型材截面優化選型算法的研究與應用

張 毅，孟慶芹

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，211153)

型材截面優化選型算法的研究與應用

張 毅，孟慶芹

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，211153)

設計了一種型材截面優化選型算法，以實現型材剛度和質量的最優化配置，解決型材截面優化選型問題。將該算法應用于某天線艙框架的結構設計，以天線艙框架剛度為約束條件，實現了天線艙框架質量最小化的設計指標，同時達到了縮短項目研制周期的效果。

有源相控陣天線；天線框架；截面優化；選型算法；型材剛度；最優化

0 引 言

有源相控陣天線代表著天線的發展主流。有源相控陣雷達中每個天線單元均接有一個T/R組件。通常有源天線陣中T/R組件數量很多(例如，為得到1°×1°的天線波束，大體上天線陣面要包含10 000個輻射單元)。[1]因此，有源相控陣雷達天線轉臺的天線結構基本以天線艙的形式出現，艙內安裝大量的T/R組件等前端組件。為提高產品的適裝性，降低有源相控陣天線的體積、質量成為結構設計的首要任務。

有源相控陣天線多為平面天線。天線艙以門板式框架結構為主，即由若干縱橫梁相互直交構成的且長度、寬度遠大于厚度的平面結構。這種結構抗平面負載的能力強，但垂直于平面的載荷導致平面結構的變形量指標往往成為設計的瓶頸。在材料相同的情況下，合理設計梁的型材截面，盡可能增大截面慣性矩，從而增強受彎剛度的方法是提高平面結構抗垂直負載能力的最佳方法。因此，型材截面的選擇對天線艙結構設計頗為重要。正確選擇型材的截面能避免天線艙的剛強度設計出現過強或過弱的現象，滿足艦船對雷達天線轉臺較為嚴酷的質量要求。

1 簡化模型

由材料力學得知，當其他條件相同，受拉或受壓結構件的強度和剛度只決定于截面面積的大小，而與截面形狀無關。這時，材料用量主要由作用力、許用應力、許用變形等因素決定。受彎曲和扭轉的結構件則不同，如果截面面積不變(即材料用量不變)，通過合理改變截面形狀，從而增大它的慣性矩和截面系數的方法，可以提高零件的強度和剛度。[2]對于受載復雜的結構，合理選擇截面形狀可以充分發揮材料的作用。

整個天線艙框架承載以風載荷和艦船搖擺引起的載荷為主。天線艙框架主要承受彎曲正應力。對于天線艙框架而言，天線面陣所在位置的變形對天線性能影響較大。運用一種方法能夠在天線變形已知的條件下找出質量最輕的型材是天線艙框架設計時需要解決的問題。

天線艙框架承載天線單元、T/R組件等前端組件。天線艙框架與轉臺通過底框上的法蘭連接，將載荷傳遞到轉臺上。如圖1所示，天線艙框架底框主要承載型材的受力模型可以簡化，即將超出轉臺支承部分可簡化為懸臂梁結構，通過優化計算確認該部位梁的截面尺寸。

圖1 簡化模型

由懸臂結構最大變形(撓度)公式可知[3]：

(1)

式中，P為集中力(N)；l為跨度(m);E為彈性模量(Pa)；I為慣性矩(m4)。

采用輕型薄壁型材是解決相控陣雷達天線結構尺寸、剛度與質量之間設計矛盾的有效方式，目前應用最廣的是鋁合金型材，本文選用槽鋁為例，截面如圖2所示。

圖2 槽鋁截面

由槽鋁的慣性矩公式：

I=Wimax

式中，W為抗彎截面模數(m3);imax為重心到相應邊的距離(m)，imax=H/2，可得槽鋁型材懸臂結構最大變形(撓度)為

(2)

其中

[4]

槽鋁型材懸臂結構最大變形公式可變化為

(3)

公式(3)中E在材料選定后不再改變，同時P和l在結構布置完成后即為常量，變形只與截面尺寸相關[5]。型材剛度和質量的矛盾簡化為截面尺寸優化問題，即在滿足變形要求的前提下取得最小的截面面積。

2 算 法

本文采用最優化算法解決槽鋁截面選型的問題。最優化算法是對形成的數學問題進行數學加工和求解，將實際問題抽象出數學模型。建立最優化數學模型的三要素[6]：

(1) 決策變量和參數。決策變量是由數學模型的解確定的未知數。參數表示系統的控制變量，有確定性的，也有隨機性的。

(2) 約束或限制條件。由于現實系統的客觀物質條件限制，模型必須包括把決策變量限制在它們的可行值之內的約束條件，而這通常是用約束的數學函數形式來表示的。

(3) 目標函數。作為系統決策變量的一個數學函數來衡量系統的效率，即系統追求的目標。

槽鋁截面選型問題的最優化數學模型的三要素如下：

(1) 決定槽鋁型材懸臂結構最大變形的決策變量為型材截面的高度H、寬度B和壁厚t。

(2) 約束條件為懸臂結構最大變形量。一般地，結構布局確定后最大變形量是一個常量。約束條件即為

BH3-(B-t)(H-t)3=常量

(3) 目標函數為質量最小化，相同的結構布局條件下可轉換為槽鋁截面的面積最小化。

min(BH-(B-t)(H-t))

利用Lagrange乘子法求解，分別對H、B、t、λ求偏導數，并令其等于零。有

L(H.B.T.λ)=(BH-(B-t)(H-t))-λ(H3-(B-t)(H-t)3)

(4)

3 算 例

本文以某艦載有源相控陣雷達天線艙框架為例，在對天線艙框架力學模型簡化的基礎上，按數學模型(4)編制了槽鋁型材截面優化軟件，運用最優化算法找出適用于該天線艙框架的型材截面。

天線艙框架的底框由縱橫交錯的梁組成(如圖3所示)，承載A、B天線彎矩的主要為平行于兩個天線連線的8根梁。由于天線艙框架在 A天線處承載較大，型材截面優化選型軟件以A天線處的變形fB不大小0.3 mm為目標。 A天線的質量2 000 kg，按2倍載荷計算并均分到單根梁的集中力P為5 000 N，跨度l為500 mm。鋁合金的彈性模量E為70 GPa，截面高度H取值從60～200 mm，截面壁厚t取值5～10 mm，截面寬度B取值從30～100 mm。可視化的軟件界面和優化后的數據如圖4所示。

最終該雷達天線艙底框型材的選型為槽鋁180 mm×70 mm×7 mm。天線艙其他部位受力根據受力、優化后型材尺寸采用型材槽鋁100 mm×50 mm×6 mm。

圖3 天線艙框架底框示意圖

圖4 型材截面優化軟件及計算結果

4 結束語

通過某有源相控陣雷達天線艙框架的研制和生產驗證表明，天線艙框架選用按該型材截面優化選型算法得出的槽鋁型材尺寸，使質量比預期減少了4.2%，天線性能滿足使用要求。運用該算法進行型材截面優化選型，還節約了框架結構優化設計時反復建模的時間。保守估算，通常一次建模周期為20天。該型材截面優化選型算法的應用有效縮短了設計周期。在后期還將對該軟件進行拓展，以適用多種截面形式和力學模式，滿足各種雷達天線設計中復雜型材選型的需求。

[1] 張祖稷,金林,束咸榮.雷達天線技術[M].北京:電子工業出版社，2005.

[2] 邱宣懷,郭可謙,吳宗澤,等.機械設計[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3] 朱鐘淦,葉尚輝.天線結構設計[M].北京：國防工業出版社，1980.

[4] 成大先.機械設計手冊[M].北京：化學工業出版社，1997.

[5] 吳鳳高.天線座結構設計[M]. 北京：國防工業出版社，1980.

[6] 陳寶林.最優化理論與算法[M].北京：清華大學出版社，2005.

Research and application of optimized selection algorithm of profile section

ZHANG Yi, MENG Qing-qin

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

An optimized selection algorithm of profile section is designed to realize the optimized configuration of the rigidity and weight of the profile, and solve the problem of the optimized selection of profile section. The algorithm is applied to the structural design of an antenna cabin frame, with the rigidity of the antenna cabin frame as a constraint, minimizing the weight of the antenna cabin frame, and shortening the development cycle of the project.

active phased-array antenna; antenna frame; section optimization; selection algorithm; profile rigidity; optimization

TN957.8

A

1009-0401(2017)04-0051-03

2017-08-20；

2017-08-28

張毅(1977-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：雷達結構設計；孟慶芹(1981-)，女，高級工程師，碩士，研究方向：雷達結構設計。