拉索振動的參數分析及測試系統研究

傅理文，吳書正，夏慶云

（1.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020;2.浦江縣河道管理站，浙江 浦江 322200）

拉索振動的參數分析及測試系統研究

傅理文1，吳書正2，夏慶云1

（1.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020;2.浦江縣河道管理站，浙江 浦江 322200）

針對大跨橋梁健康監測的測試精度問題，基于實際工程中不同類型拉索的動力特性進行參數分析，采用數值計算作為不同類型拉索測試的動力分析方法，采用LabVIEW作為開發平臺，配合NI（美國國家儀器公司）相應的數據采集模塊，構建一套可應用于現場快速完整測試的測試系統。系統內容主要包含數據信號處理（采樣信息、濾波設置、測試構件所需參數）、數據信號(時域、頻域、索力)顯示及存儲、頻率索力關系修正，經數值拉索模型驗證，完全滿足工程測試精度要求。

拉索結構;振動特性;健康監測;索力測試系統

0 引言

拉索作為大跨橋梁工程中一種質量輕、阻尼小、柔度大的承重構件，極易在風、雨、車輛、支座激勵等外界因素作用下產生不同機理的振動[1]。拉索振動會引起結構疲勞，造成防護層及錨固端的破壞，從而誘發拉索銹蝕乃至失效，易危及結構安全，影響橋梁正常使用性能的發揮。一般而言，拉索造價占全橋造價的25%～30%；抑制拉索振動的費用也高達全橋造價的2%～10%；若更換拉索，其所造成的運營中斷將進一步擴大損失[1,2]。因而，作為常年暴露于大氣中的構件，有必要對拉索進行定期的索力測試以評估服役期及拉索乃至整體結構的健康狀況。目前，基于頻率法的索力測試仍是橋梁運營階段較為廣泛使用的方法，其技術、理論相對成熟，但就實際工程中仍存在效率不高、精度不足的問題。因而，編制一套參數可配置而計算高效、界面友好的索力測試系統對工程測試與分析具有實際意義，其開發主要包含索動力特性的研究和測試程序的編制實現。

1 拉索動力分析方法

拉索的動力研究由來已久：最初古希臘的Pythashed從風弦琴奏出的樂聲中察覺到音調與弦張力、長度、質量間存在一定的關系。較為嚴謹的振動理論初步形成于18世紀上半葉，由Taylor及其之后的 d’Alembert、Euler、Bernoulli逐步建立發展。上世紀70～80年代，H.M.Irvine,Caughey建立線性小垂度索的經典力學理論，對索動力問題進行了詳盡而系統的研究[1]。索動力研究包含解析法、有限元法以及實驗法：解析法一般用來分析結構相對簡單的純索，其有助于理解拉索相關參數的物理含義；數值解法則可較好地模擬實際索構件的空間位置、尺寸、材料特性、連接形式、初始應力和初始變形等，根據結構仿真分析的初始形態可得到相對詳盡、精確和可靠的分析結果。

1.1 索動力分析解析法

常用的索結構自由振動基本方程主要包含兩類，一類是軸向受拉梁模型，一類是小垂度彈性索模型：前者動力方程不考慮索的垂度影響，后者動力方程則不考慮索的剛度影響。兩者都包含幾個基本假定:（1）只考慮拉索豎直平面的振動;（2）不考慮拉索的阻尼影響;（3）認為拉索材質均勻，材料的應力應變關系符合胡克定律，且變形前后拉索截面積保持不變。此外，基于前梁振動模型可進一步推導得到不考慮抗彎剛度的弦振動模型以及邊界條件考慮減震器影響的梁振動模型。

（1）軸向受拉梁振動模型頻率方程

鉸支約束：

固端約束：

式中：m為索的單位長度質量；T為索所受的張力；EI為索的抗彎剛度；l為索的長度；fn為索的n階頻率；ω為索振動的圓頻率。在鉸支約束下，索力是其頻率的顯式關系式；在固端約束下，索力值需迭代求解。

（2）小垂度索振動模型頻率方程

鉸支約束：

式中：m為索的單位長度質量；H為索張力的水平分量；EA為索的抗拉剛度；l為索端點間的水平長度；Le為拉索的曲線長度；ω為索振動的圓頻率。該超越方程關于λ2表現出強烈的非線性。λ2括號內的第一項反映索的幾何形狀，括號外一項反映索的彈性性能。

1.2 索動力分析有限元法

對于具有內張力拉索的剛度，除了包含與其材料特性相關的彈性剛度K之外，還包含與拉索初始應力相關的幾何剛度矩陣Kσ。因此，有初始應力的無阻尼結構線性動力學分析可由以下方程表示：

動態響應：

固有頻率：

2 拉索振動特性參數分析

解析模型中唯有梁振動模型中鉸支邊界條件下的頻率方程為顯式表達，其余均需迭代求解。針對工程中不同特征的索構件，基于假定所得的單一索力計算公式難以滿足不同實測對象的適用需要，不同邊界及力學特性條件下的索構件測試精度影響不一。有限元法可較好地克服解析法適用條件單一及復雜工況下求解效率低的不足，故下文采用數值模擬對特定參數索構件進行動力特性研究。

建立單索數值模型，分別就其剛度、長度和邊界條件進行比較分析。拉索按不同的分析參數建模，其固定參數主要包含：彈性模量1.9×1011Pa；線分布質量48 kg/m；截面積0.006 m2；索拉力在1×106～1×107N區間變化，并以1×106N的倍數取值。

（1）抗彎剛度

實際拉索的抗彎剛度由鋼絲彈性模量、鋼絲截面面積和截面慣性矩決定。其值介于索中鋼絲完全粘結與不完全粘結之間[2]。該處根據不同拉索的慣性量數值變化建立不同抗彎剛度的拉索模型，令索慣性量在0～5.0×10-6m4區間內變化（即抗彎剛度在0～9.5×105N·m2區間變化），并以1.0×10-6m4遞增取值計算。

圖1不同抗彎剛度拉索動力特性分析圖

圖1 中，橫坐標均為索張拉力，縱坐標f/f′為不同抗彎剛度取值拉索與不計抗彎剛度拉索的頻率比值。慣性量的變化在索張拉力較小時，對拉索頻率變化影響明顯，隨著張力的增加，該影響有減小的趨勢。該由于固定結構材料參數下的拉索頻率值受幾何剛度以及彈性剛度影響，當軸力較大時，索力、頻率間換算關系主要受幾何剛度影響，索慣性量變化所引起彈性剛度變化對頻率計算結果影響不大，因而，10 m、100 m拉索在相同慣性量變化下，頻率變化漸小。此外兩圖中，在相同的索力作用下，慣性量對于短索（10 m）頻率值的影響較長索（100 m）明顯。當慣性量變化為時，在所給索力變化范圍內，10 m短索的頻率變化量最大達到5.69%，而100 m長索的頻率變化量最大約為0.06%，兩個變化量的最值都是在索力相對較小時出現，該表明抗彎剛度的準確取值對索力不大的短索動力分析有不可忽略的作用。

（2）邊界條件

拉索邊界條件的模擬很大程度決定于其錨端形式，主要包含固支、鉸支及固支鉸支耦合三種情況[2]。該處以鉸支約束的索動力分析結果作為基準，根據前文給定參數條件下長、短索模型在不同邊界條件下的計算結果進行比較。

圖2不同邊界條件拉索動力特性分析圖

圖2 中，橫坐標均為索張拉力，縱坐標f/f′為不同邊界條件與鉸支邊界下的拉索頻率比值。由圖可見，固支條件對10 m短索的動力特性影響較100 m長索更為明顯，且索力較小時邊界條件對索力結果數值影響較軸力較大時更為明顯。上圖中，給定參數的10 m短索，其固支邊界的最大頻率結果較相應條件下鉸支邊界的最大動力分析結果大約9.57%。

（3）拉索長度

拉索長度常以邊界條件的等效換算作為頻率結果綜合影響參數的組成部分予以統一考慮[4,5]。該處根據前文給定參數，分別建立5 m、20 m、50 m、60 m和80 m鉸支邊界下的拉索模型。

圖3不同長度拉索動力特性分析圖

圖3 中，橫坐標為拉索張拉力，縱坐標f/f′為不同長度拉索與80 m拉索動力分析所得的頻率比值。由圖3見，5m短索的頻率遠遠高于20 m以上的拉索頻率，隨著拉索長度的增加，該索力范圍內的拉索頻率間的差值趨小。因而，索的長短也是影響索動力特性的極大因素。給定材料參數條件下，索長越長，其長度變化所引起的頻率變化就越小。

在工程中，短、長索頻率變化的影響因素主要受其軸向張拉力、剛度及邊界條件的綜合影響，猶以短索為甚。針對不同特性的索構件，有限元法可快捷有效地進行索動力分析，該作為一種統一的數據分析模式可運用于測試系統的索力計算中，便于形成相對系統的索動力分析文件（索力-頻率對應數據），在工程現場通過測取目標拉索的頻率，進行插值運算予以調用分析。

3 拉索振動測試系統開發

基于NI公司的圖形化軟件LabVIEW，通過功能定義及程序集成實現數據采集、處理、顯示及存儲的完整過程控制。根據索力測試現場的時效、精度以及實際使用要求，目標設計系統基本指標如下：

（1）實現測試系統的多通道數據采集以節約現場測試效率。

（2）實現用戶自行參數操作功能以應對不同測試環境下（車輛荷載、風荷載等影響）的數據采集功能。

（3）實現索力測試分析模式的選擇功能，即索力頻率間不同的動力分析方法（理論的簡化公式/有限元分析標定），可根據不同方法的自主選擇實現測試結果間的校驗，衡量數據的相對準確性。

（4）實現良好的人機交互。通過系統菜單、快捷按鈕以及圖表實現測試過程的控制及顯示。

（5）實現時域信號及頻域信號的圖像及其歷時數據的保存功能，為后期索力及橋梁整體的健康評估積累工程資料。

3.1 索力測試系統硬件設計

索力測試系統的最終運行效果（信號的準確性和完整性）依賴于各硬件設備集成后的綜合性能。本系統采用性能價格比和靈活性相對較高的PC-DAQ的虛擬測試系統：選擇便攜快捷組裝的NI-compactDAQ數據采集箱和NI9234采集模塊；并采用USB數據連接線連接采集卡和PC機；索力信號則由壓電加速度傳感器拾取。

3.2 索力測試系統軟件設計

LabVIEW是基于數據流的圖形編程環境，較同類工具更具效率，其開發的程序可與其它工程測試設備實現無縫接合[6,7]，因此，本文選擇LabVIEW作為拉索振動測試系統的數據采集及儀器控制工具。基于LabVIEW平臺開發的索力測試系統程序根據軟件工程學中“自頂向下，逐層細分”的原則設計。具體模塊分解見圖4，各功能模塊間相互聯系且相互獨立，便于軟件的開發、調試、修改、維護及日后軟件的擴展。壓力加速度傳感器是原始的數據來源，NI9234采集與NI-compactDAQ數據采集箱在驅動程序作用下為系統提供真實的測試數據；根據實際工程需求，設置測試系統參數，包括信號接入、采樣設置、通道標定、濾波設置、頻率分析、拉索參數，然后可開始數據采樣；對于采集到的時域、頻域信息可以直接以圖形、表格形式進行顯示，也可以進行簡單的濾波處理，關鍵的索力信號，可以根據解析計算、數值擬合的方式得到，這些都是采集、測試的結果。對于數所結果，系統以.dat文件格式進行保存，圖形結果可以是bmp或jpg等常用格式，也可以將測試結果導出到Excel，以方便進一步的處理[8]，見表1。

表1 某拉索梁單元動力分析文件-頻率索力結果表

針對設計程序的可執行性，對其進行試運行。于程序內部設置2通道的仿真信號：頻率1 Hz，幅值為1的方波信號；頻率為10 Hz，幅值為1的正弦波信號。兩通道均施加幅值為1的均勻白噪聲。程序接入模擬信號后，根據索力計算公式模式對通道1索力分析設置參數：長度40 m、線密度為48 kg/m、彈性模量為；同時根據索數值擬合模式對通道1選取與前參數條件一致拉索相應的動力分析文件（即表1）進行插值計算。程序運行結果見圖5，信號可以用圖形形象表達，也可以用表格進行精確的數值表達，圖5（a）表示濾波前的時頻域信息，頻域信號用圖形表達，圖5（b）表示濾波后的時頻域信息，頻域信號用表格進行了數值表達。

圖4 索力測試系統軟件設計模塊示意圖

圖5 索力測試系統運行控制界面

3.3 索力測試系統驗證

系統運行的可信度需通過對確定性拉索模型理論輸出結果的符合程度進行驗證[9]。該處建立重力作用下的水平索模型：拉索長度取100 m；拉索軸力分別取1×106N、2×106N、3×106N不等；拉索截面積取0.006 m2；拉索彈性模量取1.9×1011Pa；泊松比取0.167；密度為8 000 kg/m3；拉索慣性量在梁振動計算模式條件下取值2×10-6m4,在弦振動計算模式條件下取值0 m4。模型采用ANSYS內置的Link10單元。拉索兩端節點均為鉸支約束，將隨機荷載以單點激勵的方式作用于距拉索模型端部20 m處的節點上：隨機荷載1的步長0.01 s，荷載歷程60 s；隨機荷載2的步長0.01 s，荷載歷程20s；隨機荷載3的步長0.1 s，荷載歷程600 s；隨機荷載4的步長0.1 s，荷載歷程60 s。根據索模型的時程分析，獲取激勵條件下索

模型每隔10 m的節點上的位移時間數組序列，以此模擬傳感器的時域信號，輸入索力測試系統內置的FFT變換程序，得到頻率結果，后通過索力-頻率的數據分析的公式計算模塊，得到相應的索力結果，將該值同有限元拉索模型事先設定的預加張拉力進行比較，借此對程序函數的可靠性進行驗證。表2為不同工況下數值驗證模型的程序分析結果。

根據表2，可見：

（1）各工況激勵下的荷載偏差保持在5%左右，基本滿足工程需要。該偏差一方面來自于數值模型的數值計算過程，另一方面受快速傅里葉變化的樣本點數取值影響，此外，索自振頻率與索力之間存在的平方關系也會使得最終索力計算結果偏差有所擴大。

表2 100 m拉索數值模型索力驗證表

（2）根據測試系統的公式計算，梁振動模式公式結果與弦振動公式結果相近，符合數值拉索模型的基本力學特性，即抗彎剛度較其軸向張拉力可忽略。

（3）根據隨機荷載激勵的測試結果，激勵時間步長為0.01 s下的索力值較激勵時間步長為0.1 s下的索力值更大一些。提高測試中的采樣頻率，相應的測試結果將會偏安全，同時也可在一定程度提高測試精度。

4 結語

本文就索力測試系統開發進行系統整體的結構研究，具體結論如下：

（1）實際拉索特性各異，抗彎剛度、邊界條件以及索長是影響拉索自振頻率與索張力之間的主要因素。其中特定參數條件下的短索動力特性（10 m及以下）受其抗彎剛度及邊界條件影響的偏差較同參數條件下的長索模型大。

（2）依據系統目標功能及綜合性價比進行硬件設計，使之具有良好的便攜操作性及功能維護性；根據系統需求分析進行程序設計，實現多通道信號輸入、處理及顯示，實現采集過程數據自動保存；針對結論1中不同拉索的測試問題，設計不同的頻率、索力換算模式，包含一般索力解析表達模式和數值分析標定模式。

通過拉索的振動分析并結合LabVIEW平臺的系統開發，可極大地滿足實際不同拉索構件的測試需求，并為日后的系統維護及擴展提供良好的基礎框架。

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[5]徐宏,黃平明,韓萬水.剛性短索索力計算及邊界條件分析[J].長安大學學報（自然科學版）,2008,28(2):58-62.

[6]何晉,潘書文,朱西平.基于LabVIEW的橋梁監測系統設計與實現[J].成都信息工程學院學報,2015(2):176-179.

[7]龍華偉,顧永剛.LabVIEW 8.2.1與DAQ數據采集[M].北京:清華大學出版社,2008.

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[9]唐浩,譚川,陳果.橋梁健康監測數據分析研究綜述[J].公路交通技術,2014(5):99.

馬鞍山長江公路大橋再獲大獎

近日，2016～2017年度中國建設工程魯班獎（國家優質工程）頒獎大會在京舉行，馬鞍山長江公路大橋榮獲該獎。

馬鞍山長江大橋項目路線全長36.274 km，其中長江大橋長11.209 km，概算總投資70.8億元。項目在實施中，注重科技攻關，取得了包括設計方法、施工工法、施工設備、建設管理模式及安全管理成套技術、高品質混凝土技術等多方面原創性研究成果，形成了具有自主知識產權的多塔連跨纜索承重橋的建設管理成果,同時形成了完善的質量管理體系，有效提升了工程品質。混凝土結構物保護層合格率達到90%以上，鋼結構探傷一次合格率超過99.9%，最終合格率為100%，構件制作與安裝精度優于設計與規范要求。

項目先后獲得喬治理查德森獎、中國公路學會科學技術獎特等獎、安徽省科學技術獎一等獎；取得23項國家專利，8項施工工法。項目于2013年12月建成通車，2016年7月通過交通運輸部組織的竣工驗收。

中國建筑工程魯班獎創立于1987年，是國內建筑行業工程質量最高榮譽獎。魯班獎作為全國建筑行業工程質量的最高榮譽獎，每年頒獎一次，授予中國質量品質卓越的工程。

U443.38

A

1009-7716（2017）12-0171-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.12.048

2017-07-01

傅理文（1985-），女，浙江杭州人，工程師，從事結構有限元分析、水利水電工程設計工作。