淺談三角形在中職數學直線與圓的教學上的應用

張凌

摘 要：本文根據中職數學第八章《直線與圓的方程》教材，利用數形結合的思想，探討在直線與圓的方程的教學中，利用三角形的圖形進行直線與圓相關知識點的講解和應用。

關鍵詞：中職數學；數形結合；直線與圓；三角形

中職數學基礎模塊中，第八章是《直線與圓的方程》。這一章的內容屬于平面解析幾何的基礎知識，是用代數方法研究、解決平面幾何問題，所以把數和形有機的結合起來，是這章學習的關鍵。數形結合具有簡單、直觀、形象易理解的特性，用數形結合的思想，讓學生通過形象思維對所學內容進行理解，將抽象復雜、枯燥的數學知識變得簡單、具體，學生對知識接受起來也更容易，理解也更透徹。

我國著名數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，數形結合對數學研究的重要性。在初中，學生已經直觀地認識了直線與圓，進入中職后，學習解析幾何的相關知識，就是提供了一個解決問題的新角度，也反映了數學的工具性、實用性，同時也滲透了數學源于生活，高于生活，又服務于生活的思想，為學生今后解決實際問題提供了重要的解決方法——透過現象看本質、多角度思考解決問題。

中職教材（江蘇省職業學校數學教材編寫組編的《數學》基礎模塊）中的每一章教學內容其實都可以用到數形結合的方法。直線和圓都是最常見的幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用，學習本章知識對學生的后續學習也有著重要的影響。《直線與圓的方程》這一章從兩點間距離公式、線段的中點公式，直線的傾斜角、斜率，到討論直線與圓的方程，以及它們之間的位置關系等，數形結合的數學思想方法在本章教學中更是得到很好的體現，是貫穿于本章教學始終的重要方法，是突破本章教學難點的重要方法，是解決本章問題的基本思想方法。

我們實施教學的對象是中職學生，而最近幾年招生，中職生普遍學習基礎比較差，本身學習習慣也不太好，尤其在數學上，以我院為例，招收的學生以英語、動漫專業為主，其中女生要占八成以上，大部分學生在數學上存在較大問題，學生之間的差異也很大，這就造成相當一些學生和數學的關系就如油和水的關系一樣不可調和，再加上缺乏相應學習動力，很多學生感覺好不容易初中結束，進入中職，相對專業課，基礎課就不再需要過多關注了，因此學生大都對數學采取了逃避的態度。為了讓學生更容易接受數學，喜歡數學，我們在教學過程中采取數形結合的方法，既降低了純理論學習的難度，豐富了教學形式和內容，也使學生能夠透過抽象的數字，形象地看到數學的本質，并且通過圖形來起到吸引學生的注意力，提高學生的學習積極性，從而達到提升教學效果的目的，激發學生的學習興趣，使學生喜歡數學，愛學數學。

針對本章的知識點：兩點間的距離公式、線段的中點公式、直線與圓的方程等，每一個知識點都可以借助數形結合來理解，而在基本的點和線組合成的圖形中，三角形作為平面圖形中的基礎圖形，可以很好的涵蓋直線和圓這一章中上述的知識點，所以在教學中結合三角形理解和鞏固相應知識點，是一個非常好的選擇。而學生經過初中學習，對三角形已經比較熟悉，用三角形作為切入點，把學生引入到直線與圓的研究中去，形象的展示本章知識點的應用，也容易激發學生的興趣，有助于學生的理解和掌握。

下面就具體的談一下三角形在《直線與圓的方程》這一章的教學上的應用。

數形結合的思想可以有效的降低解題的難度，將數字與圖形相結合，將問題簡單化，縱觀《直線與圓的方程》這一章的知識點，都能找到與三角形的密切關系，找到在三角形上的應用，通過在三角形上直觀的觀察線段、直線、圓等，有利于學生找到解題的關鍵，可以讓學生快速理解問題，提升解題效率，更便于學生掌握幾何與代數的關系，掌握數學學習的方法，也能增強學生對數學學習的信心。

參考文獻：

[1]黃五福. 小談中職數學教學-以直線與圓的位置關系為例[J]. 考試周刊，2017，（38）：102.

[2]程國祥. 數形結合在中職數學教學中的應用策略[J]. 考試周刊，2016，（74）.

[3]江蘇省職業學校數學教材編寫組. 數學第三冊. 江蘇教育出版社.