運籌類課程案例教學的實踐與認識

【摘要】：運籌類課程包括軍事運籌學、作戰運籌等課程，案例教學是一種聯系實際的啟發式教學方法。通過多年的運籌類教學實踐，總結了案例教學在應用中需要注意的事項。

【關鍵詞】：案例教學；運籌類課程；實踐與認識

1 引言

運籌類課程包括軍事運籌學、作戰運籌學等課程，運籌類課程是應用運籌學理論和方法研究決策優化的學科，該學科具有較強的實踐性和應用性。探索把理論教學和實踐緊密結合的教學方法，對于提高教學質量具有重要意義。幾年來，我們在運籌類課程教學中應用案例教學，教學效果好，并獲得學院教學優秀成果獎。

2.運籌學課程教學案例實踐的有效途徑

在建設的過程中，本課程體系更加注重實際應用的操練，也就是建模的教學。因此，在教學過程中，通過解決生活生產實踐中的問題，建模始終穿插其中，建立了模型引出算法，境界算法并求解。如：線性規劃問題上，如何讓同學們覺得運籌學跟他們的生活貼近，讓剛接觸運籌學的學生不是感覺很難懂，并能夠引起學生學習的興趣，通過實際問題的而引出建立模型，引出線性規劃的基本概念，而不是一開始就直接講解抽象的單純形法，是在求解的過程中，理解了基本概念之后，從較容易理解的圖解法和典型方程引入，到單純形法的算法，從而在具體的問題、形象的圖解法中，使學生達到抽象的數學算法。

3 運籌類課程案例教學的教學過程

案例教學過程包括準備階段、組織階段和總結講評階段。

準備階段包含教師準備和學生準備。教師的準備主要有：一是結合上課內容及教學目的，選擇一個恰當的案例。二是擬定思考題或討論題。思考題或討論題能把運籌的基本理論、概念和方法與案例相結合，題目有邏輯性和層次感，由淺到深。學生的準備主要有：提前預習教師課前下發的案例，通過閱讀和思考，準備回答案例后面的問題，為案例討論做準備。[1]在運籌類課程中，每節課的教學內容與某個案例相對應。

組織階段基本形式，一般要分組討論，每個小組會形成一個統一的認識和看法，然后派代表發言。案例討論是案例教學的核心。在這個過程中，學生圍繞思考題或討論題把所有可能出現的問題都全面的弄清楚，然后如何來解決，用什么方法，方法的好處和不足等等。教師要較好的駕馭課堂局面，認真傾聽學生的發言，善于發現和捕捉發言中亮點，要使案例討論的過程貫穿以學生為中心[2]；當學生討論出現冷場時，應適時進行啟發，打破僵局；當學生議題脫離主題時，應及時調整引入正題。

總結講評是案例教學的最后一個環節。運籌類案例往往有最優的答案，教師肯定案例討論中學生取得的成績和優點，指出存在的不足與問題，并闡述自己對這些問題的看法，闡明案例涉及的相關的理論知識和方法。

4 運籌類課程案例教學的教學方式

運籌學的發展領域，更應強調發展運籌學應用和運籌學科學。我們也認為：管理類運籌學課程的教學，應該著重放在運籌學基本原理的理解、基本方法的掌握以及基本模型的應用上。使學生通過運籌學課程的學習，能夠運用運籌學的原理、方法、模型去分析、解決管理、現實生活中的實際問題。

根據以上教學目的，針對教學大綱中的內容，我們采取了在理論知識的課堂教學過程中，穿插運用多種教學手段、并且加入課內實驗的教學方法。

1.引導式教學

引例介紹：針對運籌學中比較抽象、深奧的基本知識與基本理論，我們對一種新模型、新方法的介紹總是從一個淺顯易懂的實際案例開始，如產品生產計劃、運輸問題、指派問題等，首先將要解決的問題導入，以激發和調動學生解決問題的欲望；然后循序漸進、深入淺出地引出有關概念和方法，使學生在解決實際問題的過程中牢固掌握概念和方法。

案例分析：運籌學的模型和方法是面向應用的，也是學生今后工作中解決實際問題的基本工具。因此，對于每一類典型的模型和方法，我們從經典案例集中選擇、或者結合書本上較大型的、難度適中的案例，詳細的講解、分析相關模型的選擇、運用和方法的基本原理、步驟，讓學生確實看到該模型和方法在解決實際問題中的作用；然后，再布置一個類似的案例，要求學生以小組形式進行案例調查、案例分析和案例報告。

2. 立體化教學

在課堂教學之余，我們還注重將運籌學教學從第一課堂延伸至第二課堂，使學生能夠運用運籌學的理論和方法，解決管理中的實際問題。帶領學生積極參加科學研究項目，在完成過程中體會問題來源、數據收集、理論分析、建立模型、模型求解、模型應用的運籌學解決問題的主線。

3.信息技術教學

（1）網上教學資源的共享

目前課堂教學全部采用課堂講授、多媒體與在線教學相結合的講授方式，使學生可以更直觀地理解教學內容，激發學生學習興趣。在運籌學課程網站上，學生可以看到教學大綱、教案、課件、習題、實驗指導、參考資料、教學錄像、歷年考試試卷和答案等內容，學生可以隨時上網學習和下載，通過網絡化的教學方式（網絡課件、網上答疑、網上討論），學生可以在課外自主學習，提高了教學質量。

（2）運籌學算法軟件包的掌握

運籌學算法軟件包的實習操作屬于課內實驗的內容。在這類實踐教學環節中，我們借助于Lindo軟件、MATLAB語言，使學生掌握已有算法軟件包的成果，提高研究和解決問題的速度與效率。

由于運籌學主要是用于解決復雜大系統的各種優化問題，涉及的變量個數多、約束條件雜、數字計算繁瑣，因而實際的運籌學模型往往非常龐大，手工計算已是不可能，必須借助于計算機才能得到問題的解。

因此，在課內實驗教學環節中，我們事先布置題目，要求學生用Lindo軟件、MATLAB語言中的系統函數計算大型的實際問題。這種教學方法一方面可以使學生對所學到的知識學以致用，著重分析問題、建立模型，另一方面可以鍛煉學生的自學能力。通常，我們要求學生用Lindo軟件完成線性規劃、整數規劃、目標規劃的實際題，而MATLAB語言作為補充，用來完成圖論、動態規劃中的問題。

（3）模型算法的設計和實現

雖然目前已經有運籌學的算法軟件包，我們仍然在課內實驗環節安排了算法編程練習。我們引導學生，從已經建立的模型出發，在熟練掌握方法計算步驟的基礎上，運用所學過的數學知識，對計算過程進行嚴密的數理邏輯推理，解決算法設計；繼而選用學生自己掌握最好的一門計算機編程語言，實現相關算法，求得解析解。目前，我們嘗試的運籌學自編算法包括：單純形法、最短路、最小費用最大流、整數規劃、動態規劃、決策論等。

這種教學方法將運籌學的學習和運用與以往所學的高級語言程序設計相結合，給學生創造了運用已經掌握的知識解決實際問題的機會，讓學生體會到所學知識的有用性，使學生完成由理性——實踐——再理論——再實踐的學習過程。

5 運籌類課程應用案例教學需要注意的事項

5.1運籌類案例是決策型案例

決策型案例教學，采用采用在案例中隱含問題，圍繞著發現問題、分析問題展開教學活動，引導學生在分析問題中尋找解決問題方法，提高學生探索性思維能力。運籌類課程是應用運籌學理論和方法研究決策優化的學科。針對同一實際問題，采用不同決策方法，會得出不同的方案。例如，運籌類課程中的《某某比賽安保保障方案之爭》案例就是決策型案例，爭論的焦點就是采用哪種定量分析方法。

5.2運籌類案例具有真實性特點

教學案例必須是真實事例。案例的選擇與提煉必須是第一手資料，否則就失去教學以及分析問題和解決問題的意義。例如，運籌類課程中的《某某比賽安保保障方案之爭》案例具有典型性和真實性，與課程相應的知識對應，教學效果很好。

5.3 注重運籌類案例矛盾點的把握

在案例編寫過程中，案例情境的描寫是為了反映實際問題與矛盾，為啟發學生思維、探索方法提供形象的研究要素。案例要有矛盾有交鋒，才能在教學中使學生產生思想撞擊。因此在編寫運籌類案例過程中，矛盾點的把握，主要要找準定量方法不同這個切入點，深入挖掘矛盾點，精心設計矛盾點，在案例教學過程中，巧妙激活矛盾點。例如，在案例《某某比賽安保保障方案之爭》中設計矛盾點：每個領導為什么要求采用他們的方案？他們的方案的好處是什么？哪種方案既能完成任務，有節省人力財力？爭論的問題什么？方案在發現威脅安保目標的對策措施中；應用哪些定量分析方法？某某部署調整效能評估方法是如何應用的？

5.4注重運籌類案例思考討論題的設計

思考討論題是為了引導促進學生案例作業和課堂討論而專門設置的問題，也是編寫者提示學生在閱讀、學習和分析該案例時應思考的主要問題。有些屬于思考題，主要起引導學生閱讀和學習案例的作業，在案例教學課堂討論階段不一定要展開討論；有些屬于討論題，主要起引導學生分析和研討案例作用，引發研討和爭鳴，在案例教學課堂討論階段必須展開討論。

在確定思考討論題時，要明確其主要功能、基本關系和應避免的錯誤。主要功能一般具有三大功能：緊扣主題，點明方向；聚焦矛盾，激發思考；引導分析，拓寬想象。思考討論題至少應具備這三大功能中的一項。其次，處理好與案例主題的關系，處理好與案例基本矛盾的關系，處理好教學目的與教學用途的關系，處理好案例分析思路的關系。

例如案例《某某比賽安保保障方案之爭》圍繞“應用某某部署調整效能評估方法計算結果確定某某保障方案”這一主題，共設計了三個思考討論題。問題一：你傾向于采用哪一種方案，為什么？問題二：采用你的方案在發現威脅安保目標的對策措施中，應用了哪些定量分析方法？某某部署調整效能評估方法是如何應用的？問題三：你認為“某某比賽安保保障任務”對類似任務的完成有什么啟示？其中第一個側重于思考題，后兩個是典型的討論題。此案例主要反映了以下基本矛盾：某某如何部署能夠發現威脅安保目標；每種方案完成任務情況與是否節省人力財力。案例的三個思考討論題，也是這些基本矛盾的表現和展開。以第二個思考討論題為例，分析路徑：在擬制某某比賽安保保障方案時，如何應用定量分析方法進行部署調整；如何將定性和定量相結合，提高效能，完善保障方案。分析要點。基本觀點：發現威脅安保目標的對策措施中，要應用定量分析方法；規章制度；定量和定性相結合。討論關節的：發現威脅安保目標的對策措施不同；應用不同定量分析方法；探索制定某某比賽安保保障方案的基本規律。

結束語

通過數年的案例教學探索和實踐，凡是在運籌類課程教學中采用案例教學的班級，學生對教師的課堂教學評價高，課程結業考試成績較高，可見案例教學是提高運籌類課程教學質量的有效途徑。

參考文獻：

[1]總參謀部軍訓和兵種部，軍事案例教學[M].北京：解放軍出版社，2010：：12

[2]王德炎.信息化社會背景下高校教師角色轉型[J].教育評論，2010，151（1）：70

作者簡介：王海林（1964- ），男，漢族，籍貫：陜西寶雞，單位：空軍預警學院一系，研究方向：運籌學。