多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)證分析

蔡素麗

（福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院，福建福州 350018）

多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)證分析

蔡素麗

（福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院，福建福州 350018）

以福建省物流需求為研究對(duì)象，選取福建省1996-2015年貨物吞吐量、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值、進(jìn)出口商品總額、居民消費(fèi)水平、地區(qū)生產(chǎn)總值等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于多元線性回歸思路，診斷多重共線性。采用逐步回歸法，以SPSS軟件為工具，建立貨物吞吐量與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額以及進(jìn)出口商品總額的二元線性回歸模型。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕\(yùn)用貨物吞吐量觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的殘差及相對(duì)誤差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)踐性。

多元線性回歸；物流需求預(yù)測(cè)；逐步回歸；多重共線性

1 多元線性回歸模型概述

多元回歸分析方法是多元統(tǒng)計(jì)分析方法中應(yīng)用最為廣泛的一種。它通過(guò)建立經(jīng)濟(jì)因變量與解釋變量之間的回歸模型，并對(duì)所建立的回歸模型進(jìn)行R檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，把符合判定條件的解釋變量的數(shù)值代入回歸模型，計(jì)算出經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)值[1]。

1.1 模型的選取

本文以多元回歸分析方法研究福建省物流需求發(fā)展趨勢(shì)，借助SPSS軟件建立回歸模型，采用最小二乘法原理進(jìn)行模型估計(jì)與預(yù)測(cè)，以期為未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)物流基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、人才培養(yǎng)以及產(chǎn)業(yè)規(guī)劃等提供一些數(shù)據(jù)支持。設(shè)Y為因變量，X1，X2，…，Xk為自變量，且Y與Xi（i=1，…，k）之間為線性關(guān)系，則多元線性回歸模型為

1.2 模型的原理

最小二乘法是多元線性回歸方程參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)方法，其原理為要求對(duì)每一組樣本點(diǎn)X1，X2，…，Xk值，觀察Yi值與回歸值i的離差平方和最小。設(shè)Q（β0，β1，…，βk）表示離差平方和，則有

由多元微分學(xué)求極值原理，可得求解回歸參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程為：

轉(zhuǎn)換成矩陣形式：XTXβ^=XTY，求得β^=（XTX）-1XTY，其中

2實(shí)證分析——以福建省物流需求預(yù)測(cè)為例

2.1 模型指標(biāo)的選取

物流需求是指一定時(shí)期內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對(duì)生產(chǎn)、流通、消費(fèi)領(lǐng)域的原材料、成品和半成品、商品以及廢舊物品、廢舊材料等的配置作用而產(chǎn)生的對(duì)物在空間、時(shí)間和費(fèi)用方面的要求，涉及運(yùn)輸、庫(kù)存、包裝、裝卸搬運(yùn)、流通加工以及與之相關(guān)的信息需求等[2]。考慮到運(yùn)輸是現(xiàn)代物流體系的中心環(huán)節(jié)，以及獲取數(shù)據(jù)的完整性、一致性和時(shí)效性等方面因素，本文選取1996-2015年福建省統(tǒng)計(jì)年鑒上的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，選取物流貨運(yùn)量（萬(wàn)噸）為物流需求指標(biāo)Y，選取全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額X1（億元）、農(nóng)林牧副漁總產(chǎn)值X2（億元）、進(jìn)出口商品總額X3（千萬(wàn)美元）、居民消費(fèi)水平X4（元/人）、地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）X5等5個(gè)因素為物流需求預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[3]。

表1 1996—2015福建省部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

資料來(lái)源：根據(jù)《2016年福建統(tǒng)計(jì)年鑒》整理

2.2 多重共線性診斷

在多元線性回歸模型中，自變量之間可能存在線性相關(guān)的關(guān)系，會(huì)使得系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差增大，從而使得模型的預(yù)測(cè)精度大大降低，稱之為多重共線性。使用SPSS軟件全回歸法對(duì)所選取的指標(biāo)建立模型，發(fā)現(xiàn)模型整體是顯著（R2=0.996，F(xiàn)=620.284，Sig=0.000）的，但是對(duì)模型系數(shù)的檢驗(yàn)表明很多變量對(duì)“貨運(yùn)量”的影響并不顯著。由表2可知，t統(tǒng)計(jì)量與Sig值均不顯著。自變量之間很可能存在共線性的問(wèn)題。計(jì)算各解釋變量的相關(guān)關(guān)系，表3數(shù)據(jù)表明各解釋變量間存在嚴(yán)重的多重共線性。筆者改用多元逐步回歸法對(duì)物流需求與各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)建立模型，減少多重共線性對(duì)模型參數(shù)估計(jì)、模型誤差以及穩(wěn)定性等的影響。

表2 全回歸部分回歸參數(shù)

表3 相關(guān)系數(shù)

2.3 多元逐步回歸

多元逐步回歸的基本思想是：對(duì)全部因子根據(jù)其對(duì)因變量Y影響程度的大小（即偏回歸平方和R2值的大小），從大到小逐個(gè)地引入回歸方程，同時(shí)對(duì)回歸方程當(dāng)時(shí)所含的全部變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，觀察其是否仍然顯著，如果不顯著就將其移出模型，直到回歸方程中所有的變量對(duì)因變量的Y作用都是顯著的，再考慮引入新的變量。再在剩余的未選因子中，選出對(duì)因變量Y的作用最大者，檢驗(yàn)其顯著性，若顯著則引入方程，若不顯著則不引入，直到最后再也沒(méi)有可以引入的顯著因子，也沒(méi)有不顯著的變量需要移除為止。多元逐步回歸分析本質(zhì)上沒(méi)有新的理論，只是在多元線性回歸內(nèi)部運(yùn)用一些計(jì)算技巧獲得最優(yōu)的多元線性回歸方程，是實(shí)用且被廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)分析方法。

在逐步回歸中，變量X2、X1、X3被逐個(gè)引入，在第三個(gè)模型中X2被移除，最終得到模型4。模型4解釋變量為 X1、X3，模型整體顯著（R2=0.994，F(xiàn)=1689.362，Sig=0.000），模型系數(shù)檢驗(yàn)顯著。tX1=10.573，SigX1=0.000；tX2=10.573，SigX2=0.000，DW=1.602，比較理想，模型可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性[5]。解釋變量X1、X3的方差膨脹因子VIF=11.707比10略高，多重共性性仍然存在，可以考慮主成分回歸或者嶺回歸，本文不再繼續(xù)探討。

表4 逐步回歸部分回歸參數(shù)

2.4 物流需求預(yù)測(cè)模型

由表4模型4可得物流需求預(yù)測(cè)回歸模型：Y=2.695X1+1.858X3+23950.343，其中X1為社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元），X3為進(jìn)出口商品總額（千萬(wàn)美元）。模型整體檢驗(yàn)顯著、模型系數(shù)檢驗(yàn)顯著，具有一定的分析價(jià)值。由該模型計(jì)算得出1997-2016年物流貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值，由表5可知少數(shù)年份殘差較大，但相對(duì)誤差除2008年略高于5%，其他年份均在5%以下。標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)曲線直方圖如圖1所示，標(biāo)準(zhǔn)化殘差概率圖如圖2所示。可以看出標(biāo)準(zhǔn)化殘差呈正態(tài)分布，散點(diǎn)在直線上或下靠近直線，回歸方程滿足線性以及方差齊次的檢驗(yàn)[6]。物流需求預(yù)測(cè)模型通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)。

表5 1997-2016年物流需求回歸預(yù)測(cè)值

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化殘差正態(tài)P-P圖

3 結(jié)論

基于1996-2015年福建省貨運(yùn)量及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立的多元線性回歸模型，表明福建省貨運(yùn)量與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、進(jìn)出口商品總額表現(xiàn)出高度的相關(guān)性。農(nóng)林牧副漁總產(chǎn)值、居民消費(fèi)水平、地區(qū)生產(chǎn)總值等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與貨運(yùn)量也存在很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，但由于各變量間存在較強(qiáng)的多重共線性，在逐步回歸中被剔除。由偏邊際經(jīng)濟(jì)理論可知，在進(jìn)出口商品總額不變的情況下，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額每增加1個(gè)單位，物流需求增長(zhǎng)2.695個(gè)單位；在全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額不變的情況下，進(jìn)出口商品總額每增加1個(gè)單位，物流需求增長(zhǎng)1.858個(gè)單位。從模型可以看出，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資對(duì)物流需求的影響較大。近年來(lái)，福建省在物流運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面力度逐年加大，在全省各地已經(jīng)建立或在建多個(gè)大型物流園區(qū)、港口、配送中心，大型物流企業(yè)蓬勃發(fā)展，物流產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)向信息化現(xiàn)代化。國(guó)有經(jīng)濟(jì)資產(chǎn)投資、城鄉(xiāng)集體經(jīng)濟(jì)資產(chǎn)投資、各種經(jīng)濟(jì)類型的資產(chǎn)投資以及城鄉(xiāng)居民個(gè)人投資等社會(huì)資產(chǎn)投資的增長(zhǎng)都積極促進(jìn)了物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

［1］蔡素麗.福州空港物流與經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系模型研究［J］.湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，24（4）：58-60.

［2］劉華，孟建華.現(xiàn)代物流管理概論［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［3］趙洪丹，鄒之坤.農(nóng)村金融發(fā)展與農(nóng)村經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)證研究［J］.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，10（6）：79-81.

［4］ 2016 福建統(tǒng)計(jì)年鑒 ［EB/OL］.http：//www.stats-fj.gov.cn/tongjinianjian/dz2016/index-cn.htm，2016-08-30.

［5］ 蔡素麗.灰色系統(tǒng)理論 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型應(yīng)用實(shí)證分析［J］.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，15（6）：5-8.

［6］時(shí)立文.SPSS19.0統(tǒng)計(jì)分析從入門(mén)到精通［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2015.

［7］ 2016 福建統(tǒng)計(jì)公報(bào) ［EB/OL］.http：//www.stats-fj.gov.cn/xxgk/tjgb/201702/t20170224_40079.htm，2017-02-24.

Empirical Analysis of Multiple Linear Regression Models

CAI Su-li
（Fuzhou University of International Studies and Trade，F(xiàn)uzhou 350018，China）

This paper takes the logistics demand of Fujian Province as the object of study，and chooses cargo throughput，total social fixed asset investment，total output values of agriculture，forestry，pasturage and fishery，total import and export commodities，household consumption level and regional GDP of Fujian province as the data indicator to diagnosing multiple commonalities based on the multiple linear regression.Using stepwise regression method and SPSS software to establish binary linear regression model of cargo throughput with the total value of total social fixed asset investment and total import and export commodities.The validity of the model is verified by statistical analysis.The residual and relative error of the cargo through put observation value and the predicted value is applied to test the practicality of the model.

multiple linear regression；forecast of logistics demand；gradual regression；multicollinearity

O212

A

1674-3229（2017）04-0005-04

2017-08-25

蔡素麗（1980-）,女,碩士，福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院語(yǔ)數(shù)教學(xué)部副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。