例析閱讀理解在初中數(shù)學建模中的應用

邵新穎

【摘要】我們生活在不斷探索不斷更新的社會環(huán)境中，生活中存在很多復雜的、抽象的問題，需要人們將這些實際問題經(jīng)過分析、思考、整合轉化為形象的數(shù)學問題.建模思想是解決生活中復雜、抽象問題的橋梁，基于如何將復雜抽象的問題轉化為具體的數(shù)學問題呢？這就需要閱讀理解信息從而對問題進行轉化.閱讀理解是一切建模問題的紐帶，閱讀透徹，理解到位，問題就會迎刃而解.本文通過初中數(shù)學中的例題對閱讀理解在初中數(shù)學建模中的作用做了以下闡述.

【關鍵詞】閱讀理解；建模

一、閱讀理解在初中數(shù)學工程建模中的應用

一直以來數(shù)學教育就注重培養(yǎng)學生的建模思想，建模思想是用數(shù)學模型解決實際生活中的難題.生活中遇到的問題需要用語言或文字去表達.只有明白實際問題所表達的內容才能準確快速的定位到哪類模型，建立數(shù)學模型解決實際問題.

（一）問題提出

例如，小芳家有兩支同樣長的蠟燭，一支蠟燭可以燃燒四個小時，一支蠟燭可燃燒三個小時；停電后同時點燃這兩支蠟燭，來電后同時熄滅.這時一支蠟燭的長度是另一支蠟燭長度的一半，問小芳家的電停了多長時間？

（二）分析問題

在閱讀題目時學生會想蠟燭燃燒一段時間，那么蠟燭燃燒了多少克蠟呢？蠟燭燃燒的長度與停電的時間沒有關系吧！題目給的條件是長度，為什么求時間？等等情況.此時學生只是淺顯地閱讀了題目，不能縷清其中的關系，等量關系也不明確.題本不難，只要學生在頭腦中建立工程問題模型問題就解決了.正是由于學生在頭腦中沒有建立工程問題模型，分析問題時糾結于時間與燃燒多少克蠟的關系，苦思冥想依然思路不清晰.但是如果學生在閱讀過程中理解了其中的關系，明確這是工程問題，那么這道題就不難解出.出現(xiàn)這種情況的原因在于學生沒有大量閱讀并解決過此類問題，因而，在頭腦中沒有形成此類模型的認知結構，不能將此題和模型建立起非人為的實質性的聯(lián)系.當然如果理解問題所述，認識到此題為工程模型，在頭腦中建立模型問題就會迎刃而解.

（三）解決問題

解：設小芳家停電x小時.

1-14x=2×1-13x，

解得x=125，所以小芳家停電了2小時24分鐘的電.

從本題可以看出閱讀理解對解題的重要性.同時我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學閱讀還涉及數(shù)學發(fā)散思維的利用.這也是數(shù)學閱讀與其他閱讀的差異之處.由此蠟燭燃燒問題我們可以聯(lián)想到數(shù)學的工程問題.對于本題等量很明顯，我們將一支蠟燭的長設為單位1，聯(lián)想到一項工程為單位1；由一支蠟燭燃燒完的時間，我們就可以求出蠟燭燃燒的速度.聯(lián)想到做完成一項工程所用的時間從而可以知道做工程的速度；再設停電時間為x小時，就可以求出x小時內蠟燭燃燒的長度，從而列出等量關系.

在初中數(shù)學中閱讀理解將抽象復雜的實際問題轉化為具體的數(shù)學問題，再通過建立模型去解決問題.建模思想是學生長期積累的過程，在頭腦中構造圖式，將來再遇到類似的問題在閱讀題目的同時能想到此類問題的模型，解決起來就會易如反掌.

二、閱讀理解在初中數(shù)學路程建模中的應用

（一）問題提出

在初中數(shù)學建模過程中還存在一類問題，路程問題也稱追擊、相遇問題，這類模型的閱讀材料非常容易理不清思路，找不到等量關系，不能在頭腦中形成追擊模型，在閱讀理解材料時存在以下幾個盲點：

1.閱讀題目找不到重點；

2.閱讀題目后，在頭腦中對問題只有表面的理解，沒有深層次挖掘信息；

3.不能準確理解題中追擊的含義；

4.對追擊問題中所給的條件相互混淆等等.

例如，有一輛貨車和一輛客車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米.如果兩車相向而行，那么兩車從車頭相遇到車尾離開共需要21秒鐘.如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度.

（二）分析問題

此類追擊、相遇問題有一定的難度.學生閱讀題目時簡單易懂的條件都可以找出，但是在相遇問題時學生就會理不清思路，導致這一問題出現(xiàn)的原因是學生的閱讀理解能力有限.缺乏閱讀理解能力的培養(yǎng)與開發(fā)，故不能建立準確的模型.

針對這一條件多，邏輯關系復雜，等量關系不明顯的問題.學生在題目加工時，找不到問題的切入點，不能將已知條件與問題連接在一起.造成這些問題的原因都歸結為學生沒有在頭腦中建立路程模型.此題解決起來略微麻煩.

（三）解決問題

解：設：客車的速度為x，貨車的速度為y.

21（x+y）=450+600，105（x-y）=450+600，

解得x=30，y=20.

建模題型與閱讀理解緊密相連，本題中條件多，我們可以通過一邊讀題一邊畫圖的方式將這個抽象的問題形象化.這是數(shù)學閱讀與其他閱讀差異所在.本題中條件一：學生在頭腦中明確相向而行即相對而行，“兩車從車頭相遇到車尾離開共需要21秒”這一條件學生只能理解表面，不能理解到這一條件中隱含了兩輛車所行的路程.造成這一問題出現(xiàn)的原因是在閱讀中理解信息能力有限.但是我們可以畫圖來幫助我們理解.如圖.

如圖1所示，假設兩車車尾分別站一個人，那么兩車車頭相遇到車尾離開所走的路程就是兩個人相遇所走的路程.線段圖如圖2所示.畫圖理解簡單明了.

條件二：如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，這一條件也要尋找路程，在這一追擊條件中隱含著“客車追貨車時貨車也在走，路程是變化的”.為了更好地理解題目我們畫圖來分析（注：車向右行駛）.

如圖3所示，形象地畫出了客車追貨車的示意圖，有利于理解實際問題，在圖中客車車尾有一個人，貨車車頭有一個人，當兩人相遇時就是客車行駛的實際距離.線段圖如圖4所示.

綜上所述學生不能解決這一類問題的原因是閱讀理解能力沒有得到訓練，不能清楚地分析理解問題中給定的條件和隱含條件建立相應的模型.

三、結 語

閱讀理解不僅能讓人有心靈上的溝通，更起著連接大千世界紐帶的作用.閱讀理解在數(shù)學的學習中占據(jù)著重要的地位，生活中很多實際問題需要我們去解決，如本文中提到的工程問題、追擊相遇問題；還有沒有提到的商店打折銷售、銀行儲蓄等等.都需要我們有較強的閱讀理解能力去將抽象復雜的問題具體化.因此，閱讀理解在數(shù)學建模中影響是巨大的.endprint