八年級數(shù)學課“17.1勾股定理”活動設計

劉春艷

一、教學目標解讀

本課選自人教版初中數(shù)學八年級下冊第十七章“勾股定理”.教學目標為：經(jīng)歷勾股定理的探索過程，能用這個定理解決一些簡單的實際問題.勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎，定理對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而深遠的影響.沒有勾股定理，就難以建立起整個數(shù)學的大廈.本節(jié)課是定理教學，如何揭示勾股定理的產(chǎn)生過程，是本節(jié)課的核心.特別是通過勾股定理的學習，體會如何從特殊到一般的歸納發(fā)現(xiàn)過程，以及如何尋求演繹推理證明探索結(jié)論的正確性，應當成為學生今后學習其他定理的一般模式，甚至成為學生學習數(shù)學新知、探索數(shù)學新知的可以借鑒的學習活動經(jīng)驗.勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，這就搭建起了幾何圖形與數(shù)量關系之間的一座橋梁，如何揭示勾股定理所蘊含的數(shù)形結(jié)合思想也成為本節(jié)課的一個重點.

二、學習活動設計

（一）導入

1.走一走：創(chuàng)設問題情境.

教師在學生座位過道中進行表演：以第一張桌子為起點，向前走3步，到達點A處；再以第一張桌子為起點向右走4步，到達點B處.

2.問一問：提出問題.

請問你知道A，B兩點之間的距離嗎？

（二）新授

做一做：測量特殊的直角三角形三邊.

（1）每名學生在網(wǎng)格紙中畫三個特殊的直角三角形.

（2）分別測量三個直角三角形的斜邊長度.

（3）把所測量的結(jié)果填寫在表格中.

猜一猜：發(fā)現(xiàn)一般直角三角形三邊的數(shù)量關系.

（1）觀察特殊直角三角形的三邊數(shù)量關系.

（2）猜測一般三角形的三邊數(shù)量關系.

拼一拼：構(gòu)建特殊幾何圖形.

（1）動手做四個全等的直角三角形（等腰直角三角形除外）.

（2）用四個全等的直角三角形拼成一個正方形.要求：允許有空隙，但不能重疊.

（3）學生小組合作，尋找不同的拼法.

證一證：證明猜想的正確性.

（1）引導學生用不同的方法表示所拼的正方形的面積.

（2）對不同的表示法進行化簡、整理，從而得到勾股定理的證明.

試一試：初步感知勾股定理.

（1）給出不同的直角三角形，給定兩邊求第三邊.

（2）學生口答練習.

用一用：應用勾股定理解決簡單的實際問題.

（1）給出實際生活背景的例題.

（2）師生共同解決.

練一練：體會勾股定理的幾何意義.

（1）給出以直角三角形三邊為邊長的正方形面積之間關系的一系列問題.

（2）師生共同解決.

（3）感知、歸納勾股定理的幾何意義.

（三）總結(jié)

談一談：歸納總結(jié)學習經(jīng)驗.

同學們，今天在我們大家共同的努力下，完成了勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明、應用全過程，在這個過程中，你們有哪些收獲呢？

三、活動設計說明

對于勾股定理的教學，本節(jié)課設計了一個從特殊到一般的探索、發(fā)現(xiàn)和證明及簡單的應用過程.本節(jié)改變了傳統(tǒng)的以直角三角形三邊為邊長作正方形的傳統(tǒng)方法，引導學生直接測量特殊直角三角形斜邊邊長，進而猜測直角三角形三邊數(shù)量關系的教學方法.這種方法更接近學生的思維最近發(fā)展區(qū)，利于學生接受.

本節(jié)課的教學主要立足于如何引導學生自主學習與合作交流，使學生通過問題解決的方式發(fā)現(xiàn)勾股定理、證明勾股定理及應用定理的過程.為此，本節(jié)課設計了做一做、猜一猜、拼一拼、證一證、試一試、用一用、談一談等多個活動環(huán)節(jié)，使得學生始終處于觀察、猜想、證明、應用的數(shù)學活動中，始終激發(fā)學生獨立思考、積極交流的探索過程，始終體現(xiàn)了學生學習主體性.

本節(jié)課的總體設計，就是通過每一名學生的畫圖、測量、觀察、計算、猜測、拼圖、證明、應用等不同方式的獨立探索，再通過不同的小組合作，共同完成勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明、應用全過程.

四、課后反思

“勾股定理”是一節(jié)定理教學課.整堂課圍繞著勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明、應用展開，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，取得了較好的教學效果.特別值得一提的有如下幾點.

（一）教學定位準確，體現(xiàn)了新課程標準的基本要求

本節(jié)課是勾股定理的起始課，如何揭示定理的產(chǎn)生和證明過程是本節(jié)課的教學重點.從較特殊的方格圖上構(gòu)造的直角三角形入手，最后到一般的直角三角形論證等多個環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的探索過程.教學目標確定準確、合理，完全符合新課程所倡導的教學理念.

（二）教學以學生為中心，突出學生主體地位

本節(jié)課設計多個層層遞進的活動，使得學生經(jīng)歷了一個觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的學習全過程，充分體現(xiàn)了學生的主體性.整堂課以學生活動為主線，改變了傳統(tǒng)的教師講授，學生機械模仿訓練的舊模式.通過畫一畫、測一測、拼一拼等活動使學生始終處于數(shù)學操作狀態(tài)，通過猜一猜、證一證、談一談等活動使學生始終處于積極思維的狀態(tài).整堂課學生動手、動眼、動口、動腦，全身心參與勾股定理的學習，使學生始終處于積極學習的狀態(tài).特別是，本節(jié)課的設計使學生積累了更多的數(shù)學基本活動經(jīng)驗.

（三）教學設計有創(chuàng)新、有深度，符合學生認知規(guī)律

本節(jié)課從畫特殊三角形、測量三角形邊長入手的設計，改變了傳統(tǒng)的引入方式，這種設計起點更低，使得學生更容易理解和接受，收到了良好的教學效果.

本節(jié)課注重數(shù)學思想的挖掘.首先，設計“做一做”環(huán)節(jié)，引導學生由形到數(shù)思考，從圖形測量入手發(fā)現(xiàn)特殊圖形的特殊數(shù)量關系；然后，通過設計“練一練”的環(huán)節(jié)，進一步強化數(shù)量關系a2+b2=c2的幾何意義，引導學生從數(shù)到形思考；最后，由教師進行歸納總結(jié).這些設計有利于學生逐漸感知數(shù)與形的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.