神奇的莫比烏斯帶

一、設計思路

《神奇的莫比烏斯帶》是一節數學活動課，對于學生和老師而言都充滿了挑戰。對教師來說，這節課的內容實踐性太強，組織教學比較難；對學生的動手能力、探究能力、歸納總結能的要求都比較高。但是這節課卻是一個激發學生學習興趣、激勵學生探究知識、拓寬學生數學視野、提高學生數學能力以及讓學生感受生活中無處不在的數學知識的好題材，也是數學活動課中的典型題材。

1、指導思想。新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在教學過程中，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”課堂教學要充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數學問題的一般思想方法。

2、教學目標。知識技能：會用長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。過程與方法：經歷動手操作，主動思考，合作交流的學習過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。情感態度：讓學生通過動手實踐操作驗證猜想的活動過程，感受數學的無窮魅力和樂趣，培養學生敢于動手、動腦，樂于交流，善于推理的能力，同時拓展學生的數學視野，進一步激發學生學習數學的熱情。

3、教學重點與難點。教學重點：學生經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的奇異性質。教學重點：感受猜想——實踐驗證——總結的探究過程。

二、教學準備

（1）課件；（2）長紙條三條（長20-30厘米，寬約3厘米，事先畫好二等分線和三等分線）；（3）剪刀；（4）雙面膠（膠水）；（5）水彩筆。

三、教學過程

（一）創設情境，質疑自探：1、教師出示教材第54頁的紙環，其內側有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙杯的邊緣，它能吃到面包屑嗎？【學生班級交流，教師評價】。2、這節課我們就一起來學習《神奇的莫比烏斯帶》，老師會和同學們一起探究。相信同學們在學完本節課后能找到答案。【教師板書課題：神奇的莫比烏斯帶】

（二）分組學習，合作交流：1、請同學們取出紙條，你發現了什么？（長方形、有4條邊、4個直角、2個面）；【學生班級交流，教師評價】【教師板書：紙條 4條邊 2個面】。2、你能把它變成兩條邊嗎？請同學們試一試。（做成一個普通紙圈）【學生小組合作動手實踐，教師小組指導并班級評價】【教師板書：普通紙圏 2個面 2條邊】

3、你能把它變成1個面嗎？①先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉180°，再用膠帶粘牢。【教室演示操作】②請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。【小組合作，互相幫助】

4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？我們一起來檢驗吧！拿出一支水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個面。檢驗完之后請思考螞蟻怎樣才能吃到面包屑？①【學生動手操作，教師指導】②【學生班級交流展示，教師評價】【教師板書：莫比烏斯帶 一條邊 一個面】

5、這樣的一個紙環就是莫比烏斯帶，它是德國數學家莫比烏斯在1858年在偶然間發現的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。【教師課件展示】

（三）實踐探究

1、1/2剪莫比烏斯帶：（1）想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙環剪開的話，會怎樣呢？請同學們開動腦筋猜一猜吧！（鼓勵學生經歷思考——猜想——驗證的探究過程啟發學生想象力。）【學生班級交流，教師評價】（2）請同學們自己動手驗證一下【學生動手操作驗證，教師指導】（3）同學們，經過你們的動手操作，你發現了什么？【學生班級展示，教師評價】【教師板書：沿中線剪開：更大的紙環】

2、1/3剪莫比烏斯帶：（1）你們說神奇嗎？大家還想不想繼續感受這個紙圈的神奇？請同學們拿出畫著三等分線的紙條，再做成一個莫比烏斯帶。如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？請同學們以小組為單位，按照剛才的探究過程開展活動。【學生小組合作探究，教師小組指導】（2）大家發現了什么？把你們小組的成果展示給大家吧。（一個大圈套著一個小圈。）【學生班級展示，教師評價】【教師板書：沿三等分線剪開：一個大圈套著一個小圈。】

（四）聯系生活、感受魅力：莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片：（①中國科技館的“三葉扭結”雕塑②2007年世界特殊奧林匹克的主火炬③哈薩克斯坦新國家圖書館④克萊因瓶⑤過山車⑥莫比烏斯爬梯）【教師課件展示。】

（五）評價小結：同學們通過今天這節課的學習，你有什么收獲和感想呢？讓我們一起來分享吧。【學生班級交流，教師總結。】

四、教學反思

本節課較好的完成了教學目標，學生能夠很好的按照我的教學安排進行學習，并且在每一個環節都能主動學習。

在“實踐探究”環節，我讓學生先猜想，然后再動手去操作，在操作的過程中尋找和總結答案。學生在動手中深切的感受到莫比烏斯帶的神奇之處，同時也激發了學生的好奇心和興趣。這樣，既培養了學生的動手能力，也培養了學生思考問題的能力，掌握探究問題的一般方法。在課堂中“聯系生活、感受魅力”這一環節讓學生深刻的感受到莫比烏斯帶在生活中的巨大用途，體會到了數學知識與生活的密切聯系，明白到數學知識來源于生活而運用與生活的道理。在最后的“評價小結”這一環節，學生紛紛暢所欲言，最讓我體會深刻的是有一位學生說這樣的課讓他覺得數學也沒有那么乏味了，他說這節課讓他很快樂，覺得時間過得好快。我也覺的這節課讓我很快樂，讓我感受到了滿滿的成就感，我也更有信心來研究這些曾經被我忽視的數學活動課了。