小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

顏春燕

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題最有效的方法之一.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，對給出的已知條件進(jìn)行分析和整理，并找出數(shù)量關(guān)系之間的共通點(diǎn)，這是進(jìn)行“轉(zhuǎn)化關(guān)系”解題的基本思路和技巧.通過對相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以將“空間教學(xué)”和“圖形教學(xué)”有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)習(xí)中的問題由難入易，探討出解決數(shù)學(xué)空間問題和圖形問題的新思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；空間；圖形轉(zhuǎn)化；方法

轉(zhuǎn)化思想是指把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題，可以在很大程度上提高學(xué)生的思維能力和邏輯能力，從而使學(xué)生的素質(zhì)得到全面的發(fā)展.

一、引導(dǎo)學(xué)生深入理解圖形之間的聯(lián)系

對知識以及相關(guān)關(guān)系量的轉(zhuǎn)化就是數(shù)學(xué)思想的一種.對于一個新的知識點(diǎn)，都是在相關(guān)的知識點(diǎn)上延伸出來的，都是在舊的經(jīng)驗(yàn)和方法的基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的.通過對舊的知識進(jìn)行練習(xí)，可以將某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化難為易，使學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決在學(xué)習(xí)新知識過程中所遇見的問題.

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中三角形、平行四邊形和梯形的面積公式的推導(dǎo)過程，都是在學(xué)生掌握了正方形以及長方形面積計(jì)算方法之后而安排的教學(xué)內(nèi)容.三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，在一定程度上為初中的幾何知識做了鋪墊.在解決這一類問題的時候，以轉(zhuǎn)化思想來進(jìn)行解決，可以最大限度上提高解題的效率.

如，在“平行四邊形面積”的探索中，教師聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：李爺爺家有一塊平行四邊形的菜地，你知道這塊菜地的種植面積是多少嗎？以此來引起學(xué)生的興趣，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助手中的紙片，通過動手操作展開探索.學(xué)生在操作、思考與交流互動中，就會將以前學(xué)習(xí)過的知識同教師提出的問題相結(jié)合起來，從而就會在圖形轉(zhuǎn)化的過程中得出以下的結(jié)論：一是如果要想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，只要將平行四邊形按照一定的規(guī)律剪開，再重新組合圖形的順序，就可以得到一個長方形，這個長方形的面積與它等底等高的平行四邊形的面積是一樣的.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將這種數(shù)量關(guān)系稱之為“等面積轉(zhuǎn)化”.二是圖形轉(zhuǎn)化完成之后，還要讓學(xué)生探討這樣的一個問題，那就是為什么其他圖形不選擇，偏偏要選擇長方形來作為轉(zhuǎn)化的參照對象呢？這是因?yàn)殚L方形是之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了的知識點(diǎn)，同時長方形也是特殊的平行四邊形，在數(shù)量關(guān)系上和平行四邊形有許多相似之處.

二、將圖形的線條直線化

在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)曲線型的圖形的時候，由于曲面圖形不能直觀地反映相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，這時候就可以將轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用到曲線型圖形問題的解決當(dāng)中.在曲線型圖形當(dāng)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，可以開拓學(xué)生的思維，將學(xué)生的思維引向更廣的范圍，為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

比如，在小學(xué)六年級的圓面積教學(xué)當(dāng)中，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備幾張圓形的剪紙，首先讓學(xué)生把圓平均分為16份，然后剪下來，讓他們動手，盡可能地拼成其他的平面圖形.這個過程就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將曲線圖像轉(zhuǎn)換為直線圖形.在這樣的教學(xué)模式之下，學(xué)生動手的積極性很高，通過一系列的擺、拼活動，把圓平均分成兩份后，再將其中的一份平均分成16分，拼接完成后就得到了一個近似長方形或者是平行四邊形的平面直線圖形.所以，就可以將圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來：S=πr2.當(dāng)學(xué)生得出圓面積的計(jì)算公式后，教師可以將問題引入更深的層次，比如，將圓平均分為64份，128份，256份，….讓學(xué)生們根據(jù)已知的條件和規(guī)律進(jìn)行想象，可以制作一個表格，將數(shù)據(jù)填入其中，找出數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系.

學(xué)生接觸到了這種轉(zhuǎn)化思想過后，在很大的程度上激發(fā)起了他們的學(xué)習(xí)興趣，在解決類似的圖形問題的時候就會顯得更加得心應(yīng)手.

比如，在求環(huán)形圓的面積的時候，給出了相關(guān)的條件，通過相關(guān)的條件可以知道環(huán)形圓的計(jì)算思路：π·（R-r）·（R-r）（圓周率乘大圓半徑減去小圓半徑差的平方）.在轉(zhuǎn)化思想中，可以讓學(xué)生們將環(huán)形圓沿著半徑剪開，并且將圖形拉直就可以得到一個梯形.通過相關(guān)數(shù)量關(guān)系的對比，就可以分析出環(huán)形圓與梯形之間的關(guān)系.所以，只要梯形的相關(guān)數(shù)據(jù)和環(huán)形圓的數(shù)據(jù)等量的情況下，也是可以求出環(huán)形圓的面積的.

三、立體圖形之間的轉(zhuǎn)化

在學(xué)習(xí)立體圖形，比如，圓柱體體積的時候，教師可以讓學(xué)生回憶圓的面積是怎樣計(jì)算的，并將圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程在腦海里重現(xiàn)，讓學(xué)生很快就意識到了圓柱體的上底和下底都是圓形，而將圓柱體展開，就可以得到長方體.在學(xué)生知道了圓柱體可以轉(zhuǎn)化為長方體后，就讓學(xué)生思考如何將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，他們之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的，讓學(xué)生明白長方體的長、寬、高和圓柱體的數(shù)量關(guān)系是怎樣轉(zhuǎn)化的.通過這樣的方法，可以將圓柱體的體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算更為簡單的長方體體積計(jì)算，使學(xué)生更容易掌握.

在小學(xué)數(shù)學(xué)的空間和圖形轉(zhuǎn)化的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重點(diǎn)就是要從“轉(zhuǎn)化”的角度出發(fā)，將各個圖形之間的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生.同時數(shù)學(xué)教師還要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)手段，并將教學(xué)過程同實(shí)際生活相結(jié)合起來，只有這樣，才能讓學(xué)生全面掌握轉(zhuǎn)化思想的解題思路和解題方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉長福.在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2014（2）：77-78.

[2]張之福.信息技術(shù)在空間與圖形教學(xué)中的優(yōu)勢——現(xiàn)代信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的應(yīng)用研究課題成果[J].科技視界，2013（6）：135.