高等代數在線性規劃問題求解中的應用分析

【摘要】：線性規劃是大學高等數學教育教學過程當中的重點和難點，是運用高等代數運用線性約束條件分析可行解和最優解。或者是利用標準型矩陣，利用矩陣形式推導出基可行解以及目標函數值的表達式，作為最優解的判別準則。從而獲得矩陣初等變換和單純形法之間的聯系，證明分析的正確性。本文就將從線性約束和矩陣標準型兩個方面來討論高等代數的線性規劃求解應用。

由上述公式可以求得，線性方程組擁有無窮多解，這說明線性規劃問題擁有無窮多個可行性。設B 為矩陣A 當中的非奇異階m 階子矩陣，則矩陣B 就是由m 個線性獨立列向量組成，且經有限次初等行變換，B 即可轉化成為m 階的單位矩陣。設B=（P1，P2，…Pj）不失一般性。在運籌學當中，將B 稱為線性規劃問題的一個基，而Pj（j=1，2，…m）是基向量，而與之相對應的Xj（j=1，2，…m）則是基變量，其余向量則成為非基變量。

在對于可行解的表示當中會出現自由未知量x=0，就使其成為了線性方程的一個特解，對應的B 則成為了基解。在實際運用當中，例如某車間制作甲、乙、丙三種塑料管狀產品，三種塑料管狀產品的質量都為1 公斤，其中甲的利潤為2 元，乙的利潤為3 元，丙的利潤為11/3 元，所用工時則是甲的工時是1 小時，乙的工時為4 小時，并的工時為7 小時。

通過左乘的方法對表格進行處理之后再對表格進行判斷其是否是目標函數值的最優解，如果不是，則需要重新選擇基矩陣，再對解進行改進，從而得出最優解。不過對于單純形表而言，從形式上可以大體看出，單純形表與之對應的最優解單純形表，其本質上兩者完全相同，所以單純形表的做法其實只不過是矩陣的初等行變換的另一種表現方法而已。而對于可行域有界的線性規劃問題的最優解來說，兩者的計算方法也都十分統一，因此說從計算實質上，矩陣初等行變換和單純形表完全相同[2]。

作者簡介：唐超均（1995.09—），男，浙江省諸暨市人，學歷：本科在讀，就讀于四川武警警官學院；現有職稱：學生；研究方向：數學，體育學，軍事學。