小學生數學思維發展的有效策略

張懷玉

我們知道，數學教學有其獨特的育人價值，其中之一就是發展學生的數學思考，形成良好的數學素養.但實際課堂中，理想與現實還有相當的距離.之前聽了這樣的課，有了些思考，故而提出“小學生數學思維發展的有效策略”這個話題.

教學蘇教版五年級上冊解決問題的策略：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？

A老師引導學生并依次提出下面問題：1.讀了題后，我們知道了什么，能求出什么？（周長）2.周長是18米，我們又能求出什么？（沉默）3.什么是周長？周長怎么算的？（長加寬的和乘2）4.現在知道能求出什么了？（長加寬的和）5.長與寬的和是9米，那么長、寬可能各是多少？6.用什么辦法才能不重復不遺漏地表示出來？

B老師：1.讀題，圍柵欄你懂嗎？2.想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形？小組討論并嘗試獨立解決.教師巡視并捕捉、展示學生資源：a.擺小棒，b.畫圖.3.兩名同學的做法，你能看懂嗎？相互討論.4.你覺得解決這個問題的關鍵在哪，怎樣讓大家很清楚地知道有多少種不同的圍法？

解決問題：用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？

A班級：正確率不足50%；B班級：正確率約70%.

同課異構，效果迥異.

新課標指出“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的主要方式.”這些方式，凸顯了學生的學習主體地位，要求學生能夠主動發展.

“學習金字塔”表明，閱讀和聽講是最不效率的學習方式，實干才是最有效的學習方式.愛德加·戴爾提出，學習效果在30%以下的幾種傳統方式，都是個人學習或被動學習；而學習效果在50%以上的，都是團隊學習、主動學習和參與式學習.

一、問題設置，利于學生整體思維

我們都說課堂生成，什么樣的課堂才有生成呢？在小問題教學中，由于教師將問題肢解，將原本很好地問題情境碎片化，學生在這樣的碎片化學習中，思維點狀，并逐步養成了對教師的依賴，是不會有資源的生成的.而數學本身的特點及數學思維發展的目標決定了數學教學需要學生整體思維，需要充分發揮學生的主觀能動性.因此，教師要有大問題意識，并具有把大問題拋給學生的勇氣.學生在大問題的引領下，通過動手操作，觀察發現等獨立思考活動，輔以小組討論交流，并在教師對出現的原始資源加以捕捉，開展分析后，逐步形成有意義的學習建構活動，達到主動發展的目的，只有這樣才會有精彩的課堂生成.

如上案例：B老師：“想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形”？教師不急于解決周長——長加寬的和的問題，而是將大問題拋給了學生.學生通過思考，嘗試，小組討論等活動，呈現出各種豐富的資源.教師巡視并相繼捕捉、展示學生資源：a.擺小棒，b.畫圖.在學生匯報的過程中，提出“你覺得解決這個問題的關鍵在哪？”的問題，引發了學生在感性探究后的理性思考，問題得以解決.

二、過程開放，喚醒學生認知自覺

葉瀾教授指出：把課堂還給學生，課堂煥發生命活力.過程開放是把課堂還給學生的重要舉措，學生是學習的主體，積極參與學習活動，是發揮學生主體性的前提和主要途徑.學生只有積極參與學習活動，數學思維才能得到很好的發展.

教師是學生主動發展的鋪路者，應該為學生的主動發展創造條件.為此，教師應該多創設積極的、有意義的數學活動，讓學生去探究，同時給予時間上的保證，逐步喚醒學生的學習自覺.

上述B老師的教學活動，教師創設了很好的問題情境：“想辦法，怎樣幫王大叔用18根柵欄圍成長方形”？圍繞這個問題，學生展開了有意義的探究活動.有的畫圖思考，有的擺小棒，有的在竊竊討論.雖然時間有點長，但教師沒有打斷學生的活動，讓學生有充足的探究時間，在學生的主動探究活動中，學生漸漸有了感悟，出現了“哦，原來如此”的感嘆.伴隨著這種感嘆，思維被激活，學生的匯報也從直觀走向了抽象，從無序走向了有序，數學素養也得到很好的提升.

三、因勢利導，啟迪學生有序思考

課程標準指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一.學生的主動發展，離不開教師這個組織者、引導者、合作者的引導、啟迪.

數學的抽象性、嚴謹性和學生思維的形象性構成了一對矛盾體，這就決定了學生學習數學時，必然會出現認知與思維的障礙，而學生憑借自身的力量有時往往無法逾越這一障礙，需要借助教師的引導.因此，教師的適時點撥顯得尤為重要.

上述教學活動，在學生經歷了有意義的探究活動后，學生有了感悟，但這種感悟有種“意會而無法言傳”之感，這時教師相繼點撥，提出“你覺得解決這個問題的關鍵在哪？”的問題.一下子將學生的思維從無序走向了有序，那種“意會”豁然開朗.

四、回顧反思，清晰把握認知結構

回顧與反思，可以使學生從整體上再現研究的過程，回顧解決問題的路徑、策略，從而達到發展學生數學思考、提升學生數學素養的目的.這個過程，看似簡單，其實不然，學生回答往往點狀，缺乏整體表述，且重知識輕方法，因此，教師要漸進式地有意培養學生的總結反思能力.

上述教學后，學生有這樣的反思，通過擺一擺、畫一畫，我們知道了幾種圍法與長方形的長與寬有關，那就要想辦法知道長與寬，知道了長與寬，可以通過列表等方法，不重復、不遺漏地列舉出長方形的種類了.這樣的反思，表述完整，清晰把握住了認知結構，對今后解決類似問題，有著很好的遷移作用.endprint