基于改進(jìn)量子遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化研究及應(yīng)用

向萌，左劍，王文林，余東真，謝曉騫

（1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410007；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司黃山供電公司，安徽黃山 245000；3.華北電力大學(xué)，北京 102206；4.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長(zhǎng)沙 410007）

電力系統(tǒng)的運(yùn)行管理不僅要重視安全可靠性，還要充分考慮運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。研究電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目的，就是要通過(guò)調(diào)整無(wú)功潮流的科學(xué)合理分布來(lái)保證無(wú)功功率的平衡，有效降低網(wǎng)損，在保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)效益。作為電力系統(tǒng)能量損耗的主體部分，配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的研究重點(diǎn)。配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問(wèn)題，其控制既有連續(xù)變量又有離散變量，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程十分復(fù)雜。20世紀(jì)60年代初，文獻(xiàn)[1]首先提出了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）的概念與模型[1]，由此電力系統(tǒng)潮流優(yōu)化問(wèn)題在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都有了很大發(fā)展。幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在進(jìn)行了大量的研究工作后[2]，提出了許多算法及改進(jìn)算法，歸納起來(lái)可以分為2大類[3]：一是經(jīng)典的無(wú)功優(yōu)化算法[4-6]，如解析法、線性規(guī)劃等。這些算法對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求高，難以同時(shí)滿足算法的精確性與實(shí)時(shí)性。二是基于人工智能的無(wú)功優(yōu)化算法，如遺傳算法[7-8]、蟻群算法[9]、模擬退火算法[10]、混沌算法[11-12]等，其中最典型的為遺傳算法（GA），其特點(diǎn)是不依賴于梯度信息，通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋找最優(yōu)解。雖然它能較好地處理離散變量，具有很強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適用性，但由于GA通過(guò)選擇、交叉、變異操作來(lái)更新種群，很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)種群多樣性和選擇壓力的特性，存在迭代次數(shù)多、搜索速度慢、易陷入局部極值和過(guò)早收斂等不足[13-15]。

為此，本文提出一種基于改進(jìn)量子遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法。量子遺傳算法（quantuminspired genetic algorithm，QGA）是由Han[16]等提出，以量子計(jì)算理論[17]為基礎(chǔ)的概率搜索算法。本文的改進(jìn)量子遺傳算法（improved quantum-inspired genetic algorithm，IQGA）以QGA為基礎(chǔ)，采用量子比特概率幅對(duì)控制變量進(jìn)行編碼，提高了算法的計(jì)算效率，豐富了種群多樣性；提出新的量子交叉與變異方式，避免了個(gè)體收斂于自身的局部最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文綜合考慮有功網(wǎng)損最小、配電網(wǎng)電能質(zhì)量指標(biāo)及配電網(wǎng)實(shí)際情況，采用的目標(biāo)函數(shù)為滿足電壓不越限的條件下求解有功網(wǎng)損最小值，其中電壓越限作為罰函數(shù)出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中。選取節(jié)點(diǎn)電壓Vi為狀態(tài)變量，可調(diào)變壓器分接頭檔位Tj、無(wú)功補(bǔ)償電容投切組數(shù)Qck和線路的無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)K為控制變量。

目標(biāo)函數(shù)為

其中Viset取值為

功率約束方程為

狀態(tài)變量約束條件[18]為

控制變量約束條件為

式中：Ploss為網(wǎng)損；γv為電壓越限懲罰因子；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無(wú)功功率；θij為Vi與Vj之間的相角差；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)與電納；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)；j∈i表示所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)；Vi為節(jié)點(diǎn)電壓；Viset為節(jié)點(diǎn)設(shè)定電壓；Vimax，Vimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限。Tjmax，Tjmin為可調(diào)變壓器分接頭檔位的上、下限；Qckmax，Qckmin為補(bǔ)償電容投切組數(shù)的上、下限；j為變壓器支路數(shù)；K為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)；Qcsite為線路上可加的無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)。

2 基于IQGA的無(wú)功優(yōu)化方法

為更好地解決無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，IQGA結(jié)合量子計(jì)算的概念和理論，采用量子比特概率幅編碼，構(gòu)建模型個(gè)體，并提出新的量子交叉與變異方法，將其他個(gè)體的目標(biāo)值作為本個(gè)體的目標(biāo)進(jìn)行更新，縮短了運(yùn)算周期，提高了算法的計(jì)算效率與全局尋優(yōu)能力。基于IQGA的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化流程如下：

1）取線路、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等的原始數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)，構(gòu)造由系統(tǒng)控制變量組成的個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

4）對(duì)R（t）中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)并采用牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算方法求解潮流方程，得到所有狀態(tài)變量的值，包括各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓和相角。

5）以配電網(wǎng)有功損耗作為優(yōu)化過(guò)程中的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算得到適應(yīng)度函數(shù)值，將適應(yīng)度函數(shù)值作為適應(yīng)值。記錄種群的最優(yōu)個(gè)體Xqgbest及其適應(yīng)值、每個(gè)個(gè)體進(jìn)化過(guò)程中局部最優(yōu)個(gè)體Xqpbestj及其適應(yīng)值。

6）判斷是否滿足終止進(jìn)化準(zhǔn)則，若達(dá)到結(jié)束條件則中止，轉(zhuǎn)步驟7），如果不滿足則轉(zhuǎn)步驟8）繼續(xù)。

7）輸出優(yōu)化結(jié)果，包括各控制變量、狀態(tài)變量的值、系統(tǒng)潮流水平以及系統(tǒng)有功損耗等，結(jié)束。

8）以輪盤賭的方式抽取個(gè)體進(jìn)行量子交叉。

9）對(duì)量子個(gè)體進(jìn)行量子變異，產(chǎn)生新種群，令t=t+1，進(jìn)入步驟3）。

改進(jìn)量子遺傳算法無(wú)功優(yōu)化的流程圖如圖1所示。

圖1 IQGA無(wú)功優(yōu)化流程圖Fig.1 The flow chart of the reactive power optimization based on IQGA

2.1 編碼

步驟1）中的量子編碼[19]采用概率幅編碼方式，在編碼矩陣中每一個(gè)二進(jìn)制碼都采用量子位表示：

式中：α，β代表相應(yīng)狀態(tài)出現(xiàn)概率幅值的2個(gè)復(fù)數(shù)。|α|2和|β|2分別表示量子比特處于狀態(tài)“0”和狀態(tài)“1”的概率，滿足|α|2+|β|2=1。此時(shí)|α|2或|β|2使得量子位能分別表示“0”狀態(tài)或“1”狀態(tài)。每個(gè)長(zhǎng)度為m個(gè)量子位的q染色體如下：

一個(gè)量子個(gè)體是由m個(gè)量子位的概率幅值組成的串，定義為

可以看出，一個(gè)具有m個(gè)量子位的量子個(gè)體，它可以表示2m個(gè)狀態(tài)。例如，假設(shè)1個(gè)量子個(gè)體，由2個(gè)量子位組成，它的2對(duì)幅值為那么它的狀態(tài)則可以表示為換而言之，它表示量子位處于狀態(tài)狀態(tài)|00〉，|01〉，|10〉，|11〉的概率分別為1/8，1/8，3/8和3/8。因此，1個(gè)2個(gè)量子位的量子個(gè)體，可以表示4種狀態(tài)，這樣種群的多樣性得到豐富，更利于算法在搜索空間探索。

按此方法各控制變量可表示為

Uq=，用k個(gè)量子比特表示發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓（k取決于實(shí)數(shù)精度）。

Tq=，用l個(gè)量子比特表示有載可調(diào)變壓器變比分接頭檔位（l取決于接頭調(diào)控范圍）。

Nq=，用m個(gè)量子比特表示無(wú)功補(bǔ)償裝置投切組數(shù)（m取決于投切組數(shù)調(diào)控范圍）。

由此一個(gè)完整的染色體可以表示為Xq=[UqTqNq]。

2.2 交叉與變異

在步驟8）的量子交叉中，通過(guò)輪盤賭方式挑選出個(gè)體XqA和XqB，以個(gè)體XqA的局部最優(yōu)目標(biāo)XqpbestA作為個(gè)體XqB的局部最優(yōu)目標(biāo)，對(duì)個(gè)體XqB進(jìn)行一次量子旋轉(zhuǎn)門的更新。以個(gè)體XqB的局部最優(yōu)目標(biāo)XqpbestB作為個(gè)體XqA的局部最優(yōu)目標(biāo)，對(duì)個(gè)體XqA進(jìn)行一次量子旋轉(zhuǎn)門的更新。還原各自的局部最優(yōu)目標(biāo)，從而產(chǎn)生新種群。

步驟9）的量子變異操作：當(dāng)隨機(jī)概率小于變異概率時(shí)，對(duì)量子個(gè)體進(jìn)行變異，變異操作即互換量子個(gè)體的α和β值，重新生成新的個(gè)體。

3 某城區(qū)局部中壓配電網(wǎng)實(shí)例分析

利用某城區(qū)局部中壓配電網(wǎng)線路作為算例進(jìn)行計(jì)算分析。使用ETAP軟件對(duì)該線路進(jìn)行潮流計(jì)算，得到潮流分析結(jié)果如圖2所示，據(jù)此簡(jiǎn)化整理得到39節(jié)點(diǎn)的電路（支路38條，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ節(jié)點(diǎn)）。根據(jù)變壓站設(shè)備參數(shù)（基準(zhǔn)功率為10MV·A，基準(zhǔn)電壓為10 kV，機(jī)端電壓設(shè)為1.05 pu），將節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算。控制變量及狀態(tài)變量約束如表1所示，其中變壓器變比與無(wú)功補(bǔ)償容量為控制變量，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓為狀態(tài)變量，表1中數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在初始狀態(tài)，即未采用優(yōu)化手段時(shí)，線路初始有功網(wǎng)損為26.71 kW。依據(jù)實(shí)際調(diào)研結(jié)果，設(shè)定在線路上的無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)不超過(guò)2個(gè)，每個(gè)點(diǎn)的總補(bǔ)償量設(shè)為10組補(bǔ)償，單組為50 kV·A。

分別采用本方法、遺傳算法（geneticalgorithm，GA）和量子進(jìn)化算法（quantum-inspired evolutionary algorithm，QEA）求最優(yōu)解，均迭代10次，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100，種群數(shù)設(shè)為20。運(yùn)行得到的收斂曲線分別如圖3—圖5所示，將3種算法的優(yōu)化結(jié)果輸出比較，比較結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 狀態(tài)變量及控制變量約束條件統(tǒng)計(jì)表Tab.1 The statistics of the state variable and control variables’constraint condition pu

表2 不同算法優(yōu)化比較結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.2 The statistic of optimization comparison results by different methods

圖2 潮流分析結(jié)果Fig.2 The result of load flow analysis

由表2可知，3種算法得到的優(yōu)化方案均能降低有功網(wǎng)損，采用GA、QEA優(yōu)化得到的有功網(wǎng)損最優(yōu)值分別為25.426 1 kW和25.440 1 kW，與初始值相比分別減少4.807%和4.754%，采用本文優(yōu)化方法得到的有功網(wǎng)損最優(yōu)值為25.419 2 kW，比初始值減少了4.833%，在3種算法中優(yōu)化效果最佳。根據(jù)表2的對(duì)比結(jié)果可知，IQGA的全局尋優(yōu)能力最好。由圖3可知，采用IQGA進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，在第52次迭代時(shí)找到了最優(yōu)解，與GA（圖4）和QEA（圖5）相比，在避免了過(guò)早收斂于局部最優(yōu)解的同時(shí)也提高了計(jì)算效率。

4 結(jié)論

針對(duì)優(yōu)化過(guò)程復(fù)雜的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，本文以量子計(jì)算的概念和理論為基礎(chǔ)，提出一種基于改進(jìn)量子遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法，并采用某城區(qū)局部中壓配電網(wǎng)線路作為算例進(jìn)行計(jì)算分析，驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

圖3 基于IQGA的收斂曲線Fig.3 The optimization procedure based on IQGA

圖4 基于GA的收斂曲線Fig.4 The optimization procedure based on GA

圖5 基于QEA的收斂曲線Fig.5 The optimization procedure based on QEA

1）本文提出的改進(jìn)的量子遺傳算法采用量子比特概率幅編碼，豐富了種群多樣性，提高了計(jì)算效率。

2）算法中采用交換個(gè)體局部最優(yōu)目標(biāo)值的量子交叉方式和互換量子個(gè)體α和β值的量子變異方式，避免了個(gè)體收斂于自身局部最優(yōu)解的情況，提高了算法的全局尋優(yōu)能力。

3）考慮將該改進(jìn)算法進(jìn)一步產(chǎn)品化，建立現(xiàn)場(chǎng)的無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)線路無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置，有助于推進(jìn)配電網(wǎng)線路節(jié)能降耗，保障配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

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