凈水塔該建在哪兒？

6月11日 星期一 天氣：晴

“唔……河里的水越來越渾了……”長臂猿阿莽提著裝滿河水的水桶來到大象醫生家里，本想詢問解決辦法，卻看見以獅子王和大象醫生為首的一圈人或站或坐，圍在鋪滿圖紙的桌邊，正在爭論著什么。

原來獅子王想在森林里建一座凈水塔，把經過凈化的水作為飲用水分給森林居民。現在一圈人正在為凈水塔建在岸邊的哪個位置而爭論不休。

森林居民們住在河岸一側的兩片（A，B）森林里，如何選擇凈水塔建造點，使用多少水管，怎樣使送水成本最低，這些是獅子王考慮的重點。

長臂猿阿莽偷偷看了下圖紙（圖1），兩片森林到河岸的距離分別為AC、BD。A片森林居民認為安裝在C點，送到村里最近；而B片森林居民吵著要安裝在D點，送水管用得最少，還有一些人認為應該安裝在CD的中點，而獅子王和大象醫生則認為這些都不是最短的水管路線……正確的建造地點應該在哪兒？

這不是貓頭鷹博士上課講過的最短路線嗎？阿莽指著圖紙，對獅子王說：“能讓我試一下，找最省水管的建造點嗎？”話音剛落，一圈居民的眼睛齊刷刷掃向阿莽。

阿莽默默地走到桌前，拿起筆和三角尺，邊畫邊說道：

在A點的河對岸找到相應的對稱點A′，連接A′和B點，就會有一個點P與河岸CD相交（圖2），從這個點的位置給A、B兩片森林送水，送水管使用最少。

一旁的獅子王一臉疑惑地問：“阿莽，你怎么就能夠確定，從P點送水，使用的水管最少呢？”

阿莽看了一圈，發現每個人臉上都帶著疑問，于是解釋道：“你們看，我們可以再模擬建造一個其他位置的水塔，把送水路線進行對比（圖3）。”

阿莽拿著筆，學著貓頭鷹博士上課時講解的模樣：

如果我們再造一個水塔在P′的位置，那么送水路線AP′+ BP′就相當于A′P′+BP′，和原來位置的路線A′B相比，一定更浪費水管。 因為兩點之間線段最短，所以A′與B之間的連接，經過P點的路線是最短的。

“A′P′+ B P′一定比A′B大，我們還可以看在A′P′B這個三角形中，兩邊之和一定大于第三邊啊。”一旁的大象醫生也看明白了，激動地補充。

阿莽還沒來得及回答大象醫生，大伙兒的掌聲已經響起來了，紛紛夸贊阿莽聰明。之后，森林里建起了凈水塔，居民們又能喝到干凈的水了。

指導教師：姜新娟