基于EOF和REOF方法的海河流域近61a夏季降水時空演變規律分析

朱靜思，張治倩，陳宏，仲曉林

（1.海河水利委員會水文局，天津300170；2.天津市氣象臺，天津300074；3.揚州市勘測設計研究院有限公司，江蘇揚州225000）

基于EOF和REOF方法的海河流域近61a夏季降水時空演變規律分析

朱靜思1，張治倩1，陳宏2，仲曉林3

（1.海河水利委員會水文局，天津300170；2.天津市氣象臺，天津300074；3.揚州市勘測設計研究院有限公司，江蘇揚州225000）

采用海河流域1956—2016年近61 a 82站逐月降水資料，通過EOF、REOF等方法分析了海河流域夏季（6—8月）降水的時空演變規律。結果表明：①近61a流域降水量總體空間分布特征是西北部山區偏少，東北部山前平原區偏多，流域中南部接近正常年份。降水年際變化總體呈顯著下降趨勢，并存在20 a左右的周期波動。②EOF分解得到的前4個模態可以較好地反映海河流域夏季降水的4種空間分布類型，即東西反向型、南北反向型、東南—西北反向型、中部和兩頭反向型。REOF進一步分析顯示，存在西南型、南部型、中部型。③EOF、REOF時間系數重點分析了第1模態，結果表明當前流域降水處于少雨年背景下的增加階段，對應于流域降水西北部少東部多的分布型。

海河流域；降水；EOF；REOF

海河流域位于華北中部，東臨渤海，西倚太行，南界黃河，北接蒙古高原，幾乎覆蓋京津冀全部地區及周邊河南、山東、山西、內蒙古、遼寧省（自治區）的部分地區。海河流域屬半濕潤、半干旱大陸性季風氣候。受西太平洋副高、高空槽、西南氣流、熱帶風暴等氣候因素和地形影響，降水量分布地帶性差異顯著。流域內地形較為特殊，太行山、燕山山脈形成北、西、南三面環高，向東部濱海傾斜的地勢特征，導致山脈迎風坡易形成弧形多雨帶。海河流域降水量年際變化大，年內分配不均，80%集中在汛期。

在海河流域降水特征研究方面，徐志龍[1]等對1951—2005年海河流域的9個分區和全區的6—9月降水量和干旱洪澇時空變化和年際變化特征進行了統計。劉學峰[2]等利用海河流域1961—2007年逐日降水資料，根據降雨量、小雨日數、暴雨日數、濕澇事件等指標進行統計分析，從降水極值變化分析了流域旱澇演變特征。梁艷芹[3]等選取了代表河系代表站對流域暴雨洪水變化特征進行統計。已有的研究多基于特定分區從水文統計學角度進行分析，采用均值、極值、趨勢分析等方法。筆者利用EOF、REOF方法，結合氣候領域夏季降水預測的時間區間為6—8月，故選取6—8月累積降水量探究海河流域夏季降水的時空演變規律。

1 研究資料和方法

1.1 降水資料

筆者采用海河流域近61a（1956—2016年）夏季6—8月逐月降水資料（報汛數據），選用82個水文（雨量）站，站點空間分布如圖1所示。

圖1 海河流域站點分布

1.2 EOF方法

EOF方法也稱經驗正交函數分解，最早是由統計學家Pearson在1902年提出的[4]，20世紀50年代中期Lorenz將其引入大氣科學研究中。其基本原理是對包含m個空間點的場隨時間變化進行分解，從要素變量場中提取出幾個主要的相互獨立且正交的空間分布型和時間變化的特征模式。設有m個站點、n次觀測資料，每個數據表示為xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），xj為第j個實際空間場，寫成矩陣形式：

通過EOF分解得到：

式中：V僅是空間坐標的函數，是協方差陣的特征向量，是解釋方差對應于協方差陣的特征值；T為時間函數，由V與X唯一確定。空間函數V和時間函數T的各自分量都是相互正交的，同時可以用前幾個方差貢獻大的典型場擬合原始場。

EOF方法具有收斂快（有較大的解釋方差）、適應性廣（適用于任何形狀網格點結構）等優點。但該方法的局限性在于不能揭示要素場中不同地理區域變化的特征，前幾個空間模型一般是相同的分布結構。此外，空間地域的大小及樣本容量（抽樣誤差）對EOF分解結果的影響較大[5]。

1.3 REOF方法

REOF是旋轉經驗正交展開法，是在EOF分解的基礎上，選擇一個正交旋轉矩陣，使原始矩陣旋轉以后的列向量元素平方的方差達到最大，從而使原要素場的信息特征集中映射到荷載場所表示的優勢空間型[6，7]。旋轉后每一個空間點僅與一個主成分存在高相關，旋轉后的特征場比旋轉前在時間上更穩定[8]。筆者采用Horel[9]使用的方差最大正交旋轉法，是目前氣候分析和診斷中常用的一種正交因子軸轉動方法，使少數變量在新因子軸上有高荷載，其余的接近零，滿足簡單結構解。其基本原理在文獻[5]中有詳細敘述，此處不再贅述。黃嘉佑指出，RE?OF方法可以較好地顯示不同地理區域的變換特征，在氣候區劃中也有廣泛應用[5]。

1.4 顯著性檢驗

基于EOF和REOF展開的典型場是否具備物理意義，需要進行顯著性檢驗。特別是當變量場空間點數m大于樣本量n時，顯著性檢驗尤為重要。筆者采用特征值誤差范圍（North檢驗），即由North等提出的計算特征值誤差范圍來進行顯著性檢驗[10]。特征值誤差范圍計算公式為：式中：λ為特征值；n為樣本量。當相鄰特征值λj-λj+1≥ej時，認為這2個特征值對應的模態有顯著差別，即分解的結果是有物理意義的[7]。由此可以確定主要模態的個數。

2 降水量的時空變化特征

2.1 流域夏季降水概況

海河流域夏季6—8月降水量多年（1981—2010年）均值為329 mm，降水量等值線如圖2所示。降水量高值區主要沿燕山、太行山山前分布，其中流域東北部山前平原區（灤河、北三河的中下游）降水量在400～525 mm，較多年同期（329 mm）明顯偏多；降水量低值區主要位于流域西北部山區，降水量均值低于300 mm。

圖2 海河流域夏季平均降水量空間分布

流域夏季降水量距平時間序列，如圖3所示。圖3顯示，近61 a來夏季降水變化呈波動下降趨勢，下降速率達到5.22%/10 a。通過Mann-Kendall秩次相關檢驗，時間序列呈顯著下降趨勢（U=-4.29），通過了信度為95%的顯著性水平檢驗（||

U＞U0.05）。降水極大值年為1956年，較多年均值偏多60%；降水極小值年為1997年，較多年均值偏少近40%。7 a滑動平均上，流域降水變化大致分為3個階段：1980年之前，1980—1996年，1996年至今。每個階段周期約為20 a。這3個階段降水量均呈現先減少后增加的變化趨勢。第3階段中，降水滑動平均曲線在近15 a基本處于負距平，說明當前流域正處于少雨位相。

圖3 海河流域夏季降水量距平時間序列

海河流域夏季降水量累積距平時間序列，如圖4所示。從年代際變化來看，1956—1996年期間，流域降水處于逐漸增加的過程中；1996—2016年期間，流域降水開始持續減少。

圖4 海河流域夏季降水量累積距平時間序列

2.2 降水量的EOF分析

EOF和REOF分解得到的結果，其數值正負僅表示不同區域間呈反向分布特征。數值絕對值越大，表示降水越集中（或者越干旱）。

利用North檢驗，發現EOF分解的前4個模態通過了檢驗，故選擇前4個典型場進行分析。圖5為特征根誤差范圍，從圖5中看出第1模態和第2模態差別最顯著，隨后的模態差異性越來越小。

圖5 特征值誤差

表1是1956—2016年夏季降水量EOF分解的前4個模態（特征向量場）的方差貢獻率和累積方差貢獻率。第1個模態的方差貢獻率達到30.5%。研究表明，自然正交函數分解包含7個以上因子（站點）時，第1特征向量在總方差中所占的比例在30%左右[11]，因此EOF分解結果在合理范圍內。前4個模態的累積方差貢獻率達54.2%，基本能反映出海河流域夏季降水量的主要空間分布特征。

表1 EOF前4個模態對總方差的貢獻率和累積貢獻率

圖6為EOF各模態空間分布。第1模態基本呈經向型分布，接近東西反向型，表明海河流域夏季降水分布以流域東多（少）西少（多）為主要分布特征。第2模態呈緯向型分布，零線大致位于流域中部，為南北反向型，表明流域夏季降水存在西南部與其余大部呈相反的分布形式。第3模態呈東南—西北反向型，偏經向型分布，表明流域夏季降水還存在東南多（少）西北少（東）的分布特征。第4模態中部和兩頭呈緯向反向型分布，即南、北多（少）中間少（多）的分布特征。

圖6 EOF前4個模態的空間分布

2.3 降水量的REOF分析

通過EOF展開分析可以看出，海河流域夏季降水量空間格局主要特點為經向型或緯向型，不能更為精確地描述不同地理區域的特征。因EOF分解得到的前19個主成分的累積方差貢獻率達85%，故對EOF的前19個主成分進行REOF分解。表2是1956—2016年夏季降水量REOF分解的前4個模態（特征向量場）的方差貢獻率和累積方差貢獻率。REOF的前4個典型場的累積方差貢獻率達51.5%。

圖7為REOF各模態空間分布。與EOF的空間分布相比，旋轉后的載荷比旋轉前分布均勻，且能顯示出更加細微的地理分區。這是由于旋轉后各主成分主要體現空間的相關性分布特征，高載荷只集中在某一較小的區域，其它大部區域的載荷趨近于零。

第1模態大值區中心值僅0.2，范圍很小，但零線指示降水在西北山區和東部平原呈反向分布的年份居多。第1模態主要受高空低槽型和高空冷渦型環流系統影響，高空低槽型系統在海河流域出現頻率高、移動速度規律、降雨范圍廣，高空有自西向東移動的高空槽，槽前有寬廣的西南氣流，中低層有暖切邊、小渦、槽、南風急流等配合；高空冷渦型系統在海河流域出現在蒙古東部、內蒙古地區或東北，冷渦深厚，從低層綿延到高層，降水多集中在流域東北部[12]。第2模態大值區（中心值0.3）位于流域西南部，中心在漳衛河系、子牙河系上游，且漳衛河系上游與子牙河系上游數值呈反向分布，即漳衛河系上游降雨偏多的年份子牙河系上游以降水偏少居多。第2模態主要受低空低渦型環流系統和太行山東部迎風坡地形抬升的影響，低空低渦型系統在海河流域多為西南渦，即西南地區低空存在明顯的氣旋式渦旋，該渦旋受副高外圍西南氣流引導向東北方向移動，并在華北地區停滯，造成流域西南部的暴雨[12]。第3模態大值區（中心值0.4）位于流域南部，中心在子牙河系、漳衛河系、徒駭馬頰河系中游。第4模態大值區（中心值0.3）位于流域中部，中心在子牙河系、大清河系中上游。第3、4模態主要受副高外圍切變線型環流系統和地形抬升的影響。副高北抬至海河流域南部，外圍附近低空存在明顯的切變，因副高外圍高溫高濕，能量條件充沛，一般在副高西北邊緣產生暴雨天氣，此類暴雨一般發生于流域中南部，多為西來槽與副高相互作用產生[12]。

2.4 降水量各空間型的時間變化特征

時間系數為正值，表示其對應年份的降水量接近該模態的正向分布；時間系數為負值，表示其對應年份的降水量接近該模態的反向分布。時間系數的數值越大，表示對應年份的降水量越接近該模態的正向（反向）分布。

圖8為EOF各模態的時間系數。模態1的時間系數序列均為負值，對應第1模態的反向分布，即東多西少的分布型。模態2的時間系數序列在近15 a為負值，對應第2模態的反向分布，即南多北少的分布型。從滑動平均的變化趨勢來看，第1模態的年代際變化較明顯，大致有20 a的周期震蕩，每個周期降水量隨時間先減少后增加，當前正處于第3周期上升期，即少雨年背景下的降水增加趨勢。其它3個模態無明顯的年代際變化趨勢。從線性變化趨勢來看，通過Mann-Kendall檢驗，第1模態有微弱增加趨勢，其它3個模態均為微弱減少趨勢。

圖9為REOF各模態的時間系數。模態1的時間系數序列除1983、1992年為正值外其余均為負值，對應第1模態的反向分布，即流域西北部少東部多的分布型。模態3的時間系數序列在近15 a為正值，對應第3模態的正向分布，即南部河系中游多的分布型。模態4的時間系數序列在近15 a為負值，對應第4模態的反向分布，即中部河系上游多的分布型。從滑動平均的變化趨勢來看，各模態的年代際變化不顯著。從線性變化趨勢來看，通過Mann-Kendall檢驗，前3模態均呈增加趨勢，其中第3模態增加趨勢明顯（U=2.06），第4模態為微弱減少趨勢。

3 結論

（1）海河流域1956—2016年夏季

圖8 EOF前4個模態的時間系數

圖9 REOF前4個模態的時間系數

（6—8月）降水量總體特征。流域西北部山區偏少，東北部山前平原區偏多，流域中南部接近正常年份；降水年際變化總體呈顯著下降趨勢，并存在20 a左右的周期波動。

（2）海河流域夏季降水變化的空間分布型。EOF分析顯示主要有4種類型，即東西反向型、南北反向型、東南—西北反向型、中部和兩頭反向型；REOF進一步分析顯示，存在西南型、南部型、中部型。海河流域降水區域差異性顯著，主要受副高北進南退、地形抬升、局地渦旋等因素影響。

（3）海河流域夏季降水的時間變化特征。EOF時間系數分析顯示，第1模態時間系數年代際變化明顯，當前處于少雨年背景下的降水增加趨勢階段，并以流域北部東多西少和南多北少（近15 a）為主要分布型；RE?OF分析顯示，各模態的時間系數年代際變化不顯著，第1模態顯示以流域西北部少東部多為主要分布型。

筆者主要分析了海河流域夏季（6—8月）降水量的時空變化特征，但對影響降水時空分布氣候學成因的分析尚淺，在今后研究中將作進一步探討。

[1]徐志龍，曹陽，楊敏.1951－2005年海河流域汛期降水量的時空變化特征分析[J].水文，2009，29（1）：85-88.

[2]劉學峰，向亮，于長文.海河流域降水極值的時空演變特征[J].氣候與環境研究，2010，15（4）：451-461.

[3]梁艷芹.海河流域暴雨洪水演變趨勢分析[J].南水北調與水利科技，2014，12（3）：42-46.

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Analysis of Temporal-spatial Variations of 61Years Summer Precipitation in Haihe River Basin based on EOF and REOF

ZHU Jing-si1，Zhang Zhi-qian1，Chen Hong2，ZHONG xiao-lin3
（1.Hydrology Bureau of Haihe River Water Conservancy Commission，MWR，Tianjin 300170，China；2.Tianjin Meteorology Observatory，Tianjin 300074，China；3.Yangzhou Survey Design Research Institute CO.Ltd.，Yangzhou 225000，China）

With used 1956-2016 month-by-month precipitation data over 82 stations in Haihe River Basin，temporal and spatial distribution features were analyzed by methods of EOF and REOF.The results showed：①Spatial distribution of re?cent 61 years in the basin was characterized by less rain in north-west region，more rain in north-east region，near-aver?age rain in central and southern region.Inter-annual precipitation shows significant descending trend with twenty years pe?riods.②The four models analyzed by EOF could reflect four types of spatial distribution of summer precipitation in the ba?sin，namely east-west reverse type，north-south reverse type，south-east and north-west reverse type，central and ends reverse type.REOF further analysis showed three types，namely south-east type，south type，central type.③Time coeffi?cients of the first model of EOF and REOF showed increasing trend of precipitation in less-rain stage，corresponding to the less rain in north-west region and more rain in east region.

Haihe River Basin；precipitation；EOF；REOF

TV125

A

1004-7328（2017）06-0001-07

2017—09—12

朱靜思（1988—），女，碩士，工程師，主要從事洪水預報及水文氣象中長期預測方面的工作。

10.3969/j.issn.1004-7328.2017.06.001