波形鋼腹板對多跨橋梁剛度貢獻率的定量分析

陳 釩， 黃國華， 劉怡輝

(1.中電建路橋集團有限公司, 北京 100000； 2.中電建路橋集團有限公司華中分公司, 河南鄭州 450000)

波形鋼腹板對多跨橋梁剛度貢獻率的定量分析

陳 釩1， 黃國華1， 劉怡輝2

(1.中電建路橋集團有限公司, 北京 100000； 2.中電建路橋集團有限公司華中分公司, 河南鄭州 450000)

文章以國內第一座采用整體式頂推施工的大跨度波形鋼腹板PC組合梁橋為例，依據材料力學理論，利用等效剛度法推導波形鋼腹板剛度貢獻公式，并采用解析計算和數值模擬計算導梁撓度，與多跨波形鋼腹板箱梁橋頂推現場實測值進行對比，定量驗證波形鋼腹板剛度對箱梁橋抗彎剛度的貢獻，同時證實了考慮波形鋼腹板剛度貢獻的解析計算更接近實測值。

波形鋼腹板； 等效剛度； 抗彎剛度； 撓度

近年，由于波形鋼腹板預應力混凝土組合箱梁橋穩定性好、強度高、結構外形美觀、抗震性能好、工期短、成本低等多項優點，其受力特性研究已引起國內外學者的廣泛興趣。在國外，已取得較多的研究成果，如1993年Elgaaly和Hajnilton[1]等對其進行了試驗研究并通過有限元分析驗證了：波形鋼腹板梁抗彎能力由翼緣決定，腹板對抗彎的貢獻可以忽略。腹板幾乎承擔了全部的剪力；結構破壞比較突然，首先是受壓翼緣屈服，隨后腹板屈曲。日本學者Machidamrong[2]等應用變分原理提出了相似于經典Timoshenko梁理論的擴展梁理論，并通過試驗研究和有限元分析驗證了這一理論的可行性。在國內，學者們對于波形鋼腹板組合箱梁橋的撓度計算方法和抗彎性能也進行了廣泛研究。如李宏江等[3]通過模型試驗和有限元驗證剪切變形對波形鋼腹板簡支箱梁的撓度影響；蘇儉等[4]和劉保東等[5]分別從能量變分法和有限元分析方法研究了波形鋼腹板撓度計算方法并進行了驗證；聶建國等[6-7]將波形鋼腹板組合箱梁的橫向受力行為分解為桁架作用和彎曲作用，建立了一個能夠考慮波形鋼腹板剪切變形的梁理論模型，并給出了特定條件下的解，同時也通過有效剛度法推導了在正常使用極限狀態下的撓度計算公式，提供了一種準確性較高的簡化計算方法。但上述研究大多基于理論計算、數值模擬和模型試驗，缺乏現場實證研究。此處在解析計算和數值模擬的基礎上，結合鄭州隴海路常莊干渠波形鋼腹板箱梁橋頂推施工監測數據，分析驗證考慮波形鋼腹板剛度對橋梁整體抗彎剛度的貢獻。

1 波形鋼腹板等效剛度計算

對于如圖1所示的梯形波鋼腹板，作用有x方向的軸向作用力P，由于直面BC段和斜面CE段的存在，其軸向變形相比于直鋼板多出了彎矩和剪力引起的變形。以半個波形(BCE段)長度作為研究對象。通過單位力法按剛度等效原則計算波形鋼板的等效厚度和等效彈性模量。軸向作用力P作用下，波形鋼腹板各段單位寬度內的單位彎矩、單位軸力和單位剪力見表1。

根據單位力法，作用力P在半幅BCE段內產生的位移為：

圖1 波形鋼腹板示意

波段ABBCCE彎矩MP=Py1sinαMP=Ph2MP=Py3sinα單位彎矩M1=y1sinαM1=h2M1=y3sinα軸力NP=PcosαNP=PNP=Pcosα單位軸力N1=cosαN1=1N1=cosα剪力QP=PsinαQP=0QP=Psinα單位剪力Q1=sinαQ1=0Q1=sinα

(1)

同理，長度為a+b、厚度為t′的等直鋼板，在軸力P作用下產生的位移為：

(2)

利用剛度等效原則，應有δ1=δ2。同時將A=t,A′=t′,I=t3/12,G=μE代入，則可得等效厚度t′和等效彈性模量E′：

(3)

(4)

若忽略剪切力和軸力對斜板的影響，則公式可簡化為：

(5)

(6)

如圖2所示BCSW1600型波形鋼腹板尺寸，以標準空腹段為例，t=16 mm代入式(5)，可得t′=0.00246t。

圖2 BCSW1600型波形鋼腹板

2 波形鋼腹板剛度貢獻定量分析

2.1 工程概況

鄭州隴海路常莊干渠橋是國內第一座采用頂推法施工的波形鋼腹板PC組合箱梁，采用波形腹板左右幅斷面對稱布置，施工現場見圖3。波形鋼腹板采用BCSW1600型，與混凝土頂板采用Twin-PBL方式連接，與混凝土底板采用S-PBL+栓釘連接，導梁采用現澆梁段波形鋼腹板。

2.2 解析計算

為便于定性分析，解析計算時僅對波形鋼腹板PC組合

圖3 施工現場

箱梁橋在頂推過程中的內力變化進行分析?；炯俣ǎ?1)導梁與主梁完整地結合在一起；(2)導梁與主梁分別具有均一的自重荷載集度(分別為qs、q)和抗彎剛度(分別為EsIs、EI)；(3)主梁各跨跨徑分別為li，導梁長度為ls；(4)忽略支座沉降以及施工誤差等引起的次內力的影響；(5)波形鋼腹板剛度按式(5)以等效厚度的等直鋼板代入計算剛度。

以常莊干渠橋頂推工程實際參數進行計算：將主梁簡化為均質梁，依據設計圖紙和現場實際情況，綜合考慮鋼筋質量，取C60混凝土密度ρc=2.6×103kg/m3，重力加速度g=10 N/kg。依據設計圖紙本次頂推段包括1個Ⅰ號段(27.5 m)和2個Ⅱ號段(50 m)，Ⅰ號段混凝土數量為255.1 m3，Ⅱ號段混凝土數量為425.7 m3，則混凝土總數量為425.7×2+255.1=1106.5 m3，標準段鋼腹板總重量為188.2 t，所以主梁自重荷載q=(1106.5×2.6÷127.5+188.2)×10=263 kN/m。同理依據設計圖紙和現場實際情況，將導梁簡化為均質梁，導梁總重為175.7 t，則導梁自重荷載qs=175.7×10÷35=50 kN/m。

2.2.1 等效彎矩求解

依據力法及疊加原理，取多跨簡支梁作為計算基本結構，將中間節點作為基本未知量(圖4)。

圖4 計算簡圖

圖5 支反力計算

依據三彎矩方程有：

Mi - 1li+ 2Mi(li+li + 1) +Mi + 1li + 1=

(7)

式中：ωi代表左側簡支梁彎矩圖的面積；ai代表形心Ci到支座i-1的距離；ωi+1代表左側簡支梁彎矩圖的面積；bi代表形心Ci+1到支座i的距離。

依據式(7)建立方程組可求得支點處等效彎矩。

2.2.2 支反力求解

依據材料力學和結構力學原理，如圖5所示，其支反力

滿足如下公式：

(8)

(9)

(10)

2.2.3 導梁撓度求解

導梁撓度計算示意圖見圖6。

圖6 導梁撓度計算示意

依據疊加原理懸臂端導梁撓度由兩部分構成，包含3號支點處轉角引起的撓度和懸臂端荷載引起的撓度。

(11)

所以導梁懸臂端撓度為：

(12)

2.3 有限元計算

采用MIDAS Civil模擬整個頂推過程并進行仿真計算。將頂推施工中的結構離散成空間桿系模型，主梁和導梁均簡化為空間梁單元，頂推平臺和臨時墩采用只受壓的彈性支承來模擬。

2.3.1 截面模擬

主梁為波形鋼腹板PC組合箱梁，考慮到波形鋼腹板與頂、底板相比抗彎性能極小，在建立模型時忽略波形鋼腹板的抗彎性能，僅考慮頂、底板的抗彎。波形鋼腹板簡化成2 cm的混凝土板以便截面輸入，墩頂和標準斷面如圖7、圖8所示。

圖7 墩頂截面示意

圖8 標準斷面示意

導梁中的波形鋼腹板以直代曲，鋼導梁末端取2倍鋼腹板厚度，以工字梁模擬。導梁單元均為等截面形式，主要截面如圖9、圖10所示。

圖9 導梁根部截面示意

圖10 導梁標準段截面示意

2.3.2 施工階段模擬

主要施工步驟見表2。

表2 頂推施工階段工序

頂推過程的實現采用“墩動梁不動”計算模式，即主梁和導梁結構空間位置始終不變，通過邊界條件后移來實現“向前頂推”，邊界條件后移則是利用Midas里的激活和鈍化邊界條件功能。結構各單元及節點一次生成，且在整個計算中的位置和編號固定不變，不需要進行多次重新劃分，根據頂推施工階段的劃分，將各支座依次后移，部分計算模型如圖11所示。

圖11 部分計算模型

2.4 結果分析

現場監測斷面布置及編號如圖12、圖13所示，有限元模型計算頂推過程中關鍵截面內力結果如表3所示。

圖12 變形監測斷面示意

圖13 應力監測斷面示意

由表4可見，導梁前端實測撓度與解析計算和MIDAS數值模擬結果總體比較接近，解析計算總體偏小，平均偏差幅度小于15 %。解析計算撓度值與實測值偏差控制在-5 %～10 %之間。撓度整體規律表現為：數值模擬撓度值>實測撓度值>解析計算撓度值。由于解析計算時定量考慮波形鋼腹板剛度貢獻，而數值模擬時忽略其剛度，可見波形鋼腹板剛度對導梁撓度有影響，同時考慮波形鋼腹板剛度貢獻的解析計算更接近實測值。

表4 導梁關鍵截面位移 mm

3 結論

(2)通過考慮波形鋼腹板剛度影響的解析法和不考慮其影響的數值模擬法分別計算鄭州市隴海路常莊干渠橋導梁撓度并與現場實測撓度值對比，得出考慮波形鋼腹板剛度貢獻時更接近實測值?？梢娫诓ㄐ武摳拱鍢蛟O計中采用等效厚度法計入波形鋼腹板剛度貢獻更符合實際工況。

[1] Mohamed Elgaaly , Anand Seshadri , Robert W. Hamilton. Bending strength of beams with corrugated webs[J].Journal of structural Engineer,1997,123(6):772-782.

[2] Machidamrong C, Watanabe E, Utsunomiys T. Analysis of corrugated steel web Girders by an efficient beam bending theory[J]. Structural Engineering and Earthquake Engineering, 2004,21(2):131-142.

[3] 李宏江,葉見曙,萬水. 剪切變形對波形鋼腹板箱梁撓度的影響[J]. 交通運輸工程學報,2002(4):17-20.

[4] 蘇儉,劉釗. 波形鋼腹板箱梁橋考慮剪切變形影響的撓度計算方法[J]. 中外公路,2010(3):143-147.

[5] 劉保東,任紅偉,李鵬飛. 考慮波紋鋼腹板箱梁特點的撓度分析[J]. 中國鐵道科學,2011(3):21-26.

[6] 聶建國,李法雄. 考慮腹板剪切行為的波形鋼腹板梁理論模型[J]. 中國公路學報,2011(6):40-48.

[7] 聶建國,李法雄,樊健生. 波形鋼腹板梁變形計算的有效剛度法[J]. 工程力學,2012(8):71-79.

[定稿日期]2017-07-26

陳釩(1972～)，男，碩士，高級工程師，主要從事橋梁結構研究、橋梁及結構理論分析、橋梁病害檢測及性能評估、既有橋梁實時健康監控、橋梁特種施工工藝設計、高墩大跨橋梁施工監控、橋梁工程監理等方面的技術工作。

U443.32

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材料力學公式得：