析方法進行預測分析。主要是對2000年至2016年的結果進行分析，確定了自行確定的預測方法具有顯著的成效（表1）。

表1 主要節點徑流量預測對比結果表Table 1 Comparison results of main node runoff forecast

從上表數據來看，預測值偏離實際的幅度最高不超過15%，因此在0.85的置信度下認為上述預測結果是符合要求的。由于篇幅所限，在此僅列出2016年的預測結果，對其它年份結果不再詳細舉。

基于該分析方法，研究還利用已有數據對2017年四地徑流量進行預測。通過預測確定，蘭州2017年7月份徑流量與2016年7月持平，三門峽2017年7月份徑流量略高于2016年7月水平，潼關2017年7月徑流量顯著高于2016年7月（增高幅度介于10%至20%之間），咸陽2017年7月徑流量顯著高于2016年7月（增高幅度介于20%至30%之間）。同時，對2017年8月至10月四地徑流量水平進行預測，預測結果表明四地徑流量變化幅度與7月同比變化幅度具有相似性。

3 結論

基于該結果，對四地及其下游農業進行預測，得到以下三點結論：

（1）四地農業生產不存在由于灌溉水資源缺乏所導致的欠收問題

從以上分析結果可以看出，2017年7月至10月，四地黃河徑流量均不同程度地高于2016年同期水平。因此，在不發生其它要素變化的前提下，四地由黃河水提供的灌溉水資源量與去年同期基本保持一致。采取與2016年同期相似的農業措施，勢必能實現對本地區的農業生產的堅實支撐，不會發生因為水資源匱乏而導致的農業欠收現象。

（2）四地下游存在農業豐收的基礎條件

從已有分析結果來看，2017年7月至10月，四地黃河徑流量均不同程度地高于2016年同期水平。這說明，與去年同期相比，四地水資源存在盈余。因此，在四地采取與2016年同期相似的農業措施基礎上，可以保證對各自下游地區提供更多水資源。由此，為各自下游地區農業豐收提供了充分條件。

（3）四地黃河防洪壓力有所提升，但并不嚴峻

就已有分析結果來看，2017年7月至10月，四地黃河徑流量均不同程度地高于2016年同期水平，其中部分地區徑流量增長幅度顯著。因此，防洪壓力勢必增加。建議以水源地蓄水為主，以疏導河道為輔，確保水流既在合理利用下，又在安全穩定管理下，從而形成對農業生產和生活用水的有效幫助。

4 討論

如何有效、準確地進行徑流量預測，重點是對四季特征顯著地區的河流徑流量進行預測。研究通過對徑流量變化相關的三個關鍵領域研究成果分析，不僅確定了已有研究成果未能很好地回答這一問題，而且受到啟迪決定采用最優化分析與河流管理等領域的理論與方法就其進行分析。研究通過理論分析，自主提出了一套預測分析方法---“類正態分布預測分析法”。在此基礎上，將該方法具體應用與我國黃河流域的五個節點（這五個節點依次為蘭州、三門峽、咸陽、潼關、包頭)，確定了該方法在四個節點（蘭州、三門峽、咸陽、潼關）有效。該方法在上述四地有效的主要原因在于四地徑流量變化具有單峰或者雙峰特征。基于此，對上述四地歷史徑流量進行預測，確定了預測結果的偏離度小于15%，因此歷史預測具有高度可信度。更進一步，還對上述四地及其下游地區農業生產提出建議，主要集中在三個方面---四地農業生產不存在由于灌溉水資源缺乏所導致的欠收問題，四地下游存在農業豐收的基礎條件，四地黃河防洪壓力有所提升但并不嚴峻。

[1]楊明金,張 勃,王海青,等.黑河流域1950年～2004年出山徑流變化規律分析[J].資源科學,2009,31(3):413-419

[2]侯欽磊,白紅英,任園園,等.50年來渭河干流徑流變化及其驅動力分析[J].資源科學,2011,33(8):1505-1512

[3]劉新春,楊 青,梁 云.近40年阿克蘇河流域徑流變化特征及影響因素研究[J].中國人口·資源與環境,2006,16(3):82-87

[4]謝 平,陳廣才,陳 麗.變化環境下基于降雨徑流關系的水資源評價[J].資源科學,2009,31(1):69-74

[5]王義民,徐小元,燕愛玲,等.最近鄰點法預測模型及其在河川徑流預測中的應用[J].系統工程,2008,26(6):111-116