突破中學數學“假性理解”的“三維思考”

朱云虎

(江蘇省南通市通州區金沙中學 226500)

突破中學數學“假性理解”的“三維思考”

朱云虎

(江蘇省南通市通州區金沙中學 226500)

數學的體現形式有三種：文字形態，式子形態，圖象形態，這三種形態成為“數學三維”，巧妙的將這三者之間進行轉化，就可以構建起學生的數學能力.

文字；式子；圖象；數學三維；數學能力

中學數學中“假性理解”是一個比較普遍的現象，在不同的學生層次中均有表現.具體的表現：學生常常發現無法獨立讀懂題意，解題過程中無法利用題中的條件等等.當教師在解讀題目的時候，學生常常又能自我的突破，為什么會出現這種情形？經過多年比較，發現教師的思維方式和學生有很大的區別.教師比較關注于條件的自身分析，而學生卻更多地依賴于已有類試題的解題思路.本文就對教師的自身思維分析，來闡述“數學三維”的使用特點，以引導學生的思維生成.

一、三維的特征

1.文字的特殊性

文字是常見的信息的載體，是我們記載信息的一種重要的手段，可以確的表述某種客觀事實.它的缺點是“讓部分簡單的事實描述起來復雜化”，失去了某種簡潔性和直觀性.

2.式子的特殊性

式子是數學內容表現的主要形式，也是學生解答解答題的主要形式.式子的最大優點是嚴謹的表現數學的內容，所謂的“0就是0，1就是1”，沒有言語誤解的可能性.缺點是式子過于抽象化，不易理解.

3.圖象的特殊性

圖象是體現數量關系和變量關系最好的載體，通過圖象我們可以清晰的看出量與量之間變化的過程，用圖象來體現數學具有直觀、明了.缺點是無法準確的表述兩個量之間的定性關系.

4.三維的關系

數學問題的具體體現通過文字的描述、式子的表達、圖象的直觀來表示數學相關的知識，這三種維度都是數學知識的具體體現.但每個維度都有其優點和缺點，如何通過三者之間的合理轉化利用其各自的優點解決問題是我們解決數學問題的關鍵所在.

二、三維度之間的應用特點

1. 文字與式子之間的轉化

例1 已知一次函數f(x)滿足f(f(x))=4x+3，則f(x)= .

所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

評注題中一次函數的具體顯現f(x)=ax+b是解決這一問題的關鍵.

變式已知函數g(x)=x+1，二次函數f(x)滿足f(g(x))=x2+3x+3，則f(x)= .

例2 (2015年福建文科)若函數f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m，+∞)單調遞增，則實數m的最小值等于____．

解析由f(1+x)=f(1-x)得函數f(x)的圖象關于x=1對稱，由f(x)=2|x-a|可得圖象關于x=a對稱， 故a=1，則f(x)=2|x-a|.由復合函數單調性得f(x)在[1，+∞)遞增，故m≥1，所以實數m的最小值等于1．

評注本題思路的關鍵在于從函數式子中看出對應函數所要表達的內涵：對稱性和單調性.從而使得信息明朗化，利于數學實際問題的解決.

2.文字與圖象之間的轉化

評注本題解決的關鍵是將題中的大量文字信息變成圖象信息，即作出表現意思的圖象.

評注本題的關鍵在于從圖形中看出“同時函數圖象上的點到對稱軸的距離越大則相應的函數值越大”，從而正確的建立起|x1|>|x2|?f(x1)>f(x2)，解決問題.

3.式子與圖象之間的轉化

數學思維活動是一個嚴密的活動，更是一個開放的活動.它的基礎在于學生要求比較好的知識基礎，同時也要有豐富的聯想.其中的聯想其實就是對題中所涉及的知識點進行靈活的轉化，特別是三個維度之間的合理轉化，通過合理的轉化可以更為深刻的認識到知識的本質，認識到知識在具體題中的應用要求，觸摸到各個知識點之間的交匯之處，從而生成解題的思路.因此，從某種意義上來說，學生對三維的處理能力代表著學生的解題能力，也代表著學生的思維水平.培養好學生的三維能力，是解決學生“假性理解”的一個重要舉措.

[1]單墫，等.普通高中課程標準實驗教科書必修1[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社

G632

A

1008-0333(2017)31-0024-02

2017-07-01

朱云虎(1979.1-)，漢，本科，江蘇省南通人,中學一級教師，從事中學數學教學研究.

楊惠民]