基于MATLAB的直線度測(cè)量不確定度評(píng)定程序設(shè)計(jì)

吳呼玲

(陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710300)

基于MATLAB的直線度測(cè)量不確定度評(píng)定程序設(shè)計(jì)

吳呼玲

(陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710300)

形位誤差測(cè)量不確定度評(píng)定由于其測(cè)量的復(fù)雜性和測(cè)量結(jié)果評(píng)定的多樣性，導(dǎo)致在實(shí)際測(cè)量結(jié)果中形位誤差測(cè)量的不確定度評(píng)定成了難題;尤其是測(cè)量點(diǎn)較多，測(cè)量數(shù)據(jù)難以處理，處理結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證;為此，根據(jù)直線度測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程對(duì)其進(jìn)行了評(píng)定程序的設(shè)計(jì)，在程序命令的提示下，輸入測(cè)量值便可得到直線度誤差，輸入單點(diǎn)測(cè)量不確定度便可得到直線度測(cè)量不確定度;該程序根據(jù)測(cè)量不確定度常用的GUM法和蒙特卡羅法思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，可得到兩種不同的評(píng)定結(jié)果,不受測(cè)量點(diǎn)的多少、測(cè)量數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度等因素影響;通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，程序可靠準(zhǔn)確,為直線度測(cè)量不確定度評(píng)定提供了便捷、高效的數(shù)據(jù)處理方法;通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該程序準(zhǔn)確可靠，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和推廣意義。

直線度；不確定度；程序設(shè)計(jì)

0 引言

直線度誤差測(cè)量是幾何測(cè)量中常用到的誤差測(cè)量項(xiàng)目，它的大小會(huì)直接影響到零部件的互換性和產(chǎn)品質(zhì)量，因而準(zhǔn)確、快捷的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度成為一個(gè)重要的課題。形位誤差測(cè)量不確定度的評(píng)定方法常用的有：不確定度表示指南[3]提供的通用方法(簡(jiǎn)稱(chēng)GUM法)和蒙特卡羅法[1]兩種。由于形位誤差測(cè)量的復(fù)雜性和多樣性，測(cè)量數(shù)據(jù)多、測(cè)量結(jié)果位數(shù)多、處理結(jié)果準(zhǔn)確性難以保證，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)ζ溥M(jìn)行處理成了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

本文選用最小二乘法建立直線度誤差模型，依據(jù)GUM法和蒙特卡羅法評(píng)定直線度測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)評(píng)定過(guò)程與評(píng)定原理進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定程序的正確性。因此編制基于Matlab的直線度測(cè)量不確定度評(píng)定程序，程序處理時(shí)間段、計(jì)算精度大大提高，使數(shù)據(jù)處理方便可靠。為后續(xù)其他形位誤差的評(píng)定奠定了一定的基礎(chǔ)，為其他形位誤差的測(cè)量不確定度評(píng)定的程序設(shè)計(jì)提供了相應(yīng)的方法，具有實(shí)際的應(yīng)用前景。

1 最小二乘法建立直線度誤差模型[5]

(1)

(2)

(3)

2 GUM法評(píng)定直線度測(cè)量結(jié)果不確定度的過(guò)程

1)求出(3)式中直線度誤差模型各參數(shù)的傳遞系數(shù):

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2)各參數(shù)測(cè)量不確定度分別為：

u(xM)=u(yM)=u(xL)=u(yL)=u0

(9)

其中:u0為某種具體測(cè)量過(guò)程中測(cè)量不確定度主要來(lái)源的多個(gè)方面，各個(gè)方面的不確定度分量的合成不確定度。例如，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量芯軸素線的直線度，各參數(shù)的測(cè)量不確定度u0=1.56 μm。

(10)

直線度誤差測(cè)量不確定度評(píng)定公式[2]為：

(12)

3 蒙特卡羅法評(píng)定直線度測(cè)量結(jié)果不確定度的過(guò)程

1)根據(jù)具體的測(cè)量過(guò)程和采用的測(cè)量設(shè)備，分析測(cè)量過(guò)程中的不確定度來(lái)源。計(jì)算出直線度測(cè)量任務(wù)中，直線度的單點(diǎn)測(cè)量不確定度。

2)確定直線度誤差模型中各參數(shù)：xM；xL；yM；yL；k的期望和方差(期望為各參數(shù)的測(cè)量值，方差為各參數(shù)的單點(diǎn)測(cè)量不確定度)。

3)以xM；xL；yM；yL；k參數(shù)的期望和方差生成五維隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬直線度誤差的測(cè)量值[6]，樣本容量為M，采用大樣本進(jìn)行直線度誤差的測(cè)量不確定度評(píng)定。生成的五維隨機(jī)數(shù)分別為：xM1，xM2，xM3，……xMM；xL1，xL2，xL3，……xLM；yM1，yM2，yM3，……yMM；yL1，yL2，yL3，……yLM；k1，k2，k3，……kM；

4)根據(jù)以上隨機(jī)序列，帶入直線度誤差模型公式，求出M個(gè)直線度誤差f的值，根據(jù)這組f的值，構(gòu)造一個(gè)概率分布。判斷分布類(lèi)型求出方差，即為所要求的直線度誤差測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4 基于MATLAB的直線度測(cè)量不確定度評(píng)定程序設(shè)計(jì)

%直線度不確定度評(píng)定[4]程序

clear;

clc;

A=xlsread('測(cè)量數(shù)據(jù)20170219.xls');

A1=A(:,1);

A2=A(:,2);

n=size(A1);

b=(sum(A1.*A2)*sum(A1)-sum(A1.*A1)*sum(A2))/(sum(A1)*sum(A1)-n(1,1)*sum(A1.*A1))

%直線常數(shù)

k=(sum(A1)*sum(A2)-n(1,1)*sum(A1.*A2))/(sum(A1)*sum(A1)-n(1,1)*sum(A1.*A1))

%直線系數(shù)

for i=1:n(1,1)

d(i)=(A2(i)-(k*A(i)+b))/sqrt(1+k^2);%最小二乘直線的距離

End

D=A1;

D=d

plot(A1,k*(A1)+b)

hold on

plot(A1,A2);

[maxd,dM] = max(d)%距離最大值及位置

[mind,dL] = min(d)%距離最小值及位置

f=(A2(dM)-A2(dL)-k*(A1(dM)-A1(dL)))/sqrt(1+k^2)%直線度誤差

fxM=-k/sqrt(1+k^2);%計(jì)算傳遞系數(shù)

fzM=1/sqrt(1+k^2);

fxL=k/sqrt(1+k^2);

fzL=-1/sqrt(1+k^2);

fk=(A1(dM)-A1(dL))/sqrt(1+k^2);

u0=input('單點(diǎn)測(cè)量不確定度u0(cm):');%輸入?yún)?shù)參數(shù)值

uzL=u0;

uxL=uzL;

uzM=uxL;

uxM=uzM;

for i=1:n(1,1)

kz(i)=(sum(A1)-n(1,1)*A1(i))/(sum(A1)*sum(A1)-n(1,1)*sum(A1.*A1));

end

uk=sqrt(sum(kz.*kz)*u0^2);

uf=sqrt((fxM*uxM)^2+(fxL*uxL)^2+(fzM*uxM)^2+(fzL*uzL)^2+(fk*uk)^2)%直線度誤差測(cè)量的不確定度

%生成服從正態(tài)分布的五維隨機(jī)數(shù)

M=input('樣本容量M:');%輸入?yún)?shù)參數(shù)值

XM=normrnd(A1(dM),u0,1,M);

XL=normrnd(A1(dL),u0,1,M);

ZM=normrnd(A2(dM),u0,1,M);

ZL=normrnd(A2(dL),u0,1,M);

KM=normrnd(k,uk,1,M);

for i=1:M

fM(i)=(ZM(i)-ZL(i)-k*(XM(i)-XL(i)))/sqrt(1+k^2);

end

figure(2),histogram(fM)

fjun = mean(fM)

fcha=std(fM)

5 程序運(yùn)行過(guò)程及結(jié)果

使用愛(ài)德華公司的MQ686型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)一根芯軸的素線進(jìn)行直線度測(cè)量[7]，輸入測(cè)量結(jié)果，通過(guò)程序直接給出評(píng)定結(jié)果。被測(cè)工件長(zhǎng)度180 mm，在X軸方向均勻取10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)間隔10毫米進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量[10]，測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量芯軸素線直線度數(shù)據(jù)

程序運(yùn)行結(jié)果顯示：

1)最小二乘直線方程y=kx+b的待定系數(shù)k和b的值。

2)被測(cè)要素上測(cè)量取樣點(diǎn)(xi，yi)至直線L的距離為Δi(i=1,2,…,10)，并顯示出被測(cè)直線要素的的實(shí)際誤差和最小二乘直線。

3)距離最小二乘直線最高距離的點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，距離最小二乘直線最低距離的點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。

4)直線度誤差值。

5)當(dāng)程序提示輸入單點(diǎn)不確定度數(shù)值后，程序算出直線度測(cè)量不確定度。

6)利用蒙特卡羅法計(jì)算直線度測(cè)量不確定度時(shí)，需要樣本容量M。輸入樣本容量是10000時(shí)，程序通過(guò)蒙特卡羅原理，給出直線度誤差(期望)和直線度測(cè)量不確定度(方差)。并給出正態(tài)分布曲線圖。

程序運(yùn)行過(guò)程中的參數(shù)說(shuō)明：

1)由于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量方法不同，采用的測(cè)量設(shè)備也不同。因此需要根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況，分析測(cè)量過(guò)程中的不確定度來(lái)源，并給出單點(diǎn)不確定度數(shù)值，在程序運(yùn)行過(guò)程中需要手工輸入，可對(duì)同的單點(diǎn)不確定度數(shù)值的測(cè)量不確定度結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。

2)蒙特卡羅法進(jìn)行偽隨機(jī)數(shù)模擬時(shí)，需要樣本容量。根據(jù)實(shí)際情況給出樣本容量的大小。因此需要手工輸入，以便給出合適的樣本容量。

6 程序正確性驗(yàn)證

通過(guò)GUM法對(duì)直線度測(cè)量不確定度的評(píng)定過(guò)程[8]，采用EXCEL表格的手工計(jì)算，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行直線度誤差計(jì)算和不確定度結(jié)果評(píng)定，評(píng)定結(jié)果與計(jì)算機(jī)程序的運(yùn)行結(jié)果一致。

1)EXCEL表格的手工計(jì)算直線度誤差和測(cè)量不確定度結(jié)果[9]：

直線度誤差f=0.738 μm≈0.74 μm

直線度測(cè)量不確定度uf=2.2126 μm

2)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行結(jié)果的直線度誤差和測(cè)量不確定度結(jié)果：

(1)GUM法的運(yùn)行結(jié)果為：

直線度誤差f=0.7399 μm≈0.74 μm

直線度測(cè)量不確定度uf=2.2128 μm

(2)蒙特卡羅法的運(yùn)行結(jié)果為：

直線度誤差f=0.75776 μm≈0.76 μm

直線度測(cè)量不確定度uf=2.2142 μm

7 結(jié)語(yǔ)

用EXCEL表格手工計(jì)算和通過(guò)編寫(xiě)程序進(jìn)行程序運(yùn)行，對(duì)直線度誤差和測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。其評(píng)定結(jié)果相同。由此可見(jiàn)，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)直線度誤差和測(cè)量不確定度進(jìn)行結(jié)果評(píng)定結(jié)果可靠、便捷、高效等優(yōu)點(diǎn)值得推廣和應(yīng)用，也為其他形位誤差測(cè)量不確定度評(píng)定的程序編寫(xiě)鑒定了一定的基礎(chǔ)。具有工程實(shí)用價(jià)值和測(cè)量領(lǐng)域數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用前景。

[1] 周桃庚.用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度[M].北京:中國(guó)質(zhì)檢出版社,2013.

[2] 倪驍驊.形狀誤差評(píng)定和測(cè)量不確定度估計(jì)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2008.

[3] JJF1059.1-2012.測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示[S].

[4] 林志熙，周景亮.基于MATLAB的直線度誤差數(shù)據(jù)處理的研究 [J].工具技術(shù),2008,42(3)：84-87.

[5] 黃富貴，崔長(zhǎng)彩.評(píng)定直線度誤差的最小二乘法與最小包容區(qū)域法精度之比較 [J].光學(xué)精密工程,2007,15(6)：889-893.

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[8] 劉存成，胡 暢.基于MATLAB用蒙特卡羅法評(píng)定測(cè)量不確定度[M].北京:中國(guó)質(zhì)檢出版社，中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2014.

[9] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[10] 何 頻，郭連湘.計(jì)量?jī)x器與檢測(cè)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2006.

Program Design of Linear Measurement Uncertainty Evaluation Based on Matlab

Wu Huling

(School of Mechanical Engineering, Shaanxi Institute of Technology, Xi′an 710300, China)

Because of the complexity of the form and position error of measurement and measurement results of diversity, lead to actual measurement result of form and position error measurement of the uncertainty evaluation has become a problem.In particular, the measuring points are more, the measurement data is difficult to deal with, and the accuracy of processing the result is difficult to guarantee.In this paper, the evaluation process of the uncertainty based on the straightness measurement is designed.At the prompt of the program command, the linear degree error can be obtained by the input measurement value, and the uncertainty of the linear degree can be obtained by the input single point measurement uncertainty.The program is designed based on the method of using the GUM method and the Monte Carlo method, which is used to measure uncertainty, and can be obtained by two different evaluation results.The degree of unmeasured and the complexity of measuring data is affected. Through data verification, the program is reliable and accurate.It provides convenient and efficient data processing method for measuring uncertainty of linear degree.By measuring data verification, the program is accurate and reliable, and has certain practical application value and extension significance.

straightness; uncertainty; programming

2017-04-30；

2017-06-05。

吳呼玲(1979-)，女，陜西臨潼人，碩士，講師，主要從事機(jī)械產(chǎn)品檢驗(yàn)檢測(cè)、誤差理論與數(shù)據(jù)處理、機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)等方面的教學(xué)和研究工作。

1671-4598(2017)12-0288-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.074

TH124

A